2012广东省汕头中考数学试卷及答案
2012年广东省中考数学试卷-答案
广东省2012年初中毕业生学业考试数学答案解析 一、选择题1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=故选A【提示】根据绝对值的性质求解.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】66400000 6.410=⨯【提示】科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】6出现的次数最多，故众数是6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.【考点】众数4.【答案】B【解析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：131， ， ，故选：B . 【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x ，则104104x -<<+，即614x <<，四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可.【考点】三角形三边关系二、填空题6.【答案】2(5)x x -【解析】原式2(5)x x =-【提示】首先确定公因式是2x ，然后提公因式即可.【考点】因式分解——提公因式法7.【答案】3x >【解析】移项得，39x >，系数化为1得：3x >.【提示】先移项，再将x 的系数化为1即可.【考点】解一元一次不等式8.【答案】50︒【解析】圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对AC ，2AOC ABC ∴∠=∠，又25ABC ∠=︒，则50AOC ∠=︒【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数.【考点】圆周角定理9.【答案】1【解析】根据题意得：3030x y -=⎧⎨-=⎩，解得：33x y =⎧⎨=⎩.则20122012313x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可.【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值10.【答案】13π-2430sin301AD AB A DF AD EB AB AE ==∠=︒∴=︒==-=，，，，36033【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ，可ABCD 和BCE △的高，观察图形可知阴影部分的面积为ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积，计算即可求解.【考点】扇形面积的计算，平行四边形的性质三、解答题（一）11.【答案】1-【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值12.【答案】1-【解析】解，原式222299x x x x -+=-=-，当4x =时，原式2491=⨯-=-.【提示】先把整式进行化简，再把4x =代入进行计算即可. 【考点】整式的混合运算——化简求值13.【答案】51x y =⎧⎨=⎩ 【解析】解：①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，54y -=，解得1y =，故此不等式组的解为：51x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入法求出y 的值即可. 2AD ABC ∠是BDC ∠是【提示】（（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出【答案】证明：AB CD ∥ABO ∠=ABO CDO ∴△≌△，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形.【提示】先根据AB CD ∥可知ABO CDO ∠=∠，再由BO DO AOB DOC =∠=∠，，即可得出ABO CDO △≌△，故可得出AB CD =，进而可得出结论.【考点】平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质四、解答题（二）16.【答案】（1）20%（2）8640【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得25000(1)7200x +=. 解得120.220% 2.2x x ===-，（不合题意，舍去）.答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200120%8640x +=⨯=万人次.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据题意2010年公民出境旅游总人数为25000(1)x +万人次，2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次.【考点】一元二次方程的应用 ，AB AC =（此点与B 重合，舍去）【提示】（1）先把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k ，再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐.（2）假设存在，然后设C 点坐标是(,0)a ，=，借此无理方程，易得3a =或5a =，其中3a =和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求. 【解析】在直角三角形在直角三角形BD BC -解得：300AB =米，答：小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ，然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ，根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可.【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题19.【答案】（1）1911⨯ 1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ （2）1(21)(21)n n -+ 11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭【解析】（1）根据观察知答案分别为1911⨯和1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）根据观察知答案分别为1(21)(21)n n -+和11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭. （3）1234100a a a a a +++++1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201100201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=【提示】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1.（2）分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.（3）运用变化规律计算. ）求使分式）2223x xy x y --使分式的值为整数的使分式的值为整数的【考点】列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值21.【答案】（1）证明：BDC '△由BDC △翻折而成，90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=︒'==∠=∠'∴∠=∠，，，，在：ABG C DG '△≌△中，BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩，ABG C DG ∴'△≌△.