内蒙古2020年数学高二下学期理数第一次月考模拟卷D卷
内蒙古呼和浩特市实验中学东河校区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
内蒙古呼和浩特市实验中学东河校区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．在112-，12，20-，0，()5--，3-+中，负数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．2024-的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.014．下列算式中：①()30--=；②()()330--+=；③()330-+-=；④()033--=；⑤()33--=-．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，用数轴上点M 表示有理数2，则点A 表示的有理数是（）A ．3-B ． 1.5-C ．6D ．6-6．如图，是我国某市2023年12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（）12月13日阴转多云2~8℃℃12月14日睛2~9℃℃12月15日阴0~9℃℃12月16日阴转多云3~11℃℃A ．12月13日B ．12月14日C ．12月15日D ．12月16日7．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6a b -=，则点A 表示的数为（）A ．3﹣B ．0C ．3D ．6﹣8．下列说法中不正确的是（）①符号不同的两个数互为相反数；②所有有理数都能用数轴上的点表示；③绝对值等于它本身的数是正数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤有理数可分为正数和负数．A ．①②③⑤B ．③④C ．①③④⑤D ．①④⑤9．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（）①0a b +>；②0a b -<；③a b >；④a b ->-．A ．1B ．2C ．3D ．410．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将12345678----、、、、、、、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a b +的值为（）A ．6-或3-B ．8-或1C ．1-或4-D ．1或1-二、填空题11．水位上升100米记作100+米，那么水位下降50米则表示为．12．把5(3)(7)(2)+----+写成省略括号和加号的形式是13．若11023x y ++-=，则x y -=．14．比较大小56--23-（填“>”“<”或“=”）15．若||2a =，3b =-，c 是最大的负整数，则a b c +-的值为．16．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1表示的是()()22++-，根据刘徽的这种表示法，可推算图2表示的算式及其结果为．三、解答题17．计算：(1)()()7358--+---；(2)()()()22 4.70.4 3.35⎛⎫--+--+- ⎪⎝⎭；(3)()32117 3.25433⎛⎫+---- ⎪⎝⎭；(4)0.8 5.211.6 5.6--+-．18．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，2π，227，()4+-，324-，()3--，0.15-，0.030030003-⋯（每两个3之间多个0）(1)分数集合：{…}(2)负数集合：{…}(3)有理数集合：{…}．(4)非负整数集合：{…}19．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来．()2⎡⎤-+-⎣⎦、3-、()2.5--、()1+-、0、()2---20．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km ）如下：-3，+5，-1，+1，-6，-2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km （升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km （包括3km ），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？21．某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划进行生产，下表是一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：星期一二三四五六日生产情况5+2-6-15+9-13-8+(1)根据记录可知，前4天共生产自行车______辆；(2)这一周自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆：(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的每辆奖励15元，没有完成计划任务的每辆车要扣15元，则该厂工人这一周的工资总额是多少？22．阅读下列材料：在数轴上表示5与2-的两点之间的距离为()()52527--=--=；在数轴上表示8-与5-的两点之间的距离为()()()()85583---=---=；在数轴上，若点A ，B 分别表示数a ，b ，则A ，B 两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：(1)在数轴上表示2-和5-的两点之间的距离为______；在数轴上表示数x 与3-的两点之间的距离为______．(2)当a b ≥时，a b -=______；当a b <时，a b -=______．(3)七年级探究性学习小组在数学老师的指导下，对式子23x x ++-进行探究：①请你画出数轴并说明，当表示数x 的点在表示2-与3的点之间移动时，23x x ++-的值总是一个固定的值，求这个固定的值：②若237x x ++-=，则x 的值为多少？。
内蒙古2020版数学高二下学期理数期末考试试卷D卷
内蒙古2020版数学高二下学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高三上·宝安模拟) 若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A . 0B . ±1C . 1D . ﹣12. （2分） (2019高三上·江西月考) 下表是鞋子的长度与对应码数的关系长度（）2424.52525.52626.5码数383940414243如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程为 .若某人的身高为173，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（）A . 40B . 41C . 42D . 433. （2分）(2017·成都模拟) 若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（）A . （﹣，+∞）B . [﹣，+∞）C . （0，+∞）D . [0，+∞）4. （2分）观察下列各式：则72=49，73=343，74=2401，…则72015的末两位数字为（）A . 01B . 43C . 07D . 495. （2分）(2020·金华模拟) 口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（）A . E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η）B . E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）C . E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η）D . E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）6. （2分） (2020高二下·中山期中) 若的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为（）A .B .C .D .7. （2分）下面关于卡方说法正确的是（）A . K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B . K2的值越大，两个事件的相关性就越大C . K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关D . K2的观测值的计算公式是8. （2分） (2020高二下·唐山期中) 已知随机变量（）A . 9B . 6C . 4D . 39. （2分）有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，英语1本。
