辽宁省大连市高三双基测试数学考试(理科)

辽宁省大连市高三双基测试数学考试(理科)

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2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0，x∈N*}，B={2x＜16}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3}D．{1}

2．（5分）若i为复数单位，复数z=在复平面内对应的点在直线x+2y+5=0上，则实数a的值为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5

4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（9））的值为（）A．﹣ B．﹣9 C．D．9

5．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（）

A．B．1 C．2 D．4

6．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）

A．2 B．C．D．

7．（5分）若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为

（）

A．6 B．C．D．﹣1

8．（5分）（2x﹣）n的展开式的各个二项式系数之和为64，则在（2x﹣）

n的展开式中，常数项为（）

A．﹣120 B．120 C．﹣60 D．60

9．（5分）若正整数N除以正整m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=4（mod6）．如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（）

A．6 B．9 C．12 D．21

10．（5分）已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的方程为（）

A．x﹣2y﹣1=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣=0 11．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，S n为数列a n的前n项和，则a n•S n的最小值为（）

A．0 B．﹣3 C．﹣20 D．9

12．（5分）已知函数f（x）=x2e2x+m|x|e x+1（m∈R）有四个零点，则m的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣e﹣）B．（﹣∞，e+）C．（﹣e﹣，﹣2）D．（﹣∞，﹣）

二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，则S13=．14．（5分）已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为．

15．（5分）已知平面内三个单位向量，，，＜，＞=60°，若=m+n，则m+n的最大值是．

16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，则S的取值范围是．

三、解答题（本题共70分）

17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B ﹣cos2C﹣sin2A=sinAsimB．

（1）求角C；

（2）向量=（sinA，cosB），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•的图象关于直线x=对称，求角A，B．

18．（12分）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：

男生成绩：

分数段[50，60]（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]频数910215723

女生成绩：（如图）

（1）根据以上数据完成下列2×2列联表

优秀非优秀合计男生a b

女生c d

合计

根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？

参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．

P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001 k0 2.841 5.024 6.6357.87910.828（2）以样本中的频率作为概率，学校在全校成绩优秀的学生中随机抽取3人参加全市体育运动知识竞赛．

（i）在其中2人为男生的条件下，求另1人为女生的概率；

（ii）设3人中女生人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

19．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM 沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（1）求证：AD⊥BM；

（2）若=2，求二面角E﹣AM﹣D的正弦值．

20．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）+（a∈R）．

（1）若函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，求a的取值范围；

（2）若函数y=f（x）的图象与直线4x﹣3y﹣2=0相切，求a的值．

21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x 的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M（m，0）（m＞）做斜率存在且不为0的直线l，交椭圆E于A，C两点，点P（，0），且•为定值．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点M且垂直于l的直线与椭圆E交于B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）在极坐标系下，点P是曲线ρ=2（0＜θ＜π）上的动点，A（2，0），线段AP的中点为Q，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；

（2）若轨迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是[﹣，﹣]，求点M横坐标的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|x+4|．

（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值为4，求a的值；

（2）求不等式f（x）＞1﹣x的解集．