（2）724（3）256【解析】（2）由（1）可知ABG C DG ∴'△≌△，GD GB AG GB AD ∴=∴+=，，设AG x =，则8GB x =-，在22Rt ABG AB AG BG +=△中，2，即2226(8)x x +=-，解得74x =， 747tan 624AG ABG AB ∴∠=== （3）AEF △是DEF △翻折而成，EF ∴垂直平分AD ，142HD AD ∴==， 7tan tan 24ABG ADE ∴∠=∠=， 777=424246EH HD ∴=⨯⨯=， EF 垂直平分AD ，AB AD ⊥，HF 是ABD △的中位线，116322HF AB ∴==⨯=，725366EF EH HF =+=+=. 【提示】（1）根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒，C D AB CD '==，AGB DGC '∠=∠，故可得出结论.（2）由（1）可知GD GB =，故A G G B A D +=，设A G x =，则8G B x =-，在Rt ABG △中利用勾股定理即可求出AG 的长，进而得出tan ABG ∠的值.（3）由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ，故142HD AD ==，再根据tan ABG ∠即可得出EF 的长，同理可得HF 是ABD △的中位线，故可得出HF 的长，由EF EH HF =+即可得出结论.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形22.【答案】（1）99AB OC ==，（2）21092s m m =<<（） （3）118 729π ）ED BC ∥ABC AB = ⎝192S AE OC m ==，212m =-+2729π52E S EF ==【提示】（1）已知抛物线的解析式，当0x =，可确定C 点坐标；当0y =时，可确定A B 、点的坐标，进而确定AB OC 、的长.（2）直线l BC ∥，可得出AED ABC △、△相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s m 、的函数关系式；根据题干条件：点E 与点A B 、不重合，可确定m 的取值范围.（3）第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式，AEC AED △、△的面积差即为CDE △的面积，由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式，根据函数的性质可得到CDE S △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ，这个垂线段的长即为与BC 相切的E 的半径，可根据相似三角形BEF △、BCO △得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.【考点】二次函数综合题。
2012答案广东省汕头市中考真题
2012年广东省汕头市初中毕业生学业考试参考答案及评分标准数学9．2(5)x x-10．3x>11．50 12．1 13．13π3-三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14．解：原式=12122⨯-+ ················································································4分112+=12-．·········································································································7分15．解：原式=2292x x x--+ ························································································3分=29x-．·····································································································5分当4x=时，原式=2491⨯-=-. ·····················································································7分16．解：①+②，得420x=． ··························································································3分解得5x=. ···························································································································4分将5x=代入①，得54y-=. ···························································································5分解得1y=. ···························································································································6分∴原方程组的解是51xy=⎧⎨=⎩，.·································································································7分17．解：（1）如图所示（作图正确得4分）；（2）BD平分ABC∠，72ABC=∠，1362ABD ABC ∴== ∠∠． ·························································································· 5分 AB AC = ，72C ABC ∴== ∠∠. ······································································································ 6分 36A ∴= ∠，363672BDC A ABD ∴=+=+= ∠∠∠. ·································································· 7分 18．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .依题意，得25000(1)7200x +=. ···················································································· 3分 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%. ········································· 5分（2）若2012年仍保持相同的年平均增长率，则预测2012年我国公民出境旅游总人数约7200(120%)8640⨯+=（万人次）.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次. ············································ 7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．解：（1） 点(42)A ，在反比例函数(0)ky x x=>的图象上， 24k∴=，解得8k =. ········································································································ 2分 将0y =代入26y x =-，得260x -=，解得3x =，则3OB =．