浙江省2021年数学高二下学期理数第一次月考模拟卷(II)卷
浙江省2021年数学高二下学期理数第一次月考模拟卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·江南模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设为虚数单位，则复数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 若直线的倾斜角为 ,则实数的值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（）A . cB . a+b+cC . 8a+4b+cD . 3a+2b5. （2分）椭圆的焦距为（）A .B .C . 4D .6. （2分）(2016·新课标I卷文) 执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）C . y=4xD . y=5x7. （2分） (2017高一上·蓟县期末) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，8. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 若ab＞0且直线ax+by﹣2=0过点P（1，2），则的最小值为（）A .B . 9C . 5D . 49. （2分） (2015高二下·遵义期中) 已知椭圆 1（a＞5）的两个焦点为F1、F2 ，且|F1F2|=8．弦AB过点F1 ，则△ABF2的周长为（）C . 2D . 410. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 若不等式a|x|＞x2﹣对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A . （，1）∪（1，+∞）B . （0，）∪（1，+∞）C . （，1）∪（1，2）D . （0，）∪（1，2）11. （2分） (2018高二下·长春开学考) 已知直线与抛物线：相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x+1）=x2﹣x，则f（2）=（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·长春模拟) 已知、取值如下表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为________.（精确到）14. （1分）(2020·新课标Ⅰ·理) 若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为________.15. （1分） (2019高二上·怀仁期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________.16. （2分）(2019·巢湖模拟) 曲线在点处的切线经过点，则的值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二下·安徽期中) 已知函数f（x）=x3+bx2+cx的导函数图象关于直线x=2对称（1）求b值；（2）若f（x）在x=t处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域．18. （10分） (2017高一上·白山期末) 在四边形ABCD中， =（2，﹣2）， =（x，y）， =（1，）．（1）若∥ ，求x，y之间的关系式；（2）满足（1）的同时又有⊥ ，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．19. （5分）(2017·山西模拟) 已知如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，面PBC⊥面A BCD，点E是AD 的中点，PQ∥面ABCD且点Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延长线上，若PQ=1，PB= ，且（）• =0， =2（Ⅰ）求证面PBC⊥面PBE（Ⅱ）求平面PBQ与平面PAD所成钝二面角的正切值．20. （5分） (2016高二上·芒市期中) 已知数列{an}中，a1=3，an+1=can+m（c，m为常数）（1）当c=1，m=1时，求数列{an}的通项公式an；（2）当c=2，m=﹣1时，证明：数列{an﹣1}为等比数列；（3）在（2）的条件下，记bn= ，Sn=b1+b2+…+bn ，证明：Sn＜1．21. （10分） (2019高三上·河北月考) 已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）当实数变化时，求的最大值；（3）求面积的最大值．22. （15分） (2019高一下·蚌埠期中) 已知常数，数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，且是单调递增数列，求实数a的取值范围；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
内蒙古2020年高二下学期数学期末考试试卷D卷
内蒙古2020年高二下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知l1的斜率是2，l2过点A(-1，-2)，B(x，6)，且l1∥l2 ，则lo x=（）A .B . -C . 2D . -22. （2分） (2017高一下·彭州期中) 设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A . 6B .C . 8D . 93. （2分）平面内，到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是（）A . 椭圆B . 线段C . 双曲线D . 两条射线4. （2分） (2020高一下·武汉期中) 已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是的角平分线，为PC上一点，满足，，，则的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高三上·浙江月考) 复数是虚数单位），则 ________，其共轭复数________.6. （1分） (2016高三上·崇明期中) 已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z=________7. （1分） (2017高二下·徐州期中) 复数 =________．8. （1分） (2020高一上·桂林期末) 直线与之间的距离是________9. （1分）(2019·河西模拟) 已知复数（是虚数单位），则 ________．10. （1分） (2020高二上·诸暨期末) 已知抛物线，点在抛物线上，则该抛物线的焦点的坐标为________；点到准线的距离为________.11. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若直线ax+2y+6=0与直线x+（a﹣1）y+2=0垂直，则实数a的值为________．12. （1分） (2019高二上·黄陵期中) 已知直线与抛物线相交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是________。
贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试卷[含答案]
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数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）{}{}2230,1,2,3,4A x x x B =-->=∣A B ⋂=A.B.C.D.{}1,2{}1,2,3{}3,4{}42.下列函数在其定义域内单调递增的是（）A.B.1y x =-2ln y x=C. D.32y x =e xy x =3.已知等差数列满足，则（）{}n a 376432,6a a a a +=-=1a =A.2B.4C.6D.84.已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为A ()2:20C y px p =>A A x 4，则（ ）p =A.1或2 B.2或4 C.2或8 D.4或85.已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“()23f x -[]2,3()f x (),21x A f -B ”是“”的（ ）x A ∈x B ∈A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的定义域为.设函数，函数.若是偶函数，()f x R ()()e xg x f x -=+()()5e xh x f x =-()g x 是奇函数，则的最小值为（）()h x ()f x A. B.C.D.e2e7.从的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（）51x ⎫+⎪⎭A. B. C. D.253513238.已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径221:220C x y x y +--=x y M N 2C为，且与圆相外切，则的最大值为（）1C22C M C N ⋅A.20B.C.10D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.离散型随机变量的分布列如下表所示，是非零实数，则下列说法正确的是（ ）X ,m n X 20242025Pm nA. B.服从两点分布1m n +=X C.D.()20242025E X <<()D X mn=10.已知函数，下列说法正确的是（ ）()()214log 21f x ax ax =-+A.的定义域为，当且仅当()f x R 01a <<B.的值域为，当且仅当()f x R 1a C.的最大值为2，当且仅当()f x 1516a =D.有极值，当且仅当()f x 1a <11.设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足R ()f x ()g x ()f x '()g x '，且为奇函数，则下列说法正确的是（）()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+()1g x +A.B.的图象关于直线对称()00f =()g x 2x =C.的一个周期是4 D.()f x 20251()0k g k ==∑三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.过点作曲线且的切线，则切点的纵坐标为__________.()0,0(0x y a a =>1)a ≠13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数若存在实数且，使得，()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧++=⎨>⎩ 123,,x x x 123x x x <<()()()123f x f x f x ==则的最大值为__________.()()()112233x f x x f x x f x ++四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n 个图形n n n a 中实心区域的面积为.nb （1）写出数列和的通项公式；{}n a {}n b （2）设，证明.121121n n n n n c a b a b a b a b --=++++ 43n n n a c a <16.（本小题满分15分）如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，111A B C ABC -111A B C ABC 为线段的中点，为线段上的点.111112,4,90,CC C A CA ACC BCC CBA G ∠∠∠====== AC HBC （1）若点为线段的中点，求证：平面；H BC 1A B ∥1C GH （2）若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角1C GH 111A B C ABC -2:5的正弦值.11C GH B --17.（本小题满分15分）已知双曲线与双曲线的离心率相同，且经过点()2222:10,0x y M a b a b -=>>2222:12x y N m m -=M 的焦距为.()2,2,N （1）分别求和的方程；M N （2）已知直线与的左､右两支相交于点，与的左､右两支相交于点，D ，，判断l M ,A B N C ABCD=直线与圆的位置关系.l 222:O x y a +=18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,100布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠22⨯0.01α=产生抗体与指标值不小于60有关；单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；P （ii ）以（i ）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人P 注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求及取最大值时的值.X ()E X ()P X k =k参考公式：（其中为样本容量）()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++参考数据：α0.1000.0500.0100.005x α2.7063.8416.6357.87919.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②.3sin33sin 4sinθθθ=-3cos34cos 3cos θθθ=-根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数有三个零点且.()323f x x ax a =-+123,,x x x 123x x x <<（i ）求的取值范围；a （ii ）若，证明：.1231x x x =-222113x x x x -=-贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCBCAA【解析】1.由题，或，则，故选D.{1A xx =<-∣{}3},1,2,3,4x B >={}4A B ⋂=2.