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初二数学专题练习最短距离问题

1.如图3－10，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．

是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）

3.如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ 最短．

4.如图，在正方形ABCD中，点E为AB上一定点，

且BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值

5.如图，在锐角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值是．

6.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABC是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．23 B．26

C．3 D．6

7.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，

则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为

8.如图，为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个

水厂，

（1）不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小．

（2）另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由．

9.（1）如图1示，∠AOB内有两点M，N，请你确定一点P，使点P到M，N的距离相等，且到OA，OB边的距离也相等，在图上标出它的位置．

（2）某班举行文艺晚会，桌子摆成两直线（如图2中的AO，BO），AO桌面上摆满桔子，BO桌面上摆满糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回

到座位，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的路程最短．

10.如图，厂A和工厂B被一条河隔开，它们到河的距离都是2km，两个厂的水平距离都是3km，河宽1km，现在要架一座垂直于河岸的桥，使工厂A到工厂B 的距离最短．（河的两岸是平行的）

①请画出架桥的位置．（不写画法）

②求从工厂A经过桥到工厂B的最短路程．

11.一次函数y kx b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．