∴点B 的坐标是（3，0）. ································································································· 4分 （2）存在. ··························································································································· 5分过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，则4OH =. ······························································· 6分AB AC = ， .BH CH ∴= ······················································································································ 7分 431BH OH OB =-=-= ，3115OC OB BH HC ∴=++=++=. ··········································································· 8分 ∴点C 的坐标是（5，0）. ································································································· 9分 20．解：设小山岗的高AB 为x 米． 依题意，得在Rt ABC △中，3tan 4AB x BC BC α===， 43BC x ∴=. ······················································································································· 2分 42003BD DC BC x ∴=+=+. ························································································ 3分在Rt ABD △中，tan AB ADB BD=∠，tan 26.60.50=， 0.5042003xx∴=+.··········································································································· 5分 解得300x =. ······················································································································ 7分 经检验，300x =是原方程的解. ······················································································· 8分 答：小山岗的高AB 为300米. ··························································································· 9分 21．解：（1）311119112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭． ······································································ 2分 （2）1111(21)(21)22121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭. ·························································· 6分 （3）123100a a a a ++++…=1111133557199201++++⨯⨯⨯⨯… =111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ························· 7分 =111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… ········································ 8分 =1112201⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=100201. ·························································································································· 9分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22．解：方法一：树状图如下：············································································································································· 3分 所有()x y ，可能的结果共有9种，分别是：(22)--，，(21)--，，(21)-，，(12)--，，(11)--，，(11)-，，(12)-，，(11)-，，(11)，．································································ 4分 （2）由题意知，要使分式有意义，则220x y -≠且0x y -≠.即x y ≠且x y ≠-. ············································································································· 5分 上述9种可能的结果中，共4种能使分式有意义，分别是：(21)-，，(21)--，，(12)-，，(12)--，. ···························································································································· 7分 所以，使分式2223x xy y x y x y -+--有意义的()x y ，出现的概率是49. ································· 8分 （3）原式2223()()()()()x xy xy y x y x yx y x y x y x y x y-++--===+-+-+. ··········································· 10分由（2）可知，有4种可能的结果能使分式有意义，其中能使分式的计算结果是整数的结果有2种，分别是：(21)-，，(12)-，.所以，使分式2223x xy y x y x y -+--的值为整数的()x y ，出现的概率是29. ······················· 12分 23．（1）证明： 四边形ABCD 为矩形，90C BAD AB CD ∴=== ∠∠，，················································································· 1分由图形的折叠性质，得90CD C D C C ''===，∠∠，BAD C AB C D ''∴==∠∠，. ·························································································· 3分 又AGB C GD '= ∠∠，ABG C DG '∴△≌△（AAS ）． ························································································ 4分 （2）解：设AG 为x . 