高等数学(绪论)

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高职生高等数学绪论课的教学

高职生高等数学绪论课的教学

浅谈高职生高等数学绪论课的教学摘要:本文从消除高职生的自卑心理及对高等数学的偏见认识着手,帮助学生提高自信心及学习兴趣,并阐述了如何高效地学习高等数学,为高职生铺设一个良好的高等数学学习的开端。

关键词:高等数学绪论课应用方法高等数学是高职高专院校必不可少的一门基础课,也是一门工具课,它为后续课程的学习提供了数学概念、理论方法和运算技能。

刚入校的大部分新生,数学基础相对较差,不仅不了解数学、对数学提不起兴趣,甚至还对数学有惧怕心理,这不但不利于老师开展授课,更不利于学生学习。

针对这种情况,教师一定要充分利用绪论课,消除学生的自卑心理和对数学的偏见——无用论,以及高等数学课的主要内容和如何去学好高等数学课的方法,达到并充分调动学生学习的积极性的目的。

良好的开端,是成功的一半。

实践证明,一堂好的绪论课,会起到“磨刀不误砍柴功”的效果。

下面笔者结合自己的教学经验,谈谈绪论课的教学。

一、消除学生的自卑心理、提高学生的自信心很多学生由于高考分数低而报考了高职院校,和名牌大学的学生相比,他们基础差,有严重的自卑心理,学习的自信心不足,对高等数学更是惶恐,带着这样的心理开始新课程的学习,无疑会是事倍功半的。

因此,帮助他们消除自卑心理,树立学习的信心,是首要的事。

首先,让学生对自己的前途建立起信心。

国家的经济建设需要各种各样的人才,而技术工人尤其是高级技工,是国家紧缺的人才。

经过系统的专业学习,掌握了一门技术,就业率是很高的,这一点是一些本科毕业生都不能比的。

因此,不必自卑,与其时间浪费在自卑上,不如在校期间抓紧时间学习、实践,努力提高自己的技能,三年后给自己交一份满意的答卷。

其次,消除学生对数学的恐惧心理。

一般高职生的初等数学基础知识较差,数学的运算能力、逻辑推理能力都不高。

再加上高等数学更深奥,因此很多学生没开始学,就已经给自己定了位——学不好高等数学,于是放弃了。

对此,可举例消除学生的顾虑:最先接触的数学运算——“1+1=2”,大家现在可以张口就答,可刚开始学习时,不是老师和父母说一遍就都记到了,可能还要通过一个苹果再加一个苹果的例子反复强调才学会的。

高等数学(绪论)

高等数学(绪论)
掌握基本原理
基本原理是高等数学的核心,需要熟 练掌握。在学习过程中,要注重对定 理、公式的推导和证明,理解其逻辑 和证明过程。
多做习题,培养解题能力
做习题
通过大量练习习题,可以加深对知识点 的理解和掌握,培养解题能力和技巧。 在练习过程中,要注重对题目的理解和 分析,掌握解题思路和方法。
VS
解题能力
推理思维的培养需要学生注重观察和实验,从具体问题中寻找规律和线索,通过归纳和总结得出一般 性的结论。同时,学生还需要注重培养自己的创造性思维,能够从不同角度和思路出发进行思考和探 索。
04
高等数学的学习方法
理解概念,掌握基本原理
理解概念
高等数学中的概念通常比较抽象,需 要深入理解。在学习过程中,要注重 对概念的解释和推导,理解其本质含 义和应用场景。
05
高等数学的重要性和意义
对其他学科的影响
物理学
高等数学提供了描述物理现象和规律的数学语言, 如微积分、线性代数和微分方程等。
工程学
高等数学是解决复杂工程问题的关键工具,如流 体力学、结构力学和航空航天工程等。
经济学
高等数学在经济学中广泛应用,如统计分析、计 量经济学和决策理论等。
对个人发展的影响
高等数学是大学理工科、经济学、管 理学等学科的重要基础课程,对于培 养学生的逻辑思维、分析问题和解决 问题的能力具有重要意义。
高等数学的应用领域
物理学 高等数学在物理学中有广泛应用, 如力学、电磁学、光学等领域都 需要用到高等数学的知识。
计算机科学 计算机科学中,高等数学主要用 于算法设计、数据结构、图像处 理等领域,有助于提高计算机科 学和技术的水平。
联系
高等数学与初等数学有着密切的联系,初等数学是高等数学的基础。高等数学中的许多概念和方法都 是在初等数学的基础上发展起来的,同时高等数学也为解决初等数学中的问题提供了更为深入和有效 的方法。

高等数学课程学习指导(部分)

高等数学课程学习指导(部分)

