18.1.1平行四边形的性质[1].ppt

间最短路径的长度）
B
练习
如图，a / / b, AB 直线a于点A, CD 直线b 于点C , 则：
BD 的长； （1）点B与点D的距离是指线段 _______
DC 的长； （2）点D到直线b的距离是指线段 ______
AB （3）两平行线a、b间的距离是指线段 ______ DC 的长. 或 ______
证明: 连接BD
议一议:辅助线在这里所起的作用
∵AD∥BC, DC∥AB ∴∠3=∠4,∠1=∠2 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴△ADB≌△CBD(ASA) ∴AB=CD,AD=BC ∴∠1+∠3=∠2+∠4
在 ABC和 CDA中
转 化 思 想 A
D
3
1 2 4
C
B
∠A=∠C
∴∠ADC=∠CBA
F
F
五、目标检测题
5. 已知:如图, AD∥BC，AE∥CD， BD平分∠ABC ，求证:AB=CE.
A
1 2 3
D
B
E
C
有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm， ∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的 数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
A C
A3
A2
B
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A C
B
拓广提高
你发现的结论： AB=CD，AD=BC 对边 ∠A=∠C，∠D=∠B 对角
（结论1） （结论2）
归纳结论:
D A 平行四边形对边相等 平行四边形邻边平行 B
C
平 行 四 边 形 的 性 质
边的角度
平行四边形对角相等
角的角度
平行四边形邻角互补
归纳结论:
平行四Fra Baidu bibliotek形的性质:
D
C
平行四边形对边相等; 平行四边形邻边平行; A B 平行四边形对角相等. AB CD, 平行四边形邻角互补 ; 四边形 ABCD是平行四边形 BC AD,
A
a b
D
B
C
五、目标检测题
1.在 ABCD中，若∠B=70°，则∠D=（ ）
2.在 ABCD中，若AB=2，BC=3，则AD= （ ）, CD= （ ） 3.如图，在 ABCD中，点E,F分别在AD,BC上， 且EF //AB,求证：EF=CD. 4.如图，在 ABCD中，AE=CF,求证：AF=CE. E E E
一、观察抽象
形成概念：
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
你还记得平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 C D
符号表示:
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
A
B
注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 对边：AB、CD； AD、ＢC． 对角： A、 C； B、 D.
四边形ABCD是平行四边形
A C , B D.
三、应用知识，解决问题：
练习 如图，在
ABCD 中， （1）若∠B=40°，求其余三个角的度。 （2）若数AD=8， ABCD 的周长为24， 求其余三条边的长度。
A
8
C
D
B
40°
例1
如图，在 ABCD中，DE⊥AB， BF⊥CD，垂足分别为E,F.求证AE=CF
二、概括证明，探究性质：
根据定义画一个平行四边形, 观测这个四边形,除了 “两组对边分别平行”以外,它的边、角之间有什 么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？
两组对边分别平行的 四边形叫平行四边形 你发现的结论： AB=CD，AD=BC
D
C B
A
（结论1）
∠A=∠C，∠D=∠B （结论2）
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 C D 深化认识
四边形ABCD是平行四边形 AB // CD 四边形ABCD是平行四边形 AD // BC
AB // CD AD // BC
A
B
练习
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。 你会画平行四边形吗?
课后作业
作业：1、教科书第43页练习第1，2题； 习题18.1第1，2，7，8题． 2、练习册，平行四边形的性质，第1课时
DE=BF吗？ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=CB, ∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠AED=∠CFD=90° 在△ADE和△CBF中， ∠AED=∠CFD， ∠A=∠C， A AD=CB, ∴ △ADE≌ △CBF ∴ AE=CF
Ｄ
F
Ｃ
E
B
如图，若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b 于 D 、 H 、 C， 交 a 于 A、 G 、 B， 则 GH 、 AD 、 BC的长短相等吗？为什么？
点与点之间距离，点与直 线之间距离，直线与直线 之间距离的联系与区别？
距离 点与点的 距离
概念
连结两点直间线段的长度
(两点之间线段最短）
图形
A
A B A
B
直线外一点到这条直线的垂线 点与直线 段的长度 （连接直线外一点与直线上
的距离
各点的所有线段中，垂线段最短）
a
a b
一条直线上的任一点到另一条 两条平行线 直线的距离 （两条平行线上点与点之 的距离
D H C b
A
G
B
a
两条平行线之间的平行线段相等
一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线间的距离。
D H C
b
a
A
G
B
如图，若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于 A、G、B，交 b于D、H、C.则GH、AD 、BC的长 短相等吗？为什么？
两条平行线间的距离相等
∟
∟
∟
如图，△ABC是等腰三角形，P是底边BC上一 动点，且PE //AB,PF //AC,求证：PE+PF=AB. A E F B P C
课堂小结
本节课我们有哪些收获？
体验数学学习的过程: 观察、 测量、 猜测、 证明、 归纳、 运用 一.平行四边形的性质: 1.平行四边形对边相等; 2.平行四边形对角相等. 二. 数学思想: 化归思想 3.平行四边形 对边平行;