对于A 选项，的定义域为，该函数在和上单调递增，在定义1y x =-()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+域内不单调；对于B 选项，的定义域为，该函数在上单调递减，在2ln y x =()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-上单调递增，在定义域内不单调；对于C 选项，的定义域为，该函数在定()0,∞+32y x==[)0,∞+义域上单调递增；对于D 选项，的定义域为，当时，；当e x y x =().1e xy x =+'R (),1x ∞∈--0y '<时，，在上单调递减，在上单调递增，因此该函数在定()1,x ∞∈-+0y '>xe y x ∴=(),1∞--()1,∞-+义域内不单调，故选C.3.，故选B.53756415232,16,26,3,44a a a a d a a d a a d =+===-===-= 4.设点，则整理得，解得或，故选C.()00,A x y 200002,5,24,y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2p =8p =5.的定义域为.当时，的定义域为，()23f x - []2,323x ()1233,x f x -∴ []1,3即.令，解得的定义域为，即.[]1,3A =1213x- ()12,21x x f ∴- []1,2[]1,2B =“”是“”的必要不充分条件，故选B.,B A ⊆∴ x A ∈x B ∈6.由题，解得，所以()()()()()()()(),e e ,5e 5e ,x xx xg x g x f x f x h x h x f x f x --⎧⎧=-+=-+⎪⎪⇒⎨⎨=---=--+⎪⎪⎩⎩()3e 2e x x f x -=+，当且仅当，即时，等号成立，()3e2e xxf x -=+3e 2e x x -=12ln 23x =C.min ()f x ∴=7.设的二项展开式的通项公式为，51x ⎫+⎪⎭53521551C C ,0,1,2kkk k kk T x k x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以二项展开式共6项.当时的项为无理项；当时的项为有理项.两项乘积为有3,4,50,2,4k =1,3,5k =理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为，故选A.223326C C 2C 5+=8.由题，，即圆心为，且，为的221:(1)(1)2C x y -+-=()11,1C()()2,0,0,2M N MN 1C 直径.与相外切，由中线关系，有1C 2C 12C C ∴==，当且()()2222222222121222218240,202C M C NC M C N C C C MC M C N ++=+=⨯+=∴⋅=仅当时，等号成立，所以的最大值为20，故选A.22C M C N=22C M C N⋅二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDBCBCD【解析】9.对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，，正确；()()()202420252024120252024.01,20242025E X m n n n n n E X =+=-+=+<<∴<< 对于D 选项，令，则服从两点分布，，2024Y X =-Y ()()1D Y n n mn=-=，正确，故选ACD.()()()2024D X D Y D Y mn∴=+==10.令，对于A 选项，的定义域为或()2221,Δ44g x ax ax a a =-+=-()f x 0a ⇔=R ，故A 错误；对于B 选项，的值域为在定义域内的值域为0,01Δ0a a >⎧⇔<⎨<⎩ ()f x ()g x ⇔R ，故B 正确；对于C 选项，的最大值为在定义域内的最小值()0,0,1Δ0a a ∞>⎧+⇔⇔⎨⎩ ()f x ()2g x ⇔为，故C 正确；对于D 选项，有极值在定义域内有极值()0,11511616116a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩()f x ()g x ⇔且，故D 选项错误，故选BC.()0,110a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩0a ≠11.对于A 选项，因为为奇函数，所以，又由，可得()1g x +()10g =()()11g x f x --=，故A 错误；对于B 选项，由可得()()()101,01g f f -==-()()3f x g x '=+'为常数，又由，可得，则()()3,f x g x C C=++()()11g x f x --=()()11g x f x --=，令，得，所以，所以()()131g x g x C --+-=1x =-()()221g g C --=1C =-的图象关于直线对称，故B 正确；对于C 选项，因为为奇函数，()()()13,g x g x g x -=+2x =()1g x +所以，所以，所以()()()311g x g x g x +=-=-+()()()()()2,42g x g x g x g x g x +=-+=-+=是一个周期为4的周期函数，，()g x ()()()()()()31,47131f x g x f x g x g x f x =+-+=+-=+-=所以也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为为奇函数，所以()f x ()1g x +，又，又是周期为4的周期函数，所以()()()()10,204g g g g ==-=-()()310g g ==()g x ，故D 正确，故选BCD.20251()(1)0k g k g ===∑三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案e14433e 6-【解析】12.设切点坐标为切线方程为.将代入得，可得(),,ln ,txt a y a a ='∴ ln xy a a x =⋅(),tt a ln t ta a t a ⋅=切点纵坐标为.1log e,ln a t a ==∴elog e t a a a==13.先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有种方法，再安排梵净山的位置共有种方法，再排其22A 13C 余元素共有种排法，故共有种不同的方案.44A 214234A C A 144⋅⋅=14.设，由的函数图象知，，又，()()()123f x f x f x t===()f x 23t < 1232,ln x x x t +=-=.令()()()3112233e ,2e t tx x f x x f x x f x t t =∴++=-+在上单调递增，则()()()()2e ,23,1e 20,t t t t t t t t t ϕϕϕ'=-+<=+->∴ (]2,3，的最大值为.()3max ()33e 6t ϕϕ==-()()()112233x f x x f x x f x ∴++33e 6-四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）（1）解：数列是首项为1，公比为3的等比数列，因此；{}n a 11133n n n a --=⨯=数列是首项为1，公比为的等比数列，因此，.