第二章电阻应变式传感器.
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第2章 电阻应变式传感器
（ 2 2 ）
传感器原理与应用——第二章
电阻相对变化量为：
dR dL d dA R L A
若电阻丝是圆形的， 则A=πr ² 微分 ,对r
（ 3 2 ）
l
2r
2(r-dr)
F
l+ dl
得dA=2πr dr，则：
dA 2rdr dr 2 2 A r r
图2-1 金属丝的应变效应
• 应变式电阻传感器是目前测量力、力矩、 压力、加速度、重量 等参数应用最广泛的传感器。
传感器原理与应用——第二章
2.1 电阻应变片的基本原理 应变式传感器的核心元件是电阻应变片，它可将试件 上的应力变化转换成电阻变化。 2.1.1 应变效应 当导体或半导体在受到外界力的作用而不能产生位移
时，则会产生机械变形（它的几何形状和尺寸将
指 示 应 变 卸载
Δε
εi
加载 机械应变εR 图2-6 应变片的机械滞后
传感器原理与应用——第二章
产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使
敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变
片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结剂固化不充
分等。
机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载 时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常 在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机 械滞后所产生的实验误差。
很宽的范围内均为线性关系。
传感器原理与应用——第二章
即:
R
R
K 或
K
R
R
（ 14 2 ）
K为金属应变片的灵敏系数。
测量结果表明，应变片的灵敏系数K恒小于线材的
灵敏系数KS。原因主要是胶层传递变形失真及横向效
传感器原理第二章 电阻应变传感器
第二章电阻应变传感器第一节电阻应变片一、金属电阻应变片二、半导体电阻应变片第二节电阻应变传感器测量电路一、单臂桥二、半桥三、全桥四、应变测量电桥性能的提高第三节电阻应变传感器的应用一、应变式力传感器二、应变式压力传感器三、应变式加速度传感器第二章电阻应变传感器电阻应变传感器是一种利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器。
任何非电量只要能转化为应变量就可以利用电阻应变传感器测量，因而在非电量电测技术中应用十分广泛。
常用来测量力、压力、位移、应变、扭矩、加速度等。
电阻应变式传感器应用历史悠久，目前仍然是一种主要的测试手段。
其主要特点是：①结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；②灵敏度高，频率响应特性好，适合于静态、动态测量；③环境适应性好，应用领域广泛。
第一节电阻应变片电阻应变传感器由弹性元件、电阻应变片和测量电路组成。
弹性元件用来感受被测量的变化；电阻应变片粘贴在弹性元件上，将弹性元件的表面应变转换为应变片电阻值的变化；然后通过测量电路将应变片电阻值的变化转换为便于输出测量的电量，从而实现非电量的测量。
电阻应变片是应变测量的关键元件，为适应各种领域测量的需要，可供选择的电阻应变片的种类很多，但按其敏感栅材料及制作方法可分类如表2－1所示。
弹性敏感元件在外力作用下，物体将产生尺寸和形状的变化，当去掉外力后，物体随即恢复其原来的尺寸和形状，此种变形称为弹性变形。
利用弹性变形进行测量和变换的元件即弹性敏感元件。
弹性敏感元件在传感器技术中有着重要的作用，是设计、分析、应用传感器的基础性工作。
弹性元件材料：铬钢、锰弹簧钢、合金结构钢、不锈钢等敏感元件材料：金属、非金属金属：铜-黄铜、康铜、钛青铜、铍青铜；铁-铁镍合金铂、铂合金镍铬合金非金属：石英、陶瓷、半导体硅等结构：常用的弹性元件结构有梁、柱、筒、膜片、膜盒、弹簧管和波纹管等。
图2－1 丝式电阻应变片基本结构1—基片；2—敏感栅；3—覆盖层；4—引线2．金属丝电阻应变片结构金属丝电阻应变片的基本结构如图2－1所示。
第2章 应变式传感器(电阻式传感器)
工艺复杂, 将逐渐被横向效应小、 其他方面性能更优越的箔式应变计所
代替。
(a)
(b)
(c)
图 2.2金属丝式应变计常见形势
第2章 应变式传感器
箔式应变计（实验中用的）的线栅是通过光刻、腐蚀等工艺制成很薄 的金属薄栅（厚度一般在0.003～0.01mm）。与丝式应变计相比有如下优 点:
(1) 工艺上能保证线栅的尺寸正确、 线条均匀, 大批量生产时, 阻值离 散程度小。 (2) 可根据需要制成任意形状的箔式应变计和微型小基长（如基长为 0.1 mm）的应变计。 (3) 敏感栅截面积为矩形, 表面积大, 散热好, 在相同截面情况下能通过 较大电流。 (4) 厚度薄, 因此具有较好的可挠性, 它的扁平状箔栅有利于形变的传 递。 (5) 蠕变小, 疲劳寿命高
式中, 应力 l T E (金属或者半导体的弹性模量) E l 其中, ε=Δl/l为轴向应变。 则有
第2章 应变式传感器
k0
R / R
1 2 E
对金属来说, πE很小, 可忽略不计, μ=0.25～0.5, 故k
因此, 将同样长的金属线材做成敏感栅后, 对同样应 变, 应变计敏感栅的电阻变化较小, 灵敏度有所降低。 这 种现象称为应变计的横向效应。
第2章 应变式传感器
下面计算横向效应引起的误差。
图为 应变片敏感栅半圆弧部分的形状。沿轴向应 变为εX ，沿横向应变为εY 。
X
θ
dl
dθ
丝绕式应变片敏感栅半圆弧形部分
第2章 应变式传感器
k0为单根导电丝的灵敏系数, 表示当发生应变时, 其电阻变 化率与其应变的比值。 k0的大小由两个因素引起, 一项是由 于导电丝的几何尺寸的改变所引起, 由（1+2μ）项表示, 另 一项是导电丝受力后, 材料的电阻率ρ发生变化而引起, 由
第2章电阻式传感器(2009)
理论特性曲线
