高考理科数学后的复习考试(所有题型归纳总结)

高考各题型知识点详细罗列
一、集合
● 子集、真子集等集合个数
若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个
● 绝对值不等式和一元二次不等式
设集合{}
22A x a x a =-<<+，{}
2450B x x x =--<，若A B A =⋂，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．[]1,3
B ．()1,3
C ．[]3,1--
D ．()3,1-- ●
对数指数函数不等式
设集合{}
13x x P =+≤，()1Q ,2,13x
y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫
==∈-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则Q P =I （ ）
A ．14,9⎛⎫- ⎪⎝
⎭ B ．1,29⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,23
⎛⎫ ⎪⎝⎭
● 分式不等式
已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ．
● 定义域和值域
若集合}1,log |{}1,2|{2≥==-<==x x y y P x y y M x
，
，则=P M I （ ） A ．}2
1
0|{<<y y B ．}10|{<<y y C ．}121|{<<y y D ．}2
10|{<≤y y
}01
3
|
{≥+-=x x x A }2log |{2<=x x B =B A C I )(R )3,0(]3,0(]4,1[-)4,1[-
二、复数 ● 复数计算
复数
=（ ）
A. B. C. D.
● 共轭
复数z 满足(3)(2)5z i --=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（ ） A ．2i + B ．2i - C ．5i + D ．5i -
● 求模
若复数满足，则的实部为 （A ） （B ） （C ） （D ）
已知复数z 满足
11z
i z
-=+ ，则1z += （ ） A 、1 B 、0 C 、2 D 、2
● 象限
已知复数，则z-|z|对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
● i 的多次方
复数
等于（ ）
A ．i
B ．1-
C ．i -
D ．1
z 11z i i i -=-+（
）z 212-21-1212
+i
z -=
11
三、向量
● 数量积
已知
，
，
，则
=（ ）
A ．﹣8
B ．﹣10
C ．10
D ．8
设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-r r 且a b ⊥r r ,则||a b +=r r
（ ）
A ．5
B ．10
C ．25
D ．10
● 夹角公式
已知两个非零向量,a b r r 满足()0a a b ⋅-=r r r ，且2a b =r r ，则,a b <>=r r
（ ）
A ．30o
B ．60o
C ．120o
D ．150o ●
平行与垂直
已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-r r r
，若()
//a c b -r r r ，则向量a r 与向量c r 的夹角的
余弦值是（ ） A ．
55 B ．15 C ．55- D ．15
- ● 投影
已知点(1,1).(1,2).(2,1).(3,4)A B C D ---则向量AB uu u r 在CD uuu r
方向上的投影为（ ）
A ．322
B ．3152
C ．322-
D ．315
2
-
● 平面向量基本定理
已知|
|=1，|
|=2，∠AOB=150°，点C 在∠AOB 的内部且∠AOC=30°，设
=m
+n
，则=（ ） A ． B ．2
C ．
D ．1
在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，若
，点E 为线段AD 的中点，
，则λ=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
四、三角函数
平方和1、三角函数关系
已知是第二象限角，8
tan 15
α=-，则sin α=（ ） A ．18 B ．18- C ．8
17
- D ．817
如果角θ满足sin cos 2θθ+=
，那么1
tan tan θθ
+
的值是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2
已知3
tan 5
α=-，则sin2=α（ ） A.1517 B.1517- C.817- D.817
已知()7cos ,,025θθπ=-∈-，则sin cos 22θθ
+=（ ） A ．1
25
B ．15
C ．15-
D ．15±
若
，则sin2α的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
α
● 诱导公式
若1cos(
)63π
α-=，则54cos()cos(2)63
ππαα+--=（ ） A ．10
9
- B ．109 C ．45 D ．45-
● 齐次式
已知α
αααα2222cos sin 22
cos sin ,2tan ++-=则等于（ ）
A ．913
B ．911
C ．76
D ．
74
● 三角函数图像
已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f （
）=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
● 平移伸缩变换
将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移
个单位，得到的图象的函数解析式是 （ ） A ． B ．
C ．1
sin()2
6y x π
=+ D ．sin(2)6
y x π
=+
已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()y f x =的图像向左平移6
π
个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数ϕ=（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6
π
1
2
6
π
sin(2)3
y x π
=+
1sin()212y x π
=+
已知函数()cos(2)(||)f x x ϕϕπ=+<的图象向右平移
12
π
个单位后得到()sin(2)3
g x x π
=-的图象，则ϕ的值为（ ）
A 、
－23π B 、－3π C 、3π D 、
23π ●
对称轴、对称点性质
已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A ≠，0ω>，22
π
π
ϕ-<<
）在23
x π
=
时取得最大值，且它的最小正周期为π，则（ ）
A ．()f x 的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦
上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．()f x 的图象的一条对称轴是512x π=
函数x x x f 3
2
cos 32sin )(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ） A ．π3 B ．34π C ．23π D ．6
7π
若将函数y ＝tan