8ABG C DG AD AG x '== △≌△，，，8BG DG AD AG x ∴==-=-. ····················································································· 5分 在Rt ABG △中，有222BG AG AB =+，6AB = ， 222(8)6x x ∴-=+.解得74x =. ························································································································· 7分 7tan 24AG ABG AB ∴==∠. ································································································ 8分（3）解法一：由图形的折叠性质，得904EHD DH AH ===∠，，AB EF ∴∥， DHF DAB ∴△∽△， HF DH AB AD ∴=，即162HF =，3HF ∴=.··························································································································· 9分 又ABG C DG ' △≌△， ABG HDE ∴=∠∠，tan tan EH ABG HDE HD ∴==∠∠，即7244EH=， 76EH ∴=. ······················································································································· 11分 725366EF EH HF ∴=+=+=. ···················································································· 12分 解法二：由图形的折叠性质，得904DHF DH AH AFE DFE ==== ∠，，∠∠，AF DF BDC BDC EAF '===，∠∠∠， ··································································· 9分 在Rt ABG △中，9086BAD AD AB === ∠，，，。
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D． （ a）2=2a2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
广东省2012年中考数学试卷及答案解析(精品真题)
广东省2012年中考数学试卷及答案解析（精品真题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2012年）实数3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．（2012年）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 3．（2012年）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（2012年）下面计算正确的是（）A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a2C．－（a－b）＝－a＋b D．2（a＋b）＝2a＋b5．（2012年）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20，则a+b=（）6．（2012年）已知a1A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．87．（2012年）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．8．（2012年）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc9．（2012年）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．（2012年）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1二、填空题11．（2012年）已知∠ABC ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD ＝________.12．（2012年）不等式x ﹣1≤10的解集是______．13．（2012年）分解因式：a 3﹣8a=____．14．（2012年）如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，则CE 的长度为___．15．（2012年）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个相等的实数根，则k 值为_____．16．（2012年）如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的____倍，第n个半圆的面积为_____（结果保留π）三、解答题17．（2012年）解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩18．（2012年）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．19．（2012年）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20．（2012年）已知)11a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值． 21．（2012年）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况．（2）求点A 落在第三象限的概率．22．（2012年）如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P ′．根据作图直接写出⊙P ′与直线MN 的位置关系．（2）若点N 在（1）中的⊙P ′上，求PN 的长．23．（2012年）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24．（2012年）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．25．（2012年）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE 的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2﹣CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．参考答案1．B【解析】据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以3的倒数为1÷3=13．故选B．2．A【解析】二次函数图象与平移变换．据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．3．D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．4．C【详解】试题分析：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；B．a与22a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选C．考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．5．C【解析】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。