《高等数学》课程学习指导(部分)绪论《高等数学》(基本内容是微积分)是同学们来到大学要学习的第一门数学课,也是理工科院校大学生最重要的基础课之一。

在开始学习这门课程的时候,如果对该课程研究的对象是什么及研究的基本思想方法是什么能有一个初步的了解,那么,对今后如何学习该课程是大有好处的!如果将学习这门课看作是对微积分这座神秘的科学殿堂的一次探索,那么,这个绪论就是为了大家描绘一张简单的导游图!本次课的目的就是向同学们简要介绍微积分研究的对象和基本思想在此基础上,我们还将简要说明本课程的教学方法,并就如何学习这门课程向同学们提几点建议。

一、教学内容微积分研究的对象和方法,关于本课程的教学方法和学习方法。

二、教学要求1.了解初等数学研究的对象是:常数或常量,简单的规则几何形体(如直线、直边形、直面形等),而高等数学研究的对象是:变数或变量、函数,复杂的不规则几何形体(如曲线、曲面、曲边形、曲面形等)。

2.初步理解微积分的基本研究方法——微元分析法,即(1) 在微小局部,“以匀代不匀”,求得所求量的近似值;(2) 通过极限,将近似值转化为精确值。

3.导数是研究函数在一点处变化的快慢程度(变化率)。

在均匀变化情况下,需用除法计算的量,在非均匀变化的情况下,往往可用导数来计算,因此,导数可看作初等数学中商(除法)的推广;积分是研究函数在某一区间内变化的大小,它可看作初等数学中积(乘法)的推广。

4.函数是微积分研究的对象,极取是微积分的理论基础。

5.学习方法的建议:(1) 培养自学的能力,在学习过程中特别要特别注重概念、理论和思想方法的理解;(2) 勤于思考,敢于和善于发现问题,大胆提出问题,发表自己的见解,培养自己的创新精神和创新能力。

(3) 培养应用数学的意识、兴趣和能力。

第一章映射与函数,极限与连续函数(18-20学时)函数是微积分研究的对象,它刻画了客观世界变量之间相互联系相互依赖的关系;极限是刻画变量在变化过程中的变化趋势,它既是一个重要概念,又是学习微积分的重要工具和思想方法;函数的连续性是借助于极限概念揭示出来的变量在变化过程中的一个基本性态,连续函数是微积分研究的主要对象。

《高数基础知识》课件

《高数基础知识》课件
05
CHAPTER
空间解析几何
空间直角坐标系是描述空。
空间直角坐标系
在空间直角坐标系中,点的位置可以用三个坐标来表示,这三个坐标分别对应于三个坐标轴。
点的坐标表示
在空间解析几何中,向量可以用三个坐标来表示,这三个坐标分别对应于三个坐标轴上的分量。
平面与直线的交点
如果一条直线和一个平面相交,那么它们的交点可以用直线和平面的方程联立求解得到。
平面与平面的交线
如果两个平面相交,那么它们的交线可以用两个平面的方程联立求解得到。
06
CHAPTER
多项式函数与插值法
多项式的定义
多项式是数学中一个基本概念,由一个或多个项通过加法或减法组合而成。
多项式的根
总结词
详细描述
总结词
掌握极限的四则运算法则,理解极限运算的基本方法
详细描述
极限的四则运算法则包括加减乘除和复合运算,是研究函数极限行为的基础。极限运算的基本方法包括利用极限的四则运算法则、等价无穷小替换、洛必达法则等,这些方法可以帮助我们求解各种极限问题,并进一步研究函数的性质和变化规律。
03
CHAPTER
样条插值法的应用
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
总结词
高数的发展历程
详细描述
高数的发展可以追溯到17世纪,随着微积分学的发展,高数逐渐形成并完善。在18世纪和19世纪,高数的发展取得了巨大的进步,许多数学家如欧拉、高斯等都为高数的发展做出了杰出的贡献。
总结词
高数在日常生活和科学中的应用
详细描述
高数在日常生活和科学中有着广泛的应用。例如,在物理学中,高数被用于描述和解决力学、电磁学、光学等领域的问题;在经济学中,高数被用于研究金融、投资、贸易等问题;在工程学中,高数被用于设计、分析、优化各种系统和结构。

高等数学绪论

高等数学绪论
有限区间
[a,) {x a x} (,b) {x x b}
无限区间
oa
x
ob
x
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
26
3.邻域: 点 x0 的 实 心 邻 域: U ( x0 , )
{x x x0 } ( x0 , x0 ) .
点 x0 为邻域的中心, 0, 为邻域的半径.
(x, y)
x
x
定义: 点集C {( x, y) y f ( x), x D} 称为 函数y f ( x)的图形.
32
有些特殊的函数只能用语言来描述对应法则 , 并用约定的符号予以表示:
例1 “x R, 对应的 y 是不超过x 的最大整数”. 称为取整函数
例如:[5.3]= 5, [ - 4.9]= 5 .
《高等数学习题全解指南》(上、下)同济大学数 学系 编
18
附:《高等数学》成绩考核与作业要求:
1、成绩考核:
平时成绩: 20% 期 末考试: 80% 2、作业要求:
总成绩:满分100分
1)独立完成全部作业,及时上交作业。全学期作业次数不 满三分之二,不准参加期末考试。 作业本或作业纸上写上 班级、姓名、学号
x0
x0
x0
x