（ω>0）的图象向右平移
个单位长度后，与函数y ＝tan
的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
设函数对任意的 ，都有，若函数，则的值是（ ）
A ．1
B ．-5或3
C ．-2
D ．
● 单调区间与最值
1()cos()2f x x ωϕ=
+x R ∈()()66
f x f x ππ
-=+()3sin()2g x x ωϕ=+-()6
g π
12
如图是函数()()⎪⎭
⎫
⎝
⎛≤
+=22sin πϕϕx A x f 图像的一部分，对不同的[]b a x x ,,21∈，若()()21x f x f =，有()321=+x x f ，则（ ）
A ．()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-
12,125ππ上是减函数 B ．()x f 在⎪⎭
⎫
⎝⎛65,3ππ上是减函数 C ．()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-
12,125ππ上是增函数 D ．()x f 在⎪⎭
⎫
⎝⎛6
5,3ππ上是增函数 cos 26x y π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
(x ππ-≤≤)的值域为 ( )
A ． 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．[]1,1-
C ．1,12⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦ D ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
函数 cos 22cos y x x =+的值域是（ ） A ．[1,3]- B ．3[,3]2
- C ．3[,1]2-- D ．3
[,3]2
三角恒等变换与角之间的关系（互余、互补）
若1sin()63π
α-=，则22cos ()162πα
+-=（ ） A. 31 B. 31- C. 97 D. 9
7-
31
10 170cos sin ︒︒
－＝( )
A ．4
B ．2
C ．－2
D ．－4
若1sin(
)63π
θ-=
，则2cos(2)3πθ+的值为（ ）
A ．13
B ．13-
C ．79
D ．79
-
在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足643a b c ==，则sin 2sin sin A
B C
=
+（ ） A ．1114- B ．127 C ．1124- D ．7
12
-
五、线性规划
● 画可行域目标函数斜截式
设x ，y 满足约束条件
，则x+2y 的最大值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．1
D ．﹣1
已知实数x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．1-
D ．3-
● 目标函数几何意义
已知实数x 、y 满足约束条件
则目标函数
的最大值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．﹣3
D ．
设实数x ，y 满足20
25020
x y x y y --≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
则y x z x y =+的取值范围是（ ）
A 、110[,]33
B 、15[,]32
C 、5[2,]2
D 、10
[2,]3
已知,x y 满足满足约束条件+10,
2,3x y x y x ≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
，那么22
z x y =+的最大值为___．
● 含参数
设y x z +=，其中实数x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为
（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．0
已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，
的最小值是（ ）
A ．0
B ．2
C ．
D ．6
已知变量x ，y 满足条件若目标函数z ＝ax ＋y （其中a>0）仅在点（3,0）
处取得最大值，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．1(,)2
+∞
● 含绝对值的
若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
则2||z y x =-的最大值为
A ．8-
B ．4-
C ．1
D ．2
若不等式组3
3(x 1)
x y y k ⎧+≤⎪⎨+≤+⎪⎩表示的平面区域是三角形，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．3324k -
<≤ B ．32k <-或34k ≥
C ．302k -<<或34k ≥
D ．32k <-或3
04
k <≤
(),P x y ()220
00y x x a a ⎧-≤⎪⎨≤≤>⎪⎩
2z x y =-22a 1
[,)2+∞1[,)3+∞1(,)3+∞
已知实数y x ，满足⎩⎨
⎧≤--≥+-0
1.012y x y x 则z=2x+y 的最大值为
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
六、二项式定理
● 基本的通项公式求解
在251()x x
-的二项展开式中，第二项的系数为（ ）
A.10
B. －10
C. 5
D. －5
在15
4)2
12(+
x 的展开式中，系数是有理数的项共有（ ） A.4项 B.5项 C.6项 D.7项 在的展开式中，的幂指数是整数的共有（ ） A ．项 B ．项 C ．项 D ．项
● 多因式乘积
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A ．-40
B ．-20
C ．20
D ．40
43(1)(1)x x --展开式中2x 的系数是（ ）
A ．3
B ．0
C ．﹣3
D ．﹣6
● 括号里三式展开
（x 2
+x+y ）5
的展开式中，x 7
y 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．60
30
31()x x
+
x 45675
12a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭
● 系数之和与积分 已知n
x x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+313展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
七、三视图与外接球
● 三视图之求体积
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．403
B ．203
C ．20
D ．40
● 三视图之求表面积
某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
A ．2865+
B ．3065+
C ．56125+
D ．60125+
● 外接球之放在正方体或长方体
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）
A ．32π
B ．92π
C ．43π
D ．83π
● 外接球之直接找球心和球半径