汕头市2012年中考数学试题精析
2012年中考数学精析系列——汕头卷（本试卷满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．3．（2012广东汕头4分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】A． 1 B． 5 C． 6 D．8【答案】C。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。
故选C。
4．（2012广东汕头4分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。
故选B。
5．（2012广东汕头4分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形【答案】D。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、∵等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵正五边形形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、平行四边形图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。
故选D。
6．（2012广东汕头4分）下列运算正确的是【】2a=2aA．a+a=a2 B．（﹣a3）2=a5 C．3a•a2=a3 D．()22【答案】D。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：A、a+a=2a，故此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；C、3a•a2=3a3，故此选项错误；2a=2a，故此选项正确。
2012年广东省汕头市中考数学试题(解析版)
2012年汕头中考数学试卷解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．解答：解：=6.4×106．故选B．点评：此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．A．1B．5C．6D．8考点：众数。
分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．故选C．点评：本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单．4．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可．注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．故选：B．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；B、∵正五边形形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵矩形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．A．a+a=a2B．（﹣a3）2=a5C．3a•a2=a3D．（a）2=2a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
2012年广东省中考数学试卷(含解析版)
2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．13．（6分）解方程组：．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．【解答】解：6400000＝6.4×106．故选：B．【点评】此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．8【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．【解答】解：6出现的次数最多，故众数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【考点】K6：三角形三边关系．【专题】2B：探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝2x（x﹣5）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．【解答】解：原式＝2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．【点评】本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项，再将x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是50°．【考点】M5：圆周角定理．【专题】11：计算题．【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC＝2∠ABC，又∠ABC＝25°，则∠AOC＝50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是1．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：．则（）2012＝（）2012＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】16：压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2×﹣1+＝﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】2B：探究型．【分析】先把整式进行化简，再把x＝4代入进行计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9，当x＝4时，原式＝2×4﹣9＝﹣1．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．13．（6分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得，5﹣y＝4，解得y＝1，故此方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图—基本作图．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．【解答】解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】先根据AB∥CD可知∠ABO＝∠CDO，再由BO＝DO，∠AOB＝∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB＝CD，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】123：增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 ＝7200，解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）＝7200×（1+20%）＝8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】31：数形结合．【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y＝0代入一次函数解析式可求B点坐标；（2）假设存在，然后设C点坐标是（a，0），然后利用两点之间的公式可得＝，借此无理方程，易得a＝3或a＝5，其中a＝3和B点重合，舍去，故C点坐标可求．【解答】解：（1）把（4，2）代入反比例函数y＝，得k＝8，把y＝0代入y＝2x﹣6中，可得x＝3，故k＝8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），∵AB＝AC，∴＝，即（4﹣a）2+4＝5，解得a＝5或a＝3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）．