北师大版认识分式
北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿
北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章的第一节，本节课的主要内容是让学生初步理解分式的概念，分式的性质和分式的运算。
分式是中学数学中的一个重要内容，它在实际生活中的应用非常广泛，如在物理学、化学、经济学等领域都有涉及。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的基本运算，对数学式子有一定的理解。
但是，对于分式这个新的数学概念，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要从学生的实际出发，引导学生逐步理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的性质和运算。
2.教学难点：分式的运算，分式方程的解法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。
2.自主学习：让学生自主探究分式的性质和运算。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得。
4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解。
5.巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容。
七. 说板书设计板书设计如下：八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。
教师应及时关注学生的学习情况，对学生的表现给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
九. 说教学反思本节课结束后，教师应认真反思自己的教学行为，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了所学知识。
同时，教师还应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
知识点儿整理：《认识分式》这一节主要涉及以下知识点：1.分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为0。
北师大版八年级下册5.认识分式课件
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
探索&交流
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
探索&交流
想一想
探索&交流
(1) x 与 x 有什么关系？
yy
(2) x , x 与 x 有什么关系？
yy y
分式的符号准则：
将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．
即：b
b
b
20
xy x2
y
=
5 xy 5xy 4x
=
1 4x
；（2）a2 b2
ab ab
=
aa ba
b b
=
a b
.
议一议
在化简
5 xy 20 x2 y
时，小颖和小明出现了分歧.
5xy 5x 20x2 y 20x2 .
5 xy
5 xy
1.
20x2 y 4x 5xy 4x
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
探索&交流
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等 于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：b = b m ，b = b m m 0.
a a m a am
x2 2 xy y2
小结&反思
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式的基本性质时应注意什么？ （3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？ （4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了 哪些数学思想方法？
探索&交流
北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
认识分式 课件 数学北师大版八年级下册
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线
相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用 •• •• •• ••
.
2.分式只看形式不看结果，如3aa2 是分式 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P109习题T1]下列各式中，哪些是分式？哪
些是整式？
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
示成
AB的形式
.
如果B
中含有字母，那么称
A B
为分式，
其中 A称为分式的分子， B称为分式的分母 .
分式的“三要素”：(1)形如AB的式子； (2) A， B为整式；(3)分母B 中含有字母.
感悟新知
知1－讲
2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数， 所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取 特定值时的特殊情况. (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的
积就是公因式；
(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，
再找公因式.
感悟新知
知5－讲
3. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简 分式.
感悟新知
例7 约分：
－21a 3b5c
x－y
a 2－5a
(1) 56a2b10d ;(2) x－y3 ;(3) 25－a2 ,
北师大版认识分式方程说课稿7篇
北师大版认识分式方程说课稿7篇北师大版认识分式方程说课稿（精选篇1）（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤。
2.了解解分式方程验根的必要性。
（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。
2.使学生进一步了解数学思想中的转化思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。
2.运用转化的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信。
教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决。
2.明确解分式方程验根的必要性。
教学难点明确分式方程验根的必要性。
教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。
教具准备投影片四张第一张：例1、例2,（记作§3.4.2 A）第二张：议一议，（记作§3.4.2 B）第三张：想一想，（记作§3.4.2 C）第四张：补充练习，（记作§3.4.2 D）。
教学过程Ⅰ。
提出问题，引入新课在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型--分式方程。
但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程。
这节课，我们就来学习分式方程的解法。
我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的.方法。
解方程 + =2-（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得3（3_-1）+2（5_+2）=6_2-（4_-2）。
（2）去括号，得9_-3+10_+4=12-4_+2,（3）移项，得9_+10_+4_=12+2+3-4,（4）合并同类项，得23_=13,（5）使_的系数化为1,两边同除以23,_= .Ⅱ。
讲解新课，探索分式方程的解法刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤。
北师大第五章第一节2认识分式
25a 2bc3 x2 9 4.化简下列分式 （ 1） ；（2） 2 ． 2 15ab c x 6x 9 25a bc 5abc 5ac 解： （） 1 2 5abc 3b 15ab c
2 3
2
5ac ； 3b
2
x2 9 （x 3） （x 3) x 3 （2） 2 . 2 x 3 x 6x 9 （x 3）
2. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分 母都不含“-”号：
x 4m a 5 y （1） 2 ； （2） ；（3） ； （4） ． 2y 3n 2b x 5y a 4m x 解： （ 1） 2 ；（2） ；（3） ；（4） . 2b 3n 2y x
3.填空：
x3 （ x 2） 3x 2 3xy x y （） 1 ， ； 2 xy y （ 2x ） 6x 2 a 1 （ ） 2a b （ 2ab b ） （2） ， （b 0） . 2 本性质
Listen attentively
课堂练习
4. 化简 。
88a b 1 ; 4ab
2
5mm n 2 ; 2nm n
2 x x y 3 . 2 6 x y x
2
在化简
5 xy 20x 2 y
时大白和小黄出现了分歧.