点 x0 的 空 心 邻 域 :U O ( x0 , )
{x 0 x x0 } ( x0 , x0 ) ( x0 , x0 ) .
x0
x0
x0
x
27
4.常用不等式:
绝对值 :
x R ,
x
x x
, ,
x0, x0.
1o. x R, x 0 .
y M

“绪论课”——打开《高等数学》殿堂的金钥匙

“绪论课”——打开《高等数学》殿堂的金钥匙

“绪论课”——打开《高等数学》殿堂的金钥匙摘要:学好高等数学是学好其它各门专业课的必备条件,第一堂课是学好高等数学的关键。

本文通过三个方面就如何上好高等数学绪论课做了相关的探讨。

关键词:高等数学绪论课发展史《高等数学》是各专业必修的一门重要基础课,要学好高等数学,必须打破原有的思维定势,建立新的思维结构。

作为高等数学老师,如何使学生转变思维,并激发学生的求知欲,充分调动学生的学习积极性,就显得尤为重要。

这也使得高等数学的第一堂课尤其重要,从而必须设计一堂富有启发性和鼓励性的“绪论课”。

高等数学绪论课应该包括如下几个方面。

1 高等数学与初等数学的区别要打破原有的思维定势,了解高等数学与初等数学的区别是关键。

中学数学与高等数学的不同主要体现在两个方面:变与不变。

中学数学研究的是从古希腊继承下来的旧数学,它的研究对象是静态的、不变的,是关于常量的数学,只涉及固定的和有限的量;而高等数学的研究对象是动态的、变化的,是关于变量的数学,包含了运动、变化和无限。

有限与无限。

中学数学大多地在“有限”领域里,以“有限”为手段和工具进行讨论;而高等数学更多的是在“无限”领域里,以“无限”为手段和工具进行讨论。

芝诺悖论(Zeno´s paradoxes)是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。

这些悖论中最著名的两个是:“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。

这些方法现在可以用微积分(无限)的概念解释。

例1:飞矢不动。

芝诺认为箭在每一瞬间都要占据一定的空间位置,即每一瞬间都是静止的。

既然每一瞬间都是静止的,又怎么可能动呢?芝诺是想用这个例子说明世界是静止的、不变的。

这个悖论的标准解决方案如下:箭在每个时刻都不动这一事实不能说明它是静止的。

运动与时刻里发生什么无关,而是与时刻间发生什么有关。

如果一个物体在相邻时刻在相同的位置,那么我们说它是静止的,反之它就是运动的。

高等数学绪论

高等数学绪论

(2) s等于多少悖论:
设 s 1111则1:1L
(1) s (11) (11) (11) L 0 (2) s 1 (11) (11) L 1
(3) s=1-s 解得s=1/2 这个问题据说曾令众多大师为难,莱布尼茨都 认为答案为1/2.
主要是当时还没有级数收敛的概念.
★牛顿、莱布尼茨创立微积分.
★这个时期的基本成果是解析几何、微积分、 微分方程等,它们是现今高等院校中的基础 课程。
第三阶段:现代数学阶段 (19世纪至今) ★ 主要分支:非欧几何、群论、泛函分析、拓扑学、
函数逼近论、常微分方程定性理论、数理逻辑等.
1、几何、代数、数学分析变得更为抽象。 2、与其它学科之间相互交叉和渗透,形成了许多
边缘学科和综合性学科。
三、高等数学是什么?
1、高等数学的涵义
●广义——第二阶段的主要成果。包括《微积分》、 《解析几何》、《线性代数》和《概率论》 等,即大学阶段的数学。
●狭义——《高等数学》课程。 理论基础:极限理论。 主要内容:极限和连续、一元函数微分学、一元 函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、 级数理论、空间解析几何和简单微分方程等。
5、《高等数学》课程的作用
Ⅰ. 为其他后续数学课程奠定良好的数学基础。
《线性代数பைடு நூலகம்、《概率论与数理统计》、 《复变函数与积分变换》、《数值分析》等
Ⅱ. 为同学们学习相关基础课程及本专业的专业 课程奠定数学基础。
《大学物理》、《计算机理论基础》、 《控制理论基础》等
四、如何学习高等数学?
课前预习 课后复习 勤于练习
《高等数学》
绪论
◆ 数学是什么 ◆ 数学的发展史 ◆ 高等数学是什么 ◆ 如何学习《高等数学》