{}n b 341133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）证明：由（1）可得1210121121121333333334444n n n n n n n n n c a b a b a b a b ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12101111134444n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦121114134311414n nn n --⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅=⋅⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-因为，2114314411334n n n nn nc a --⎡⎤⎛⎫⋅⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以，所以.413n n c a <43n n na c a < 16.（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接，设，连接，1A C 11A C C G O⋂=1,HO A G三棱台，则，又，111A B C ABC -11A C ∥AC 122CG AC ==四边形为平行四边形，∴11A C CG 则.1CO OA =点是的中点，H BC .1BA ∴∥OH 又平面平面，OH ⊂11,C HG A B ⊄1C HG 平面.1A B ∴∥1C HG （2）解：因为平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，1C GH 111A B C ABC -2:5所以，11127C GHC AB V V B C ABC-=-即，()1111121373GHC ABC AB C S CC S S CC ⋅⋅=⋅⋅++⋅ 化简得，12GHC ABC S S =此时点与点重合.H B ，1190C CA BCC ∠∠== 且都在平面，则平面，11,,C C BC CC AC BC AC C ∴⊥⊥⋂=ABC 1CC ⊥ABC 又为等腰直角三角形，则.ABC BG AC ⊥又由（1）知，则平面，1A G ∥1CC 1A G ⊥ABC 建立如图2所示的坐标系,G xyz -则，()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0H A G C -()()110,2,2,1,1,2C B --设平面的法向量，1C HG ()()()1,,,0,2,2,2,0,0n x y z GC GH ==-= 则令，解得，220,20,y z x -+=⎧⎨=⎩1y =()0,1,1n = 设平面的法向量，1B GH ()()1,,,1,1,2m a b c GB ==- 则令，解得.20,20,a b c a -+=⎧⎨=⎩2b =()0,2,1m = 设二面角的平面角为，11C GH B --θ，cos cos ,m n m n m n θ⋅=<>=== 所以，sin θ==所以二面角.11C GH B --17.（本小题满分15分）解：（1）由题意可知双曲线的焦距为N =解得，即双曲线.21m =22:12y N x -=因为双曲线与双曲线的离心率相同，M N 不妨设双曲线的方程为，M 222y x λ-=因为双曲线经过点，所以，解得，M ()2,242λ-=2λ=则双曲线的方程为.M 22124x y -=（2）易知直线的斜率存在，不妨设直线的方程为l l ，()()()()11223344,,,,,,,,y kx t A x y B x y C x y D x y =+联立消去并整理得22,,2y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()2222220,k x ktx t λ----=此时可得，()()222222Δ44220,20,2k t k t t k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩22k <当时，由韦达定理得；2λ=212122224,22kt t x x x x k k --+==--当时，由韦达定理得，1λ=234342222,22kt t x x x x k k --+==--则，ABCD====化简可得，222t k +=由（1）可知圆，22:2O x y +=则圆心到直线的距离，Ol d ====所以直线与圆相切或相交.l O 18.（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在内有（只）；[)0,200.00252020010⨯⨯=在）内有（只）；[20,400.006252020025⨯⨯=在）内有（只）；[40,600.008752020035⨯⨯=在）内有（只）；[60,800.025********⨯⨯=在内有（只）[]80,1000.00752020030⨯⨯=由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有（只），10253570++=所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.0H 根据列联表中数据，得.220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯根据的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.0.01α=（2）（i ）令事件“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”A =B =，事件“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.C =记事件发生的概率分别为，则，,,A B C ()()(),,P A P B P C ()()160200.8,0.520040P A P B ====.()1P C =-()()10.20.50.9P A P B =-⨯=所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率.0.9P =（ii ）由题意，知随机变量，()100,0.9X B ~所以.()1000.990E X np ==⨯=又，设时，最大，()()C 0.90.10,1,2,,k k n k n P X k k n -==⨯⨯= 0k k =()P X k =所以00000000000010011910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1,C 0.90.1C 0.90.1,k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎪⎨⨯⨯≥⨯⨯⎪⎩解得，因为是整数，所以.089.990.9k 0k 090k =19.（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：()()22sin3sin 2sin2cos cos2sin 2sin cos 12sin sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-()()2232sin 1sin 12sin sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-若选②，证明如下：()()22cos3cos 2cos2cos sin2sin 2cos 1cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--.()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-（2）（i ）解：，()233f x x a =-'当时，恒成立，所以在上单调递增，至多有一个零点；0a ()0f x ' ()f x (),∞∞-+当时，令，得；令，得0a >()0f x '=x =()0f x '<x <<令，得()0f x '>x <x>所以在上单调递减，在上单调递增.()f x ((),,∞∞-+有三个零点，则即解得，()fx (0,0,f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩2220,20,a a ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩04a <<当时，，04a <<4a +>且，()()()()32224(4)3445160f a a a a a a a a a+=+-++=++++>所以在上有唯一一个零点，()fx )4a +同理()2220,g a -<-=-=-<所以在上有唯一一个零点.