5 xy 5 xy 1 2 20x y 4 x 5 xy 4 x
5 xy 5x 2 20x y 20x 2
你对他俩的做法有何看法？
在小黄的化简中，分子和分母已没有公因式， 这样的分式称为最简分式. 化简分式时， 通常要使结果成为最简分式或者整式.
Listen attentively
课堂习题
6、不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母 中的各项系数化为整数。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式(教案)
-分式的简化：学会约分和分解因式的方法，简化分式。
-举例：给出具体的分式，演示如何通过找出公因式或分解因式来简化分式。
-分式的乘除法：掌握分式乘除法的法则，并能熟练进行运算。
-举例：通过典型例题，讲解分式乘除法的步骤和注意事项。
-分式的乘方：理解分式乘方的运算规则，并能正确应用。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版数学八年级下册第五章第一节“认识分式”。主要包括以下内容：
1.分式的定义：让学生理解分式的概念，掌握分子、分母、分式值等基本要素。
2.分式的性质：通过实例引导学生发现并总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。
-分式的乘方：对于分式乘方的运算，学生可能不理解指数对分子分母的影响。
-突破策略：通过具体例题，让学生观察指数变化对分式值的影响，并总结规律。
-分式的应用：在解决实际问题时，学生可能不知道如何建立分式模型。
-突破策略：提供丰富的实际情境，指导学生如何将问题转化为分式问题，并逐步引导他们建立分式模型。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了分式的概念、性质以及它们在现实生活中的应用。我发现学生们对于分式的定义和基本性质掌握得相对较好，但在具体的简化运算和应用方面，部分学生还存在一定的困难。
首先，我注意到在讲解分式简化时，有些学生对于如何寻找公因式、分解因式还不够熟练。这说明在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，如因式分解的技巧，以便让学生在解决分式简化问题时更加得心应手。
3.分式的简化：教授如何将分式进行简化，包括约分、分解因式等方法。
4.分式的乘除法：介绍分式乘除法的法则，并通过例题进行讲解和练习。
北师大版八年级下册认识分式——分式的基本性质课件
师生互动 应用新知
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
分子分母都 乘c
(2) x3 x2
xy y
分子分母都除以x
(3)
x 1x 1 xyx 1
x 1 xy
分子分母都除以(x-1)
例题讲授 应用深化
例1、 化简下列分式:
（1） 25a2bc3 15ab2c
情境引入 唤醒认知
老师将一块蛋糕平均分成6份，将其中的一 份给了甲同学；老师又将同样的一块蛋糕平均分 成12份，将其中的2份给了乙同学；
请问：老师偏心了吗？给哪位同学的蛋糕多？
类比推理 探索新知
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？ 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等
于零的整式，分式的值不变.
归纳总结 自我评价
❖ 1、本节课你学到了什么？
❖ 2、 在小组合作学习的过程中你 有什么感想？
布置作业
习题5.2 1题，2题
x2 9 x （2） 2 6x 9
分子和分母中没有公因式的分式称 为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为最 简分式或整式。
巩固训练 应用提升
化简下列分式：
(1)
7m2n 35mn 2
(2)
3a2 ab
9a2 b2
主体参与 视察发现
问题：当分式中有1个负号时，结果是怎样的？有2 个负号呢？有3个负号呢？
用脑思考， 用心揣摩， 用行动证实。
鲁班造锯
鲁班在这里就运用 “类比”的思想方 法，“类比”也是 数学学习中常用的
一种重要方法。
北师大版八年级数学下册
认识分式（2）
——分式的基本性质
2024年春八年级数学下册第5章分式与分式方程1认识分式教案新版北师大版
1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版八年级下册数学《认识分式》分式与分式方程说课教学课件复习
3
2
= ，分式无意义
0
三个条件
1.分式无意义的条件：
分母等于零
2.分式有意义的条件：
分母不等于零
3.分式的值等于零的条件：分子等于零且分母不等于零
+2
−
例3．已知分式
，当x＝1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0.
