误差理论与测量平差习题课

一． 填空题

1、有一段距离，其观测值及其中误差为mm m 25400± ，该观测值的相对中误差

K 为 。

2、已知独立观测值[]T L L L 21

1

,2=的方差阵⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=8004LL D ，单位权方差42

0=σ，则其权阵LL P 为 。

3、测量平差的任务：求观测值的 及其评定观测值及平差值

的精度。

4、设有某个物理量同精度观测了n 次，得),,2,1(n i L i =，若每次观测的精度为σ，权为p ，则其算术平均值L 的权为 。

5、已知某三角网中P 点坐标的协因数阵为))/((60.125.025.010.22

2ˆˆ"⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡=cm Q X X ，单位权方差的估值为22

0)(0.1ˆ"=σ，位差的极大值方向E ϕ为 。

6、观测误差按其性质可分为 、 和粗差。经典测量平

差主要研究的是 。

7、已知某平差问题，观测值个数为30个，必要观测量个数为20个，若选20个独立参数进行平差，应该利用的平差模型是 ，则方程个数为

8、有一段距离，其观测值及其中误差为 ，该观测值的相对中误差为 。

9、已知独立观测值[]T

L L L 211,2=的方差阵160064LL D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

，单位权方差1620=σ，则其权阵LL P 为 。

10、某角以每测回中误差为"±1的精度测量了9次，其平均值的权为1，则

单位权中误差为 。 11、设有观测向量[]T

L L L X 32

1

=，其协方差阵为⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛----=1630302024XX

D 。则观测值3L 关于2L 协方差32σ是 。

12、已知某三角网中P 点坐标的协因数阵为))/((60.125.025.010.222ˆˆ"⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡--=cm Q X X ，单位权方差的估值为220)(0.1ˆ"=σ，位差的极小值方向F ϕ为 。

13、某平差问题的必要观测数为t ，多余观测数为r ，独立的参数个数为u 。若u=t ，则平差的函数模型为 。若 ，则平差的函数模型为附有参数的条件平差。

14、测量是所称的观测条件包括 、观测人员、 。 15、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越 ，精度越高。

mm m 15300±

二、选择题

1、下列说法错误的是（ ）。

A 、一个平差问题中，必要观测的个数取决于该问题本身的性质，与观测值的多少无关。

B 、在间接平差中，待定参数的个数必须等于必要观测的个数，而且要求这个参数必须是独立的，这样才可能将每个观测量表达成这个参数的函数。

C 、间接平差与条件平差采用了不同的函数模型和原理，所以两种方法的平差结果是不相等的。

D 、在平面控制网、GPS 网的间接平差中，通常选取未知点的二维坐标或三维坐标作为未知参数，也可以选取观测值的平差值作为未知数，但要注意参数之间的独立性。

2、下列关于附有限制条件的间接平差法，说法错误的是（ ）。 A 、平差中选取了u>t 个量作为参数，其中包含t 了个独立量。

B 、附有限制条件的间接平差是在间接平差法的基础上增设s 个参数，从而在参数和观测量之间存在了s 个约束条件而形成的一种平差方法。

C 、在附有限制条件的间接平差过程中，应列出n 个观测方程和s 个限制条件方程。

D 、附有限制条件的间接平差过程中所得到的改正数向量V 和平差值向量ˆL

是互不相关的。

3、在水准测量中，观测高差1h 和2h 对应的路线长度分别为km S 21=和km S 52=。若1h 的权为3，则2h 的权为（ ）

A . 5

6

B . 65

C .1

D .35

4、已知观测向量L 的权阵为⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡--=5333LL P ，观测值的权1L p 和2L p 分别为（ ）。

A 、6

5

和21； B 、56和2 ；C 、3和5； D 、31和51

5、附有参数的条件平差法的函数模型为（ ）。

A 、0ˆ1

1

=++⨯⨯⨯⨯c u u c n

c W x B V A ， B 、0=+W AV ， C 、1

1

1

ˆ⨯⨯⨯⨯-=n t t n n l x B V ， D 、

1

1

1

ˆ⨯⨯⨯⨯-=n t t n n l x B V 和0ˆ1

1

=+⨯⨯⨯s x u u s W x

C 6、已知观测向量L 的权阵为⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--=5224LL P ，观测值的权1L p 和2L p 分别为（ ）。

A 、516和4，

B 、41和51，

C 、 165和4

1

， D 、4和5

7、附有限制条件的间接平差法的函数模型为（ ）。

A 、0ˆ1

1

=++⨯⨯⨯⨯c u u c n

c W x B V A ， B 、0=+W AV ， C 、1

1

1

ˆ⨯⨯⨯⨯-=n t t n n l x B V ， D 、

1

1

1

ˆ⨯⨯⨯⨯-=n t t n n l x B V 和0ˆ1

1

=+⨯⨯⨯s x u u s W x

C 8、设三角形三个内角的中误差是"±=2A σ、"±=4B σ、"±=8C σ，取A σ为

单位权中误差，则各内角的权分别为（ ）。