幂的运算复习课件 (1)
合集下载
《幂的运算复习》课件
基础练习题
1. 计算
2^3 + 3^2
3. 计算
a^m × a^n
总结词
考察幂的运算基本概念和简单 计算
2. 计算
(a^2)^3 × a^4
4. 计算
(x^2)^3
进阶练习题
1. 计算
(a + b)^2
3. 计算
(a × b)^n
总结词
考察幂的运算规则 和复杂计算
2. 计算
(a - b)^3
4. 计算
总结词 理解幂的乘方运算在解决实际问 题中的应用。
开方运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握幂的开方运算规则，理解 开方的意义和性质。
幂的开方运算规则是"底数开方 ，指数减半"。即，√a^m = a^(m/2)。例如，√2^3 = 2^(3/2)。
理解幂的开方运算在解决实际 问题中的应用。
在解决实际问题时，有时需要 求一个数的平方根，这时就可 以使用幂的开方运算。此外， 在计算一些几何量时，也可以 使用幂的开方运算来简化计算 过程。
忽略幂的运算优先级
总结词
在进行幂的运算时，学生容易忽略运 算的优先级，导致计算结果错误。
详细描述
在数学运算中，幂运算具有优先级， 应该先进行幂运算，然后再进行加减 乘除等其他运算。学生常常忽略这一 点，例如将"a+b*c^2"误写为 "a+(b*c)^2"，导致计算结果错误。
错误应用幂的性质
总结词
在金融领域，幂的运算用 于构建各种金融模型，如 股票价格模型、利率模型 等。
人口统计
在人口统计学中，幂的运 算用于预测人口增长和分 布。
8.幂的运算-----幂的乘方与积的乘方课件数学沪科版七年级下册(1)
=105×3
=(x4)·(x4) =x4+4 =x4×2 =x8
=1015
(3)(-a2)3.
=(-a²)·(-a²)·(-a²) =-a2+2+2 =-a2×3 =-a6
例1 计算：(1)(102)3 ; (4)-(x2)m ;
(2)(b5)5; (5)(y2)3·y;
(3)(an)3; (6)2(a2)6-(a3)4.
①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m.
= am+m+…+m (根据_同__底__数__幂__的__乘__法__法__则___) = amn
幂的运算性质2：(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
正方体的体积比=棱长比的立方
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
太阳
地球
木星
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍! 那么，你知道(10²)³等于多少吗?
例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
解析：因为5x＝m，5y＝n，
=(x4)·(x4) =x4+4 =x4×2 =x8
=1015
(3)(-a2)3.
=(-a²)·(-a²)·(-a²) =-a2+2+2 =-a2×3 =-a6
例1 计算：(1)(102)3 ; (4)-(x2)m ;
(2)(b5)5; (5)(y2)3·y;
(3)(an)3; (6)2(a2)6-(a3)4.
①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m.
= am+m+…+m (根据_同__底__数__幂__的__乘__法__法__则___) = amn
幂的运算性质2：(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
正方体的体积比=棱长比的立方
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
太阳
地球
木星
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍! 那么，你知道(10²)³等于多少吗?
例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
解析：因为5x＝m，5y＝n，
沪科版七年级下册幂的运算(第1课时)课件
2a6
解:原式= x32x42
x6x8
x68
x14
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
新知探究3
思考下面两道题:
(1) (ab )3
(2) (ab )4
底数为两个因式相乘，积的情势.
这两道题有什么 特点？视察底数.
这种情势为积 的乘方
新知探究
猜想：(ab)n= anbn成立吗？
推导过程：
103 ×102 = 105= 10（3+2）； 23 ×22 = 25 = 2（3+2）； a3× a2 = a5= a（3+2）.
猜想: am ·an= ? (m、n都是正整数)
同学讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算 （第1课时）
情境导入
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需 要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？
新知探究1
请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？
同底数幂的乘法运算法则的推广：
Øam·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
新知探究2
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？ 103 =10×10×10 =101+1+1=101×3
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
（102）3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3
解:原式= x32x42
x6x8
x68
x14
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
新知探究3
思考下面两道题:
(1) (ab )3
(2) (ab )4
底数为两个因式相乘，积的情势.
这两道题有什么 特点？视察底数.
这种情势为积 的乘方
新知探究
猜想：(ab)n= anbn成立吗？
推导过程：
103 ×102 = 105= 10（3+2）； 23 ×22 = 25 = 2（3+2）； a3× a2 = a5= a（3+2）.
