小学五年级数学思维拓展训练课程 第二十六讲 巧用公因数解题(一)

第二十六讲巧用公因数解题(一)

专题简析：

最大公因数的知识在解决生活实际问题中经常用到。解决问题时，要根据题目中的已知条件对问题做全面的分析，辨清所求问题是求最大公因数还是求最小公倍数。

例1有两根彩带分别长48厘米和60厘米，把这两根彩带剪成长度相等的小段且没有剩余，每段彩带最长是多少厘米？最少一共剪成多少段？

分析与解答：这两根彩带要剪成长度一样的小段且没有剩余，每段长度就是48和60的公因数，又要求每段的长度最长是多少厘米，所以每段的长度就是48和60的最大公因数。

（48,60）=12

48÷12+60÷12

=4+5

=9（段）

答：每段彩带最长是12厘米，最少一共剪成9段。

随堂练习：

张老师把24支笔和32个本子平均奖励给班上的三好学生，正好全部分完，这个班最多有多少名三好学生？

例2有三根钢管，长度分别是350厘米，250厘米和150厘米。如果把它们截成同样长的小段而没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？

分析与解答：根据题意：要把这三根钢管截成尽量长而没有剩余，所以每段的长度就是350、250和150的最大公因数。

（350,250,150）=50

350÷50+250÷50+150÷50=15（段）

答：每小段最长是50厘米，一共可以截成15段。

随堂练习：

有三根绳子分别长36米、26米和24米，要把它们剪成同样的小段做跳绳，每段最长是多少米？一共可以剪成多少根跳绳？

例3一张长方形彩纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在把它截成一些大小相等且尽可能大的正方形而没有剩余，正方形边长是整厘米数，最少可截成多少块？

分析与解答：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。根据题意，正方形的边长应是75和60的最大公因数。

（75,60）=15

（75÷15）×（60÷15）

=5×4

=20（块）

答：最少可以截成20块。

如果要求每一块的面积，你会算吗？

随堂练习：

将一块长90米、宽60米的长方形土地，划分成面积相等的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，小正方形土地的面积最大是多少？

例4把64个苹果和78个梨分别平均分给一个组的同学，结果苹果剩4个、梨剩3个，这个组最多有几位同学？

分析与解答：两种水果平均分给同样多的人，结果苹果剩4个、梨剩3个，说明两种水果的个数不是人数的倍数。如果苹果减少4个，梨减少3个，所得的两个数正好是人数的倍数，即人数是64—4=60, 78-3=75的公因数。

又因题中所求问题为“这个组最多有几位同学”，所以人数是60和75的最大公因数。

64-4=60（个）

78-3=75（个）

（60，75）=15

答：这个组最多有15位同学。

随堂练习：

把46块糖和38块巧克力平均分给几位同学，结果糖还剩1块、

巧克力还剩3块。最多有多少位同学？

拓展应用：

1.幼儿园老师把108张彩纸和72支彩笔平均分给班上的小朋友，正好分完没有剩余。这个班最多有多少个小朋友？

2.一个长方体木块，长27厘米、宽18厘米、高15厘米，要把它切成大小相等的正方体木块且没有剩余，小正方体木块的棱长最大是多少厘米？一共可以切成多少块这样的小正方体？

3. 把长为1米3分米5厘米、宽1米5厘米的长方形纸，裁成同样大小的边长是整厘米数的正方形而无剩余，至少能裁成多少块？

4. 如果把75块巧克力分给大班的小朋友，还多3块；如果把32块巧克力平均分给这个班的小朋友还少4块。大班最多有多少个小朋友？