理想特性曲线
0
x
3. 非线性线绕电位器结构
Rx
1. 用曲线骨架绕制的非线性变阻器 2. 三角函数变阻器 3. 用分段法制成的非线性变阻器 线绕电位器 优点：精度高、性能稳定、易于实现线性变化等； 缺点：分辨率低、耐磨性差、寿命较短。
x
二、非线绕式电位器 1. 膜式电位器
碳膜电位器 优点：分辨率高、耐磨性较好、工艺简单、成本较低、线性度较好； 缺点：接触电阻大、噪声大。 金属膜电位器 优点：温度系数小；缺点：耐磨性差、功率小、阻值不高。
电阻器 绕线式
制作 直径0.012~ 0.1mm的镍铬 合金的精密电阻丝绕在绝 缘胶木板等卷芯上而制作 电阻胶印在陶瓷基板上， 并用高温烧制而成 将基板的树脂与电阻墨制 成一体，或将电阻胶涂于 薄膜基片上 导电性树脂涂于线绕式电 阻元件上
特点 电阻温度系数非常好， 为±5~20×10-6/℃，精 度、稳定性、重复性比 薄膜式好，分辨力低于 薄膜式 分辨力高，环境适应性 强，电阻温度系数为 ±200×10-6/℃ 分辨力、寿命、高速响 应特性好。电阻温度系 数为±400×10-6/℃ 兼有绕线式和导电塑料 式的优点，电阻温度系 数为±150×10-6/℃
KLr XR r Y 2 2 2 KL r r 1 r / KL r / KL 1 X R / KL X R / KL
式中 r——电阻的相对变化； KL——电位器负载系数的倒数； XR——电刷的相对行程； Y——电位计相对输出电压。
负载效应 Y 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 KL =∞ 0.5
dR d e x 2e y R
dR d (1 2m )e x R
令金属丝的轴向应变为dL/L=ex;径向应变为dr/r=ey 在弹性范围内，金属丝受拉力或压力时，沿 轴向伸长，沿径向缩短，则轴向应变和径向 应变的关系为：
理想特性曲线
0
x
3. 非线性线绕电位器结构
Rx
1. 用曲线骨架绕制的非线性变阻器 2. 三角函数变阻器 3. 用分段法制成的非线性变阻器 线绕电位器 优点：精度高、性能稳定、易于实现线性变化等； 缺点：分辨率低、耐磨性差、寿命较短。
x
二、非线绕式电位器 1. 膜式电位器
碳膜电位器 优点：分辨率高、耐磨性较好、工艺简单、成本较低、线性度较好； 缺点：接触电阻大、噪声大。 金属膜电位器 优点：温度系数小；缺点：耐磨性差、功率小、阻值不高。
电阻器 绕线式
制作 直径0.012~ 0.1mm的镍铬 合金的精密电阻丝绕在绝 缘胶木板等卷芯上而制作 电阻胶印在陶瓷基板上， 并用高温烧制而成 将基板的树脂与电阻墨制 成一体，或将电阻胶涂于 薄膜基片上 导电性树脂涂于线绕式电 阻元件上
特点 电阻温度系数非常好， 为±5~20×10-6/℃，精 度、稳定性、重复性比 薄膜式好，分辨力低于 薄膜式 分辨力高，环境适应性 强，电阻温度系数为 ±200×10-6/℃ 分辨力、寿命、高速响 应特性好。电阻温度系 数为±400×10-6/℃ 兼有绕线式和导电塑料 式的优点，电阻温度系 数为±150×10-6/℃
KLr XR r Y 2 2 2 KL r r 1 r / KL r / KL 1 X R / KL X R / KL
式中 r——电阻的相对变化； KL——电位器负载系数的倒数； XR——电刷的相对行程； Y——电位计相对输出电压。
负载效应 Y 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 KL =∞ 0.5
dR d e x 2e y R
dR d (1 2m )e x R
令金属丝的轴向应变为dL/L=ex;径向应变为dr/r=ey 在弹性范围内，金属丝受拉力或压力时，沿 轴向伸长，沿径向缩短，则轴向应变和径向 应变的关系为：
第2章 电阻应变计式传感器
• 相对误差为：
2 p t l l 1 lf e sin 1 t 6
• 上式表明，当频率增加时，误差增大,因此应使：
l l max
6 e
f max
6 e l
第2章 电阻应变计式传感器 疲劳寿命
d E
式中：π——半导体材料的压阻系数;
（2-5）
σ——半导体材料的所受应变力;
E——半导体材料的弹性模量;
10
2.1电阻应变计的基本原理结构和应用
2.半导体材料的压阻效应 则：
dR (1 2 E ) R
（2-6）
由于π E>>(1+2μ )，因此半导体丝材的灵敏
21
第2章 电阻应变计式传感器
第二节 电阻应变计的主要特性
应变计多为一次性使用，应变计的特性是 按规定的条件，从大批量生产中按比例抽 样实测而得。
静态特性
灵敏系数K R • 一般K＜K0
R K x
， x 应变计的轴向应变
第2章 电阻应变计式传感器 横向效应及横向效应系数H • 由于传感器是多线的，线与线之间连接部分不 在测量方向上，引起横向效应 • 计算公式：R R Kx x K y y Kx (1 aH ) x H——双向灵敏系数比 • 标定情况下： R R Kx (1 0 H ) x 可见，横向效应使传感器的灵敏度系数下降， 必须使H减小 • 丝绕式应变计的长度要长、横栅要小。 • 对横向效应分析结果的应用结果之一是箔式应 变计
t
31
2.3电阻应变计的温度效应及其补偿
1、温度自补偿法
(2)双丝自补偿应变计 敏感栅由电阻温度系数 一正一负的两种合金丝串接 而成。当工作温度变化时， 若Ra栅产生正的热输出ε a 与Rb栅产生负的热输出ε b 相等或相近，就可达到 自补偿的目的，即:
第2章 电阻应变式传感器
2
F
3.2.2 位移传感器
R4 R3 U0 R1 E R2 R1 R2 F
图2.11 应变片式线位移传感器
U
3.2.4 压力传感器
0
= k U ε = kU
3l 4 Eb h
2
F
3.2.3 加速度传感器
作业: 作业:
1. 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 2. 电阻应变式传感器的工作原理? 电阻应变式传感器的工作原理? 3. 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 以及不对称电桥的输出电压变化. 以及不对称电桥的输出电压变化.