猜想: am ·an= ? (m、n都是正整数)
同学讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算 （第1课时）
情境导入
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需 要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？
新知探究1
请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？
同底数幂的乘法运算法则的推广：
Øam·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
新知探究2
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？ 103 =10×10×10 =101+1+1=101×3
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
（102）3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3
华师版数学八年级上册1幂的运算第1课时同底数幂的乘法课件
12个
3个
=10×10×···×10
15个
=1015
新课探究
测测你的视察力:
（1）23×24 =(2×2×2) × (2×2×2×2 ) = 2( 7 ) ； （2）53×54 = (5×5×5)×(5×5×5×5) = 5( 7 )； （3）a3 ·a4 = (a×a×a)×(a×a×a×a) = a(7 )； （4）a5 ·a4 = (a×a×a×a×a) × (a×a×a×a) = a(9) （5）am ·an = (a×… ×a )×(a×a×… ×a ) =a( m+n )
(1)b5·b5=2b5(
)
(2)b5+b5=b10 ( )
(3)x5·x5=x25 (
)
(4)y5·y5=2y10 (
)
(5)c·c3=c3 (
) (6)m+m3=m4 ( )
思考 根据同底数幂的乘法法则，填空： பைடு நூலகம்1) am+n=am·__a_n_ (m，n都是正整数), (2) am+n+p=am·an ·__a_p_ (m，n，p都是正整数). 这说明同底数幂的乘法法则可以__逆__用___.
2.已知am=5，an=3，则am+n等于( A )
A.15
B.8
C.0.6
D.125
分析：因为同底数幂的乘法可以逆用， 即am+n=am·an ， 又因为am=5，an=3， 所以am+n=am·an =5×3=15.故选A.
3.已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为( C )
A．8
B．7
成立
am ·an ·ap =am+n+p(m，n，p都是正整数)
第八章复习(幂的运算教学课件)
幂的运算复习
知识回顾： 1.同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变， 文字叙述：_________________________________ 指数相加 ______________
a m a n a mn (m、n是整数) 字母表示：________________________
3 x
2 2n
3x 9x
4n
3
2n 3
9 x
2
2n 2
3 5 9 5 150
2 3 5 思考题： 试比较 555 ，333 ，222 的大小
提示:要比较它们的大小可以从两个方面入手：
第一：底数能否变成一样
第二：指数能否变成一样
2 3 5
555 333 222
2 3
解：原式 8 x 2 x 4 x 10x x
3
6
8 x 8 x 10x x
9 9
6
10x
9
典型例题： 例1：计算:
2 x
3 4
x x
2 3
解原式 x x x
12 6
x
5
典型例题： 例1：计算:a2a 33
a
9
x y y x
5
4
(
x y )9
2
1 2
2008
( 2 )
2009
典型例题： 例1：计算:
1 2 x 2 x 2 x 2 x
3 3 3 3 2
9 3
3
5 x
6
3
3 5
2
知识回顾： 1.同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变， 文字叙述：_________________________________ 指数相加 ______________
a m a n a mn (m、n是整数) 字母表示：________________________
3 x
2 2n
3x 9x
4n
3
2n 3
9 x
2
2n 2
3 5 9 5 150
2 3 5 思考题： 试比较 555 ，333 ，222 的大小
提示:要比较它们的大小可以从两个方面入手：
第一：底数能否变成一样
第二：指数能否变成一样
2 3 5
555 333 222
2 3
解：原式 8 x 2 x 4 x 10x x
3
6
8 x 8 x 10x x
9 9
6
10x
9
典型例题： 例1：计算:
2 x
3 4
x x
2 3
解原式 x x x
12 6
x
5
典型例题： 例1：计算:a2a 33
a
9
x y y x
5
4
(
x y )9
2
1 2
2008
( 2 )
2009
典型例题： 例1：计算:
1 2 x 2 x 2 x 2 x
3 3 3 3 2
9 3
3
5 x
6
3
3 5
2
幂的运算课件ppt
幂的乘方
(am)n＝ am·n
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
1．如果一个正方体的棱长为16厘米，即42厘 米，那么它的体积是多少？
2．计算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3.
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例 计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒.太阳 系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光 到达地球大约需要4.22年.
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？
下列计算过程是否正确？ (1) x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x2l (2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23 (3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8 (4) (a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
填空： (1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3 ·a( )＝(a( ) )2； (2) 93＝3( )； (3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).