【点评】本题考查了反比函数的知识，解题的关键是理解点与函数的关系，并能灵活使用两点之间的距离公式．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，＝tanα＝，∴BC＝∵在直角三角形ADB中，∴＝tan26.6°＝0.50即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴2AB﹣AB＝200解得：AB＝300米，答：小山岗的高度为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．【考点】62：分式有意义的条件；6D：分式的化简求值；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）根据（1）中的树状图求出使分式+有意义的情况，再除以所有情况数即可；（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可．【解答】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2﹣11﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵使分式+有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4种情况，∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，（3）∵+＝（x≠±y），使分式的值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【专题】16：压轴题；2B：探究型．【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，故可得出结论；（2）由（1）可知GD＝GB，故AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD＝AD＝4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF＝EH+HF即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴tan∠ABG＝＝＝；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD＝AD＝4，∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝，∴EH＝HD×＝4×＝，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF＝AB＝×6＝3，∴EF＝EH+HF＝+3＝．【点评】本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x＝0，可确定C点坐标；当y＝0时，可确定A、B 点的坐标，进而确定AB、OC的长．（2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围．（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值；②过E做BC的垂线EM，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．【解答】解：（1）已知：抛物线y＝x2﹣x﹣9；当x＝0时，y＝﹣9，则：C（0，﹣9）；当y＝0时，x2﹣x﹣9＝0，得：x1＝﹣3，x2＝6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；∴AB＝9，OC＝9．（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝（）2，即：＝（）2，得：s＝m2（0＜m＜9）．（3）解法一：∵S△ACE＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△ACE﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝＝3．∵∠OBC＝∠MBE，∠COB＝∠EMB＝90°．∴△BOC∽△BME，∴＝，∴＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．解法二：∵S△AEC＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△AEC﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．∴S△EBC＝S△ABC＝．如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝．∵S△EBC＝BC•EM，∴×r＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．【点评】该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识．在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度．。
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2012年数学中考考试题及答案--广东汕头2012年汕头中考数学试卷解析一选择题本大题共8小题每小题4分共32分在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑(1(,5的绝对值是A( 5 B( ,5 C( D( ,考点绝对值分析根据绝对值的性质求解( 解答解根据负数的绝对值等于它的相反数得,5 5(故选A( 点评此题主要考查的是绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0(2(地球半径约为6400000米用科学记数法表示为A( 064×107 B( 64×106 C( 64×105 D( 640×104考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的形式为a×10n其中1?a,10n为整数( 解答解6400000 64×106(故选B( 点评此题考查用科学记数法表示较大的数其规律为1?a,10n为比原数的整数位数小1的正整数(3(数据8865616的众数是A( 1 B( 5 C( 6 D( 8考点众数分析众数指一组数据中出现次数最多的数据根据众数的定义即可求解( 解答解6出现的次数最多故众数是6(故选C( 点评本题主要考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据它反映了一组数据的多数水平一组数据的众数可能不是唯一的比较简单( 4(如图所示几何体的主视图是A( B( C( D(考点简单组合体的三视图分析主视图是从立体图形的正面看所得到的图形找到从正面看所得到的图形即可(注意所有的看到的棱都应表现在主视图中( 解答解从正面看此图形的主视图有3列组成从左到右小正方形的个数是131( 故选B( 点评本题主要考查了三视图的知识主视图是从物体的正面看得到的视图关键是掌握主视图所看的位置(5(下列平面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是A( 等腰三角形 B( 正五边形 C( 平行四边形 D( 矩形考点中心对称图形轴对称图形分析根据中心对称图形的定义旋转180?后能够与原图形完全重合即是中心对称图形以及轴对称图形的定义即可判断出( 解答解A?等腰三角形旋转180?后不能与原图形重合?此图形不是中心对称图形但它是轴对称图形故此选项错误B?正五边形形旋转180?后不能与原图形重合?此图形不是中心对称图形是轴对称图形故此选项错误C平行四边形旋转180?后能与原图形重合此图形是中心对称图形但不是轴对称图形故此选项错误D?矩形旋转180?后能与原图形重合?