2020年中考数学专题:和圆有关的阴影部分面积的计算 训练
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专题 阴影部分面积的计算
一.选择题
1. 如图,在扇形OAB 中,∠AOB =90°,点C 是AB ︵
的中点,点D 在OB 上,OD ∶DB =1∶2,OA =2,则图中阴影部分的面积为( )
A. π2-23
B. π4-23
C. π2-223
D. π-2
3
2. 如图,菱形ABCD 的边长为2,∠A =60°,弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧,弧AC 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧,则阴影部分的面积为( )
A.
32 B. 3 C. 332
D. 23
3. 如图,点B 在半圆O 上,直径AC =6,∠BCA =60°,连接OB ,则阴影部分的面积为( )
A. 2π
B. 3π
C.
3π2 D. 3π
4
4. 如图,在边长为1的等边△ABC 中,两条弧AOB ︵与AOC ︵
所对的圆心角均为120°,则由两条弓形及边BC 所围成的阴影部分的面积是( )
A.
33 B. 3 C. 312 D. 34
5. 如图,正三角形与正六边形的边长分别为2和1,正六边形的顶点O 是正三角形的中心,则阴影部分的面积为( )
第5题图
A.
33 B.
23
3
C. 3
D. 3
6. 如图,在▱ABCD 中,AD =4,∠BAD =120°,以点D 为圆心,AD 的长为半径画弧,交CD 于点E ,连接BE ,若BE 恰好平分∠ABC ,则图中阴影部分的面积为( )
A. 123-
4π3 B. 123-8π3
C. 163-4π3
D. 163-8π
3
二.填空题
7. 如图,点C 在以AB 为直径的半圆弧上,∠ABC =30°,沿直线CB 将半圆折叠,点A 落在点A ′处,A ′B 和弧BC 交于点D ,已知AB =6,则图中阴影部分的面积为
8.如图,⊙O为正六边形ABCDEF的外接圆,连接OB,OF,BD,DF,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为
9.(2019·福建)如图,边长为2的正方形ABCD的中心与半径
为2的⊙O的圆心重合,E,F分别是AD,BA的延长线与⊙O的
交点,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)
三.解答题
10.如图,在▱ABCD中,∠B=45°,AB=2,连接CA,将▱ABCD绕点A逆时针旋转至▱AB′C′D′,点D′在BA的延长线上,若CA⊥AB,
(1)求AD的长
(2)求图中阴影部分的面积
11. 如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆上有一点C,且∠ABC=60°,点D为AO 上一点,将△DBC沿直线DC对折得到△DB′C,点B的对应点为B′,且B′C与半圆相切于点C,连接B′O交半圆于点E.
(1)求证:B′D⊥AB;
(2)当AB=2时,求图中阴影部分面积.
参考答案
1. A 【解析】如解图,连接OC ,易得∠COB =45°,过点C 作CE ⊥OB 于点E ,则CE =CO ·sin45°=2×
22=2,∵OA =2,OD ∶DB =1∶2,∴OD =23
.∴S 阴影=S 扇形BOC -S △OCD =45π·22360-12×23×2=π2-2
3
.
2. B 【解析】如解图,连接BD ,∵四边形ABCD 是菱形,∠A =60°,∴△ABD 、△BCD 均是等边三角形.∴S 阴影=S △BCD =
34·BC 2=3
4
×22= 3.
3. C 【解析】∵AC 为半圆O 的直径,∴∠ABC =90°,又∵∠BCA =60°,∴∠BAC =30°,∵OA =OB ,∴∠OBA =∠BAC =30°,∴∠BOC =60°,∵OA =OC ,∴△AOB 与△BOC 等底同高,即S △AOB =S △BOC ,∴S 阴影=S 扇形BOC =60π·32360=3π
2
.
4. C 【解析】如解图,连接OA ,OB ,OC ,线段OA 将阴影的上方部分分成两个弓形,将这两个弓形分别按顺时针及逆时针绕点O 旋转120°后,阴影部分便合并成△OBC ,它的面积等于△ABC 面积的三分之一,∴S 阴影=13×34×12=3
12
.
5. A 【解析】如解图,过点O 分别作AB 、BC 的垂线,垂足为点E 、F ,∵O 为等边三角形的中心,∴OE =OF ,S △OFC =S △OEA ,∴S 四边形OABC =S 四边形OEBF =13S 正三角形.∵S 正三角形=
1
2×2×2×sin60°=3,∴S 阴影=
3
3
.
6. B 【解析】如解图,过点A 作AF ⊥CD 于点F ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∠BAD =120°,∴∠D =60°,∵AD =4,∴AF =AD ·sin60°=23,∵∠ABC =∠D =60°,BE 平分∠ABC ,∴∠CBE =30°,∵∠C =∠BAD =120°,∴∠CEB =∠CBE =30°,∴EC =BC =AD =4,∴DC =DE +EC =8,∴S 阴影=S ▱ABCD -S △BEC -S 扇形ADE =8×23-12×4×23-60π·42
360=
123-8π
3
.
7.
3π
2
【解析】如解图,连接AD ,CD ,∵沿直线CB 将半圆折叠,点A 落在点A ′处,∴∠ABC =∠CBA ′=30°,AB =A ′B =6,∴∠ABD =60°,∵AB 是半圆的直径,∴∠ADB =90°,∴∠BAD =30°,∴AC ︵=CD ︵=BD ︵,BD =12AB =12A ′B =12×6=3,∴CD =BD =1
2A ′B ,
∠A ′DC =60°,∴S 阴影=S 扇形A ′CD =60π·32360=3π
2
.
第7题解图
8. 4
3π. 【解析】如解图,连接OC ,OE ,分别交BD ,DF 于点M ,N ,∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,∴∠BOC =60°,∠BCD =∠COE =120°,∵OB =OC ,∴△OBC 是等边三角形.∴∠OBC =∠OCB =60°,∴∠OCD =∠OCB ,∵BC =CD ,∴∠CBD =∠CDM =30°,BM =DM ,∴∠OBM =30°,S △DCM =S △BCM ,∴∠OBM =∠CBD ,∴OM =CM ,∴S △OBM =S △BCM ,∴S △OBM =S △DCM ,同理,S △OFN =S △DEN ,∴S 阴影=S 扇形COE =120π×22360=43
π.