(am)n＝ am·n
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
1．如果一个正方体的棱长为16厘米，即42厘 米，那么它的体积是多少？
2．计算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3.
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例 计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒.太阳 系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光 到达地球大约需要4.22年.
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？
下列计算过程是否正确？ (1) x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x2l (2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23 (3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8 (4) (a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
填空： (1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3 ·a( )＝(a( ) )2； (2) 93＝3( )； (3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).
人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.1指数与指数幂的运算1
典型例题
a, (当n为奇数)
n
an
| a |
a, a a,
a
0, (当n为偶数) 0.
例1 求下列各式的值
1. 3 (8)3 ;
2. (10)2 ;
3. 4 (3 )4 ;
4. (a b)2 (a b).
解：
1. 3 (8)3 8;
2. (10)2 | 10 |10;
3. 4 (3 )4 | 3 | 3;
a3 a2
3 1
a2
7
a2;
a2 3
a2
2
a2 a3
2 2
a 3
8
a3;
11
41
2
a 3 a (a a3 )2 (a3 )2 a3.
方法总结
1.根指数化为分数指数的分母，被 开方数(式)的指数化为分数指数的 分子． 2.在具体计算时，通常会把根式转 化成分数指数幂的情势，然后利用 有理数指数幂的运算性质解题．
1
cc55
5
c 4
(c
0).
我们规定正数的正分数指数幂的意义是 :
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1).
正数的负分数指数幂的意义是 :
m
a n
1
m
a 0, m, n N*,且n 1
an
学习新知
整数指数幂的运算性质对于有理指 数幂也同样适用,即对于任意有理数r， s，均有下面的运算性质：
an bn
(b
0).
学习新知 根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其
中n＞1，且n∈N*.
xn a
x n a ; (当n是奇数)
《幂的运算复习》课件
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
单击添加副标题
Ppt
汇报人：PPT
目录
01
单击添加目录项标题
03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
添加章节标题
01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像
华师大版八年级数学上册《幂的运算复习》课件
2555 25 111 32111 3333 33 111 27111 5222 52 111 25111
随堂练习一 1. x·x2 ·x3 ·x4 =_x_1_0__
2. (-a)(-a3 ) (-a) 2= __a_6__ 3.（-a3）3 = __-_a_9 _ 4. y12=（y4）3 =（y2）6 5.（-2xy2）3 = -_8__x_3 _y6
提示：3 x3n 2 9 x2 2n 3x6n 9x4n 3 x2n 3 9 x2n 2
3 53 9 52
小结： 1.变换指数 2.变15换0底数
已知210＝a2=4b（其中a,b为正整 数），求ab的值。
解：∵210＝a2 ∴(25)2=a2 即a=25=32 又∵210=4b ∴(22)5=45=4b 即b=5 ∴ab=325
5.a0 =1 (a≠0)
6.a-n=
1 an
=( 1 )n a
a≠o,
n是整数
1.同底数幂的乘法法则： 文字叙述：同底数幂相乘，底不变，指数相加 公式表示： 2.幂的乘方法则： 文字叙述：底数不变，指数相乘 公式表示： 3.积的乘方法则： 文字叙述： 积的乘方等于乘方的积 公式表示： 4.同底数幂的除法法则： 文字叙述：同底数幂相除，底不变，指数相减 公式表示：
