非线性不等式约束优化问题的指数型精确罚函数算法

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ＹＡＮＧＬｉａｎ，ＹＡＯＹｉｒｏｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００４４４，Ｃｈｉｎａ）
数算法是求解约束优化问题的一类重要方法，也是一类比较有效的方法．
罚函数算法的基本思想是借助罚函数把约束问题转化为无约束问题，进而利用无约束最优化方法来求解约束问题．Ｃｏｕｒａｎｔ［１］首先提出外点罚函数算法，有效地将带有约束的非线性优化问题转化为无约束优化问题．针对非线性不等式约束优化问题，Ｃａｒｒｏｌｌ等［２］提出了内点罚函数算法．精确罚函数的概念由Ｅｒｅｍｉｎ［３】和Ｚａｎｇｗｉｌｌ［４Ｊ在２０世纪６０年代末分别提出．精确罚函数包括非光滑精确罚函数［５＿６１和光滑精确罚函数【７】＿１９６７年，Ｚａｎｇｗｉｌｌ［４］对凸优化问题提出了ｆ】精确罚函数．白此，精确罚函数算法成为解决非线性优化问题的重要方法，人们对该算法开展了许多研究．Ｒｏｓｅｎｂｅｒｇ［８１￥［］Ｌａｓｓｅｒｒｅ［９］分别研究了一个精确罚函数算法的全局收敛性．Ｐｉｎａｒ等［１０］提出了一个一次连续可微的罚函数．ＫＳｍｅｒ［ｎ］研究了二次规划问题的精确罚函数
第２３卷第６期
２０１７ｔＦ１２￣
上海天
报（自然科学版）
Ｖ０ｌ。２３ＮＯ．６
Ｄｅｃ．２０１７
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＡＮＧＨＡＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥ）
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ－ｔｙｐｅｅｘａｃｔｐｅｎａｌｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｎｅｑｕａｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｍａｎｇａｓａｒｉａｎ — Ｆｒｏｍｏｖｉｔｚ（Ｍ— Ｆ）ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
非线性优化问题广泛存在于工程设计、经济管理、军事科研等应用领域．许多学者开始把
一
些成熟的、有效的算法拓展到求解非线性优化问题中，其中罚函数算法较为引人注目．罚函
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｎｅｑｕａｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｗｅｃｏｎ — ｓｔｒｕｃｔａｎｅｗｅｘｐｏｎｅｎｔｉａＩ＿ｔｙｐｅｐｅｎａｌｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎｂｙａｄｄｉｎｇａｖａｒｉａｂｌｅ，ａｎｄｐｒｏｖｅｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｐｅｎａｌｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ａｎｅｘａｃｔｐｅｎａｌｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｎｅｑｕａｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅ－ｓｕｌｔｓａｒｅｒｅｐｏｒｔｅｄｔｏｓｈｏｗｅｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｓｍｏｏｔｈｅｘａｃｔｐｅｎａｌｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｐｅｎａｌｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎ
ＤＯＩ：１０．１２０６６／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７－２８６１．１７６９
非线性不等式约束优化问题的指数型精确罚函数算法
杨莲，姚奕荣
（上海大学理学院，上海２００４４４）
摘要：针对非线性不等式约束优化问题，通过增加一个变量构造了一种新的指数型罚函数，进而证明了该罚函数的光滑性和精确性．进一步，设计了一种求解非线性不等式约束优化问题的精确罚函数算法．数值计算的结果表明了该算法的可行性．
关键词：非线性优化；光滑精确罚函数；罚函数算法；Ｍ— Ｆ（Ｍａｎｇａｓａｒｉａｎ．Ｆｒｏｍｏ wk.baidu.com ｉｔｚ）条件中图分类号：Ｏ２２１．２文献标志码：Ａ文章编号：１００７．２８６１（２０１７）０６．０９１１．０９