已知如图所示的三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=
AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积
为
A ．π4
B ．π12
C ．π16
D ．π36
● 球与球的切面
过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（ ）
A ．
316 B ．916
C ．38
D ．58 九、直线和圆
● 直线里的一些公式（直线的方程、直线平行与垂直、点到直线
距离公式、两点之间距离公式、）
已知12:20,:(1)210,l mx y l m x my +-=+-+=若12l l ⊥ 则m ＝（ ）
A ．m=0
B ．m=1
C ．m=0或m=1
D ．m=0或m=1-
B A
C D
若点（1，a ）到直线x －y ＋1＝0的距离是，则实数a 为（ ）．
A ．－1
B ．5
C ．－1或5
D ．－3或3
已知点(,)P x y 在直线250x y ++=上，那么22x y +的最小值为（ ）
A ．5
B ．25
C ．5
D ．210
不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ）
A ．)0,0(
B ．)3,2(
C ．)2,3(
D ．)3,2(-
● 直线里的对称
点)3,4(P 关于直线01=+-y x 的对称点Q 的坐标是
A ．)4,2(
B ．)4,3(
C ．)5,2(
D ．)5,3(
● 直线与圆的位置关系 若直线:(2)l y k x =-与曲线221(0)x y x -=>相交于A B 、两点，则直线l 的倾斜
角的取值范围是（ ）
A ．[)0,π
B ．3,,4224U ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．0,
2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,,4224U ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x+ay-1=0（a ∈R ）是圆C ：22
4210x y x y +--+=的对称轴．过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|= （ ）
A 、2
B 、42
C 、6
D 、210
● 直线与圆的弦长
（2010•江西）直线y=kx+3与圆（x ﹣3）2+（y ﹣2）2=4相交于M ，N 两点，若|MN|≥2，
则k 的取值范围是（ ）
A ．[﹣，0]
B ．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]
C ．[﹣，]
D ．[﹣，0]
● 圆的方程及三角形外接圆方程确定
【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =（ ）
A ．26
B ．8
C ．46
D ．10
● 圆与圆的位置关系
圆1C ：2220x y x ++=与圆2C ：22
4840x y x y +-++=的位置关系是
A ．相交
B ．外切
C ．内切
D ．相离
● 直线与圆的模型
圆x 2+y 2
-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ）
A ．36
B ．18
C ．6
D ．5
若圆C ：x 2+y 2
+2x ﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a ，b ）向圆C 所作切线长的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6 ● 圆与圆的相交弦、弦长及交点坐标
已知圆与圆，则两圆的公共弦长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．1 十、解三角形
● 边角互化型
ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且a A b B A a 3
5cos sin sin 2=+． （1）求a
b ； （2）若2225
8b a c +=，求角C ．
● 两角互补正弦、余弦的关系型
已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--=．
（1）求A 的大小；
（2）若7a =，求ABC ∆的周长的取值范围．
● 平面图形型
如图，平面四边形中，，，，，
322
，求
（Ⅰ）
； （Ⅱ）的面积．
● 最值问题型
在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c ,b ,a ，其外接圆半径为6，
241cos b B =-，4sin sin 3
A C += （Ⅰ）求
B cos ；
（Ⅱ）求ABC ∆的面积的最大值．
十一、数列
● 做数列题的小技巧
已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）
A ．20
B ．25
C ．50
D ．不存在
已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，则20a 等于（ ）
A 、-1
B 、1
C 、3
D 、7
{}n a 120100a a ⋅=714a a +A B D
C
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若359,30S S ==，则789a a a ++=（ ）
A ．63
B ．42
C ．36
D ．27
等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3426235a a a +-=，则7S 等于（ ）
A ．28
B ．21
C ．14
D ．7
已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 A 、 B 、 C 、 D 、
等比数列{}n a 中，4021=+a a ，6043=+a a ，=+87a a A ．135 B ．100 C ．95 D ．80
求通项公式的一些方法
① 累加法
已知数列{n a }，满足11,a =1n n n a a --=，则10a =（ ）
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
在数列{}n a 中，若12a =-，12n n n a a n +=+⋅，则n a =（ ）
A ．(2)2n n -⋅
B ．112n -
C ．21(1)34n -
D ．21(1)32n - ② 累乘法
在数列
{}a n 中，，)(*
12N a a n n n n ∈•=+，求通项a n 。

{}n a 1321,,22
a a a 91078a a a a +=+12+322+12-322-11=a
③ 和Sn 有关的式子
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 22n n =+．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令
，且数列的前n 项和为，求．
为数列{}的前项和．已知＞0，=． （Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和．
④ 构造法
已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1（n ∈N*）
（1）求证数列{a n ＋1}是等比数列；
（2）求{a n }的通项公式和前n 项和n S