3.2 应用
3.2.1 应变式测力与荷重传感器
kU F U 0 = 2 (1 + ) AE
图2.8 受力圆柱上应变片的粘贴
图2.9 受力薄臂环上应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
1 .092 R bδ E
2
F
图2.10 受力等强度梁应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
6l E b0 h
1
Z3 = Z 2Z 4
z1 z3 = z 2 z 4
φ1 + φ3 = φ2 + φ4
或
(R1 + jX1)(R3 + jX3 ) = (R2 + jX2 )(R4 + jX4 )
2.2 电桥的调平衡
在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节. 在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节.对于直流 电桥可采用串联或并联电位器法, 电桥可采用串联或并联电位器法,对于交流电桥一般采用阻 容调平衡法. 容调平衡法.
F
3.2.2 位移传感器
R4 R3 U0 R1 E R2 R1 R2 F
图2.11 应变片式线位移传感器
U
3.2.4 压力传感器
0
= k U ε = kU
3l 4 Eb h
2
F
3.2.3 加速度传感器
作业: 作业:
1. 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 2. 电阻应变式传感器的工作原理? 电阻应变式传感器的工作原理? 3. 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 以及不对称电桥的输出电压变化. 以及不对称电桥的输出电压变化.
3.2 应用
3.2.1 应变式测力与荷重传感器
kU F U 0 = 2 (1 + ) AE
图2.8 受力圆柱上应变片的粘贴
图2.9 受力薄臂环上应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
1 .092 R bδ E
2
F
图2.10 受力等强度梁应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
6l E b0 h
1
Z3 = Z 2Z 4
z1 z3 = z 2 z 4
φ1 + φ3 = φ2 + φ4
或
(R1 + jX1)(R3 + jX3 ) = (R2 + jX2 )(R4 + jX4 )
2.2 电桥的调平衡
在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节. 在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节.对于直流 电桥可采用串联或并联电位器法, 电桥可采用串联或并联电位器法,对于交流电桥一般采用阻 容调平衡法. 容调平衡法.
第二章 应变式传感器
电位器式电阻传感器
核心器件：线绕电位器、电阻应变片等。 主要应用：力学参数的测量(位移、压力、荷
重、加速度等)。
电位器式电阻传感器
一、线绕式电位器传感器 1.线绕式电位器的结构和工作原理
⑴ 空载特性
U0
Ui
Rx R
Ui
x L
条件： RL
U0
SV x
，
SV
Ui L
等截面线绕式电位器
4只应变片
一端固定，一端自由，厚度为h, 长度L0 ，自由端力F 的作用点到应 变片的距离为L ，该点的协强：
6FL bh2
应 变 ：
E
6FL Ebh2
R1 R4
R2
R3
L
L0
F
h
b
6FL A bh : 截 面 积
EhA
此位置上下两侧分别粘有4只应变片，R1、R4同侧；R3 、R2同侧，
这两侧的应变方向刚好相反，且大小相等，可构成全差动电桥。
F h
L0
二、应变式加速度传感器 ⒈ 基本原理：F = ma 。
扩散应变电桥
壳体
硅梁
对于梁式传感器当集中质量块的质量
为m 时： F m a EhA R
h
6KS L R
b
L
集中质量块
a EhA R
6KS Lm R
实际应用中a 不是恒量(也不能是恒量),所以
x2
需要分析其动态响应 (二阶传感器)。设传感器的
1
E
n
R1
R1 1 n
1
n
R1 R1
1
n
R1
金属应变片ΔR 较小，在要求不高时非线性误差可以忽略，半导体则必须补偿。
传感器：第2章应变式传感器
如果电桥各臂都改变，则有
Ug
E
(R1 R1)(R4 R4 ) (R2 R2 )(R3 R3) (R1 R1 R2 R2 )(R3 R3 R4 R4 )
（一）等臂电桥
当 R1 R2 R3 R4 时，称为等臂电桥。此时
Ug
E
R(R1 R2 R3 R4 ) R1R4 R2R3 (2R R1 R2 )(2R R3 R4 )
应变式传感器包括两部份，一是弹性敏感元件，将被 测量转换为应变；二是应变片，将应变转化为电阻 的变化。
被测量
应变量
弹性元件
电阻
应变片
变化
（一）柱式压力传感器 圆柱式压力传感器分为实心和空心两种。
柱式力传感器应变片的粘贴方式
对于柱式压力传感器其轴向应变和圆周方向应变与轴 向受力成正比例关系。
轴向应变
下面分析横向效应产生的原因。设轴向应变为 ， 横向应变为 r。
2006.9.11 JC204->
若敏感栅有 n 个纵栅，每根长为 l ，圆弧横栅的半
径为 r ，在轴向应变 作用下，全部纵栅的形
变 L1 nl 。
在半圆弧上取一小微元 dl rd ，上面的应变为
1 2
(
r )
1 2
(
r ) cos 2
一、压阻效应 单晶硅材料在受到应力后，其电阻率发生明显的变化，
