工程力学-第三章 平面一般力系

数和也等于零。
● 几点说明：
（1）三个方程只能求解三个未知量；
（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；
（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；
（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。
例题
平面一般力系
例题1
伸臂式起重机如图所示， F
匀质伸臂AB 重G =2 200 N，吊
FR′
Mo
O
O′
FR′ ′
FR′
O d
合力的作用线通过简化中心
FR
FR
O′
d MO FR
O
O′
d
MO(FR) = FRd = MO = ∑ MO(Fi) MO(FR) = ∑MO(Fi)
平面一般力系的合力对
作用面内任一点的矩等于 力系中各力对同一点矩的 代数和。
定理的应用：（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩； （2）求分布力的合力作用线位置。
载荷集度
dP=q(x)dx
合力大小：
P dP 0l q(x)dx
由合力之矩定理：
Ph
dP
x
l
0
q(
x)xdx
合力作用线位置：
l
q(x)xdx
h
0 l
0 q(x)dx
☆ 两个特例
(a) 均布载荷 P
q
h
x
l
l
P 0 q(x)dx ql
F2
60 x
Fy 0,
FAy FBy F1 F2 sin 60 0
3. 解方程。
FAx 0.75 kN FBy 3.56 kN
FAy 0.261 kN
例 题 3 求：A处约束力。
q
A l
B
F
（1）固定端支座 既不能移动，又不能转动的约束—— 固定端（插入端）约束
固定端约束简图
FA MA
F1
ll
F2
M
60
A
B
l2
l1
例题
平面一般力系
例题2
F1 ll
M
A
l2
B
l1
y
FAy A
FAx
F1 M
B FBy
解： 1. 取梁为研究对象，受力分析如图。
F2
2. 列平衡方程。
60
Fx 0,
FAx F2 cos 60 0
M A(F) 0
FByl2 M F1l1 F2 (l1 l2 ) sin 60 0
A
FAy
A
MA
A FAx
动画
第3章 平面一般力系
固定端约束受力的简化
动画
第3章 平面一般力系
固定端约束实例
动画
第3章 平面一般力系
固定端约束实例
动画
第3章 平面一般力系
固定端约束实例
动画
第3章 平面一般力系
固定端约束实例
（2）分布载荷的合力
P
q(x)
dP
A
x dx h l
Bx
q(x)
车D，E连 同吊起重物各重 F1=
c
F2=4 000 N。有关尺寸为：l = A
4.3 m，a = 1.5 m，b = 0.9 m，c
= 0.15 m，α=25°。试求铰链A
对臂AB的水平和铅直约束力，
a
以及拉索BF 的拉力。
C F1
l
αB
F2 b
例题
平面一般力系
例 题1
解：
F 1.取伸臂AB为研究对象。
为什么钉子有时会折弯？
F′ F
M
图示两圆盘运动形式是否一样？
F (a)
F (b)
F′
M (b)
力线平移实例
2.平面一般力系向作用面内一点的简化 ·主矢和主矩
F2
O
F3
F1
F2′
M2
O
F3′
M3
F1′
M1
F1 =F1′ M1=MO(F1)
O
简化中心 F2 =F2′ M2=MO(F2)
F3 =F3′ M3=MO(F3)
第三章 平面一般力系
§3–1 平面一般力系的简化 §3–2 简化结果的分析 §3–3 平面一般力系的平衡条件 §3–4 物体系统的平衡 §3–5 平面静定桁架的内力计算
结论与讨论
§3-1 平面一般力系向作用面内一点的简化
1.力的平移定理
F′
F′
F
M
Bd
B
A
A
F′ ′
M=F. d=MB(F)
可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任 一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力 偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。
1. 平面一般力系简化为一个力偶的情形
● F′R=0，MO≠0
n
M O M O (Fi ) i 1
★ 因为力偶对于平面内一般一点的矩都相同，因此当力 系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。
2 . 平面一般力系简化为一个合力的情形·合力矩定理
● F′R≠ 0，MO=0 ● F′R≠ 0，MO ≠0
2.受力分析如图。
y
A
FB
FAy FAx
C
A
D
α
B
E
x
F1 G
F2
c C
F1 a
l
αB
F2 b
例题
平面一般力系
例题1
3.选如图坐标系，列平衡方程。 y
Fx 0,
FAx FB cos 0
FB
FAy FAx
C
A
D
α
B
E
x
Fy 0,
FAy F1 G F2 FB sin 0
F1 G
F2
M AF 0,
F1
a
G
l 2
F2
l
b
FB
cos
c
FB
sin
l
0
例题
平面一般力系
4.联立求解。 FB = 12 456 N FAx = 11 290 N FAy = 4 936 N
y
FAy FAx
C
A
D
F1 G
FB
α
B
E
x
F2
例题
平面一般力系
例题2
外 伸 梁 的 尺 寸 及 载 荷 如 图 所 示 ， F1=2 kN ， F2=1.5 kN，M =1.2 kN·m，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试 求铰支座A及支座B的约束力。
3 . 平面一般力系平衡的情形
● F′R=0，MO=0
原力系平衡
§3-3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
n
Fxi 0
i 1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
Fyi 0
i 1
平衡方程
n
M O (Fi ) 0
i 1
平面一般力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于一般一点矩的代
FR ( Fxi )2 ( Fyi )2
cos(FR , i)
Fxi FR
,
来自百度文库
cos(FR ,
j)
Fyi FR
n
n
M O M O (Fi ) (xi Fyi yi Fxi )
i 1
i 1
§3-2 平面一般力系的简化结果分析
● F′R=0，MO≠0 ● F′R≠ 0，MO ≠0
● F′R≠ 0，MO=0 ● F′R=0，MO=0
FR′ =F′1+F2′+F3′= F1+F2+F3 MO=M1+M2+M3=MO(F2)+ MO(F2) + MO(F3)
FR′
MO
O
y
FR′
MO
O
x
n
FR Fi i 1
n
M O M O (Fi ) i 1
F′R
主矢
MO
主矩
★ 平面一般力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力 偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶 的矩等于力系对于点O的主矩。