【必考题】初二数学上期中试题(附答案)
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解析：6
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．
【详解】
∵ 的乘积中不含 的一次项，
∴ = 中
∴
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．
15．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或
若售出甲x件，则售出乙1.5x件，
即有 ，
解得a=1.5b，
∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为：
.
故答案为：48%．
【点睛】
本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．
14．6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号进而得出一次项系数为0求解即可【详解】∵的乘积中不含的一次项∴=中∴故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算
16．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求
解析：2
【解析】
【分析】
根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
【详解】
解：（a﹣2）（b﹣2）
A． B． C． 或 D． 或
4．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图， 是等腰直角三角形， 是斜边，将 绕点 逆时针旋转后，能与 重合，如果 ，那么 的长等于（）
A． B． C． D．
6．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．
【详解】
式子： 的最简公分母是：12x2y2．
故选：C．
【点睛】
本题考查最简公分母的定义与求法．
【分析】
【详解】
解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，
根据勾股定理得： ，故选A．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】
解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n-2）=3×360°
解得n=8．
故选：B．
【点睛】
【详解】
∵一个锐角为50°，
∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．
故答案为：40°．
18．180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DEHGEF翻折三个顶点均落在点O处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO
解析：180°
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．A
解析：A
【解析】
=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b= ，ab=1时，原式=1﹣2× +4=2．
故答案为2．
考点：整式的混合运算—化简求值．
17．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°
解析：40°．
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余解答．
解析：4
【解析】
【分析】
原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
原式＝1×2+2=2+2=4．
A．7B．8C．6D．5
7．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．下列说法中正确的是（）
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．三角形的外角大于任何一个内角
9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )
【解析】
∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，
∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°−180°=180，
故答案为180.
19．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数
（2）判断 的形状并加以证明；
（3）连接 ，若 ， ，求 的长．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由科学记数法知 ；
【详解】
解： ；
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 中 与 的意义是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据积的乘方公式进行简便运算.
【详解】
解：
=
=
=1.
故选B
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.
二、填空题
13．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等
详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】
若等腰三角形一个底角为 ，顶角为 ；
等腰三角形的顶角为 ．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为 或 ．
D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．
解析：
【解析】
【分析】
由 可知x≠0，根据分式的基本性质可得 ，进而可得 ，根据分式的基本性质可得 ，把 代入即可得答案．
【详解】
∵ ，
∴x≠0，
∴ ，
两边同时平方得： ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】
本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：如图：
∵a∥b，
∴∠4=∠1=50°，
∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，
∴∠2=50° 10°=40°；
22．先化简，再求值： ，其中 满足方程 ．
23．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．
24．已知 是 的三边的长，且满足 ，试判断此三角形的形状.
25．如图，在 中， ，点 在 内， ， ，点 在 外， ， ．
（1）求 的度数；
19．计算： ______．
20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=______．
三、解答题
21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：BD=CE；
（2）若PF=3，求CP的长．
【必考题】初二数学上期中试题(附答案)
一、选择题
1．华为 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
A． B． C． D．
2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）
A．9B．8C．7D．6
3．已知一个等腰三角形一内角的度数为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为
故选D．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理 解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义：
14．若 的乘积中不含 的一次项，则常数 _________．
15．已知 ，则 的值是______．
16．已知：a+b= ，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．
17．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．
18．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．
A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；
B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；
C、直角三角形有三条高，故本选项错误；
A．2a+bB．4a+bC．a+2bD．a+3b
10．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（ ）
A． ＋ ＝4B． － ＝20C． － ＝4D． － ＝20
11．式子： 的最简公分母是（ ）
A．24x2y2xyB．24x2y2C．12x2y2D．6x2y2
12． ( )
A． B．1C．0D．1997
二、填空题
13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)
解析：48％
【解析】
【分析】
根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．
【详解】
解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；
根据三角形的内角和定理判断B；
根据三角形的高的定义及性质判断C；
根据三角形外角的性质判断D．
【详解】Байду номын сангаас
【详解】
设拼成后大正方形的边长为x，
∴4a2+4ab+b2=x2，
∴(2a+b)2=x2，
∴该正方形的边长为：2a+b.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程即可．
【详解】
由题意得
－ ＝4
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．
【详解】
∵ 的乘积中不含 的一次项，
∴ = 中
∴
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．
15．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或
若售出甲x件，则售出乙1.5x件，
即有 ，
解得a=1.5b，
∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为：
.