这种现象被称为压阻效应。 对于一条形的半导体材料，其电阻变化与应变的关系
d ( r 2 ) r2
2 dr r
2 r
根据泊松效应，有
r 上式中 为泊松系数。
由实验结果有
通常 C 1
d C dV V
由于 V S l
dV V
dS S
电阻应变式传感器
第二章 参量传感器
第一节 电阻应变式传感器
被测量⇒应变() ⇒电阻变化(R)
1.1 金属电阻应变式传感器
金属电阻应变式传感器是一种利用金属电阻应变片将应变 转换成电阻变化的传感器。
1.1.1金属电阻应变片
1.1.1.1 工作原理
1.电阻-应变效应 当金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将相 应地发生变化，这种现象称为金属导体的电阻-应变效应。 金属导体的电阻-应变效应用灵敏系数K描述 R R R R K （2-1） l l 式中 =l/l—轴向应变。
0 cos2x2 / cos2x1 / 2l 0
(2-13)
应变波幅值测量的相对误差
p 0 sin l 0 / 1 0 l 0
(2-பைடு நூலகம்4)
当n=/l0 =10～20时，=1.6%～0.4% δ<2%时，应变片的响应频率
1.1 金属电阻应变式传感器
9．动态特性
应变测试中，应变片的指示应变是敏感栅覆盖面积下的
轴向平均应变。 静态测试时，应变片能正确反映它所处受力试件内各点 的应变； 动态测试时，应变是以应变波的形式沿应变片的敏感栅 的长度方向传播，因而应变片反映的平均应变与瞬时应变 有 一定差异，产生动态误差。
图2-6 应变片的机械滞后
1.1 金属电阻应变式传感器
7．应变极限
对于已粘贴好的应变片，其应变极限是指在一定温度下， 指示应变m 与受力试件的真实应变i的相对误差达到规定 值（一般为10%）时的真实应变j ，如图2-7所示
图2-7 应变极限
1.1 金属电阻应变式传感器
8．零漂和蠕变
粘贴在试件上的应变片，温度保持恒定，在试件不受力 （即无机械应变）的情况下，其电阻值（即指定应变）随时 间变化的特性称为应变片的零漂；如果应变片承受恒定机械 应变（1000内）长时间作用，其指示应变随时间变化的 特性称为应变片的蠕变。
第一节 电阻应变式传感器
被测量⇒应变() ⇒电阻变化(R)
1.1 金属电阻应变式传感器
金属电阻应变式传感器是一种利用金属电阻应变片将应变 转换成电阻变化的传感器。
1.1.1金属电阻应变片
1.1.1.1 工作原理
1.电阻-应变效应 当金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将相 应地发生变化，这种现象称为金属导体的电阻-应变效应。 金属导体的电阻-应变效应用灵敏系数K描述 R R R R K （2-1） l l 式中 =l/l—轴向应变。
0 cos2x2 / cos2x1 / 2l 0
(2-13)
应变波幅值测量的相对误差
p 0 sin l 0 / 1 0 l 0
(2-பைடு நூலகம்4)
当n=/l0 =10～20时，=1.6%～0.4% δ<2%时，应变片的响应频率
1.1 金属电阻应变式传感器
9．动态特性
应变测试中，应变片的指示应变是敏感栅覆盖面积下的
轴向平均应变。 静态测试时，应变片能正确反映它所处受力试件内各点 的应变； 动态测试时，应变是以应变波的形式沿应变片的敏感栅 的长度方向传播，因而应变片反映的平均应变与瞬时应变 有 一定差异，产生动态误差。
图2-6 应变片的机械滞后
1.1 金属电阻应变式传感器
7．应变极限
对于已粘贴好的应变片，其应变极限是指在一定温度下， 指示应变m 与受力试件的真实应变i的相对误差达到规定 值（一般为10%）时的真实应变j ，如图2-7所示
图2-7 应变极限
1.1 金属电阻应变式传感器
8．零漂和蠕变
粘贴在试件上的应变片，温度保持恒定，在试件不受力 （即无机械应变）的情况下，其电阻值（即指定应变）随时 间变化的特性称为应变片的零漂；如果应变片承受恒定机械 应变（1000内）长时间作用，其指示应变随时间变化的 特性称为应变片的蠕变。
传感器原理及应用-第2章
电桥电路
力、加速度、荷重等
应变
电阻变化
电压、电流
图2-1 电阻应变式传感器典型结构与测量原理
电阻应变片：利用金属丝的电阻应变效应或半导 体的压阻效应制成的一种传感元件。
电阻应变片的分类： 金属应变片和半导体应变片。
一、电阻应变片
（一）工作原理——应变效应
导体或半导体材料在外力的作用下产生机械变形时， 其电阻值相应发生变化的现象称为应变效应。
第二章 应变式传感器
主要内容：
一、电阻应变式传感器 二、压阻式传感器
本章重点：
电阻应变式传感器的构成原理及特性 电桥测量电路的结构形式及特点 压阻式传感器的工作原理
基本要求：
掌握电阻应变式传感器的构成原理及特性， 掌握电桥测量电路的结构形式及和差特性，掌握 压阻式传感器的工作原理及设计特点。
in2x
图2-10 应变片对应变波的动态响应
应变片对正弦应变波的响应是在其栅长 l 范围内所
感受应变量的平均值 m，低于真实应变波 t ，从而
产生误差。
t 瞬时应变片中点的应变(真实应变波) 值为：
t
0
s
in2
xt
t 瞬时应变片的平均应变(实际响应波) 值为：
m
也可写成增量形式
RRKs
l l
Ks
式中，Ks——金属丝的应变灵敏系数。物理意义是单位应变 所引起的电阻相对变化量。
金属丝的灵敏系数取决于两部分：
①金属丝几何尺寸的变化， 0 .3 (1 2 ) 1 .6
②电阻率随应变而引起的变化
Hale Waihona Puke 金属丝几何尺寸 金属本身的特性C
如康铜，C≈1， Ks ≈2.0。其他金属， Ks一般在1.8~4.8范围内。
第02章电阻式传感器
5.
