河南省2019年中考数学总复习 第一部分 考点全解 第一章 数与式 第3讲 分式(3-8分)课件

3．通分 (1)定义：把几个异分母的分式化为_同__分__母____分式的过程叫做分式的通分．通分 的关键是确定各分母的__最__简__公__分__母_________________． (2)确定最简公分母的方法：①当各分母都是单项式时，取各分母中系数的最小公 倍数；②取相同字母的最高次幂；③当各分母是多项式时，先将各分母分解因式，然 后再取各项系数的最小公倍数，再取相同因式的最高次幂；④所取的系数的最小公倍 数与相同字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母.
2．约分 (1)定义：把一个分式的分子与分母的___公__因__式__ 约去，叫做分式的约分．约分的 结果必须是__最__简_____分式，___最__简____分式是指分式的分子和分母没有公因式． (2)确定公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，取分子、分母系数的最大 公约数；②取相同字母的最低次幂；③当分子、分母是多项式或分子、分母中有一个 是多项式时，应先将多项式分解因式，然后再取分子、分母系数的最大公约数，相同 字母(或因式)的最低次幂．
【答案】 D
类型二 分式的运算
1 (2018·威海)化简(a－1)÷(a－1)·a 的结果是( )
A．－a2
B．1
C．a2
D．－1
【解析】 原式＝(a－1)÷1－a a·a＝(a－1)·－aa－1·a＝－a2，故选 A．
【答案】 A
1.分式运算的一般步骤： 1有括号的先计算括号内的； 2将除法转化为乘法运算； 3分式的分子、分母能因式分解的首先进行因式分解； 4约分； 5进行加减法运算时，如果是异分母分式，应先通分化为同分母分式，再按照同 分母加减法则进行运算即分母不变，分子相加减. 2.分式化简与解分式方程切勿混淆，切记分式化简时，通分后不要去掉分母.
第3讲 分式(3～8分)
考点一 分式的概念 1．形如AB(A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子叫分式．当__B__≠_0____ 时，分式BA有意义；当__B__＝__0___时，分式AB无意义；当 A＝0 且___B_≠_0____ 时，分式AB 的值为 0.
考点二 分式的基本性质 1．分式的基本性质：分式的分子与分母都_乘__或__除__以__同一个不等于 0 的整式，分 式的值不变，用式子表示为BA＝AB··MM(M≠0)，AB＝AB÷÷MM(M≠0)，其中 A，B，M 是整式．
3．(2016·河南 16 题)先化简，再求值： (x2＋x x－1)÷x2＋x2－2x1＋1，其中 x 的值从不等式组－ 2x－x≤1＜1，4 的整数解中选取．
解：原式＝x－x＋x21÷x＋x1＋x1－2 1 ＝x－＋x1·xx＋－11 ＝－x－x 1.
解不等式组－2x－x≤1＜1，4，
得－1≤x＜52. ∴不等式组的整数解为－1,0,1,2. 若使分式有意义，只能取 x＝2， ∴原式＝－2－2 1＝－2.
＝x＋1 1. 当 x＝ 2－1 时，
原式＝ 2－11＋1＝ 22.
6．(2011·河南 16 题)先化简(1－x－1 1)÷x2－x2－4x＋ 1 4，然后从－2≤x≤2 的范围内选 取一个合适的整数作为 x 的值代入求值．
解：原式＝xx－ －21·x＋x1－x2－ 2 1 ＝xx＋ －12. 在－2≤x≤2 的范围内的整数有－2，－1，0，1，2，若使分式有意义，x 只能取 0，
类型三 分式的化简求值
(2018·遵义)化简分式(a2a－2－6a3＋a 9＋3－2 a)÷aa2－－29，并在 2，3，4，5 这四 个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．
解：原式＝[aaa－－332－a－2 3]÷a＋a3－a2－3 ＝(a－a 3－a－2 3)·a＋a3－a2－3 ＝aa－－23·a＋a3－a2－3 ＝a＋3. 若使分式有意义，则 a≠－3，2，3， ∴取 a＝4 或 5， 当 a＝4 时，原式＝4＋3＝7.(或当 a＝5 时，原式＝5＋3＝8)
4．(2015·河南 16 题)先化简，再求值： a2－2a2－ab2＋b b2÷(1b－1a)，其中 a＝ 5＋1，b＝ 5－1.
解：原式＝2aa－－bb2÷a－abb
＝a－2 b·aa－bb
＝a2b.
当 a＝ 5＋1，b＝ 5－1 时，
原式＝
5＋1 2
5－1＝2.
5．(2014·河南 16 题)先化简，再求值：xx22－－x1÷(2＋x2＋x 1)，其中 x＝ 2－1. 解：原式＝x＋x1x－x1－ 1÷x2＋2xx＋1 ＝x＋x 1·x＋x 12
3．乘除法 ab·dc＝___ba_dc_____；ab÷dc＝ab·dc＝___ab_dc_____.
4．乘方(n 为正整数)． (ab)n＝____ab_nn____.
5．混合运算
应先算_____乘__方__，再算__乘__除_____，最后算加减，有括号的先算括号内的．
命题点 分式的化简及求值8年7考 1
1．(2013·河南 11 题)化简：1x＋xx1－1＝____x_－__1__.
2．(2018·河南 16 题)先化简，再求值：(x＋1 1－1)÷x2－x 1，其中 x＝ 2＋1. 解：原式＝(x＋1 1＋xx＋＋11)÷x2－x 1
＝x－＋x1×x＋1xx－1 ＝1－x. ∵x＝ 2＋1， ∴原式＝1－( 2＋1)＝－ 2.
考点三 分式的运算高频考点 1．符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不 变．用式子表示为： ab＝－－ab＝－ －ab＝－－ba； －ab＝－ab＝____－_b_a___.
2．加减法 同分母加减法：ac±bc＝__a_±_c _b____； 异分母加减法：ba±dc＝__b_c_a±_ca_d___.
－2.
当 x＝0 时， 原式＝－12.(或当 x＝－2 时，原式＝14)
类型一 分式的概念和基本性质
1 (2018·武汉)若分式x＋2在实数范围内有意－2
B．x＜－2 D．x≠－2
【解析】 直接利用分式有意义的条件分析得出答案．∵分式x＋1 2在实数范围内 有意义，∴x＋2≠0，∴x≠－2，故选 D．