6. 已知am =3,an =2,则a2m+3n = _7_2___ 7.若（35）x = 310，则x = ___2__ 8.（-0.25）11×(-4)12 = __-4___ 9. 2a3 ·a4 – 3a ·a2 ·a4＋4a ·a6 =_3_a_7_
随堂练习二
1.计算
(1) a ·a3·a5；
9
⑶
1
2008
随堂练习一 1. x·x2 ·x3 ·x4 =_x_1_0__
2. (-a)(-a3 ) (-a) 2= __a_6__ 3.（-a3）3 = __-_a_9 _ 4. y12=（y4）3 =（y2）6 5.（-2xy2）3 = -_8__x_3 _y6
提示：3 x3n 2 9 x2 2n 3x6n 9x4n 3 x2n 3 9 x2n 2
3 53 9 52
小结： 1.变换指数 2.变15换0底数
已知210＝a2=4b（其中a,b为正整 数），求ab的值。
解：∵210＝a2 ∴(25)2=a2 即a=25=32 又∵210=4b ∴(22)5=45=4b 即b=5 ∴ab=325
5.a0 =1 (a≠0)
6.a-n=
1 an
=( 1 )n a
a≠o,
n是整数
1.同底数幂的乘法法则： 文字叙述：同底数幂相乘，底不变，指数相加 公式表示： 2.幂的乘方法则： 文字叙述：底数不变，指数相乘 公式表示： 3.积的乘方法则： 文字叙述： 积的乘方等于乘方的积 公式表示： 4.同底数幂的除法法则： 文字叙述：同底数幂相除，底不变，指数相减 公式表示：
6. 已知am =3,an =2,则a2m+3n = _7_2___ 7.若（35）x = 310，则x = ___2__ 8.（-0.25）11×(-4)12 = __-4___ 9. 2a3 ·a4 – 3a ·a2 ·a4＋4a ·a6 =_3_a_7_
随堂练习二
1.计算
(1) a ·a3·a5；
9
⑶
1
2008
12.1幂的运算(1)精品PPT课件
mnpmnp都是正整数法则说明28例题21例题2a10注意运算顺序先进行幂的乘方再进行同底数幂的乘法最后合并同类项
12.1 幂的运算（1）
引言
别把劳动认为只是耕耘物质收获的原野， 它是能同时开拓我们心灵原野的尊贵锄头。无 论如何，我们可以借劳动加强我们的心身，锄 尽蔓延在我们心田的各种邪恶野草。然后，把 幸福和喜悦的种子撒在此地，四季茂盛，以至 开花。
例题
例5 (1)已知a2=3,求①(a3)2 ②a8 解:① (a3)2=a6=(a2)3=33=27 ② a8=a2·(a2)3=3×(3)3=81
(2) 已知3m+2n=5,求8m·4n 的值. 解:8m·4n=(23)m·(22) =23m·22n
n
=23m+2n =25=32
演练
1. ①{[(－a)3]2}5 ②－ (－m3)2·[(－m)2]3·[(－m)3] 2n+1 ③[(－a－b)3]2 [－(a+b)2]3 ④(－3)2n+1+3·(－3)2n
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
思考
做一做:先说出下列各式的意义,再计算下列各式:
(23)2=_2_3__·_2_3______=_2_6____;
(32)3=__3_2 _·_3_2_·_3_2___=_3_6____;
(a3)4=____________=_a_12____. 上面各a式3·括a3·号a3中·a都3 是幂的形式，然后乘方,
2. 若(x2)n=x8，则n=___
演练
3.若[(x3)m]2=x12,则m=___. 4.若xm·x2m=2，求x9m的值. 5.若a2n=3，求(a3n)4的值.
12.1 幂的运算（1）
引言
别把劳动认为只是耕耘物质收获的原野， 它是能同时开拓我们心灵原野的尊贵锄头。无 论如何，我们可以借劳动加强我们的心身，锄 尽蔓延在我们心田的各种邪恶野草。然后，把 幸福和喜悦的种子撒在此地，四季茂盛，以至 开花。
例题
例5 (1)已知a2=3,求①(a3)2 ②a8 解:① (a3)2=a6=(a2)3=33=27 ② a8=a2·(a2)3=3×(3)3=81
(2) 已知3m+2n=5,求8m·4n 的值. 解:8m·4n=(23)m·(22) =23m·22n
n
=23m+2n =25=32
演练
1. ①{[(－a)3]2}5 ②－ (－m3)2·[(－m)2]3·[(－m)3] 2n+1 ③[(－a－b)3]2 [－(a+b)2]3 ④(－3)2n+1+3·(－3)2n
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
思考
做一做:先说出下列各式的意义,再计算下列各式:
(23)2=_2_3__·_2_3______=_2_6____;
(32)3=__3_2 _·_3_2_·_3_2___=_3_6____;
(a3)4=____________=_a_12____. 上面各a式3·括a3·号a3中·a都3 是幂的形式，然后乘方,
2. 若(x2)n=x8，则n=___
演练
3.若[(x3)m]2=x12,则m=___. 4.若xm·x2m=2，求x9m的值. 5.若a2n=3，求(a3n)4的值.