光电电位器 是一种非接触式电位器，一光束代替常规的电刷。一般采用氧化铝作 基体，在其上蒸发一条带状电阻薄膜（镍铝合金或镍铁合金）和一条导电 极（鉻合金或银）。 图1是这种电位器的结构图。平时无光照时，电阻体 和导电电极之间由于光电导层电阻很大而呈现绝缘状 态。当光束照射在电阻体和导电电极的间隙上时，由 于光电导层被照射部位的亮电阻很小，使电阻体被照 射部位和导电电极导通，于是光电电位器的输出端就 有电压输出，输出电压的大小与光束位移照射到的位 置有关，从而实现了将光束位移转换为电压信号输 出。 特点：光电电位器最大的优点是非接触型，不存在磨损问题，它不会 对传感器系统带来任何有害的摩擦力矩，从而提高了传感器的精度、寿 命、可靠性及分辨率。光电电位器的缺点是接触电阻大，线性度差。由于 它的输出阻抗较高，需要配接高输入阻抗的放大器。尽管光电电位器有着 不少的缺点，但由于它的优点是其它电位器所无法比拟的，因此在许多重 要场合仍得到应用。
§2-1 电位器式传感器
电位器是一个机电传感元件，它 作为传感器可以将机械位移或其它能 转换为位移的非电量转换为与其有一 定函数关系的电阻值的变化，从而引 起输出电压的变化。
一、电位器式传感器的种类
1. 线绕电位器 由电阻系数很高的极细的导线按一定规律绕在绝缘骨架上，用电刷（活 动触点）调节阻值大小。 特点：结构简单，尺寸小，输出特性精度高（可达0.1%）且稳定，输 出信号大，受环境影响小。由于电阻元件与电刷间的摩擦，可靠性和寿命受 到影响，分辨力也较低。 2. 合成膜电位器 由电阻液（用石墨、碳黑、树脂等材料配置而成）喷涂在绝缘骨架表面 上形成电阻膜。 特点：分辨力高、阻值范围宽、耐磨性好、工艺简单、成本低，其线性 度在1%左右（经修刻后，可提高到0.1% ）；接触电阻大，抗潮性差，噪声 较大。 3. 金属膜电位器 在玻璃或陶瓷基体上用真空蒸发或电镀的方法涂覆一层金属复合膜而制 成。 特点：电阻系数小，分Ω~2KΩ）。
传感器与检测技术第2章-1_应变式传感器
E 4
R1 R
R2 R
R3 R
R4 R
EK 4
1
2
3
4
当仅桥臂AB单臂工作时，理想输出电压为
Ug E R E K
4R 4
44
电桥分类
B R1=R
A
Ug
R2=R C
R3=R’ R4=R’
E
D
第一对称电桥
2、第一对称电桥
若电桥桥臂两两相等，即R1 =R2=R ， R3=R4=R′ ， 则 称
16
2.1数 （二）横向效应 （三）动态特性
17
应变片的电阻值 R
• 应变片在未经安装也不受外力情况下， 于室温下测得的电阻值
• 电阻系列：60、120、200、350、500、1000 Ω
电阻值大
可以加大应变片承受电压， 输出信号大， 敏感栅尺寸也增大
18
25
设环境引起的构件温度变化为Δt（℃）时，
粘贴在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系
数为αt ，则应变片产生的电阻相对变化为
R R
1
t t
26
由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当
Δt 存在时，引起应变片的附加应变，其值为
2t g s t
βg—试件材料线膨胀系数；βs—敏感栅材料线膨胀系数。
金属箔式应变片
13
金属薄膜应变片
• 采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘基片上 形成厚度在0.1μm以下的金属电阻材料薄膜敏感栅， 再加上保护层，易实现工业化批量生产
• 优点：应变灵敏系数大，允许电流密度大，工作范 围广，易实现工业化生产
• 问题：难控制电阻与温度和时间的变化关系
15
第二章电阻式传感器
R1 R4 =R2 R3 或
R1 /R2 =R3 /R4
(2-22)
2．电压灵敏度
若R1由应变片替代，当电桥开路时，不平衡电桥
输出的电压为:
R3 R1 R4 R2 R3 RR4 R1 R1 U0 E( ) E R1 R1 R2 R3 R4 ( R1 R1 R2 )( R3 R4 ) R`1 R4 R1 R3 R1 R4 E E R1 R2 R4 ( R1 R1 R2 )( R3 R4 ) (1 )(1 ) R1 R1 R3
1 Uo 2 n ei Uo 1 100% 100% 2n
3．非线性线绕电位器结构
(1) 用曲线骨架绕制的非线性变阻器; (2) 三角函数变阻器;
D L
Uo
D L sin 2 UO L 1 1 Ui D 2 2
x
dx
b
Ui
Ui U O sin 2
碳膜电位器：是目前使用最多的一种电位器。其电 阻体是用碳黑、石墨、石英粉、有机粘合剂等配制的混合
物，涂在马蹄形胶木板或玻璃纤维板上制成的。
优点：分辨率高、阻值范围宽；缺点：滑动噪声大、耐 热耐湿性不好。