高等数学第六版上下册(同济大学出版社)课件

高等数学第六版上下册(同济大学出版社)课件
具有重要的作用。
不定积分的几何意义
不定积分表示的是一种曲线族 ,每一条曲线都有一个与之对
应的方程。
积分的应用场景
01
物理应用
积分在物理中有广泛的应用,例 如计算物体的质量、重心、转动 惯量等。
工程应用
02
03
经济应用
积分在工程中有广泛的应用,例 如计算曲线的长度、面积、体积 等。
积分在经济中有广泛的应用,例 如计算总成本、总收益、总利润 等。
05
多重积分与向量分析
二重积分的概念与性质
二重积分的定义
二重积分是定积分在二维平面上的推广,表示一个二元函数在某个区域上的累积值。
二重积分的性质
二重积分具有可加性、可减性、可交换性等性质,这些性质使得二重积分在解决实际问题中具有广泛的应用。
三重积分的概念与性质
三重积分的定义
三重积分是定积分在三维空间上的推广 ,表示一个三元函数在某个区域上的累 积值。
03
导数与微分
导数的概念与性质
导数的定义
导数描述了函数在某一点附近的变化率,是函数局部 性质的一种体现。
导数的几何意义
导数在几何上表示函数图像在某一点的切线的斜率。
导数的性质
导数具有一些基本的性质,如线性性质、乘积法则、 商的导数法则等。
微分的概念与性质
微分的定义
01
微分是函数在某一点附近的小变化量,用于近似计算函数的值
求函数的最值
导数可以用于求函数在一定区间内的最大值和最小值,这在优化问题中具有广泛的应用。
04
积分
定积分的概念与性质
01
定积分的定义
定积分是积分的一种,是函数在区间上与区间的乘积在区间的两个端点

高等数学——绪论

高等数学——绪论
嫦娥三号软着陆轨道设计与 控制策略 太阳影子定位 系泊系统的设计 CT系统参数标定及成像 高温作业专业服装设计
13
过渡页
TRANSITION PAGE
01 为何要学习高等数学 02 高等数学的学习内容 03 高等数学的教学特点
04 如何学习好高等数学
2.1 数学的发展历程
初等数学时期(公元前3世纪—公元17世纪),又称为常量数学时期。
第四部分
如何学好高等数学
30
4.1 态度决定一切
学习态度要端正。
首先,要有信心,相
信自己通过努力能学
会。其次,要勤奋,
多花时间,多下功夫。
世上无难事,只怕有
心人。
第四部分
如何学好高等数学
31
4.2 科学的学习方法
(1) 课前预习
高等数学的内容多,涉及的知识广而深,理论性强,每次两节 课的教学内容多且难,新生开始时会不适应,要想避免出现这 种局面,就要在课前预习。 预习时不是简单地看一遍课本,而是要细致地看每一个定义、 定理、例题,如果有时间可以做几道课后习题。在看书时要多
(1) 鸡生的蛋才叫鸡蛋; (2) 能孵出鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋。
第一部分
为何要学习高等数学
9
1.2 高等数学的思维训练和数学素养培养功能
如果选择定义(1),自然是先有鸡,第一只鸡
是从某种蛋里出来的,只是这种蛋不是鸡生的,按定 义,不叫鸡蛋。 如果选择定义(2),一定是先有蛋。孵出了第 一只鸡的蛋,按定义是鸡蛋,可它并不是鸡生的。 从这个问题中可以得出,没有理性思维、逻辑 思维,很多问题都容易陷入怪圈。拿这种看似高深难 缠的哲学问题来折磨自己,其实就是庸人自扰,根源
主要研究的对象是常量或者均匀变化的问题。 例如:匀速运动问题(速度不变),匀加速运动问题(加速 度不变,速度均匀变化),直边图形(不弯曲),圆弧边图 形(均匀弯曲),有限次四则运算等。

高等数学《极限与连续-绪论》课件

高等数学《极限与连续-绪论》课件

2 x 2
. x0
3.初等函数 由基本初等函数及常数经过有限次四则 运算和有限次复合所构成的可用一个式
子表示的函数,称为初等函数.
4.双曲函数与反双曲函数(自学)
内容小结
1. 预备知识
2. 函数的定义
3. 函数的特性
有界性, 单调性,
奇偶性, 周期性 4. 复合函数、初等函数
作业: P1 1.1 课后作业: 书上习题1.1
1 x sin
(1) y e 1x (2) y (arctan sin3 x )3 解 (1)由y eu , u sinv, v w , w 1 x 复合而成
1 x
(2) y u3 , u arctan v, v w , w t 3 , t sin x
复合而成.
例3 设 x2
若M2 , x X , 有 f ( x) M2成立, 则称f ( x)在X上有下界
可以证明(课后完成) f (x) 在 X上有界 f (x) 在 X上既有上界又有下界
如: y sin x 在 ,内有界.
例1: 试证
y 1 在1,2内有界,在0,1内无界.
x
证: (1) x 1, 2, 1 1 y 1 在1, 2内有界.
预习:数列的极限 、函数的极限
U(a, ) a ,a x x a
{x a x a }
a
a
a x
去心邻域: U 0 (a, ) x 0 x a , 0
3. 极坐标系
P
O称为极点, Ox称为极轴,
M
MM点点的的直极角坐坐标标记记为为MM((,x,y)或) (r, )
是射线OP上由O到M的距离
y tan x
余切函数
y cot x