七年级下《幂运算》(苏科版)-课件
03
幂运算的应用
科学计数法的应用
科学计数法是一种表示大数或小数的简便方法，利用幂运算可以快速地进行数值转 换。
在科学实验和工程计算中，经常需要测量和计算非常大或非常小的数据，使用科学 计数法可以简化计算过程。
科学计数法在统计学、金融和计算机科学等领域也有广泛应用，是现代科技领域中 不可或缺的一种数值表示方法。
进一步探索幂的性质
计划深入学习幂的其他性质，如积的乘方、商的 乘方等。
加强实际应用能力
计划通过更多实际应用的例子，加强学生对幂的 理解和应用能力。
3
提高运算速度和准确性
计划通过更多的练习题，提高学生的运算速度和 准确性。
解决实际问题中的应用
01
在解决实际问题时，经 常需要用到幂运算来计 算面积、体积等。
02
在物理学中，计算能量 、力、功率等物理量时 也需要用到幂运算。
03
在化学中，计算化学反 应速率、化学平衡常数 等也需要用到幂运算。
04
在生物学中，计算种群 数量、生物量等也需要 用到幂运算。
在数学其他领域的应用
七年级下《幂运算》( 苏科版)-ppt课件
xx年xx月xx日
• 幂运算的简介 • 幂运算的规则 • 幂运算的应用 • 幂运算的练习题 • 总结与回顾
目录
01
幂运算的简介
幂运算的定义
01
幂运算定义为：a^m^n
=
a^(m^n)，其中a是底数，m和n
是指数。
02
幂运算表示将底数a自乘m次后再 自乘n次的结果。
05
总结与回顾
本章重点回顾
幂的定义与性质
回顾了幂的基本定义，以及幂的运算性质，如同底数幂的乘法、 除法，幂的乘方等。
幂的运算复习课精选教学PPT课件
（4） (a7)3 a21
（6） (x5)5
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
练习一 2. 计算：
①10m·10m－1·100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6 ③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6 = (m－n)15 ④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6 = (2y－x)15
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
练习二
1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1
（B）（xm+1)5
（C） x(x5)m
（D） xx5xm
2．x14不可以写成（ c ）
（A）x5(x3)3 （B） (-x)(-x2)(-x3)(-x8)
（C）(x7)7
（D）x3x4x5x2
3．计算(-32)5-(-35)2的结果是（ B ）
积的乘方
试猜想：
（ab）n=? 其中 n是正整数
证明：
（ab）n＝ （ab) (ab) (ab）
n个( )
＝（a a a）（ • b b b）
n个
n个
＝ a nbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
语言叙述：积的乘方，等于各因数乘方的积。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到， 当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。
（6） (x5)5
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
练习一 2. 计算：
①10m·10m－1·100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6 ③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6 = (m－n)15 ④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6 = (2y－x)15
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
练习二
1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1
（B）（xm+1)5
（C） x(x5)m
（D） xx5xm
2．x14不可以写成（ c ）
（A）x5(x3)3 （B） (-x)(-x2)(-x3)(-x8)
（C）(x7)7
（D）x3x4x5x2
3．计算(-32)5-(-35)2的结果是（ B ）
积的乘方
试猜想：
（ab）n=? 其中 n是正整数
证明：
（ab）n＝ （ab) (ab) (ab）
n个( )
＝（a a a）（ • b b b）
n个
n个
＝ a nbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
语言叙述：积的乘方，等于各因数乘方的积。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到， 当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。
数学：第八章《幂的运算》复习课件(苏科版七年级下)
解答(1)求m的值:8·22m-1·23m=217.
(2)已知am-n=7,am+n=13,求a2m.
幂的乘方运算性质：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a m n = a m n ,其 中 m ,n 是 正 整 数
积的乘方的运算性质： (ab)n=__a_nb__n. (n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,
1.若an=3,bn=5,求(1)a3n+b2n,(2)a3n·b2n的值.
2.若2x+3·3x+3=36x-2,则x的值是多少?
3.若xn=3,yn=7,则(xy)n的值是多少?(x2y3)n呢?
4.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2340与430
(1)(0.125)16×(－8)17 的大小;
义务教育课程标准实验教科书
数学
七年级（下册） 江苏科学技术出版社
《 第八章之小结与复习》
同底数幂的乘法
am·an=am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加 .
am·an·as= am+n+s
(m、n、s都是正整数)
当我们学了负指数幂之后上面指数不再受正负性 的限制.
