《数列通项公式》教学设计

《数列通项公式》教学设计
【授课内容】数列通项公式
【授课教师】
【授课班级】高三6班
【授课时间】
【教学目标】
一、知识目标：
1. 解决形如a n+1=pa n +f(n)通项公式的确定。

2．通过学习让学生掌握和理解a n+1=pa n +f(n)此类型的通项公式的求法。

二、能力目标：
在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。

通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

利用学案导学，促进学生自主学习的能力。

三、情感目标：
通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。

【教学重点】
通过学习让学生能够熟练准确的确定掌a n+1=pa n +f(n)此类型的通项公式，并
能解决实际问题。

【教学难点】
1.如何将a n+1=pa n +f(n)转化为我们学过的两个基础数列（等差和等比）。

2.理解和掌握a n+1=pa n +f(n)此类型数列通项公式确定的数学思想方法。

【教学方法】探索式启发式
【教学过程】
一．引入：
1、等差、等比数列的通项公式？
2、如何解决a n+1–a n =f(n)型的通项公式？
3、如何解决a n+1∕a n =f(n)型的通项公式？
二．新授内容：
例1：设数列{a n}中，a1=1, a n+1=3a n , 求a n的通项公式。

解：略
例2：设数列{a n}中，a1=1, a n+1=3a n+1, 求a n的通项公式。

分析：设a n+1=3a n+1为a n+1+A=3(a n+A)
例3：设数列{a n}中，a1=1, a n+1=3a n+2n, 求a n的通项公式。

分析：设a n+1=3a n+2n为a n+1+A(n+1)+B=3(a n+An+B)
思考：设数列{a n}中，a1=1, a n+1-3a n=2n, 求a n的通项公式。

分析：法一：设a n+1=3a n+2n为a n+1+A2n+1 =3（a n+A2n ）
法二：a n+1=3a n+2n的等式两边同时除以2n方可解决
三．总结：
形如a n+1=pa n +f(n)此类数列通项公式的求法，可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。

四．练习：
1、设数列{a n}中，a1=1, a n+1=2a n+3, 求a n的通项公式。

2、设数列{a n}中，a1=1, a n+1=3a n+2n+1, 求a n的通项公式。

3（2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为sn ,已知a1=1, s n+1=4a n +2
（I）设b n=a n+1–2a n，证明数列{b n}是等比数列
（II）求数列的通项公式。

【课后反思】
递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。

等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。

转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。

因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。

求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。

只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。

一、学情分析和教法设计：
1、学情分析：
学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。

本节课作为一节专题探究课，将会根据递推公式求出数列的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

2、教法设计：
本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。

采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。

先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：
①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

二、教学设计：
1、教材的地位与作用：
递推公式是认识数列的一种重要形式，是给出数列的基本方式之一。

对数列的递推公式的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。

化归思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。

因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。

2、教学重点、难点：
教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。

教学难点：解题过程中方法的正确选择。

3、教学目标：
(1)知识与技能：
会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式。

(2)过程与方法：
①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；
②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。

(3)情感、态度与价值观：
①通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；
②通过对数列递推公式和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的
良好思维习惯；
③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。

三、教学过程：
（1）复习数列的递推公式、等差和等比数列的递推公式，并解决问题。

（2）课堂小结
（3）作业布置
三、课后反思：
递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。

等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。

转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。

因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。

求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。

只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。

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的通项公式
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的方法分别求出以下数
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又非等比数列
既非等差数列
若数列
等比数列
分别成等差数列
数列
在何种条件下
已知。