此图形不是中心对称图形是轴对称图形故此选项正确(故选D( 点评此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义根据定义得出图形形状是解决问题的关键(6(下列运算正确的是A( aa a2 B( ,a32 a5 C( 3aa2 a3 D( a2 2a2考点幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法分析根据合并同类项法则只把系数相加字母部分完全不变积的乘方底数不变指数相乘单项式乘法法则系数与系数相乘同底数幂相乘只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可选出答案( 解答解Aaa 2a故此选项错误B,a32 a6故此选项错误C3aa2 3a3故此选项错误Da2 2a2故此选项正确故选D( 点评此题主要考查了合并同类项积的乘方单项式乘法关键是熟练掌握各个运算的计算法则不要混淆(7(已知三角形两边的长分别是4和10则此三角形第三边的长可能是A( 5 B( 6 C( 11 D( 16考点三角形三边关系专题探究型分析设此三角形第三边的长为x根据三角形的三边关系求出x的取值范围找出符合条件的x的值即可( 解答解设此三角形第三边的长为x则10,4,x,104即6,x,14四个选项中只有11符合条件( 故选C( 点评本题考查的是三角形的三边关系即任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边(8(如图将?ABC绕着点C顺时针旋转50?后得到?A′B′C′(若?A 40?(?B′ 110?则?BCA′的度数是A( 110? B( 80? C( 40? D( 30?考点旋转的性质分析首先根据旋转的性质可得?A′ ?A?A′CB′ ?ACB即可得到?A′ 40?再有?B′ 110?利用三角形内角和可得?A′CB′的度数进而得到?ACB 的度数再由条件将?ABC绕着点C顺时针旋转50?后得到?A′B′C′可得?ACA′ 50?即可得到?BCA′的度数( 解答解根据旋转的性质可得?A′ ?A?A′CB′ ?ACB ??A 40???A′ 40???B′ 110???A′CB′ 180?,110?,40? 30???ACB 30??将?ABC绕着点C顺时针旋转50?后得到?A′B′C′??ACA′ 50???BCA′ 30?50? 80?故选B( 点评此题主要考查了旋转的性质关键是熟练掌握旋转前后的图形全等进而可得到一些对应角相等(二填空题本大题共5小题每小题4分共20分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上(9(分解因式2x2,10x 2xx,5 (考点因式分解-提公因式法分析首先确定公因式是2x然后提公因式即可( 解答解原式 2xx,5(故答案是2xx,5( 点评本题考查了提公因式法正确确定公因式是关键(10(不等式3x,9,0的解集是 x,3 (考点解一元一次不等式分析先移项再将x的系数化为1即可(解答解移项得3x,9系数化为1得x,3(故答案为x,3( 点评本题考查的是解一元一次不等式熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键(11(如图ABC是?O上的三个点?ABC 25?则?AOC的度数是 50 (考点圆周角定理专题计算题分析根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍由已知圆周角的度数即可求出所求圆心角的度数(解答解?圆心角?AOC与圆周角?ABC都对??AOC 2?ABC又?ABC 25?则?AOC 50?(故答案为50 点评此题考查了圆周角定理的运用熟练掌握圆周角定理是解本题的关键(12(若xy为实数且满足x,3 0则2012的值是 1 (考点非负数的性质算术平方根非负数的性质绝对值分析根据非负数的性质列出方程求出xy的值代入所求代数式计算即可解答解根据题意得解得(则2012 2012 1(故答案是1( 点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时这几个非负数都为0(13(如图在ABCD中AD 2AB 4?A 30?以点A为圆心AD的长为半径画弧交AB于点E连接CE则阴影部分的面积是 3,π结果保留π(考点扇形面积的计算平行四边形的性质分析过D点作DF?AB于点F(可求ABCD和?BCE的高观察图形可知阴影部分的面积 ABCD的面积,扇形ADE的面积,?BCE的面积计算即可求解( 解答解过D点作DF?AB于点F( ?AD 2AB 4?A 30??DF ADsin30? 1EB AB,AE 2?阴影部分的面积4×1,,2×1?24,π,13,π(故答案为3,π(点评考查了平行四边形的性质扇形面积的计算本题的关键是理解阴影部分的面积 ABCD的面积,扇形ADE的面积,?BCE的面积(三解答题一本大题共4小题每小题7分共35分14(计算,2sin45?,102,1(考点实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值分析本题涉及零指数幂负指数幂特殊角的三角函数值3个考点(在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果( 解答解原式,2×,1,( 点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型(解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂零指数幂特殊角的三角函数值绝对值等考点的运算(15(先化简再求值x3x,3,xx,2其中x 4(考点整式的混合运算化简求值专题探究型分析先把整式进行化简再把x 4代入进行计算即可( 解答解原式 x2,9,x22x2x,9当x 4时原式2×4,9 ,1( 点评本题考查的是整式的混合运算,化简求值在有乘方乘除的混合运算中要按照先乘方后乘除的顺序运算其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似(16(解方程组(考点解二元一次方程组分析先用加减消元法求出x的值再用代入法求出y的值即可( 解答解??得4x 20解得x 5把x 5代入?得5,y 4解得y 1故此不等式组的解为( 点评本题考查的是解二元一次方程组熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键(17(如图在?ABC中AB AC?ABC 72?(1用直尺和圆规作?ABC的平分线BD交AC于点D保留作图痕迹不要求写作法2在1中作出?ABC的平分线BD后求?BDC的度数(考点作图基本作图等腰三角形的性质专题探究型分析1根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出?ABC的平分线即可2先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出?A的度数再由角平分线的性质得出?ABD的度数再根据三角形外角的性质得出?BDC的度数即可( 解答解1?一点B为圆心以任意长长为半径画弧分别交ABBC于点EF?分别以点EF为圆心以大于EF为半径画圆两圆相较于点G连接BG角AC于点D 即可(2?在?ABC中AB AC?ABC 72???A 180?,2?ABC 180?,144? 36??AD是?ABC的平分线??ABD ?ABC ×72? 36???BDC是?ABD的外角??BDC ?A?ABD 36?36? 72?