例.am·a-n=am-n
am·a-n·a-p= am-n-p
口答 (1) (-8)12×(-8)5 (2) x·x7 (3) -a3·a6 (4) a3m·a2m-1(m是正整数) (5) a-2·a-4·a8 填空: (1)若a7·am=a10,则m=______; (2)若xa·x3=x2a·x2,则a=_______; (3)a3·____·a2=a3;
写出下列各数的原数. (1)102=______________; (2)10-3=______________; (3)1.2×105=____________; (4)2.05×10-5=_____________; (5)1.001×10-6=_____________; (6)-3÷10-9=____________________.
(2)已知am-n=7,am+n=13,求a2m.
幂的乘方运算性质：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a m n = a m n ,其 中 m ,n 是 正 整 数
积的乘方的运算性质： (ab)n=__a_nb__n. (n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,
1.若an=3,bn=5,求(1)a3n+b2n,(2)a3n·b2n的值.
2.若2x+3·3x+3=36x-2,则x的值是多少?
3.若xn=3,yn=7,则(xy)n的值是多少?(x2y3)n呢?
4.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2340与430
(1)(0.125)16×(－8)17 的大小;
义务教育课程标准实验教科书
数学
七年级（下册） 江苏科学技术出版社
《 第八章之小结与复习》
同底数幂的乘法
am·an=am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加 .
am·an·as= am+n+s
(m、n、s都是正整数)
当我们学了负指数幂之后上面指数不再受正负性 的限制.
例.am·a-n=am-n
am·a-n·a-p= am-n-p
口答 (1) (-8)12×(-8)5 (2) x·x7 (3) -a3·a6 (4) a3m·a2m-1(m是正整数) (5) a-2·a-4·a8 填空: (1)若a7·am=a10,则m=______; (2)若xa·x3=x2a·x2,则a=_______; (3)a3·____·a2=a3;
写出下列各数的原数. (1)102=______________; (2)10-3=______________; (3)1.2×105=____________; (4)2.05×10-5=_____________; (5)1.001×10-6=_____________; (6)-3÷10-9=____________________.
1幂的运算-----同底数幂的乘法课件数学沪科版七年级下册
m个a
n个a
p个a
解法2：原式=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p
解法3：原式=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p
推广：am·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q
例.计算：
（1）
1 2
5×
1 2
8;
=
1 2
5+8
=
1 13.
2
=（ 1 × 1 ×…× 1 )×( 1 × 1 ×…× 1 ）
5.已知我国平均每平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧 1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国山东省约15.58万平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的 能量？
幂的运算性质1——同底数幂的乘法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. am·an = am+n (m，n都是正整数） 推广：am·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q
1.理解并掌握幂的运算性质1(同底数幂的乘法).（重点） 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．（难点） 3.经历探索同底数幂的乘法法则的过程,进一步体会幂的意义, 提高推理能力和有条理的表达能力.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次 幂（或a的n次方）”，即
a×a×···×a = an
3.若m为偶数，则(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m＋n的结果( A )
A．相等
B．互为相反数
C．不相等
D．以上说法都不对
4.（云南中考）按一定规律排列的单项式：a，-2a，4a，-8a，
幂的运算复习课件
(2) a5·a3=a5+3=a8
(2) (x+y)7÷(x+y)5 (4) xn-1÷x·x3-n
5.任意不为0的数的零次方等于1 a0 =1 (a≠0)
计算
(1) 13690 =1 (2) (700-42×32)0 =1 (3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0·a2+n÷a3=1 ·a2+n ÷ a3
练习 你能用简便的方法计算下列各题：
(1) 24 54
(2) 2.59 48
(3)
(2
4)5
1 215
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
5.任意不为0的数的零次方等于1 a0 =1 (a≠0)
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am an amn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 a3 2a3 , b4 b4 b8 , m2 m2 2m2 ( x)3 ( x)2 ( x) ( x)6 x6
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其 中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3 , (2xy2 )3 , (a3b2 )3 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（6）a10÷（-a2 ）3
（7）m8 ÷m2 ×m 3
（8）（a
2
4
）
÷a
3
练习十二
1、下列算式中，
①a3·a3=2a3;②10×109＝1019；③(xy2)3=xy6;
④a3n÷an=a3.其中错误的是（ D ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9
2、已知：a m = 3, a n = 5,则a 2m-3n = __1_2_5___
=8
3 ,则
=72
mx+y mx+y
==m_x _m6_y _,m3x+2y
=___7_2 __.