高等数学绪论

高等数学绪论
高等数学绪论
在一切理论成就中,未必再有什么像17世
纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神
的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人
类精神的纯粹的和惟一的功绩,那就正在这
里。
恩格斯
国家的繁荣富强,关键在于高新的科技和高 效率的管理。高技术的基础是应用科学,而 应用科学的基础是数学。高技术本质上是一 种数学技术。
常微分方程:是把微积分应用于解决实际问 题的桥梁,讨论常微分方程的可解性及解的 求法。
向量代数与空间解析几何:研究向量的概念 与运算,空间的平面、曲线、曲面的代数描 述及方程和函数的几何表示,是平面解析几 何的自然推广。
无穷级数:是有限和的推广,研究级数的收敛 性及函数的无穷级数展开问题。
高等数学与初等数学的主要区别在于研究的对 象和研究方法的不同:初等数学主要研究规则、 平直的几何图形和均匀、有限过程的常量;高 等数学主要研究不规则、弯曲的几何对象和非 均匀、无限过程的变量。
圆的切线 : 与圆只
有一个交点的直线
y x 3 2x 5在(0,5)
P
的切线是什么?
割线的极限位置
割线斜率:
y x3 2x 5
k PM
f (x) f (0) x0
x2 2
切线斜率k lim f ( x) f (0) 2
x0
x0
M
M
T
例2 曲边形的面积
求由x轴,x 1, y x 2所围图形的面积
微积分的创立者 及其先驱
笛卡尔、巴罗、
牛顿、莱布尼茨
0.1 数学发展概况
数学的萌芽时期:远古时代------公元前6世 纪。这一时期的数学知识是零碎的,没有命题 的证明和演绎推理。
常量数学时期:公元前6世纪------17世纪上 半叶。比较系统的知识体系、比较抽象的并有 独立的演绎体系的学科。中国古代数学名著 《九章算术》和古希腊的《几何原本》是代表 作。现在中学数学课程的主要内容基本上是这 一时期的成果。

高等数学第一章第二章总结

高等数学第一章第二章总结

高等数学第一章第二章总结1 第一章:绪论第一章是高等数学的绪论,其中介绍了数学的定义、作用、历史及其发展等。

在第一章中,数学是定量和定性研究物质及其结构、关系及运动规律的科学。

它由实数、整数、有理数、分数和平面几何等基本概念组成,用各种计算、逻辑推理及分析等方法来描述客观的现象或思想的抽象模型,从而得出准确的结果。

另外,数学涉及到它在科学、技术、社会、文化等方面的应用,它是社会发展的基础。

数学发展史从古代有算术、代数、几何等学科,逐渐发展至近代以及现代,学科不断壮大,研究的领域越来越广泛,涉及到人类生活的方方面。

2 第二章:初等数学第二章主要介绍初等数学,包括数论、向量运算、数列和统计等。

数论是计算数值的研究,它涉及到质数分解、最大公约数、最小公倍数、随机数等概念,数论在正文、加密等方面有广泛的应用。

向量运算是向量和向量、向量和物体之间的运算关系,它包括线性组合、内积、外积等,向量运算在物理、声学、飞行、机器人等领域有着重要的用途。

数列是按数次递增或递减的数值序列,它包括等差数列和等比数列,比如阶乘及斐波那契数列,它们能够描述物理几何尺寸及次序关系,有着极为广泛的应用。

最后,统计是从测量、计数、比较等不同数据中抽象出的概念,它包括平均数、标准差、概率分布等,是综合应用概率论、数理逻辑及数学知识。

统计学主要用来分析和预测人们的意见、举措等,对于改进社会的规划、预防未来的决策都有着重要意义。

综上所述,第一章绪论介绍了数学的定义、作用、历史及其发展,第二章介绍了初等数学,包括数论、向量运算、数列和统计等,它们都是数学学科中非常重要的知识。

军队院校高等数学绪论课的教学设计

军队院校高等数学绪论课的教学设计

军队院校高等数学绪论课的教学设计摘要:本文以军队院校人才培养目标为导向,从教学目的、教学内容、学习方法等方面对高等数学的绪论课进行了精心设计与具体探索,为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定了基础。

关键词:高等数学;绪论;教学设计;军队院校绪论课一般都安排在一门课程的开始,其主要目的是让学生感受学习这门课程的必要性,了解该课程在人才培养过程中的地位、作用及主要内容,激发学生对这门课程的学习兴趣。

近年来,越来越多的教师意识到绪论课的重要性,认为绪论既是教材的重点,也是教材的难点[1],并研究了大学绪论课的教学模式[2],探讨了绪论课教学的一些体会[3-5]。

本文从微观角度就军队院校高等数学绪论课的具体教学设计谈谈一些想法。

对军队院校的学生而言,大学学习的整体目标就是培养其成为一名合格的军事指挥员。

通过高等数学的学习,要求学生能够掌握必要的数学知识,培养学生应用数学理论与方法解决实际军事问题的能力,为学习后继专业内容打下基础;更重要的是培养其具有严密的逻辑思维能力以及简洁的表达能力。

