第4章 狭义相对论基础

S系
m11 m2 2 m110 m2 20
利用伽利略变换




S 系
m11 m2 2 m110 m2 20


动量守恒定律在伽利略变换下形式不变。 在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运 动定律具有相同的形式。
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4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
y' y
z' z
y y'
v x' c2 t 2 1 v 2 c t '
z z'
1） x ' , t '与 x, t成线性关系，但比例系数不等于1。 2） 时间不独立，t 和 x 变换相互交叉。 3）
v c
时，洛伦兹变换
伽利略变换。
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4.2 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换
tt
'
t t 2 t1 t 2 t1 t '
6
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
空间间隔度量绝对不变
' x' x2 x1' ( x2 ut2 ) ( x1 ut1 )
x2 x1 x
t 2 t1
( S系中必须同时测量长度两端 ) 牛顿力学的相对性原理
1）满足相对性原理和光速不变原理。 2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变换应能
使伽利略变换重新成立。
o 设 ： t ' 0 时， ,o' 重合 ; 事件 P 的时空坐标如图所示。 t
x' x vt v2 1 c
2
y' y
v x c2 t' 2 1 v 2 c t
z' z
u u
dx ux dt
u'x v v 1 2 u'x c
2 1 v
y
z
v ' ux 2 c ' v2 2 uz 1 dz c v dt 1 2 u' x c 1
dy dt
u'y
c2
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4.2 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换
讨论： 1）速度的变换公式，保证了光速 c 的不变性。如： 若在 S系中 则S’系中
牛顿的绝对时空观
实践已证明 , 绝对时空观是不正确的。
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4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形 式是一样的吗 ？ 真空中的光速
c
1
0 0
2.998 108 m/s
对于两个不同的惯 性参考系 , 光速满足伽 利略变换吗 ？
c ' c v?
23
4.3 狭义相对论时空观
4.3.3 时间延缓 (运动的时钟变慢) ' ' ' ' S’系 A' ( x1 , t1 ) B' ( x2 , t 2 )
' x1' x2 x0'
同一地点两事件时间间隔
' 0 t ' t2 t1'
原时:同一地点发生事件的时间间隔 S系
t1 u ' t 2 x0 c u2 2 1 c
4.3 狭义相对论时空观
M
火车参照系 S′ 站台参照系 S
A A


A
B
M
u
B

M
B
S′系中
S系中 同时的相对性是建立在光速不变原理上的。
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A B 同时 A 先 B 后
4.3 狭义相对论时空观
t ( t 2 t1 ) u ( x2 x1 ) 2 c u2 2 1 c
说明光速与光源运动无关！（狭义相对论基本假设）
9
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
4.1.4 迈克尔逊-莫雷实验
M2 L S * S M2 L M1 * L M1
L L 2 Lc 2 L 2 Lu2 u (地球速度） t 2 2 3 1 cu cu c u c c 0 转90 Lu2 2L 2 L Lu2 t2 3 t t1 t2 3 2 2 c c c c u 亮 n 波程差 c 2t (2n 1) 暗 2
F ma
F ma
在牛顿力学中力与参考系无关， 质量与运动无关。 力学的相对 性原理 力学定律在一切惯性系内是相同 的，并不存在一个比其他惯性系优越 的惯性系。
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变
4
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
如：动量守恒定律（以两质点碰撞为例）
2
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
4.1.1 伽利略变换
Rut
S
y
y S
坐标变换: r r R
x x u t y y z z t t
速度变换:
x x u t
u
y y
r
o z
洛仑兹速度变换式：
正变换： 逆变换：
ux v v 1 2 ux c
2 2
u u
dx u ' dt
' x
' y
'

uy 1 v c dy v dt ' 1 2 ux c
'
' z
uz dz ' dt '
1 v2 c 2 v 1 2 ux c
p r
o
v v u
z z t t
R
z
xHale Waihona Puke x加速度变换: a a
推导过程中默认了空间间隔、时间间隔与惯性参考 系的选择无关 。
3
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
4.1.2 经典力学相对性原理 m S a F m S F a
' 1
t2
t t2 t1
' ' t 2 t1 2
u ' t 2 x0 c u2 2 1 c
' 2

0
c2 c2 在所有参考系中，原时最短。运动的时钟变慢。
1 u
u2 1
0
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4.3 狭义相对论时空观
例： 问飞船上讲一节课用 1 小时， 地球上用几小时？ 飞 船
4.3 狭义相对论时空观
S′系中：
u ( t2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) t 2 t1 u x2 x1 c [1 2 ( )] 0 t 2 c t 2 t1 u2 2 1 u 2 1 c c
( u c, vs c )
' 即当t2 t1时，始终有t2 t1'
' '
不同地点同时发生两事件A、B.
v x2 2 c v2 2 1 c
v t1 2 x1 ' c t1 2 1 v 2 c
' ' t ' t 2 t1
' t2
t2