=6
学习指导三
字母表示： 积的乘方的法则：
（ab)m =ambm 其中m是正整数
语言叙述： 积的乘方，等于把积的每一 个因式分别乘方，再把所得的积相乘。
练习七、计算（ 口答） （1） (ab) 2 = a 2 b 2
幂的乘方法则： 字母表示：
（am）n=amn 其中m,n都是正整数
语言叙述：幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
想一想：同底数幂的 乘法法则与幂的乘方 法则有什么相同点和 不同点？
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m,n都是 （am）n=amn
正整数
幂的乘方
练习一、计算（ 口答）
(1)24×44×0.1254
(3)－82000×(－0.125)2001
＝ (2×4×0.125)4
＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
＝1
＝ －82000×0.1252000× (－0.125)
＝ (2)(－4)2005×(0.25)2005 ＝
－（8×0.125）2000× (－0.125) －1× (－0.125) ＝ 0.125
说明理由：
（1）（xy3）2＝xy6
x²y6
（2）（－2x）3＝－2x3 -8x3
2.计算： （1）（3a）2 （2）（－3a）3 （3）（ab2）2 （4）（－2×103）3
=32a2=9a2 =(-3)3a3=-27a3 =a2(b2)2=a2b4
=(-2)3×(103)3=-8×109
练习十 逆 用 法 则 进 行 计 算
（2）（ab）3 = a 3 b 3 （3）（ab）4 = a4 b 4
练习八、 计算：
（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2a）3 ＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3
（4）（－3x）4
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
＝（－3）4 • x4 ＝ 81 x4
练习九
1.判断下列计算是否正确，并
＝ (－4×0.25)2005 ＝ －1
学习指导四
同底数幂的除法
字母表示
am ÷ an =am-n
m 、n为正整数，m>n且a≠0
语言叙述 同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
练习十一
（1）a 8÷a3
（2）（-a）10 ÷（-a）3
（3）（2a）÷（2a） （4） （-a）6÷（-a）4
（5）（p 3）2 ÷p 5
（1） 105×106= 1011
（2） a7 ·a3 =
a10
（3） x5 ·x5 =
x10
（4） x5 ·x ·x3 = x9
练习二、计算（ 口答）
（1）(105)6=
1030
（2）(a7)3 =
a21
（3）(x5)5 =
x25
（4）(y3)2· (y2)3= y 6 ·y 6 = y12
练习三、 计算： ①10m·10m－1·100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6
关系是（ A ）
A、a>b>c C、a<b<c
B、a>c>b D、b>c>a
小结：
（1）掌握幂的运算的一些性质及字 母的表示方法。
（2）会运用性质完成有关的计算。 （3）注意幂的四种运算的区别。 （4）体会性质的逆运用。
（A） x5(x3)3 （B） (-x)(-x2)(-x3)(-x8) （C） (x7)7 （D） x3x4x5x2
3．计算(-32)5-(-35)2的结 果是（ B ）
（A）0 （B） -2×310
（C）2×310（D） -2×37
2、在xm-1·(
)=x2m+1中，
括号内应填写的代数式是（ ）
D A、x2m
B、x2m+1
C、x2m+2
D、xm+2
练习五、 计算： (1).已知：am=7，bm=4， 求(ab)2m的值。
(2).已知：x+4y-3=0, 求2x●16y的值。
练习六：
1、若
am
=
2,则a3m
动脑筋！
=__8___.
m3x+2y =(m x)³ (m y)²
2、若
mx
=
2,my
1
3、 (-2)2012 (-0.5)2013= _____2________
思考：1、已知210＝a2=4b（其中
a,b为正整数），求ab的值。
解：∵210＝a2 又∵210=4b ∴ab=325 ∴(25)2=a2 ∴(22)5=45=4b 即a=25=32 即b=5
2、已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的大小
复习目标
1、掌握幂的运算性质。 2、会用语言和公式表述幂的运 算的性质。 3、灵活运用幂的运算性质求值。
同底数幂的乘法
幂 的
幂的乘方
运 算
积的乘方
同底数幂的除法
学习指导一
同底数幂的乘法法则： 字母表示：
am·an=am+n 其中m,n都是正整数
语言叙述：同底数幂相乘，底 数不变，指数相加。
学习指导二
③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6=
(m－n)15
④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－ 2y)6=
(2y－x)15
练习四、选择 1．下列各式中，与x5m+1 相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
（C） x(x5)m （D） xx5xm
2．x14不可以写成（ c ）