全等三角形证明sss,sas

全等三角形 知识梳理

一、知识网络

⎧⎧⎨⎪

⎩⎪

⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪

⎪⎨⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎩⎩

对应角相等

性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL

二、基础知识梳理 （一）、基本概念

1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （二）灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

判定定理1: 简单的表示为：SSS

数学语言：在△ABC 和△A 'B '

' 中

AC=A 'C ' （已知） BC=B 'C ' （已知）

AB=A 'B ' （已知） ∴△ABC ≌△A 'B '

'

（SSS ）

1、若AB=CD,AC=DB ，可以判定哪两个三角形全等？请证明。

2、点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，则AB 和DE 有怎样的位置关系？请证明。

3、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？

4、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC

5、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C

6、如图，△ABC中，AD=AE，BE=CD，AB=AC，说明△ABD≌△ACE

判定定理2: 简单的表示为：SAS 数学语言：在△ABC 和△A 'B '

' 中

AB=A 'B ' （已知） ∠B=∠B ' （已知）

BC=B 'C '

（已知）

∴△ABC ≌△A 'B '

'

（SAS ）

7、如图，已知AC ，BD 相交于O ，AO=DO ，BO=CO ，证明：∠A=∠D

8．如图，AE 是，BAC 的平分线 AB=AC.证明 △ABD ≌△ACD

9、 已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD.

A D

B

E

C

10、 如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：△ADB

≌△AEC

11、 如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB=AC ，AD=AE ，求证： BE=DC

12、 如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究AD 与CE 的关系。

13、 如图：已知AC ，BD 相交于O ，OA=OB ，OC=OD.证明：△ABC ≌△BAD

D A

B Q

C

P E

D 全等三角形 练习三（SSS\SAS ）

一、选择题

1. 如图，∠ABC=∠DCB ，AB=DC ，∠ACB=25°， 则∠DBC 的度数为（ ）

A.50°

B.30°

C.45°

D.25° 2. 图中全等的三角形是（ ）

A. Ⅰ和Ⅱ

B. Ⅰ和Ⅲ

C. Ⅲ和Ⅳ

D. Ⅱ和Ⅳ 3. 如图，AB 、CD 相交于点O ，AO=CO ，若不再添加任何字

母和辅助线，且只添加一个条件，使得△AOD ≌△COB ，则下列条件：①BO=CO ②AD=CB ③OB=OD ，那么可添加的有（ ）

A. ①

B. ②

C. ③

D. ① ② 二、填空题

4. 如图 11–24，AD ＝AE ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，则有△ABD ≌______ ，理由是________.

图11-24 图 11 -25 5. 如图11 -25，∠A=∠D ，AC=DF ，则需要补充一个条件： ，才能使

ABC DEF △≌△.

6. 已知：如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2. 求证：△ABE ≌△ACD ， 证明：∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1﹢∠__________＝∠2﹢∠__________

Ⅰ8cm 9cm

30°A B

C

D E F

C

即∠_____ ___＝∠____ ____.

在△_________和△________中，

______ __＝________（已知）,

∠________＝∠________（ ）. _____ ___＝________（ ）

∴△________≌△_________( ).

三、解答题

7. 已知：如图，DC ⊥CA ，EA ⊥CA ，CD ＝AB ，CB ＝AE ，求证：△BCD ≌△EAB.

8. 已知：如图 11 -28，AD ＝AE ，BD ＝CE.求证: △ADC ≌△AEB.

9. 已知：如图11-29，AB ∥ED ，点F 、C 在AD 上，AB=DE ，AF=DC. （1） 求证：BC=EF ；（2） 求证：BC ∥EF.

10. 如图 11-30，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点.

求证：AF ⊥CD.

E B

F

E

B