金属膜电位器：其电阻体是用金属合金膜、 金属氧化膜、金属复合膜、氧化钽膜材料通过真空 技术沉积在陶瓷基体上制成的,如铂铜、铂锗、铂铑 金等。 优点：温度系数小、分辨率高、滑动噪声较合 成碳膜电位器小；缺点：阻值范围小、耐磨性不好
出电压阶梯的最大值与最大输出电压之比的百分数。 具有理想阶梯特性线绕电位
Uo 1 Re n 100% 100% Uo n
计，其理想的电压分辨率为
电位器的电刷行程来说，又 有行程分辨率，其表达式为
第二章电阻应变式传感器
R
线性，灵敏度*4
9 05:14
2018/10/6
恒流源电桥补偿法： 全等臂电桥，恒流源，单臂工作：
' U 0 I
R3R1 RR1 I R1 R2 R3 R4 R1 4 R R1 U 0 I
非线性
近似线性：
R3R1 IR R1 R1 R2 R3 R4 4 R
7
相对桥臂相加 相邻桥臂相减
U R1 05:14 4 R 1
2018/10/6
单臂工作：R1-应变片，R2-补偿片，R3、R4固定电阻
U 0
(2) 交流电桥： 原理：相同 ； 输入输出：直流 平衡条件： Z1Z3 Z2 Z4
Z ze j
交流， 电阻
阻抗
z1z3 z2 z4
平衡 输出 C1R4 C2 R3
H K y / Kx
横向效应系数
2018/10/6 5 05:14
机械滞后： 粘接 --- 过热/过载 残余变形 蠕变和零漂： 粘接 内应力
不重合
预载/重复加载
滑移
固化，增大弹性膜量
应变极限：非线性误差达到10%的应变值，过载能力
(2) 动态特性： 力传导：机械应变
基底
胶层
敏感栅
滞后
正弦响应：幅值降低
非线性误差：
' U0 U0 IRR1 /(4 R) IRR1 /(4 R R1 ) R1 / R1 eL ' U0 IRR1 /(4 R R1 ) 4 R1 / R1
(4) 电桥的温度效应及其补偿： 温度效应：标准状态（t=20C，p=760mmHg，f=10mmHg），（理想） 实际温度：偏差 --- 特性改变 --- 输出改变
线性，灵敏度*4
9 05:14
2018/10/6
恒流源电桥补偿法： 全等臂电桥，恒流源，单臂工作：
' U 0 I
R3R1 RR1 I R1 R2 R3 R4 R1 4 R R1 U 0 I
非线性
近似线性：
R3R1 IR R1 R1 R2 R3 R4 4 R
7
相对桥臂相加 相邻桥臂相减
U R1 05:14 4 R 1
2018/10/6
单臂工作：R1-应变片，R2-补偿片，R3、R4固定电阻
U 0
(2) 交流电桥： 原理：相同 ； 输入输出：直流 平衡条件： Z1Z3 Z2 Z4
Z ze j
交流， 电阻
阻抗
z1z3 z2 z4
平衡 输出 C1R4 C2 R3
H K y / Kx
横向效应系数
2018/10/6 5 05:14
机械滞后： 粘接 --- 过热/过载 残余变形 蠕变和零漂： 粘接 内应力
不重合
预载/重复加载
滑移
固化，增大弹性膜量
应变极限：非线性误差达到10%的应变值，过载能力
(2) 动态特性： 力传导：机械应变
基底
胶层
敏感栅
滞后
正弦响应：幅值降低
非线性误差：
' U0 U0 IRR1 /(4 R) IRR1 /(4 R R1 ) R1 / R1 eL ' U0 IRR1 /(4 R R1 ) 4 R1 / R1
(4) 电桥的温度效应及其补偿： 温度效应：标准状态（t=20C，p=760mmHg，f=10mmHg），（理想） 实际温度：偏差 --- 特性改变 --- 输出改变
《传感器与检测技术》(第二版)第二章
1.应变(ε) 在材料力学中，=l/l 称为电阻丝的轴向 应变，也称纵向应变，是量纲为1的数。 通 常 很 小 ， 常 用 10-6 表 示 之 。 例 如 ， 当 为 0.000001 时 ， 在 工 程 中 常 表 示 为 110-6 或 m/m。在应变测量中，也常将之称为微应变 ( )。 对金属材料而言，当它受力之后所产生 的轴向应变最好不要大于110-3，即 1000m/m，否则有可能超过材料的极限强度 而导致断裂。
精或丙酮的纱布片或脱脂 棉球擦洗。
2013年7月21日
衢州学院
传感器与检测技术（第二版）
湖州职业技术学院机电分院
2.贴片：在应 变片的表面和处理 过的粘贴表面上， 各涂一层均匀的粘 贴胶 ，用镊子将应 变片放上去，并调 好位置，然后盖上 塑料薄膜，用手指 揉和滚压，排出下 面的气泡 。
2013年7月21日
何将R /R转换为输出电压Uo的。
2013年7月21日
衢州学院
传感器与检测技术（第二版）
湖州职业技术学院机电分院
2013年7月21日
衢州学院
传感器与检测技术（第二版）
电桥平衡的条件 ：R1/R2=R4/R3
调节RP，最终可以 使R1/R2=R4/R3（ R1、
湖州职业技术学院机电分院
R2是R1、R2并联RP后的
双臂电桥
R1、 R2为应变 片， R3、R4为固定电 阻 。应变片R1 、R2 感 受到的应变1~2以及 产生的电阻增量正负 号相间，可以使输出 电压Uo成倍地增大。
