高中数学函数部分专题测试(含大题详细答案)

高中数学函数部分测试 一．填空题

1.设函数⎩⎨⎧<-≥+=)

0(2)

0(1)(2x x x x x f ，那么1(10)f -=_________

2.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()1

2f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =

__________。

3．（20XX 年安徽，数学文理科，13）函数221()log (1)

x f x x --=

-的定义域为．

4.若tanx=6，则tan2x= sin2x= cos2x= .

5.已知函数

的定义域是［1，2］，则f(x)的定义域为 ．

6.（08辽宁卷16）设02x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．

7.（08浙江卷12）若3

sin(

)25

π

θ+=，则cos 2θ=_________。

8.（11江苏9）函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则f(0)= ___________________

9.)1(log )

1(

n n n n ++-+= ___________________。

10.（20XX 年全国二）若1

3

(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则a,b,c 大小关系是___________________。

二．解答题

11.设f （x ）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足

，

求：（1）f （1）；

（2）若f （x ）＋f （x －8）≤2，求x 的取值范围。

12.已知函数f （x ）对任意实数x 、y 都有f （xy ）＝f （x ）·f （y ），且f （－1）＝1，f （27）＝9，当

时，

。

（1）判断f （x ）的奇偶性；（2）判断f （x ）在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明； （3）若

，求a 的取值范围。

13.（08四川卷17）求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

大题答案：

11.分析：由题设可猜测f （x ）是对数函数的抽象函数，f （1）＝0，f （9）＝2。 解：（1）∵，∴f （1）＝0。

（2），从而有f （x ）＋f （x －8）≤f （9），

即

，∵f （x ）是（0，＋∞）上的增函数，故

，解之得：8＜x ≤9。

12.分析：由题设可知f （x ）是幂函数的抽象函数，从而可猜想f （x ）是偶函数，且在［0，＋∞）

上是增函数。

解：（1）令y ＝－1，则f （－x ）＝f （x ）·f （－1），∵f （－1）＝1，∴ f （－x ）＝f （x ），f （x ）为偶函数。

（2）设，∴，，∵时，

，∴

，∴f （x 1）＜f （x 2），故f （x ）在0，＋∞）上是增函数。

（3）∵f （27）＝9，又

，

∴，∴，∵，∴，

∵，∴

，又

，故

。

13.解：

2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-()2272sin 24cos 1cos x x x =-+-

2272sin 24cos sin x x x =-+272sin 2sin 2x x =-+ ()2

1sin 26x =-+

由于函数()216z

u =-+在[]11-，中的最大值为

()2

max 11610z =--+=

最小值为

()2

min 1166z =-+=

故当sin 21x

=-时y 取得最大值10，当sin 21x =时y 取得最小值6