因此,军队院校的高等数学绪论课应解决的问题主要有以下三个:(1)为什么一个将来的军事指挥员要学习高等数学?即要解决学习高等数学的目的。

(2)在高等数学学习中我们将学习什么?即要解决高等数学中的重点学习内容。

(3)作为学生如何才能学好这门课程?即要解决高等数学的学习方法。

下面围绕这三个问题谈谈如何精心设计绪论课教学过程。

一、学习高等数学的目的在绪论课的开始,可选择一段美国打击伊拉克的现代化战争录像和一段解放战争录像进行对比,强烈地吸引学生的注意力。

同时提出问题:(1)现代化战争具有什么特点?(2)在现代化战场条件下作为一名合格的军事指挥员应具有什么样的素养?通过和学员互动讨论,最终归纳出:现代化战争是在高技术条件下的多兵种甚至多军种协同作战的信息化战争,面对的是高度透明的、瞬息万变的战场,需要的是科学型军事人才。

他们能根据战场上的现实情况,进行科学思维和随机科学处置,自由地驾驭战争的进程。

高等数学绪论

高等数学绪论
数的值域 .
1.函数的表示法
(1)解析法:用等式表示两个变量间的函数关系.
(2)列表法:列表表示两个变量间的函数关系.
(3)图像法:用图像表示两个变量间的函数关系.
2.函数的特性
1)单调性 在函数有定义的一个区间上,如果对于自变量x
的任意两个值x1、x2,当x1 <x2 时, 都有f(x1)<f(x2),那么函数f(x)
图0-1
2)奇偶性
如果f(x)的定义域关于原点对称,对定义域内任意x,都有
f(-x)=-f(x),那么 f(x)是奇函数,如图0-2(a)所示;对定义域内任意
x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)是偶函数,如图0-2(b)所示.
奇函数 的 图 像 关 于 原 点 对 称 (见 图 0-2(a)),偶 函 数
则可得x4 -8x2y2 +16y4 =(x2 -4y2)2,再与 x2 -4y2 相乘就可以应
用公式了,即
例0-3 已知x +y=4,xy=-12,求(x -y)2 的值.

二、 因式分解
把一个多项式化为几个整式的积的形式,称为多项式的
因式分解.因式分解时应注意以下几个问题:
(1)因式分解是对多项式而言的,因为单项式本身已经是
(3)两点式:用直线所经过的其中两点坐标(x1,y1)和(x2,y2)
表示的直线方程
−1
2 −1
=
−1
,但不包括垂直于坐标轴的直线.
2 −1
例0-8 已知一条直线过点(2,5)且斜率为3,试写出该直线
的方程.
解 由题意可知该直线可用点斜式表示为

也可化为一般式,即
4)二次函数
函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0)称作二次

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程的性质:高等数学是高职高专各专业必修的一门重要基础课。

高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。

主要任务:本着"服务专业,兼顾数学体系的原则",重视数学的思想本质,倡导和发展数学的应用性,全面提高学生的数学素质;以必需、够用为度的原则。

使学生在高中文化的基础上,进一步学习和掌握一元微积分学、多元微积分学、微分方程、级数等内容。

三、课程教学内容第一章绪论了解本课程发展过程及思想方法。

第二章函数熟悉掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数;掌握函数的性质,反函数;了解分段函数。

重点:函数的定义和定义域。

难点:复合函数的概念。

第三章极限与连续熟悉掌握极限的概念,无穷小和无穷大概念,函数连续的概念;掌握无穷小和函数极限的关系、极限四则运算、两个重要极限,间断点分类和初等函数的连续性;了解无穷小的比较、等价无穷小、连续函数和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数连续性。

重点:函数极限的概念、无穷小、极限四则运算、函数在某一点连续的概念。

难点:函数极限的概念、求应用问题中的最值判定函数在某点连续性。

第四章导数与微分熟悉掌握导数的概念、几何意义、求导公式和导数的四则运算,复合函数求导法则;掌握变化率问题、反函数求导法、隐函数求导法,求函数的微分;能理解微分的定义及几何意义,会求参数方程导数、高阶导数和使用对数求导法;运用微分公式和运算法则,了解可导与连续的关系。

重点:导数的定义、导数的四则运算、复合函数求导法则、基本初等函数的导数公式。

难点:导数的定义、复合函数求导法则。

第五章一元函数微分学的应用熟练掌握拉格朗日定理和罗必塔法则;能判定函数的单调性并求其极值,讨论曲线的凹凸,求其拐点,求渐近线和作函数的图象,应用最值解决一些实际问题;了解柯西定理。

重点:拉格朗日定理、判定函数的单调性并求其极值、求应用问题中的最值。

1-1 映射与函数

1-1 映射与函数

(四)教学目的
绪论 一、高等数学课程介绍
二、预备知识
绪论 一、高等数学课程介绍
二、预备知识
二、预备知识
逻辑符号 对任意的,对所有的,(Any) 存在一个,(Exist) 充要条件 A是B的充分条件,B是A的必要条件 A是B的充要条件 绝对值不等式

