2020最新人教版九年级上册数学同步训练答案： 24.3正多边形和圆 同步练习

正多边形和圆同步练习

一、选择题

1.如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB=1cm，

则点P到这个正六边形六条边的距离之和为()cm．

A. 6

B. 3

C. 3√3

D. 6√3

2.校园内有一个由两个全等的正六边形(边长为

3.5m)围成

的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示

的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建

后菱形区域的周长为()

A. 28m

B. 35m

C. 42m

D. 56m

3.正九边形不具有的性质是()

A. 外角为40°

B. 一定有外接圆

C. 是轴对称图形

D. 是中心对称图形

4.一个正多边形的中心角为90°，它的边心距为a，则它的半径为()

A. √2a

B. √2

a C. 2√2a D. 4a

2

5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的

长为()

A. 2

B. 2√3

C. √3

D. 4√3

6.下列命题正确的是()

A. 各边相等的多边形是正多边形

B. 各角相等的多边形是正多边形

C. 既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形

D. 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形

7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.则∠CBD的

度数是()

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

8.正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

9.在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为()

A. 36°

B. 72°

C. 144°

D. 36°或144°

10.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，

则AD：AB=()

A. 2√2：√3

B. √2：√3

C. √3：√2

D. √3：2√2

二、解答题

11.如图，已知在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，边AB，BC，CD，

DE，EA与⊙O分别相切于点A′，B′，C′，D′，E′.求证：五边形ABCDE是正五边形．

12.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5√2，

求⊙O的半径．

13.如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．

14.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，求∠ADB的度数．

答案和解析

1.C

解：如图，当点P是正六边形的中心时，

连接PB、PC，过点P作PH⊥BC于点H，延长HP交EF于点G，则点P到这个正六边形六条边的距离之和即为6PH的长．

根据正六边形的性质可知：

△BPC是等边三角形，

∴∠BPC=60°，

∵PH⊥BC，

∴∠BPH=30°，BH=1

2BC=1

2

(cm)，

∴PH=√3

2

(cm)，

∴6PH=3√3(cm)．

∴点P到这个正六边形六条边的距离之和为3√3cm．2.C

解：如图，

∵花坛是由两个相同的正六边形围成，

∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，

∴∠BMG=∠BGM=60°，

∴△BMG是等边三角形，

∴BG=GM=3.5(m)，

同理可证：AF=EF=3.5(m)，

∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5(m)，

∴扩建后菱形区域的周长为10.5×4=42(m)，

3.D

解：A.正九边形的每一个外角都是，故此选项不合题意；

B.所有的正多边形一定有外接圆，因此正九边形一定有外接圆，故此选项不合题意；

C.所有的正多边形都是轴对称图形，因此正九边形是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.正九边形不是中心对称图形，故此选项合题意．

4.A

=4，即正多边形是正方形．

解：正多边形的边数是360

90

如图，正方形的边心距就是其内切圆的半径OA，即a，

则半径是OB=√2a．

5.B

解：如图，连接OB，OC．

因为多边形ABCDEF是正六边形，所以∠BOC=60∘，

因为OB=OC，所以△BOC是等边三角形，

所以∠OBM=60∘，∠BOM=30∘，

OB=2，

所以BM=1

2

所以OM=2−BM2=√42−22=2√3．

故选B．

6.D

解：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故A，B错误，D正确;矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，但其不是正多边形，故C错误．7.A

解：∵在正六边形ABCDEF中，

=120°，BC=CD，

∠BCD=(6−2)×180°

6

∴∠CBD=1

(180°−120°)=30°，

2

8.A

解：∵正六边形的周长是6，

=1．

∴其边长=6

6

∵正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，

∴它的外接圆半径是1．

故选：A．

9.D

解：连接OA、OB、BD、AD，在AB⏜上取点F，连接AF、BF，如

图所示：

∵五边形ABCDE是正五边形，

=72°，

∴AB=BC=CD=DE=AE，∠AOB=360°

5

∴∠ADB=1

∠AOB=36°，

2

∴∠AFB=180°−∠ADB=144°，

即在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为36°或144°；10.B

解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：

AB，

则AH=BH=1

2

∵正方形ADEF和等边三角形ABC都内接于⊙O，

∴∠AOB=120°，∠AOD=90°，

∵OA=OD=OB，

×120°=60°，

∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH=∠BOH=1

2

OA，

∴AD=√2OA，AH=OA⋅sin60°=√3

2

OA=√3OA，

∴AB=2AH=2×√3

2