量纲分析法

最纲分析法

量纲分析法在流体力学和模型试验等领域被广泛应用，成为一种有效的研究手段。量纲分析常用于：

（1）物理量量纲的推导；

（2）根据量纲和谐原理，校核由理论分析推导出的代数形式方程各项因次是否正确；

（3）量纲分析基于表达自然现象的物理规律，不取决于所用量纲的单位，因而，在表达这些规律的公式中，可用无量纲组合的形式来表示，从而使方程形式简化；

（4）用于确定模型实验的相似条件，指导整理实验资料、把无量纲数组合整理成含有待定系数的函数式，这个函数式可将模型参数换算、推广至原型，其中待定系数由实验确定。

在量纲和谐原理基础上发展起来的量纲分析法有两种：一种称瑞利（Rayleigh）法，适用于比较简单的问题；另一种称定理，是一种具有普遍性的方法。

一、瑞利法

瑞利法的基本原理是某一物理过程同n个物理量有关

其中的某个物理量可表示为其它物理量的指数乘积

（9-3）写出量纲式为

dimq

=K·dim()

i

将量纲式中各物理量按式（9-1）表示为基本量纲的指数乘积形式，并根据量纲和谐原理，确定指数，就可得出表达该物理过程的方程式。

用瑞利法求力学方程，在有关物理不超过4 个，待求的量纲指数不超过3个时，可直接根据量纲和谐条件，求出量纲指数，建立方程。

二、定理

定理是量纲分析更为普遍的原理，由美国物理学家布金汉（Buckingham）1915年提出，又称为布金汉定理。定理指出，若某一物理过程包含n个物理量，即

其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量），则该物理过程可由n个物理量构成的（n-m）个无量纲项所表达的关系式来描述，即

（9-4）

由于无量纲项用表示，定理由此得名。定理可用数学方法证明。

定理的应用步骤：

（1）找出物理过程有关的物理量

（2）从n个物理量中选取m个基本量，不可压缩流体运动通常选取速度以及密度、特征长度三个基本量。

（3）基本量依次与其余物理量组成项

………

（4）满足为无量纲项，定出各项基本量的指数a、b、c。（5）整理方程式。