2014年高考上海文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、填空题（本大题共14小题，共56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4

分，否则一律得零分． （1）【2014年上海，文1，5分】函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 ．

【答案】π

2

【解析】2212cos (2)(2cos (2)1)cos 4y x x x =-=--=-，所以2ππ

=42

T =．

（2）【2014年上海，文2，5分】若复数12i z =+，其中i 是虚数单位，则_

_1z z z ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭

．

【答案】6

【解析】_

2_11(1+2i)(1-2i)+1=1-4i +1=6z z z z z -⎛⎫ ⎪+⋅=⋅+= ⎪⎝⎭

．

（3）【2014年上海，文3，5分】设常数a ∈R ，函数2()|1|||f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = ． 【答案】3

【解析】(2)1|4|1f a =+-=，所以4a =，所以2()|1||4|f x x x =-+-，故(1)3f =．

（4）【2014年上海，文4，5分】若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

195

x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线

方程为 ． 【答案】2x =-

【解析】椭圆22195x y +=的右焦点右焦点为

2,0（），故22

p =，故该抛物线的准线方程为22p

x =-=-． （5）【2014年上海，文5，5分】某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高

中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 ． 【答案】70

【解析】由分层抽样知高一、高二、高三抽取的学生数比为4:3:2，高三抽取的学生数为20，故高一、高二共需

抽取的学生数为2432070432432+⎛

⎫⨯= ⎪++++⎝⎭

．

（6）【2014年上海，文6，5分】若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为 ．

【答案】22

【解析】由基本不等式可得2222222x y xy +=，故222x y +的最小值为22． （7）【2014年上海，文7，5分】若圆锥的侧面积是底面积的三倍，则其母线与轴所成的角大小为 ．（结

果用反三角函数值表示）

【答案】1

arcsin 3

【解析】由题意可得，2π3πrl r =，解得3l r =，记母线与轴所成的角为θ，则1sin 3r l θ==，即1

arcsin 3

θ=．

（8）【2014年上海，文8，5分】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切

割掉的两个小长方体的体积之和等于 ． 【答案】24

【解析】由三视图可知，被割去的两个小长方体长为2，宽为3，高为2，故切割掉的两个小长

方体的体积之和为2×3×2×2=24．

（9）【2014年上海，文9，5分】设,0()1

,0x a x f x x x x -+⎧⎪

=⎨+>⎪⎩

，若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为 ． 【答案】(,2]-∞

【解析】(0)f a =，当0x >时，()2f x ，因为(0)f 是()f x 的最小值，故2a ≤． （10）【2014年上海，文10，5分】设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若134lim(),n n a a a a →∞

=++

+q = ．

【答案】

51

2

- 【解析】因为无穷等比数列{}n a 的极限存在，所以||1q <，又因为134(),lim n n a a a a →∞

=++

+即2211(1)

lim

1n n a q q a q

-→∞-=-，解得51

2

q -=

． （11）【2014年上海，文11，5分】若213

2

()f x x x -=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是 ．

【答案】(0,1)

【解析】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()0f x <即213

2x x -

<，在同一坐标系中作出213

2

x x -

、（0x >）

的图象（如图），由图象可知，当(0,1)x ∈时，2

13

2

x x -<.故满足()0f x <的x 的取值范围是(0,1)．

（12）【2014年上海，文12，5分】方程sin 3cos 1x x +=在区间[0,2π]上的所有解的和等于 ．

【答案】7π

3

【解析】因为sin 3cos 1x x +=，所以ππ12sin()1,sin()332x x +=+=，因为[0,2π]x ∈，所以ππ7π

[,]333

x +∈，所以

由π1sin()32x +=可得π5π36x +=或π13π36x +=，解得12π11π,26x x ==，所以12π11π7π

+=263

x x +=．

（13）【2014年上海，文13，5分】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏

散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示）． 【答案】1

15

【解析】记“选择的3天恰好为连续3天”的概率为P ，从10天中选择3天共有3

10C 种方法，从10天中选择连续

的3天有8种选择方法，故310881

.C 12015P ==

=． （14）【2014年上海，文14，5分】已知曲线2:4C x y =--，直线:6l x =．若对于点(,0)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 ． 【答案】[2,3]

【解析】由题意可设2(4,),(6,)p p Q P y y Q y --（22P y -），又因为0AP AQ +=，所以点P 、A 、Q 在一条直线

上，且A 点为线段PQ 的中点．所以，2246P m y =--+，又22P y -，所以[2,3]m ∈．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）考生应在答题纸相应编号位置填涂，每题只有一个正确选项，选对

得5分，否则一律得零分． （15）【2014年上海，文15，5分】设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的（ ）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 【答案】B

【解析】由4a b +>不能推出2a >且2b >，如1,6a b ==满足4a b +>，但不能满足2a >且2b >；如果2a >且

2b >，由不等式的性质可得4a b +>；故“4a b +>”是“2a >且2b >”的必要非充分条件，故选B ．

（16）【2014年上海，文16，5分】已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合22{,}{,}a b a b =，则a b +=（ ）