()f x (-又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，()f x (()f x 综上可知的取值范围为.a ()0,4（ii ）证明：设，()()()()321233f x x ax a x x x x x x =-+=---则.()212301f a x x x ==-=又，所以.04a <<1a =此时，()()()()210,130,110,230f f f f -=-<-=>=-<=>方程的三个根均在内，3310x x -+=()2,2-方程变形为，3310x x -+=3134222x x ⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭令，则由三倍角公式.ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭31sin33sin 4sin 2θθθ=-=因为，所以.3π3π3,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭7ππ5π7ππ5π3,,,,,666181818θθ=-=-因为，所以，123x x x <<1237ππ5π2sin ,2sin ,2sin 181818x x x =-==所以222221π7ππ7π4sin 4sin 21cos 21cos 181899x x ⎛⎫⎛⎫-=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭137ππ5π7π2cos 2cos 2sin 2sin 991818x x =-=--=-。
高二数学下学期期中模拟卷01(苏教版2019选择性必修第二册)(解析版)
2022-2023学年高二数学下学期期中模拟卷01一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知2251818C C x x +-=，则2A x =（）A ．30B ．42C ．56D ．72【答案】B【解析】因为2251818C C x x +-=，故225x x +=-，或22518x x -=++，故7x =，则27A 7642=⨯=．故选B ．2．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱11C D ，1BB 的中点，记AB a = ，AD b =，1AA c = ，则EF等于（）A ．12a b c++ B ．3322a b c++ C ．1122a b c--D ．1122a b c--+【答案】C3．已知离散型随机变量X 的分布列(1,2,3,4,5)5k P X ak k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则13105P X ⎛⎫<<=⎪⎝⎭（）A ．1B ．23C ．15D ．13【答案】C4．已知()()311nx x -+的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含有3x 的项的系数为（）A ．20B ．30C ．45D ．60【答案】A【解析】令1x =，则2264n ⋅=，解得：5n =；则()1nx +展开式的通项为：55r rC x -，令52r -=，解得：3r =，则5333553330r rxC xC x x -==；令53r -=，解得：2r =，则2335110C x x -⋅=-；∴展开式中含有3x 的项的系数为301020-=．故选A ．5．若(2x －3)5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4＋a 5(x －1)5，则a 0＋a 2＋a 4等于()A ．244B ．1C ．－120D ．－121【答案】D6．若单位向量(),,0OA m n = 与向量()1,1,1OB = 的夹角等于π4，则mn =（）A ．14B ．14-C ．34D ．34-【答案】A【解析】由已知可得，n OB OA m ⋅+=，1OA = ，OB = 又OA 、OB 的夹角为π4，则πcos 4O A OB OB A O ⋅=⋅ ，即62m n +=．又1OA ==uu r ，所以221+=m n ．所以()()222212122m n m n mn ⎛⎫+-+==-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以14mn =．故选A ．7．一名刚入伍的士兵带着一把步枪到练习场地打靶，已知此步枪每次只装3发子弹，若命中目标或子弹打完，则停止练习．新兵第一枪命中靶标的概率为0．7，第二枪命中靶标的概率为0．4，第三枪命中靶标的概率为0．3，则在已知靶标被击中的条件下，士兵开第二枪命中的概率为（）A ．60437B ．200437C ．15107D ．60473【答案】A【解析】记事件A 为“士兵第一次击中靶标”，B 为“士兵第二次击中靶标”，C 为“士兵第三次击中靶标”，D 为“靶标被击中”，则()()()()()0.70.0.8730.40.30340.6.P D P A B C P A P B P C =++=++=+⨯+⨯⨯=，()0.30.40.12P B =⨯=，所以()()0.1260(|)()()0.874437P BD P B P B D P D P D ====．故选：A ．8．如图所示，A ，B 两点共有5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则()8P ξ≥的值为（）A ．35B ．34C ．23D ．45【答案】D【解析】由已知得，ξ的可能取值为7,8,9,10，故()8P ξ≥与()7P ξ=是对立事件，所以P (ξ≥8)＝1－P (ξ＝7)＝212235C C 1C -＝45．故选D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知空间中三点A （0，1，0），B （1，2，0），C （－1，3，1），则正确的有（）A ．AB 与AC是共线向量B ．平面ABC 的一个法向量是（1，－1，3）C ．AB 与BC 夹角的余弦值是36-D ．与AB方向相同的单位向量是（1，1，0）【答案】BC【解析】对A ，(1,1,0)AB = ，(1,2,1)AC =- ，因为1112≠-，显然AB 与AC 不共线，A 错误；对B ，设平面ABC 的法向量(,,)n x y z =，则020AB n x y AC n x y z ⎧⋅=+=⎨⋅=-++=⎩，令1x =，得(1,1,3)n =-，B 正确；对C ，()2,1,1BC =- ，1(2)113cos ,611411AB BC AB BC AB BC⋅==-+⨯++，C 正确；对D ，AB 方向相同的单位向量110110110++++++，即22,,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，D 错误．故选BC ．10．设随机变量X 的可能取值为1,2,,n ⋅⋅⋅，并且取1,2,,n ⋅⋅⋅是等可能的．若()30.4P X <=，则下列结论正确的是（）A ．5n =B ．()10.1P X ==C ．()3E X =D ．()3D X =【答案】AC【解析】由题意1(),1,2,,P X k k n n=== ，2(3)(1)(2)0.4P X P X P X n <==+===，5n =，A 正确；1(1)0.25P X ===，B 错误；1()(12345)35E X =++++⨯=，C 错误；222221()[(13)(23)(33)(43)(53)]25D X =-+-+-+-+-=．D 错误．故选AC ．11．已知2nx⎛⎝的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）A ．