2006经济数学基础试卷(B)答案
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湖南司法警官职业学院《经济数学基础下》期末试卷（B ）
适用区队：05经管301 命题人：张建贵 时量：100min 区队： 姓名： 学号：
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ） A . T T T )(B A AB = B . T
T T )(A B AB = C . 1T 11
T
)()
(---=B A AB D . T 111T )()(---=B A AB
2．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥
⎥
⎥⎥
⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡--0000
01200041
31
062131，则此线
性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．下列说法正确的是（ C ）.
A . 零矩阵一定是方阵
B . 可转置的矩阵一定是方阵
C . 数量矩阵一定是方阵
D . 若A 与A T 可进行乘法运算，则A 一定是方阵
4．若线性方程组的增广矩阵为⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（A ）时线性方程组无解． A ．
1
2
B ．0
C ．1
D ．2 5．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行.
A ．A
B B ．AB T
C ．A +B
D ．BA T
6．已知2
2
),(y x y x y x f -=-+，则
x f ∂∂=∂∂+y
f （ C ）；
A ．y x 22+；
B ．y x -；
C ．y x 22-；
D ． y x +．
7．线性方程组⎩⎨
⎧=+=+0
1
2121x x x x 解的情况是（ A ）．
A . 无解
B . 只有0解
C . 有唯一解
D . 有无穷多解 8．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ） A . 111
)(---+=+B A B A B . 111)(---=A B AB
C . 1T 11
T
)()
(---=B A AB D . 11)(--=kA kA （其中k 为非零常数）
9．线性方程组⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢
⎣⎡93321121x x 满足结论（D ）
． A ．无解 B ．有无穷多解 C ．只有0解 D ．有唯一解
10.设函数z=(ln y )xy ，则等于
=∂∂z
z
( C ). A . 1xy lny x y -)( B .lnlny lny xy )( C .lnlny lny y xy )( D .lnlny lny x xy )(
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．设B A ,为两个已知矩阵，且B -E 可逆，则方程X BX A =+的解=X A B 1
)E (--． 2．若矩阵A = []21-，B = []132
-，则A T B=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡---264132． 3．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则矩阵的秩R (A ) = 2 ．
4．计算矩阵乘积[]⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321=
[4] ．
5. 若二元函数y
x 2e
Z =, 则
=∂∂z
z
2xy e y x 2⋅。 6.设lnxy)ln(xy z +=，则
=∂∂y z ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++y 1x lny xy 1. 7.已知三阶行列式D 中第1列的元素依次为-1，1，2，它们的代数余子式分别为3，4，-5，则D=________.
8. 若二阶方阵A=⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡22211211
a a a a ，则A 的伴随 矩阵A *
=_________________;
9. 已知A 、B 、C 皆为n 阶方阵，若n 阶方阵A 、B 皆可逆，则矩阵方程AXB=C 的解X=A 1-CB 1-;
10. 若线性方程组ＡＸ＝Ｂ的增广矩阵)B A (经初等行变换化为)B A (→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡030020203001，则此线性方程组的解为⎪⎩⎪
⎨⎧===013
3
21x x x .
三、解答题（每小题8分，共24分）
1．解矩阵方程⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡--214332X ． 解 因为⎥⎦⎤⎢
⎣⎡--10430132⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡→10431111 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23101111⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--→231034
01
即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡---2334
43321
所以，X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--212334=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-12
2．求下列线性方程组的一般解： ⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+-=-+-=+-12
6142323
252321321321x x x x x x x x x
解:因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=1881809490312112614231213252A ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--→00001941019101
所以一般解为 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=19419
13231x x x x （其中3x 是自由未知量）
3. 设y=y (x )由方程e x -e y =sin(xy )所确定，求隐函数y 的导数y '及y 在x=0 处的导数.
解：
已知e x –e y =sin(xy )， 于是：