已知数列{a n }的首项，，n=1，2，3，…． （Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）数列
的前n 项和S n ．
n S n a n n a 2n
n a a +43n S +n a 1
1n n n b a a +=
n b n
求前n 项和的一些方法
① 分组求和
已知等差数列
{}n a 满足：52611,18a a a =+=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若n n n a b 3+=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．
② 裂项相消
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n ﹣2．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设b n =log 2a n ，c n =，记数列{c n }的前n 项和T n ，若对n ∈N *，T n ≤k（n+4）恒成立，求实数k 的取值范围．
③ 错位相减
已知数列{}n a 的首项11=a ，且满足)(0)1(11*++∈=+-N n a a a n n n ．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n
n
n a c 3=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．
④ 证明不等式
设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意n *∈N ，都有()21n n S n a =+．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨
⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：112n ≤T <．
在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！
⑤ 放缩法
已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1.
(1)证明⎩⎨⎧⎭
⎬⎫a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＜32
.
十二、概率与统计
频率分布直方图
某省高中男生升高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N （170.5，16），现从该省某高校三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组
[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第六组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）求该学校高三年级男生的平均身高；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（2）求被抽取的50名男生中身高在177.5cm 以上（含177.5cm ）的人数；
（3）从被抽取的50名男生中身高在177.5cm 以上（含177.5cm ）的人中任意抽取2人，记该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。

高考，平常心对待！
独立性检验
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
（Ⅰ）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用
的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女
生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式
在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！
期望与方差
【二项式分布】某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产
品才完全合格．经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为8
9
，第二道工序
检查合格的概率为
9
10
，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器．
（Ⅰ）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；
（Ⅱ）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为ξ，求ξ的分布列和每月的盈利期望．
【超几何分布】在最近发生的飞机失联事件中，各国竭尽全力搜寻相关信息，为体现国际共产主义援助精神，中国海监某支队奉命搜寻某海域。

若该海监支队共有A、B型两种海监船10艘，其中A型船只7艘，B型船只3艘。

（1）现从中任选2艘海监船搜寻某该海域，求恰好有1艘B型海监船的概率；（2）假设每艘A型海监船的搜寻能力指数为5，每艘B型海监船的搜寻能力指数为10．现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务，设搜寻能力指数共为ξ，求ξ的分布列及期望．
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十三、立体几何
● 直接求线面角
如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，且DB 平分∠ADC ， E 为PC 的中点，AD=CD=1，．
（1）证明：PA ∥平面BDE ；
（2）证明：AC ⊥平面PBD ；
（3）求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值．
● 直接求二面角
如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．
（1）求证：；
（2）若
，求二面角的正弦值．
111C C AB -A B 11CC A A 11C C BB 111CC CC 60∠A =∠B =o C 2A =11CC AB ⊥16AB =11C -AB -A
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已知二面角反推某个点的位置
如图，四棱锥A BCDE -，平面ABC ⊥平面BCDE ，△ABC 是边长为2的等边三角形，底面BCDE 是矩形，且2CD =．
（1）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG ；
（2）试问点F 在线段AB 上什么位置时，二面角B CE F --的大小为4
π．
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十四、圆锥曲线
● 椭圆、双曲线定义的应用
已知动点P （x ，y ）满足
，则动点P 的轨迹是（ ）
A ．双曲线
B ．椭圆
C ．抛物线
D ．线段
动点P 到点M （1，0）及点N （3，0）的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）
A ．双曲线
B ．双曲线的一支
C ．两条射线
D ．一条射线
在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1.