二项展开式中无常数项B ．二项展开式中第3项为3240xC ．二项展开式中各项系数之和为63D ．二项展开式中二项式系数最大的项为2160x 【答案】BC【解析】因为2nx⎛⎝的二项展开式中二项式系数之和为64，所以264n =，得6n =，所以二项式的通项公式62x⎛⎝为36662166(2)2rr r r r r r T C x C x---+==⋅⋅，对于A ，令3602r -=，则4r =，所以二项式展开式的第5项为常数项，所以A 错误，对于B ，令2r =时，4233362240TCxx=⋅⋅=，所以B 正确，对于C ，令1x =，则二项展开式中各项系数之和为()66213+=，所以C 正确，对于D ，因为二项式展开式中共有7项，所以第4项的二项式的系数最大为33633322462160TCxx-⨯=⋅⋅=，所以D 错误．故选BC ．12．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n 关要抛掷骰子n 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于2n n +，则算闯过第n 关，1,2,3,4n =．假定每次闯关互不影响，则（）A ．直接挑战第2关并过关的概率为712B ．连续挑战前两关并过关的概率为524C ．若直接挑战第3关，设A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则()113P A B =D ．若直接挑战第4关，则过关的概率是351296【答案】ACD【解析】对于A ，直接挑战第2关，则22226n n +=+=，所以投掷两次点数之和应大于6，故直接挑战第2关并过关的概率为112345676612P +++++==⨯，故选项A 正确；对于B ，闯第1关时，2213n n +=+=，所以挑战第1关通过的概率为212P =，则连续挑战前两关并过关的概率为1217721224P PP ==⨯=，故选项B 错误；对于C ，由题意可知，抛掷3次的基本事件有36216=个，抛掷3次至少出现一个5点的基本事件共有336521612591-=-=个，故91()216P B =，而事件AB 包括：含5，5，5的1个，含4，5，6的有6个，一共有7个，故7()216P AB =，所以()72161(|)()2169113P AB P A B P B ==⨯=，故选C 正确；对于D ，当4n =时，422420n n +=+=，基本事件共有46个，“4次点数之和大于20”包含以下情况：含5，5，5，6的有4个，含5，5，6，6的有6个，含6，6，6，6的有1个，含4，6，6，6的有4个，含5，6，6，6的有4个，含4，5，6，6的有12个，含3，6，6，6的有4个，所以共有4614412435++++++=个，所以直接挑战第4关，则过关的概率是4353566661296P ==⨯⨯⨯，故选项D 正确．故选ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．4(2)(3)y x --的展开式中含3x y 项的系数▲．【答案】12-．【解析】444(2)(3)(3)(3)2x x y y x -----=，4(3)y x -的展开式中3x y 项为：()3334C 312y x x y ⋅⋅-=-，4)2(3x --的展开式中没有3x y 项，故4(2)(3)y x --的展开式中含3x y 项的系数为12-．故答案为：12-．14．若1015A 151413m =⨯⨯⨯⨯L ，则正整数m =▲．【答案】6【解析】∵101515!A 15141365!==⨯⨯⨯⨯L ，所以6m =．故答案为：6．15．2022年北京冬奥会即将开幕，某校4名学生报名担任志愿者．将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有______种．（用数字作答）【答案】36【解析】将4名同学按2,1,1分成3组有24C 种方法．再将这3组分配到3个比赛场馆，共有33A 种．则所有分配方案共有234336C A ⋅=种．故答案为36．16．如图，正三棱柱111ABC A B C -为的底面边长为2，侧棱长为2，则1AC 与BC 所成的角的正弦值为▲．【答案】144【解析】正三棱柱111ABC A B C -为的底面边长为2，侧棱长为2，则2AC BC ==，1AC ==，11,CC AC CC AB ⊥⊥，又11AC AC CC =+ ，BC AC AB=-，()()221111122222AC BC AC CC AC AB AC AC AB CC AC CC AB ⋅=+⋅-=-⋅+⋅-⋅=-⨯⨯=，1112cos ,4AC BC AC BC AC BC ⋅∴==，则1AC 与BC 所成的角的正弦值为4=．故答案为4．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）有编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子和四个不同的小球，现把四个小球都逐个随机放入盒子里．（用数字作答）（1）求恰有一个盒子没放球的概率；（2）若四个盒子都有球，且编号为1的小球不能放入编号为1的盒子中，有多少种不同的放法？【解析】（1）每个球都有4种放法，故有4444256⨯⨯⨯=种不同的放法，选出一个盒子为空，再从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，则共有123443144C C A =种不同的放法，故所求概率为144925616=；…………5分（2）先放1号球，有3种放法，其余三个球在三个位置全排列，133318C A =；……10分18．（12分）请从下列三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．①第2项与第3项的二项式系数之比是25；②第2项与第3项的系数之比的绝对值为45；③展开式中有且只有第四项的二项式系数最大．已知在(2x －1x)n (n ∈N *)的展开式中，．(1)求展开式中的常数项，并指出是第几项：(2)求展开式中的所有有理项．(注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．)【解析】选择①：（1）因为1222(1)152n nC n n n C n ===--，所以n =6．（2分）展开式的通项为36662166(2)((1)2r r rr r r rr T C x C x ---+==-，令3602r -=得r =4．（4分）所以3464644256(1)260T C x⨯--=-=，所以展开式中的常数项是第5项，并且为60．（6分）（2）根据（1）展开式中的通项得，当r =0,2,4,6时，展开式中对应的项为有理项．（8分）当r =0时，606616264T C x x ==，同理33240T x =，560T =，37T x -=．（10分）所以展开式中的有理项为第1,3,5,7项，分别为664x ，3240x ，60，3x -．（12分）选择②：（1）展开式的通项为321(1)2r n rn rr r nT C x--+=-，所以第2项与第3项的系数分别112n n C --，222n n C -．所以11222244(1)2152n n n nC n n n C n --===--，所以n =6．（2分）以下同选择①．选择③：因为展开式中有且只有第四项的二项式系数最大，即有且只有3n C 最大，所以n =6．（2分）以下同选择①．19．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 是斜边PA的长为的等腰直角三角形，E ，F 分别是棱PA ，PC 的中点，M 是棱BC上一点．（1）求证：平面DFM ⊥平面PBC ；（2）若直线MF 与平面ABCD 所成角的正切值为，求锐二面角E ﹣DM ﹣F 的余弦值．