(点评本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质熟知角平分线的作法是解答此题的关键(四解答题二本大题共4小题每小题7分共27分18(据媒体报道我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次2011年公民出境旅游总人数约7200万人次若2010年2011年公民出境旅游总人数逐年递增请解答下列问题1求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率2如果2012年仍保持相同的年平均增长率请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次考点一元二次方程的应用专题增长率问题分析 1设年平均增长率为x(根据题意2010年公民出境旅游总人数为 50001x万人次2011年公民出境旅游总人数50001x2 万人次(根据题意得方程求解22012年我国公民出境旅游总人数约72001x万人次( 解答解1设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x(根据题意得50001x2 7200(解得 x1 02 20x2 ,22 不合题意舍去(答这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20(2如果2012年仍保持相同的年平均增长率则2012年我国公民出境旅游总人数为72001x 7200×120 8640万人次(答预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次( 点评此题考查一元二次方程的应用根据题意寻找相等关系列方程是关键难度不大(19(如图直线y 2x,6与反比例函数y 的图象交于点A42与x轴交于点B( 1求k的值及点B的坐标2在x轴上是否存在点C使得AC AB若存在求出点C的坐标若不存在请说明理由(考点反比例函数综合题专题数形结合分析 1先把42代入反比例函数解析式易求k再把y 0代入一次函数解析式可求B点坐标2假设存在然后设C点坐标是a0然后利用两点之间的公式可得借此无理方程易得a 3或a 5其中a 3和B点重合舍去故C点坐标可求( 解答解1把42代入反比例函数y 得k 8把y 0代入y 2x,6中可得x 3故k 8B点坐标是302假设存在设C点坐标是a0则?AB AC?即4,a24 5解得a 5或a 3此点与B重合舍去故点C的坐标是50(点评本题考查了反比函数的知识解题的关键是理解点与函数的关系并能灵活使用两点之间的距离公式(20(如图小山岗的斜坡AC的坡度是tanα在与山脚C距离200米的D处测得山顶A的仰角为266?求小山岗的高AB结果取整数参考数据sin266? 045cos266? 089tan266? 050(考点解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可( 解答解?在直角三角形ABC中 tanα?BC?在直角三角形ADB中? tan266? 050即BD 2AB?BD,BC CD 200?2AB,AB 200解得AB 300米答小山岗的高度为300米( 点评本题考查了解直角三角形的应用解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解( 21(观察下列等式第1个等式a1 ×1,第2个等式a2 ×,第3个等式a3 ×,第4个等式a4 ×,请解答下列问题1按以上规律列出第5个等式a52用含有n的代数式表示第n个等式an n为正整数 3求a1a2a3a4a100的值( 考点规律型数字的变化类分析 12观察知找第一个等号后面的式子规律是关键分子不变为1分母是两个连续奇数的乘积它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1(3运用变化规律计算( 解答解根据观察知答案分别为123a1a2a3a4a100的×1,×,×,×,×1,,,,,1,×( 点评此题考查寻找数字的规律及运用规律计算(寻找规律大致可分为2个步骤不变的和变化的变化的部分与序号的关系(五解答题三本大题共3小题每小题12分共36分22(有三张正面分别写有数字,2,11的卡片它们的背面完全相同将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张以其正面的数字作为x的值放回卡片洗匀再从三张卡片中随机抽取一张以其正面的数字作为y的值两次结果记为xy( 1用树状图或列表法表示xy所有可能出现的结果2求使分式有意义的xy出现的概率3化简分式并求使分式的值为整数的xy出现的概率(考点列表法与树状图法分式有意义的条件分式的化简求值分析1根据题意列出图表即可表示xy所有可能出现的结果2根据1中的树状图求出使分式有意义的情况再除以所有情况数即可3先化简再找出使分式的值为整数的xy的情况再除以所有情况数即可(解答解1用列表法表示xy所有可能出现的结果如下,2,11,2,2,2,1,21,2,1,2,1,1,11,11,21,1111?使分式有意义的xy出现的概率是 3?使分式的值为整数的xy有1,2,212种情况 ?使分式的值为整数的xy出现的概率是( 点评此题考查了树状图法与列表法求概率(此题难度不大解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果注意用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比(23(如图在矩形纸片ABCD中AB 6BC 8(把?BCD沿对角线BD折叠使点C落在C′处BC′交AD于点GEF分别是C′D和BD上的点线段EF交AD于点H把?FDE沿EF 折叠使点D落在D′处点D′恰好与点A重合(1求证?ABG??C′DG2求tan?ABG的值3求EF的长(考点翻折变换折叠问题全等三角形的判定与性质矩形的性质解直角三角形专题探究型分析 1根据翻折变换的性质可知?C ?BAG 90?C′D AB CD?AGB ?DGC′故可得出结论2由1可知GD GB故AGGB AD设AG x则GB 8,x在Rt?ABG中利用勾股定理即可求出AG的长进而得出tan?ABG的值3由?AEF是?DEF翻折而成可知EF垂直平分AD故HD AD 4再根据tan?ABG即可得出EH的长同理可得HF是?ABD的中位线故可得出HF的长由EF EHHF即可得出结论( 解答 1证明??BDC′由?BDC翻折而成??C ?BAG 90?C′D AB CD?AGB ?DGC′??ABG ?ADE在?ABG??C′DG中???ABG??C′DG2解?由1可知?ABG??C′DG?GD GB?AGGB AD设AG x则GB 8,x在Rt?ABG中?AB2AG2 BG2即62x2 8,x2解得x?tan?ABG3解??AEF是?DEF翻折而成?EF垂直平分AD?HD AD 4?tan?ABG tan?ADE?EH HD× 4×?EF垂直平分ADAB?AD?HF是?ABD的中位线?HF AB ×6 3?EF EHHF 3 ( 点评本题考查的是翻折变换全等三角形的判定与性质矩形的性质及解直角三角形熟知折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和对应角相等是解答此题的关键(24(如图抛物线y x2,x,9与x轴交于AB两点与y轴交于点C连接BCAC(1求AB和OC的长2点E从点A出发沿x轴向点B运动点E与点AB不重合过点E作直线l平行BC交AC于点D(设AE的长为m?ADE的面积为s求s关于m的函数关系式并写出自变量m的取值范围3在2的条件下连接CE求?CDE面积的最大值此时求出以点E为圆心与BC相切的圆的面积结果保留π(考点二次函数综合题专题压轴题分析 1已知抛物线的解析式当x 0可确定C点坐标当y 0时可确定AB点的坐标进而确定ABOC的长(2直线l‖BC可得出?AED?ABC相似它们的面积比等于相似比的平方由此得到关于sm的函数关系式根据题干条件点E与点AB不重合可确定m的取值范围( 3?首先用m列出?AEC的面积表达式?AEC?AED的面积差即为?CDE的面积由此可得关于S?CDEm的函数关系式根据函数的性质可得到S?CDE的最大面积以及此时m 的值?过E做BC的垂线EF这个垂线段的长即为与BC相切的?E的半径可根据相似三角形?BEF?BCO得到的相关比例线段求得该半径的值由此得解( 解答解1已知抛物线y x2,x,9当x 0时y ,9则C0,9当y 0时x2,x,9 0得x1 ,3x2 6则A,30B60?AB 9OC 9(2?ED‖BC??AED??ABC? 2即 2得s m20,m,9(3解法一?S?ABC AEOC m×9 m?S?CDE S?ABC,S?ADE m,m2 ,m,2(?0,m,9?当m 时S?CDE取得最大值最大值为(此时BE AB,AE 9, (记?E与BC相切于点M连接EM则EM?BC设?E的半径为r(在Rt?BOC中BC (??BOC ?EBM?COB ?EMB 90?(??BOC??BME???r (?所求?E的面积为π2 π(解法二?S?ABC AEOC m×9 m?S?CDE S?AEC,S?ADE m,m2 ,m,2(?0,m,9?当m 时S?CDE取得最大值最大值为(此时BE AB,AE 9, ( ?S?EBC S?ABC (如图2记?E与BC相切于点M连接EM则EM?BC设?E的半径为r( 在Rt?BOC中BC? (?S?EBC BCEM?×r?r (?所求?E的面积为π2 π(点评该题主要考查了二次函数的性质相似三角形的性质图形面积的求法等综合知识(在解题时要多留意图形之间的关系有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度(。