第一讲 映射与函数
映 射
特例
函 数
X
非空集X 非空集X
f
X上的泛函 X上的变换
Y
数集Y 非空集X 实数集Y
实数集X
X上的函数
概念
集 合 区 邻 间 域
映 射
构造
逆映射
函 数
逆映射
满射、单射和双射 若f是从集合X到集合Y的映射
f X Y
逆映射
满射、单射和双射 设f是从集合X到集合Y的映射 若
即Y中的任一元素y都是X中某元素的像,
函数的几种特性
2.函数的单调性
设函数f (x) 的定义域为D,区间 I D
如果对于区间I上的任意两点x1及x2,
y
当 x1 x2 时,恒有 f ( x1 ) f ( x2 )
那么称函数f (x)在区间I上是单调增加的 o 类似可定义函数f (x)在区间I上是单调减少的 单调增加和单调减少的函数统称为单调函数 x1 x2 x
(二)教学内容 (三)研究方法
(四)教学目的
极限方法
应用
切线、图形 、速度… 中值定理
面积、体积 、作功… 元素法 不定 积分 连续 定 积分 积分学 无穷 级数
微分学
导数
分析 引论
微分
极限
函数
空间解析几何
常微分 方程
多元函数
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(3) y 2sinx.
所 以 ,y 2 s i n x 解是 由 y 2 u , u = s i n x 复 合 而 成 的 练习.:P11,9~14
练习: 分解以下复合函数
(1) y sin2 x (2) yln(co2 xs) (3) y3 sinx2
3.初等函数:由基本初等函数经过有限 次四则运算或有限次复合所构成,并 可用一个解析式表示的函数称为初等 函数.
值域 D
由此可定义反三角函数
[1] 反正弦函数 (注)arcsin(-x) = - arcsinx
一一对应
y=sinx
x=arcsin y y=arcsinx
正弦函数
反正弦函数
定义域 [-π/2,π/2]
定义域 [-1, 1]
值域 [-1, 1]
值域 [-π/2,π/2]
求下列反三角函数值:
(1) arcsin0 (2) arcsin (1/2)
• 首先我们将介绍函数、极限等基本概念以及它们的一 些性质.
推荐参考文献
• 《高等数学》陈庆华主编,高教出版社, 1999年6月第一版 ;
• 《高等数学实用教程》,谷志元主编,华 南理工大学出版社,2007年9月第一版;
§1 函数 1.1 函数的概念 1.2函数的特性 (1)函数的单调性; (2)函数的奇偶性;
价八折优惠。
广州至长
(1)
求运价
y(元)
和里程
x
(公里)之间的函数关系;
沙为707 公里
(2) (2) 现有2万吨广式月饼,从广州运往长沙,问共需多少运 费?
(3) (费3)?现有2万广吨州广至式北月京饼为,2从30广8公州里运往北京,问共需多少运
解:(1)设货物质量为m(吨) ,则函数关系式为
0 .1 m , x 0x1000

表1-1 基本初等函数的图形及其性质
要用到的三角函数公式
正割
余割
余切

(1) secx 1 coxs
(2) cscx 1 sinx
(3)
coxt 1 tanx
数 关
(1) tanxsinx (2) coxtcoxs 商数关系