(Ⅰ)求点P 的轨迹E 的方程；
已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ）
A ．16
B ．8
C ．25
D ．32
● 求离心率
如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A ．4 B
． C ． D ． 12,F F 22
1169
x y +=F ,M N 2MNF V 12,F F ()22
2210,0x y a b a b
-=>>1F l ,A B 2ABF ∆7233
3
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● 点差法 已知椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，若AB 的中点坐标为（1，-1），则E 的方程为（ ）
A ．2214536x y +=
B ．2213627x y +=
C ．2212718x y +=
D ．22
1189
x y += 椭圆2214x y +=的弦AB 的中点为1(1,)2
P ，则弦AB 所在直线的方程是 .
● 抛物线的定义与最值、弦长
已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点)2,0(的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和动点最小值为（ ）
A ．
217 B ．3 C ．5 D ．29
已知直线10ax y ++=经过抛物线24y x =的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
过抛物线2:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A B 、两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则弦长AB 的值为（ ）
A ．8
B ．
163 C ．133
D ．6
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十五、函数
● 求切线方程
已知函数f （x ）=323ln 2x x x a -++，曲线()y f x =在点（0,2）处的切线与x 轴交点的横坐标为-2．
（Ⅰ）求a ；
已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )，曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程为220x y --=．
（Ⅰ）求)(x f 的解析式；
● 求单调区间与单调性 已知函数2()ln (1)2
a f x x x a x =+-+． （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间；
已知函数()()21ln 12
f x a x x a x =+-+． （1）求函数()f x 的单调区间；
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已知函数1()ln()()32
x a f x a R x -=+∈+． （1）若函数()f x 在定义域上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；
● 求极值
已知函数
，x ∈R ．（其中m 为常数）．
（1）当4=m 时，求函数的极值点和极值；
已知函数1()ln 1f x a x x =+
-在1x =处取极值． （1）求a 的值；
（2）求在21[,]e e
上的最大值和最小值．
● 恒成立问题的处理方法
【分离参数法】已知函数()m f x mx x =-
，()2ln g x x =。

（Ⅰ）当1m =时，判断方程()()f x g x =在区间(1,)+∞上有无实根．
（Ⅱ）若(1,]x e ∈时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围．
()f x
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【直接求最值法】已知函数()()21ln 12
f x a x x a x =+-+． （2）若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围；
● 函数零点 函数x x x f ）（212|log |)(-=的零点个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
● 函数中的构造法
已知是奇函数的导函数，，当时，， 则使得成立的的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f =，当0x >时，有
()()20xf x f x x
'-<恒成立，则不等式()20x f x >的解集是（ ） A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U
C ．()(),22,-∞-+∞U
D ．()()2,00,2-U
● 函数奇偶性
)(x f ')(x f 0)1(=-f 0>x 0)()(>-'x f x f x 0)(>x f x )1,0()1,(Y --∞),1()0,1(+∞-Y )1,0()0,1(Y -),1()1,(+∞--∞Y
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若偶函数在区间上单调增加，则满足1(12)()3f x f -<的x 的取值范围是（ ）
A ．（
，） B ．［，） C ．（，） D ．［，） 十六、简单的排列组合
1．某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（ ）
A ．10种
B ．20种
C ．30种
D ．40种
2．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）
A ．24种
B ．28种
C ．32种
D ．36种
3．编号为1、2、3，4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（ ）
A ．60种
B ．8种
C ．20种
D ．10种
4．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
（A ）70种 （B ）80种 （C ）100种 （D ）140种
5．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有
A ．210种
B ．186种
C ．180种
D ．90种
十七、概率
条件概率
将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”，B =“至少出现一个6点”，则概
()f x [0,)+∞1323132312231223
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率()
P A B 等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）
A ．
310 B ．35 C ．12 D ．14
● 几何概型
已知直线l 的方程为230ax y +-=，且[5,4]a ∈-，则直线l 的斜率不小于1的概率为（ ）
A ．
29 B ．79 C ．13 D ．23
已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使ABP ∆的最大边是AB ”发生的概率为12，则AD AB
=（ ） A ．
12 B ．14
C ．74
D ．32
已知圆O ：2216x y +=，在圆O 上随机取两点A 、B ，使43AB ≤的概率为（ ）
A ．159
B ．14
C ．35
D ．13
● 古典概型
位于西部地区的A 、B 两地，据多年的资料记载：A 、B 两地一年中下雨天仅占6%和8%， 而同时下雨的比例为2%，则A 地为雨天时，B 地也为雨天的概率为（ ）
A ．17
B ．14
C ．13
D ．34
一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为（ ）
A ．23
B ．512
C ．79
D ．59
在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！。