湖州职业技术学院机电分院
2013年7月21日
衢州学院
传感器与检测技术（第二版）
四臂全桥
全桥的四个桥臂都为应变片， 如果设法使试件受力后，应变
2023大学_传感器原理及应用(王化祥著)课后答案下载
2023传感器原理及应用（王化祥著）课后答案下载2023传感器原理及应用（王化祥著）课后答案下载前言绪论第一章传感器及其基本特性第一节传感器的定义、组成及分类第二节传感器的基本特性__小结习题与思考题第二章电阻应变式传感器第一节应变式传感器第二节应变式传感器的测量电路第三节压阻式传感器第四节应变式传感器的应用__小结习题与思考题第三章电容式传感器第一节电容式传感器的'工作原理与类型第二节电容式传感器的测量电路第三节电容式传感器的误差分析及补偿第四节电容式传感器的应用__小结习题与思考题第四章电感式传感器第一节自感式传感器第二节差动变压器式传感器第三节电涡流式传感器__小结习题与思考题第五章压电式传感器第一节压电效应与压电材料第二节压电传感器的等效电路和测量电路第三节引起/玉,E9式传感器测量误差的因素第四节压电传感器的应用__小结习题与思考题第一节磁电感应式传感器第二节霍尔传感器第三节磁敏电阻器第四节磁敏二极管和磁敏三极管第五节磁电传感器的应用__小结习题与思考题第七章热电式传感器第一节热电偶传感器第二节热电阻式传感器第三节半导体式热敏电阻第四节热电式传感器的应用__小结习题与思考题第八章光电传感器第一节光电效应第二节光电器件及其特性第三节红外传感器__小结习题与思考题第九章常用其他新型传感器第一节气体传感器第二节湿敏传感器第三节超声传感器第四节超导传感器第五节仿生传感器__小结习题与思考题第十章智能传感器第一节智能传感器概述第二节智能传感器的实现方式第三节智能传感器的应用第四节智能传感器的发展方向本?小结习题与思考题……第十一章传感器的标定与选用传感器原理及应用（王化祥著）：基本信息点击此处下载传感器原理及应用（王化祥著）课后答案传感器原理及应用（王化祥著）：目录作者：王桂荣，李宪芝主编出版社：中国电力出版社版次：1字数：500000印刷时间：-5-1ISBN：9787512304109。
第2章 应变传感器
RL
U0
-
R3
D
R4
输出电压为：
电压灵敏度为：
U0= E
R1
U0= E
应变式传感器的应用
一 应变式力传感器
柱（筒）式力传感器
作为各种电子秤与材料试验机的测力元件、发动机的推 力测试、水坝坝体承载状况监测
应变片粘贴要求： 应变片粘贴在弹性体外壁应力分布均匀的中间部分， 对称粘贴多片。 应变片接线要求： 采用电桥连接方式，横向粘贴的应变片起温度补偿的作用。
E——试件材料的弹性模量。
由此可知, 应力值σ正比于应变ε, 而试件应变ε正比于电阻
值的变化, 所以应力σ正比于电阻值的变化, 这就是利用应变片 测量应变的基本原理。
二
应变片特性
金属电阻应变片 电阻应变片的种类 半导体电阻应变片 金属应变片组成 敏感栅、 基片、 覆盖层和引线等部分 敏感栅是应变片的核心部分, 它粘贴在绝缘的基片上, 其
测量流动介质的动态和静态 压力，如动力管道设备的进 出口气体或液体的压力、 发动机内部的压力、枪管及 炮管内部的压力、内燃机管 道的压力
R1R4切向粘贴， R2R3在边缘处径向 粘贴构成全桥电路
三
应变式容器内液体重量传感器
微压传感器
电阻应变片
传压杆
感压膜 h
可以测量容器内储存 的溶液重量及液位。
当容器中溶液增多时，感压膜感受的压力就增大，将其 上两个传感器Rt的电桥接成正向串接的双电桥电路。 输出电压为：
4力敏荷重传感器
5支点；6减速电机；7环行皮带；8料仓。
通过放大器将测得的毫伏信号放大，再送入调 节器，与物料流量给定值进行比较后，通过控制装 置去自动调节给料机的给料量。当实测流量低时， 调节器使给料机增加给料量，直至实际流量与给定 流量相等，调节器就保持不变，反之亦然。依次循 环，达到了物料连续计量与自动调节给料量的目的。
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dl l
R
在电阻丝的拉伸极限里，K为常数。
受金属材料和电阻丝形状影响。
常用的灵敏度大小在1.7~3.6之间。
2.3电阻应变片
一、定义
一种能将被测试件上的应变变化转换成电阻变
化的敏感元件。 二、分类 金属丝式应变片 金属应变片 电阻应变片 半导体应变片 金属箔式应变片
三、应变片的结构
1、金属丝式应变片 主要由敏感栅、基底、覆盖层、引出线组成。 其结构图： 基片
R1 R4 b
变片中心的长度，单位为
（mm）。
3.两端固定梁式弹性元件
F
ε =
3l F bhhE
l/2
R1 R2
R4 R3 l/2
h
其中，l是双端固定的长度，
固定梁
b是固定梁的宽度，h是固
定梁的厚度，单位为
R1 R4
b
（mm）。