故答案为：48%．
【点睛】
本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．
14．6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号进而得出一次项系数为0求解即可【详解】∵的乘积中不含的一次项∴=中∴故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算
16．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求
解析：2
【解析】
【分析】
根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
【详解】
解：（a﹣2）（b﹣2）
A． B． C． 或 D． 或
4．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图， 是等腰直角三角形， 是斜边，将 绕点 逆时针旋转后，能与 重合，如果 ，那么 的长等于（）
A． B． C． D．
6．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．
【详解】
式子： 的最简公分母是：12x2y2．
故选：C．
【点睛】
本题考查最简公分母的定义与求法．
【分析】
【详解】
解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，
根据勾股定理得： ，故选A．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】
解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n-2）=3×360°
解得n=8．
故选：B．
【点睛】
【详解】
∵一个锐角为50°，
∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．
故答案为：40°．
18．180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DEHGEF翻折三个顶点均落在点O处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO
解析：180°
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．A
解析：A
【解析】
=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b= ，ab=1时，原式=1﹣2× +4=2．
故答案为2．
考点：整式的混合运算—化简求值．
17．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°
解析：40°．
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余解答．
解析：4
【解析】
【分析】
原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
原式＝1×2+2=2+2=4．
A．7B．8C．6D．5
7．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．下列说法中正确的是（）
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．三角形的外角大于任何一个内角
9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )
【解析】
∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，
∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°−180°=180，
故答案为180.
19．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数
（2）判断 的形状并加以证明；
（3）连接 ，若 ， ，求 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由科学记数法知 ；
【详解】
解： ；
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 中 与 的意义是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据积的乘方公式进行简便运算.
【详解】
解：
=
=
=1.
故选B
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.
二、填空题
13．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等
详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】
若等腰三角形一个底角为 ，顶角为 ；
等腰三角形的顶角为 ．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为 或 ．
D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．
解析：
【解析】
【分析】
由 可知x≠0，根据分式的基本性质可得 ，进而可得 ，根据分式的基本性质可得 ，把 代入即可得答案．
【详解】
∵ ，
∴x≠0，
∴ ，
两边同时平方得： ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】
本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：如图：
∵a∥b，
∴∠4=∠1=50°，
∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，
∴∠2=50° 10°=40°；
22．先化简，再求值： ，其中 满足方程 ．
23．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．
24．已知 是 的三边的长，且满足 ，试判断此三角形的形状.
25．如图，在 中， ，点 在 内， ， ，点 在 外， ， ．
（1）求 的度数；
19．计算： ______．
20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=______．
三、解答题
21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：BD=CE；
（2）若PF=3，求CP的长．
【必考题】初二数学上期中试题(附答案)
一、选择题
1．华为 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
A． B． C． D．
2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）
A．9B．8C．7D．6
3．已知一个等腰三角形一内角的度数为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为
故选D．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理 解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义：
14．若 的乘积中不含 的一次项，则常数 _________．
15．已知 ，则 的值是______．
16．已知：a+b= ，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．
17．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．
18．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．
A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；
B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；
C、直角三角形有三条高，故本选项错误；
A．2a+bB．4a+bC．a+2bD．a+3b
10．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（ ）
A． ＋ ＝4B． － ＝20C． － ＝4D． － ＝20
11．式子： 的最简公分母是（ ）
A．24x2y2xyB．24x2y2C．12x2y2D．6x2y2
12． ( )
A． B．1C．0D．1997
二、填空题
13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)
解析：48％
【解析】
【分析】
根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．
【详解】
解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；
根据三角形的内角和定理判断B；
根据三角形的高的定义及性质判断C；
根据三角形外角的性质判断D．
【详解】Байду номын сангаас
【详解】
设拼成后大正方形的边长为x，
∴4a2+4ab+b2=x2，
∴(2a+b)2=x2，
∴该正方形的边长为：2a+b.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程即可．
【详解】
由题意得
－ ＝4