八年级数学下册-正比例函数第2课时教学设计

正比函数（第2课时）教学设计
教学目标知识
技能
1.会用描点法画正比例函数图象；
2.能结合图象理解正比例函数图象性质
过程
方法
学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念,再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。

学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程。

情感
态度
通过教师的主导作用,提高学生的合作学习效率,让学生体会合作学习的好处。

重点掌握正比例函数图象的性质．
难点正比例函数图象与性质
环节导学问题师生活动二次备课
情境引入复习回顾：
1.正比例函数的概念
2. 画函数图象的一般步骤有哪些？
教师提出问题,学生复习回顾,
1.一般地,形如y= kx（K≠0）
的函数,叫正比例函数,其中K
叫做比例系数.
2.（1）列表
（2）描点
（3）连线
学生回答后：教师引导：现在我
们已经知道正比例函数的定义
及画图象的步骤,那么正比例函
数的图象有什么特征呢,它有哪
些性质呢？
自主探究例1：画出下列正比例函数的图象,
（1）y=2x （2）y=-2x
解：（1）函数y=2x中x可取任意实数,列表
如下：
（2）描点、连线：
教师动手操作示范,边画边讲述
作图的步骤：（1）•列表表示几
组对应值；
（2）描点；（3）连线．画
出y=2x图象后,让学生画y=-2x
图象,•并且引导学生进行比较
【学生活动】先观看教师的操
作,然后独立地画出y=-2x的图
象．
合作交流
自主探究
合作交流（2）（1）函数y=-2x中x可取任意实数,
列表如下：
（2）描点、连线：
观察上述正比例函数的图象,并进行比
较,寻找两个函数图象的相同点与不同点.
归纳：两个图象的共同点：都是经过原点的
直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升
状态,即随着x的增大y也增大；经过第一、
三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降
状态,即随x增大y反而减小；•经过第二、
四象限．
【思考】知道正比例函数是一条直线,那么
解：（1）列表
描点连线
解：（2）列表
描点连线
画正比例函数图像有无简便方法?
经过原点与点（1,k）的直线是函数y=kx的
图象．
画正比例函数图象时,只需在原点外再
确定一个点,即找出一组满足函数关系式的
对应数值即可,如（1,k）．因为两点可以确
定一条直线．
例2、在同一坐标系中,画出下列函数的图
象,并对它们进行比较．
1
2
y x
=；
1
2
y x
=-
解：列表
描点、连线
从两个函数图象可以看出：两个图象都是经
过原点的直线．函数y=
1
2x•的图象从左向
右上升,经过三、一象限,即随x增大y也增
大；函数y=-
1
2x•的图象从左向右下降,经
过二、四象限,即随x增大y反而减小．
归纳正比例函数图象特征：
正比例函数y=kx（k是常数,k≠0）的
教师出示例2,引导学生尝试用
两点法画函数图象,点拨列表
时,取值尽量使得计算简便。

例2、列表
描点、连线
图象是一条经过原点的直线．•
正比例函数的性质：
①当k＞0时,函数图像经过第一、三象限；
当k＜0时,函数图像经过第二、四象限．②当k＞0时,自变量x逐渐增大时,函数值
y也在逐渐增大；当k＜0时,自变量x
逐渐增大时,函数值y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数,k ≠0）的图象是一条直线,•我们可以称它为直线y=kx．
尝试应用1.函数y=－3x的图象在第 _____ 象限内,
经过点(0, )与点(1, ),y随x的增
大而 ________
2.正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的
增大y反而减小,则k的取值范围是
3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的
增大而增大,则k的取值范围是 .
4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限,则m的取值范围是（）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
5.用你认为最简单的方法画出下列函数的
图象:
(1)x
y
2
3
=； (2)x
y3-
=.
教师出示问题,学生先自
主,再合作,交流展示,师生
共同评价
1.二、四,0,-3,减小；
2.k＞3
3. k＞-1
4.B
5. 解:(1)如图：过原点和点
(2,3)画直线
3
2
y x
=；
(2)如图：过原点和点
(1,-3)画直线3
y x
=-.
成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容,你还有哪些疑
惑？
教师引导学生归纳总结、反
思、梳理知识,帮助学生形成知
识体系.
6.有一个物体沿一个斜坡下滑,它们速度y
（米/秒）与其下滑时间x（秒）的关系如图.
教师出示问题,学生先自主,再
合作,交流展示,师生共同评价
补偿提高⑴写出y与x之间的关系式；
⑵下滑3秒时物体的速度是多少？
6.解：⑴设y与x之间的关
系式为kx
y=,由题意得5
2=
k
解得
2
5
=
k,
所以函数解析式为x
y
2
5
=
⑵当下滑3秒时物体的速度是
2
15米/秒
作业设计作业：
教科书P98第1、2题
教师布置作业,提出具体要求
学生认定作业,课下独立完成。