求a＋b的值．
解： ∵ 当x＝1时，分式无意义，
∴ 1－a＝0，a＝1.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母
为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
巩固练习
变式训练
下列判断错误的是 (
D )
2
A.当a≠0时,分式 a有意义
3a - 6
B.当a=2时,分式 2a + 1的值为0
a-2
C.当a>2时,分式
的值为正
0;
2a 1 2 ( 1) 1
当a=-1时
，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义. 1
a .
由分母2a-1=0，得
2
所以，当
1
a 1
a
2 时，分式 2a 1 有意义.
巩固练习
变式训练
已知分式
x 1
有意义，则x应满足的
( x 1)( x 2)
（2）当x = －0.4时，
课堂检测
基础巩固题
3.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是 (
1
A. 2
5x
1
B. 2
x +1
1
C. 3
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是初中数学的重要内容，本节课的内容是让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
通过学习，使学生能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于分式的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现分式，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的基本性质和运算法则。
2.教学难点：分式的概念的理解，分式的运算法则的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生发现分式，引出分式的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中思考，在交流中解惑，共同解决问题。
4.教师讲解：针对学生自主学习和合作交流中存在的问题，进行讲解和解答。
5.巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
6.总结提高：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够反映本节课的主要内容和知识点。
主要包括：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算法则等。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式优秀教学案例
1.教师出示一份分式作业，让学生巩固本节课所学的知识。
2.学生独立完成作业，教师批改并给予反馈，及时纠正学生的错误。
3.学生根据作业反馈，调整自己的学习方法，为下一节课的学习做好准备。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过商店打折活动的实例引入分式的概念，使学生能够直观地理解分式的实际意义，提高了学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的乐趣，提高他们对数学学习的积极性。
2.培养学生勇于探究、勇于挑战的精神，使他们认识到学习数学的重要性。
3.通过对分式的学习，让学生体会到数学与生活的紧密联系，提高他们的数学素养。
4.培养学生学会与他人合作、分享，培养他们的团队精神和人际沟通能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系。
2.让学生掌握分式的性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3.让学生学会分式的运算，包括分式的加减法、乘除法，并能熟练运用分式解决实际问题。
4.培养学生运用分式解决生活问题和创新问题的能力，提高他们的数学素养。
2.引导学生运用分式的性质和运算方法解决问题，培养他们的合作能力和解决问题的能力。
3.各小组派代表分享他们的解题过程和答案，教师给予评价和指导。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的分式的概念、性质和运算方法。
2.学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提高他们的自我认知能力。
3.教师对学生的学习情况进行点评，给予肯定和鼓励，激发他们的学习动力。
2.问题导向：教师设计了一系列有针对性的问题，引导学生思考和探究分式的性质和运算方法，激发了学生的求知欲和思维活动。
数学北师大版八(下)5.1 认识分式
议一议
上面问题中出现了代数式
2400 x
,
2400 x＋30
,
35a＋45பைடு நூலகம் a＋b
和 b , 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不
ax
同?
相同点 都具有分数的形式
不同点（观察分母） 分母中有字母
定义 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中 含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
即学即练
下列各式：－3a
2，x＋2 2
，2 x x
，a＋2b π＋2
，3，x2＋xy
中，哪
些是分式？哪些是整式？
知识点 2 分式的求值
即学即练
知识点 3 分式有无意义的条件
思考 分式有（无）意义与分子有关吗？
即学即练
知识点 4 分式的值为0的条件
即学即练
融合应用
自我提升
一、反思总结 1．你学到了什么知识和思想方法？ 2．学到了哪些题型及其基本解法？ 3．你还有哪些困惑？
二、检测拓展
5.1.1认识分式
学习目标
1、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式 是表示现实世界中一类量的数学模型。 2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别 3、会求分式的值 4、理解分式有意义、无意义、值为0的条件
复习巩固
情境引入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙 造林2 400 hm2, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果 提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么 (1)原计划完成造林任务需要多少个月？ (2)实际完成造林任务用了多少个月？
知识点 1 分式的概念
做一做 (1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内
八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式(第2课时)课件(新版)北师大版
B.
x x2
1 1
D.
x2 x2
xy y2
(B)
2.将分式
x 1
__x__1__.
x2 2x 1化为最简分式,所得结果是
x2 1
【火眼金睛】
化简:
m2 3m 9 m2
.
正解:
m2－3m 9－m2
3
m(m－3)
m(3－m)
－ m m
3
.
【一题多变】 已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 x y 的值等于多少?
（1）82aba2
a 1 1 a
（. 2）a
2
4ab 4b2 a2 4b2
.