在 S′系中A、B两事件不同时发生。
v ( x2 x1 ) 2 c 2 1 v 2 c
0
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' x
ux c, u y uz 0
' x
' y ' z
u ? u 、u ?
cv ux v u v c, v 1 2 ux 1 2 c c c
u u 0
' y ' z
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4.2 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换
2)无论在真空还是在介质中, 无论用什么方法, 都不可能 使一信号速度大于光速。
观测者必须同时测 x1 、 2 , x
t2 t1 t
21
l x2 x1 ?
4.3 狭义相对论时空观
S系中:
' ' l0 l ' x2 x1
x2 ut 2 u2 1 c2

x1 ut1 u2 1 c2

x2 x1 1 u
2

l u2 1 c2
c2
若 t2 t1

t 0
t 0
同时的相对性是否会改变相关事件的因果关系？
S系
甲开枪 (x1,t1)
vs
乙中弹倒下 (x2,t2)
x2 x1 子弹速度 vs t 2 t1 （信号传递速度）
甲先开枪，乙后中弹倒下。 即： t 2
S′系中观察 是否会有
t1
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' 即：乙先中弹倒下，甲后开枪？ t 2 t1' ，
s
o
y
s'
o' z'
y'
v c
x' x
8
z
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
思考：根据伽利略变换，考虑球被投出前后的瞬间， 球所发出的光波达到观察者所需要的时间。
球 投 出 前 球 投 出 后
c
L
t
L c
v cv
t
L cv
t ' ﹥ t 应看到球先动后静止。（不符合事实）
同时的相对性不会改变相关事件的因果关系。
20
4.3 狭义相对论时空观
4.3.2 长度的相对性 （运动的尺收缩）
y
y'
s
o
z
s'
x '1
u
l0
z'
o' x1
x '2 x' x2 x
S’系: 尺静止放在 x ' 轴上，
' ' l0 l ' x2 x1
(原长：相对静止的参考系中测量的长度) S系中: 得：
ux 0.9c
v 0.9c
0.994c
o'
o
x
x'
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4.3 狭义相对论时空观
4.3.1 同时性的相对性
S系 S′系
A( x1 , t1 ) B( x2 , t 2 )
' ' ' ' A( x1 , t1 ) B( x2 , t 2 )
t 2 t1 x2 x1
时间 t 2 t1
{
2 11 (3 104 )2 2Lu2 0.37 条纹移动 N 7 8 2 2 5.9 10 (3 10 ) c
实测 N 0
L
未找到绝对的惯性参考系(狭义相对论基本假设)
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4.2 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换
4.2.1 狭义相对论基本假设
S’系相对于S系运动速 ' 度 的运动速度 ux 0.9c
v 0.9c . 而在S’系中一粒子 ' ' , uy uz 0 . 求S系的 ux ?
y
S
u'x v 0.9c 0.9c ux v ' 0.9c 1 2 u x 1 2 0.9c c c
y S′
'
v c
' 0 t 2 t1'
地 球
t 2 t1
1.005 小时 50 小时
l l0
u2 1
c
2
l0
运动的尺在运动的方向上缩短(收缩)。
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4.3 狭义相对论时空观
( t 2 t1 ) u ( x x1 ) c2 2 2 1 u 2 c
同时性的相对性
运动的尺收缩
t
l l0
u2 1
c2
思考：火车行进过程会经过一个与之等长的隧道，当车完全 进入隧道时，隧道前后处各有一闪电同时发生，火车 会不会遭到雷击？ 幸运！火车不会遭到雷击！
第4章 狭义相对论基础
2005——世界物理年 爱因斯坦奇迹年
爱因斯坦: Einstein
现代时空的创始人
“物理照耀世界”
二十世纪的哥白尼
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第4章 狭义相对论基础
1905年的奇迹--爱因斯坦(1879～1955 )
6篇论文，在三个领域作出了四个有划时代意义的贡献。 (1)光量子论，提出光量子假说。 (2)分子动理论，三篇有关布朗运动的论文，为解决原子是 否存在的问题作出了突出贡献。 (3)创立狭义相对论，《论动体的电动力学》 完整地提出 狭义相对性理论。引起了物理学基本概念的重大变革， 开创了物理学的新世纪。 (4)质能相当性，《物体的惯性同它所含的能量有吗？》 解释了放射性元素（如镭）所以能释放出大量能量的 原因。在理论上为原子能的释放和应用开辟道路。
1) 光速不变原理 真空中的光速与光源或接收器的运动无关，在各 个方向上都等于一个常量。 即：在所有的惯性系中，光在真空中传播的速率 具有相同的值 。 2）相对性原理 在一切惯性参考系中，物理学定律都是相同的。 即：一切物理规律对所有惯性参考系等价。
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4.2 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换
4.2.1 洛仑兹变换
s
z
y
o
s' v
z'
y'
P( x, y, z, t )
*( x' , y' , z ' , t ' )
x' x
12
o'
4.2 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换
洛仑兹坐标变换式：
正变换：
x' x vt v2 1 c2
逆变换：
x x ' vt ' v2 1 c2
v x c2 t' 2 1 v 2 c t
4.1.3 经典时空观
1. 时间、空间与物质的运动无关。 2. 时间与空间彼此无关。 3. 时间间隔、空间间隔的度量绝对不变。 x x u t x x u t y y y y 由 z z z z t t t t 时间间隔度量绝对不变