coxs
sinx
( 1 ) si2n xco 2xs 1
( 2 ) 1ta2x nse2x c ( 3 ) 1co 2xtcs2x c

(3)函数的周期性;
x自变量
y 因变量
D x
f
M y
f 对应法则 D 定义域
记为 y f(x),xD
练习:P5,习作题
(4)函数的有界性(详细讲解).
• (4) 函数的有界性
• 设函数在区间I上有定义,如果存在正常数M,使得对于区间I内
所有x,都有
f(x)M
• 则称函数f(x)在区间I上有界。 如果这样的M不存在, 则称函数
10,
0x3
y 102.6(x3), 3x15
102.6(153)5.2(x15), x15
练习(作业):
1.某工厂有电子产品1000只,每只定价为130 元,销售量在700以内时按原价出售,超过700 只时,超过部分打9折出售,试将销售总收益与 总销售量表示成函数关系。
2.正方形边长是3,若边长增加 Δx , 则面积增 加 Δy ,求 Δx 与Δy 的函数关系式及函数的定义 域和值域。
一 .十七世纪急需解决的四类主要科学问题:
第一类是瞬时速度问题;第二类是求曲线的切线问题;
第三类是求最优值问题;第四类是求曲线长、曲线围成 的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当 大的物体作用于另一物体上的引力。
二. 十七世纪下半叶,牛顿和莱布尼茨分别独自研 究和完成了微积分的创立工作,其中牛顿着重于从 运动学来考虑,莱布尼茨侧重于从几何学来考虑。
例: 写出下列函数的复合过程 (1) ytan3 x;
解 令 u=tanx,则 yu3.
所 以 ,y t a n 3 x 是 由 y u 3 , u = t a n x 复 合 而 成 的 .
(2) yarcsin(ex);
解 令 u = ex,则 yarcsinu .
所 以 , y a r c s i n ( e x ) 是 由 y a r c s i n u , u = e x 复 合 而 成 的 .
提示
目前我们研究的函数,除分段函数外, 其余能用一个函数式表示的都是初等函数
§3. 建立函数关系式
建立函数关系式(数学模型)时,首先需明确 问题中的自变量与函数,然后根据题意建立等式
例1 铁路货运规定货物的吨公里运价为:在1000公里以内,
每吨公里为0.1元,超过1000公里时,超过部分每吨公里运
(小结)本节主要内容:
一. 函数的概念及性质 二. 三角函数及反三角函数 三. 初等函数
1. 基本初等函数; 2. 复合函数;
3. 初等函数 四. 建立函数关系式
See YOu
y 0 .1 10 m 00 .1 0 0 .8 m (x10 ),0x 0 100
(2)m =2 ×104 (吨) ,x=707(公里)
f(7)0 0 .1 7 2 14 0 7 0 1 .4 7 1 16 4 ( 0 元 )
(3)m =2 ×104 (吨) ,x=2308(公里)
f( 2) 3 2 1 0 6 0 8 1 3 0 .0 0 2 8 1 8 4 0 4 .0 9 1 6 2 ( 元 0 )8
x=arctan y y=arctanx 反正切函数
定义域 (- π /2,π/2) 值域 (-∞, +∞)
求下列反三角函数值:
定义域 (-∞, +∞)
值域 (-π/2,π/2)
(1) arctan0 (2) arctan 1
(3) arctan(-1) (4) arctan 3 (5) arctan(- 3 )
有界
(5) y ln x;
无界
(6) ytanx;
无界
§2. 初等函数
1. 基本初等函数;
(1)常值函数: yc( c为常数);
a (2)幂函数: y xa ( 为任意常数)
(3)指数函数:yax(a0,a1) (4)对数函数: yloaxg (a0,a1 ) (5)三角函数: y sx i,y n cx o ,y sta xn 等 (6)反三角函数: yarcxs,yi narcxc,yosarcx ta
平方关系
( 1 ) *si2 n x2six ncoxs 二倍角公式
( 2 ) * c2 x o c 2 s x o s2 s x i n 2 c2 x o 1 1 s 2 s2 x i
反函数
一一对应
y=f (x) 原函数
x=f -1 (y)
y=f -1(x)
反函数
定义域 D
值域 M
定义域 M
(3) arcsin(-1/2) (4) arcsin1
(5) arcsin(-1) (6) arcsin2
[2] 反余弦函数 (注) arccos(-x) =π - arccosx
y=cosx
x=arccos y
y=arccosx
余弦函数
反余弦函数
定义域 [0,π]
定义域 [-1, 1]
值域 [-1, 1]
2. 复合函数;
定义 3
设函数
y f(u)的定义域为
D
,
f
函数
u(x) 的值域为 M ,若 Df M 非空,则称
x y yf[(x)]为复合函数。 其中 为自变量,
为因变量, u称为中间变量。
例: 判断下列各组函数是否可以复合
(1)yu2,usinx; 解:可以复合,得 ysin2x,xR ( 2)y u,u1x2;解:可以复合,得 y 1x2,x[1, 1] ( 3)yarcus, iu n2x2;解:不可以复合。
例2 广州市现行出租车收费标准为: 乘车不超过3km,收费10元;超过3km而不超过 15km,
超过的里程每km加收2.6元;超过15km,超 过的里程每km加收5.2元。若小明打的士去火车站,行驶里 程为20km,问小明应付给司机多少钱?
y x 乘客乘车的费用 (元)与乘车里程 (km)
之间的数量关系为
强大的内心将是 你人生最宝贵的财富!
认真
成功
乐观
自信 坚持
学习要求
1、不缺课、遵守纪律、认真听课!
2、认真、独立完成作业! 3、了解数学软件(如Mathematica, Matlab,Lingo 等。
高等数学(绪论)
微积分学的建立
一、十七世纪急需解决的四类科学问题 二、牛顿和莱布尼茨对微积分学的贡献
求下列反三角函数值:
值域 [0, π]
(1) arccos0 (2) arccos (1/2)
(3) arccos(-1/2) (4) arccos1
(5) arccos(-1) (6) arccos2
[3] 反正切函数 (注)arctan(-x) = - arctanx
一一对应
y=tanx 正切函数
f(x)在区间I上无界。
y
M
yM
• 在所讨论的区间上有界函数
的图像夹在平行于轴的两条直
线之间。
o
x
例如:由于 |sinx|≤1,
M
因此,函数 y=sinx 是有界函数。
y M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练习:判断下列函数是否有界
(1)y 3x5;
(2)y 1 x2;
无界
无界
(3)y有界3sin(2x3);
(4) y cos3x;
牛 顿 (Isaac,Newton,1642— 1727), 英国物理学家、天文学家和 数学家
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