五、灵敏度 金属电阻应变片的应变系数灵敏度K。
dR K
dR
R
2.2电阻应变式传感器工作原理
一、基本原理
“电阻应变效应”：导体的电阻随着机械变形而发
生变化的现象。 二、工作原理 外力作用使弹性体产生弹性变形，粘贴在其表 面的电阻应变片也随之变形，电阻值发生变化，通 过测量电路将电阻变化转换为电信号。
外力
电信号
三、力与电信号的转换关系（对金属应变片分析）
设定一根圆柱形金属丝，长度为l ，横截面的
d
dρ/ρ表示电阻丝电阻率的相对变化，其值与电
阻丝轴向所受正应力σ有关。关系式：
d d
E E E λ λ
d
λ表示压阻系数； σ表示电阻丝所受应变力； E 表示电阻丝材料的弹性模量。
推出：
d dR (1 2 E ) E λ R
第二章 应变式传感器
2.1电阻应变式传感器
2.2电阻应变式传感器工作原理
2.3电阻应变片
2.4式传感器
一、电阻式传感器
将被测的非电量转换成电阻的变化量的传感元件。
二、应变式传感器
根据应变效应，测量物体受力变形所产生应变的
一类传感器件。
三、电阻应变式传感器
R3
R4
（2）应变片的自补偿法
引线 覆盖层
l 电阻丝式敏感栅
b
2、金属箔式应变片
用栅状金属箔片代替栅状金属丝。其结构图见
书P44。
可分为单丝栅式、双丝栅式、三丝栅式、多丝 栅式等。 通常箔片厚约1μ m~10μ m。 采用光刻腐蚀技术，适于大批量生产。 尺寸准确、散热好、粘贴好、传递试件应变性 能好，目前使用较多。
四、金属电阻应变片的特性参数 1、灵敏度S及横向效应 横向效应影响栅状电阻丝的电阻变化。 2、绝缘电阻
1、定义：通过应变片将被测物理量转换成电阻 变化的器件。 2、特点： 与其它类型的力学传感器相比，结构简单、使用 方便、动态响应快、测试范围宽、性能稳定等优点。 3、组成：弹性元件，电阻应变片，外壳等。
4、应用范围：
可用于力、压力、加速度等力学量的测量，广泛 用于航天、机械、化工、建筑、纺织等领域。
五、金属电阻应变片的温度误差及补偿方法
1、电阻应变片的温度误差
由于测量现场环境温度的改变，而给测量带来
的附加误差。
2、产生原因 （1）敏感栅存在温度系数； （2）试件与敏感栅材料的热膨胀系数不同。 3、补偿方法 有两种：线路补偿、应变片自补偿。
（1）线路补偿法
常见是电桥补偿法。 R
1
RB U
OUT
金属材料的应变系数（ 1+2μ ）为定值时，测
出应变片的电阻变化量，可求出应变片的应变ε。
又σ=Eε，如已知弹性元件的弹性模量E，则可
计算出外作用应变力σ的大小。 即：通过电阻量的变化可得出外作用力的大小。
四、常见弹性元件的ε与F关系
1.筒式弹性元件
包括圆柱、圆筒、方柱等形状。
应变片测量时，一般成对粘贴在弹性元件表
μ表示电阻丝材料的泊松比（即泊松系数）。
式中：负号表示两变化量应变方向相反；
dr dl r l dl l dA dr 2 A r
dR dl dA d R l A
dR R
(1 2 )
d
dR R
(1 2 )
半径为r ，横截面积为A ，电阻率为ρ 。
电阻丝原始电阻值为：
l
R
l
A
r
dl
l
F
F r
dr
施加拉力F ，电阻丝变形。 设长度变化量为d l ，横截面积变化量为d A ， 电阻率的变化量为dρ 。
电阻值的相对变化量： dR dl dA d R l A
dR dl dA d R l A
式中： dl/l—长度的相对变化量。可用应变ε来表示。
dl l
dA/A —截面积的相对变化量。 有r为其半径。
dA dr 2 A r
其中， dr/r为电阻丝的横向应变（径向相对变形）； dl/l为电阻丝的纵向应变（轴向相对变形）。
长度相对变化量和截面积的相对变化量之间关 系满足：
dr dl r l
面，以感受零件的变形。
在应变电阻R1，R4处
F R3 R2 R1 R4 弹性元件
在应变电阻R2，R3处
ε= ε=
2(1+μ) μF ES 2(1+μ) F ES
2.悬臂梁式弹性元件
其应变公式为：
F R1 R4 h
ε =
24Fl bhhE
R2
R3
l
悬臂梁
其中，b是悬臂梁宽，h是 悬臂厚，l是悬臂外端距应
已粘贴的应变片的引线与被测件之间的电阻值
Rm。（50~100M Ω以上）
3、最大工作电流（也称允许工作电流） 已安装的应变片允许通过敏感栅而不影响其工
作特性的最大电流Imax。
一般静态测量时的允许工作电流为25mA左右，
动态测量可以高些。
箔式应变片比丝式应变片的允许工作电流大。 4、初始电阻 应变片未粘贴前在室温下测得的静态电阻值。 常见有60、120、200、600、1000Ω等。
d dR λ (1 2 E ) E R
式中，（ 1+2μ）ε是由电阻丝的几何尺寸改变所 引起的。同一种电阻材料， （ 1+2μ）为常数。
λ Eε是由电阻丝的电阻率随应变改变所引起。
对于金属电阻丝，其值很小，可忽略。
化简为：
dR R
(1 2 )