【自主解答】(1)
2a a 1 8ab2 1 a
1 4b2
.
（2）a 2
4ab 4b2 a2 4b2
a
a 2b2 2ba 2b
a 2b . a 2b
【学霸提醒】 关于约分的三点说明 (1)根据:分式的基本性质. (2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤:
－－A －B
－A . B
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.分式变形 x ＝ A 中的整式A=___x_2-_2_x___,变形
x 2 x2 4
的根据是 _分__式__的__分__子__与__分__母__乘__(_或__除__以__)_同__一__个__不__等__于__0_的__整__式__,_ _分__式__的__值__不__变__.
bm
(2)符号表示: b b m , b =__a___m__(m≠0).
a am a
2.约分 (1)概念:把一个分式的分子和分母的___公__因__式____约 去. (2)约分的关键:找出分子、分母的___公__因__式____; 约分的根据:分式的基本性质;
北师大版八年级数学下册5.1.1认识分式
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第五章分式
5.1.1认识分式（1）
1、什么叫做代数式？
用运算符号把数和表示数的字母连接而成 的式子叫做代数式。
2、什么叫做整式？
单项式和多项式统称为整式。
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定 在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月 固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提
练一练：
1、要使分式有意义，则x的取值范围为（） A
A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠-1
2、若分式的值为零，则x=
-2
3、当a=-2时，分式的值为
-5
4、当x时≠，±分1 式有意义。 5、当x时=±，分4 式无意义。
课堂小结：
今天你学到了什么？有什么样的收获？
课下作业： 课本P110第2、3题
万人
2、文林图书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册
a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，
其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书的
库存量是多少？
册
3、春晖小学组织学生a人，老师b人参观博物馆，如果博 物馆的门票成人价为5元/人，学一价为2元/人，那么他们 买门票需付门票多少元？平均每人多少元？
前完成原计划的任务。如果设原计划每月固 沙造林xhm2. （1）原计划完成造林任务需在多少个月？ （2）实际完成造林任务用子多少个月？
1、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段 内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日 均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万 人？
（2a+5b）元
元
观察上面所列的代数式：
（1）他们都是整式吗？ 不是 （2）他们有什么共同特征？
北师大版八年级数学下册 (认识分式)分式与分式方程课件
5 xy
1
20x2 y 4x 5xy 4x
确定最大公因式的步骤： ①确定系数，取分子与分母系数的最大公因数； ②确定字母(因式)，取分子与分母中相同的字母(因式)； ③确定字母(因式)的指数，相同字母(因式)的最小指数.
练习1 化简（1） 14mn 2k 4mn
x y
（2）x y3
解： 7nk 2mn 2 2mn
C
这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分
关系的根据.
利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且
等于第三边的一半”,可以证明小明分割出的四个
小三角形全等. 已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△F
C
分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS) 来证明三角形全等. 证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
D
E
求证:DE∥BC,DE=
1 2BC
B
C
分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证
明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的
关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应
的边相等.
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
A
∴△ABC≌△CDA(SAS).
x
2 x x
1
x y2
内 容 b b m b b m (m ≠ 0)
类比思想
a am a am
归纳推理
分
式
的
用途
分式约分的依据
分式运算的基础
基
本
性
质
(1)分子分母同时乘或除以同一个不等于零的整式
北师大版八年级下册数学教案：5.1认识分式
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于分式在实际生活中的应用有着各种各样的见解，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，逻辑性不强。这可能是因为他们在讨论过程中，没有很好地组织语言和整理思路。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，加强学生逻辑思维和表达能力的训练。
1.加强对分式乘除运算和乘方运算的讲解和练习，提高学生的运算能力。
（4）分式的乘方：理解分式乘方的意义，掌握分式乘方的运算方法。
举例：$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$，分式的乘方运算需要对分子和分母分别进行乘方运算。
2.教学难点
（1）分式的简化：对于复杂的分式，如何快速找到分子和分母的公因式，进而进行简化。
2.提升学生的逻辑推理能力：在学习分式的性质和运算法则时，引导学生运用逻辑推理，掌握相关知识。
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课堂检测
1、 下列代数式：3m
1 2
1 ，3
x
，
，1 x
， x ， 3x y
x 1 2x(x 1)
，
其中是分式的有：__________________________ .
