5.3简单的轴对称图形(三)课件

O
P
1 2
E
B
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距 离相等。 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。
O E D A
P
C
定理的作用：证明线段相等。
B
辨一辨
A D O P E C B
如图，OC平分 ∠AOB，PD与 PE相等吗？
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
Ｎ
Ｏ
将∠AOB对折，再折出一个直角三角形 （使第一条折痕为斜边），然后展开， 观察两次折叠形成的三条折痕，你能得 出什么结论？
探究角平分线的性质
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠 形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距 离,这两个距离相等.
(2)猜想: 角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等。
A
第五章 生活中的轴对称
5.3 简单的轴对称图形D （第3课时）
A
B C E
B C
D
不利用工具，请你将一张用纸片 做的角分成两个相等的角。你有什么 办法？
（对折） A C
O
B
再打开纸片 ，看 看折痕与这个角有何 关系？
A
结论：
O B
C
角是轴对称图形，对称轴是角 平分线所在的直线.
对这种可以折叠的角可以用折 叠方法的角平分线，对不能折 叠的角怎样得到其角平分线？
D C P E B
√
A
角的两边的距离相等。
B
不必再证全等
C
D
练一练
A
C 1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
D
P E O
又 PD⊥OA，PE⊥OB ________________
B
∴PD=PE ( 角的平分线上 的点到角的两边的 距离相等 )))
2、在Rt△ABC中，BD是角平分线， DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？ 为什么？ A
D
你会吗？
A
E
B
小结
拓展
回味无穷
◆这节课我们学习了哪些知识？
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法 2、角的平分线的性质： ； 角的平分线上的点到角的两边的距离相 等。 几何语言: A ∵ OC是∠AOB的平分线, O 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE(角的平分线上的点 到角的两边距离相等).
∴ BD = CD ，(在角的平分线上的点到这 ) 个角的两边的距离相等。
（×）
A
B D C
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB
∴
（已知）
BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这 )
个角的两边的距离相等。
A B
（×）
D
C
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ DB = DC ，（ 在角的平分线上的点到这个 ）
有一个简易平分角的仪器 （ 如 图 ） ， 其 中 AB=AD,BC=DC, 将 A 点 放 角 的顶点，AB和AD沿AC画一 条射线AE,AE就是∠BAD的 平分线，为什么？
A
证明：
在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） B D DC=BC（已知） C CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） E ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
E D
B
C
3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在 OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、 E,PD=4cm,则PE=__________cm. 4
A P D B E O C
思考： 4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离 C 是多少？
(3)验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP O ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
根据角平分仪的制作原理怎样 用尺规作一个角的平分线？（不用 角平分仪或量角器）
N C O E N A
C
E
M
O
B
M
用尺规作角的平分线的方法
作法：
１．以Ｏ为圆心，适 当长为半径作弧，交ＯＡ 于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ1AＭＣ
为圆心．大于2
的内部交于Ｃ．
ＭＮ的
长为半径作弧．两弧在∠AOB
Ｂ
３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求．
D A
C
P
E B
角平分线上的 点到角两边的 距离相等。
利用此性质怎 样书写推理过程?
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边 推理的理由有三个， 的距离相等。
用符号语言表示为： ∵ ∠1= ∠2
D 必须写完全，不能 少了任何一个。 A
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE (角的平分线上的点到角 的两边的距离相等)