万有引力定律的应用-计算天体的质量
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万有引力定律的应用
计算天体的质量
温故知新
万有引力定律 研究对象： 任意两个有质量的物体
A
计算公式：
m1m2 F万 G 2 r
R L R
B
r的取值：
常数G
G 6.67 10 N m / kg
11 2
2
讨论与交流 地球的质量是如何得来的？ 直接称量 间接称量 不可行 也不可行
一 通过重力近似等于万有引力 二 通过万有引力充当向心力
1.已知天体表面的重力（g）加速度和 天体半径（R），可求天体质量（M）。
Mm mg G 2 R
2.已知环绕天体的轨道半径（r）与周 Mm 2 2 期（T），可求中心天体的质量（M）。 G r 2 mr( T ) 问题引申：
如何计算其它星球的质量？
通过地球
通过木星的卫星
1.如何计算太阳的质量？ 2.如何计算木星的质量？ 3.如何计算水星的质量
如何测量月球的质量呢？
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 在月球的表面测量重力加速度的方法
自由落体运动
平抛运动
竖直方向抛体运动
斜抛运动 ……
重力与质量的比值
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
基本思路：
将天体视为圆周运动，万有引 力充当向心力
m
r
Mm v2 2 2 2 G 2 m mr mr ( ) r r T
通过发射人造卫星
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 例题：利用下列哪组数据，可以计算出 地球质量 （ ） A、已知地球的半径R和地面的重力加速 度g B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的 半径r和周期T C、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的 半径r和周期T D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的 半径r和线速度v E、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的 周期T和角速度ω
知识小结
计 算 天 体 的 质 量
万有引力定律的应用
方法一 通过重力近似等于万有引力
gR 2 M G
条件： 已知重力加速度g和地球半径R
方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
4 2 r 3 已知环绕天体的轨道半径R和 M 2 GT 运行周期T
条件：
高中阶段研究天体运动的基本方法： 近似把一个天体环绕另一个天体的运动看作 是匀速圆周运动，万有引力提供天体做圆周运动 的向心力
作业：
一、寻找万有引力定律还有哪些应用。 二、课后习题第1题。
M
万有引力的应用之一： 计算天体的质量
动动手： 计算地球的质量
若月球围绕地球做匀速 圆周运动的周期为T，月球 中心到地球中心的距离为r，
m
r R M
H
地球的半径为R，试求出地
球的质量M 。
能否算出地球的密度呢？ 能否算出月亮的质量呢？
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 方法一 通过重力近似等于万有引力这一条件
基本思路：
Mm mg G 2 R
gR 2 M G
物体在行星表面所受到的万有引力近似 等于物体的重力
gR 2 M G
9.8 (6.37 106 )2 24 kg 5.96 10 kg 11 6.67 10
基本思路：
天体运动视为圆周运动，万有引力充当 着向心力的作用。 环绕天体
m
Mm v 2 2 2 G 2 m mr mr ( ) r r T
2
r
M
4 r M 2 GT
பைடு நூலகம்
2 3
中心天体
只能计算中型天体的质量 不能计算中型天体的质量
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 计算天体质量需要的条件
计算天体的质量
温故知新
万有引力定律 研究对象： 任意两个有质量的物体
A
计算公式：
m1m2 F万 G 2 r
R L R
B
r的取值：
常数G
G 6.67 10 N m / kg
11 2
2
讨论与交流 地球的质量是如何得来的？ 直接称量 间接称量 不可行 也不可行
一 通过重力近似等于万有引力 二 通过万有引力充当向心力
1.已知天体表面的重力（g）加速度和 天体半径（R），可求天体质量（M）。
Mm mg G 2 R
2.已知环绕天体的轨道半径（r）与周 Mm 2 2 期（T），可求中心天体的质量（M）。 G r 2 mr( T ) 问题引申：
如何计算其它星球的质量？
通过地球
通过木星的卫星
1.如何计算太阳的质量？ 2.如何计算木星的质量？ 3.如何计算水星的质量
如何测量月球的质量呢？
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 在月球的表面测量重力加速度的方法
自由落体运动
平抛运动
竖直方向抛体运动
斜抛运动 ……
重力与质量的比值
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
基本思路：
将天体视为圆周运动，万有引 力充当向心力
m
r
Mm v2 2 2 2 G 2 m mr mr ( ) r r T
通过发射人造卫星
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 例题：利用下列哪组数据，可以计算出 地球质量 （ ） A、已知地球的半径R和地面的重力加速 度g B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的 半径r和周期T C、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的 半径r和周期T D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的 半径r和线速度v E、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的 周期T和角速度ω
知识小结
计 算 天 体 的 质 量
万有引力定律的应用
方法一 通过重力近似等于万有引力
gR 2 M G
条件： 已知重力加速度g和地球半径R
方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
4 2 r 3 已知环绕天体的轨道半径R和 M 2 GT 运行周期T
条件：
高中阶段研究天体运动的基本方法： 近似把一个天体环绕另一个天体的运动看作 是匀速圆周运动，万有引力提供天体做圆周运动 的向心力
作业：
一、寻找万有引力定律还有哪些应用。 二、课后习题第1题。
M
万有引力的应用之一： 计算天体的质量
动动手： 计算地球的质量
若月球围绕地球做匀速 圆周运动的周期为T，月球 中心到地球中心的距离为r，
m
r R M
H
地球的半径为R，试求出地
球的质量M 。
能否算出地球的密度呢？ 能否算出月亮的质量呢？
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 方法一 通过重力近似等于万有引力这一条件
基本思路：
Mm mg G 2 R
gR 2 M G
物体在行星表面所受到的万有引力近似 等于物体的重力
gR 2 M G
9.8 (6.37 106 )2 24 kg 5.96 10 kg 11 6.67 10
基本思路：
天体运动视为圆周运动，万有引力充当 着向心力的作用。 环绕天体
m
Mm v 2 2 2 G 2 m mr mr ( ) r r T
2
r
M
4 r M 2 GT
பைடு நூலகம்
2 3
中心天体
只能计算中型天体的质量 不能计算中型天体的质量
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 计算天体质量需要的条件