2、(1) 当 x=
时，分式 x 3 有意义；
x2
(2) 当 x=
时，分式 x 3 无意义； x2
(3) 当 x=
x3 时，分式 x 2 的值为 0；
值
。
7、当x为任意实数时，下列分式一定有意
义的是（ B ）
（A）
2 x2
1 （B） x2+2
1 ( C) x 2
（D）11x
8、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或
字母，组成一个分式．
课后作业
• 1、必做题
•
课本P119-110 习题5.1
• 2、选做题
•
课本P119-110 习题5.1
第 1、2、3题 第 4、5题
3x 2
8、若分式 x2 4 的值为零,则 x 的值是____________。 x2 x 2
9、当 x 取何值时，下列分式的值为零？
1| x | 3
x3
2 x2 64
x8
拓展题： 10、当 x 为何值时，分式 x 2 的值为正？
3x 2
寄语：
你的收获与你的付出是 成正比的，一份耕耘，一份 收获，相信自己，只要付出， 你一定会有收获的
•1.能用分式表示现实情境中的数 量关系，发展符号意识。 •2.了解分式的概念，能区分整式 和分式。 •3.知道分式有意义、无意义、值 为零的条件.会求分式的值。
1.判断下列代数式是否为分式？
（1）m ,(2) m（, 3）1 x2（, 4） 5 ,
8 a3
x-6
（5）a2
+
b
2
（, 6）
x
-
y
2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义 ∴当x = -2时分式:
x2 - 4
有意义。
x+2
已知分式 x2 - 4 x+2
, (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= 1时，分式的值是多少?
(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
x2 - 4 = 0 且 x≠-2
∴ x=2
A的形式，如果除式B中含有字母，那么称 A
B
B
为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为
分式的分母。对于任意一个分式，
分分母 母都 都不不能能为为零 零分。母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？(抢答)
1 (1) ;
x
是分式
x (2) ; 是整式
2
( 3 ) 2xy ;是分式 x+y
混合后，平均每千克价格
ambn mn
元。
当x取什么值时，下列分式有意义？
x (1) x－1
x－2 (2) 2x＋3
x ≠ 1.
x≠ - 3 2
若 |x x2
| 3 2x
3
的值为零，则x＝
-3
．
x2 - 9 1、已知分式 (x + 2)(x +3) ,
当x为何值时，分式值为零?
x=3
学习目标
2、x为何整数时，分式 6 的值为整数？
x +1
X=-7，-4，-3，-2，0，1，2，5，
下列各式中是分式的有 (B )
1, x
y8, 1, 28
3m m2 n2 ,
a,
2
x2 3y2 4
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果
价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，
(4)
2
x3
y
是整式
（5） 4 5b +
c
是分式（6）m(n +p) 7
是整式
（7）πx 是整式
已知分式 x2 - 4 , (1) 当x为何值时，分式无意义? x + 2 (2) 当x为何值时，分式有意义?
解: (1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0 ∴ x = -2
x2 - 4 无意义。 x+2
学习目标
•1.能用分式表示现实情境中的数 量关系，发展符号意识。 •2.了解分式的概念，能区分整式 和分式。 •3.知道分式有意义、无意义、值 为零的条件.会求分式的值。
• 你是 课堂的 小主人！ • 你是 精彩的 演说家！ • 你是 老师的 好帮手！ • 你是 大家的 好榜样！
分式定义：整式A除以整式B，可以表示成
(4)将x=1分别代入分子和分母中 当 x =1 时
x2 - 4 = 12 - 4 = -1 x + 2 1+ 2
1、分式无意义的条件 2、分式有意义的条件 3、分式的值为零的条件
分母等于零
分母不等于零 分子等于零 且分母不等于零
1、分式
x2 -16
的值可以为零吗？
(x2 + x -12)(x - 4)
3x 1
3、当 x=3 时，分式
的值是
。
7x 3
课堂检测
4、当 x 取何值时，下列分式有意义？
1 1
2 3x 1
2x
7x 3
5、当 x 取何值时，下列分式无意义？
1 2x 1
6x 5
2 x 3
x2
6、当 x 取何值时，下列分式的值为零？
1 x
课堂检测 7、当 x 取何值时，分式 x2 1 无意义？
5x+2y
(7)
5
，（8）a
2
（, 9）a
+
1
π
a
b
2x -3
2．分式 x + 2无意义，Ｘ应取什么数？
3．分式
2 x
x
2
3 3
有意义，Ｘ应取什么数？
4、若分式
x 1 的值为０，则Ｘ的值是＿＿．
2x 1
5、若分式
|
x x
| 3 3
的值为０，则Ｘ的值是＿＿＿．
6、
当a
=
0,1,2时
，
分
别
求
分
式2a -1的 a2 +1