【解析】证明：（1）依题意可得：PD ⊥DA ，DP ＝DA ＝DC ＝2，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，且PD ⊥AD ，∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，又∵BC ⊥DC ，PD ∩DC ＝D ，DC 、PD ⊂平面PDC ，∴BC ⊥平面PDC ，又DF ⊂平面PDC ，∴BC ⊥DF ，又在Rt △PDC 中，F 是PC 中点，则有DF ⊥PC ，∵DF ⊥BC ，DF ⊥PC ，PC ∩BC ＝C ，且BC 、PC ⊂平面PBC ，∴DF ⊥平面PBC ，又∵DF ⊂平面DFM ，∴平面DFM ⊥平面PBC ；（2）取CD 的中点N ，连接FN 、MN ，以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，∵FN ⊥平面ABCD ，∴直线MF 与平面ABCD 所成角为∠FMN ，∵直线MF 与平面ABCD 所成角的正切值为，∴，则MN ＝，∴CM ＝＝，可得M 是BC 靠近C 的三等分点，则，∴＝（﹣1，0，﹣1），＝（，2，0），设平面EDM 的法向量为＝（x ，y ，z ），则⇒，令x ＝﹣3，则平面EDM 的法向量为＝（﹣3，1，3），同理平面DMF 的法向量，∴，所以锐二面角E ﹣DM ﹣F 的余弦值是．20．（12分）如图，在空间四边形OABC 中，2BD DC =，点E 为AD 的中点，设OA a,OB b,OC c === .（1）试用向量,,a b c表示向量OE；（2）若4,3,60OA OC OB AOC BOC AOB ∠∠∠====== ，求OE AC ⋅的值.【解析】（1）因为点E 为AD 的中点，所以111()222OE OA OD OA OD =+=+，因为2BD DC =，所以13BD BC = ，所以1121()3333OD OB BC OB OC OB OB OC =+=+-=+ ，所以11211111112233236236OE OA OB OC OA OB OC a b c ⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭；（2）由（1）得111236OE a b c =++，因为4,3,60OA OC OB AOC BOC AOB ∠∠∠======，AC OC OA c a =-=-，所以()111236OE AC a b c c a⎛⎫⋅=++⋅- ⎪⎝⎭ 22111111223366a c a b c a b c a c =⋅-+⋅-⋅+-⋅221111132336a c abc a b c =⋅-+⋅-⋅+ 221111144cos 60434cos 6034cos 60432336=⨯⨯︒-⨯+⨯⨯︒-⨯⨯︒+⨯11144816326=⨯⨯⨯-+⨯83=-.21．（12分）小张经常在某网上购物平台消费，该平台实行会员积分制度，每个月根据会员当月购买实物商品和虚拟商品(充话费等)的金额分别进行积分，详细积分规则以及小张每个月在该平台消费不同金额的概率如下面的表1和表2所示，并假设购买实物商品和购买虚拟商品相互独立．表1购买实物商品(元)(0,100)[100,500)[500,1000)积分246概率141214表2购买虚拟商品(元)(0,20)[20,50)[50,100)[100,200)积分1234概率13141416(1)求小张一个月购买实物商品和虚拟商品均不低于100元的概率；(2)求小张一个月积分不低于8分的概率；(3)若某个月小张购买了实物商品和虚拟商品，消费均低于100元，求他这个月的积分X 的分布列与均值．【解析】(1)小张一个月购买实物商品不低于100元的概率为12＋14＝34，购买虚拟商品不低于100元的概率为16，因此所求概率为34×16＝18.(2)根据条件，积分不低于8分有两种情况：①购买实物商品积分为6分，购买虚拟商品的积分为2,3,4分；②购买实物商品积分为4分，购买虚拟商品的积分为4分，故小张一个月积分不低于8分的概率为14×＋12×16＝14.(3)由条件可知X 的可能取值为3,4,5.P (X ＝3)＝1313＋14＋14＝25，P (X ＝4)＝P (X ＝5)＝1413＋14＋14＝310，即X 的分布列如下：X 345P25310310E (X )＝3×25＋4×310＋5×310＝3910.22．（12分）在下面两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．条件①：“展开式中所有项的系数之和是所有二项式系数之和的256倍”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为37”．问题：已知二项式()13nx +，若______(填写条件前的序号)，m 、n 为正整数．（1）求()()5131nx x +-展开式中含2x 项的系数；（2）求()13nx +展开式中系数最大的项；（3）写出()13m x +展开式中系数最大项是第几项？(不要求推导过程)．【解析】（1）选①，则42562nn =，解得8n =；选②，则012C C C 37n n n ++=，解得8n =；∴()()5131nx x +-＝()()85131x x +-中2x 项的系数为：22111225858C (1)C 3C (1)C 310120252142-+⋅⋅-+⋅-+＝＝；（2）()813x +展开式的通项为18C 3r r rr T x +=，设第1r +项系数最大，则11881188C 3C 3C 3C 3r r r r r r r r --++⎧≥⎨≥⎩，解得232744r ≤≤，∵r ∈*N ，∴6r =，∴()813x +展开式中系数最大的项为666678C 320412T x x =⨯⋅=⋅；（3）()13mx +展开式的通项为1C 3km k k k T x +=，设第1k +项系数最大，则1111C 3C 3C 3C 3k k k k m m k k k k m m --++⎧≥⎨≥⎩，则311131k m k m k k ⎧⎪⎪-+⎨⎪⎪-+⎩ ，解得313344m m k -+≤≤，即33331144m m k ++≤+≤+，定义y ＝[x ]为取整函数，n ∈Z ，当n ≤x ＜n ＋1时，[x ]＝n ，则当334m +为整数时，()13mx +展开式中系数最大项为第334m +项或3314m ++项；当334m +不为整数时，为第3314m +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦项。
内蒙古呼和浩特市第三十四中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
内蒙古呼和浩特市第三十四中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上2℃记作2+℃，则零下14℃可记作()A ．14℃B ．14C ．14-℃D ．14-2．2024--的相反数是（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120243．下列四个数轴的画法中，规范的是()A ．B ．C ．D ．4．如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，4个足球中最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．5．计算()23---的结果是（）A ．1B ．1-C ．5-D ．6-6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移2个单位长度，得到点C ．若C 是AB 中点，则a 的值为()A ．3-B ．2-C ．1-D ．17．计算423757-+的结果是（）A ．35B ．25C ．37D ．478．下列说法正确的是（）A ．最小的正整数是0B ．a -是负数C ．符号不同的两个数互为相反数D ．a -的相反数是a9．实数a 在数轴上的位置如图所示，若2a >，则下列说法不正确的是（）A ．a 的相反数大于2B ．2a -<C ．22a a-=-D ．2a <-10．若5x =，2y =且x y x y -=-，则x y +=（）A ．3或7-B ．7-或3-C ．7或3D ．3-或7二、填空题11．在4-，112-，0， 3.2-，0.5-，5，1-，2.4中，若负数共有M 个，正数共有N 个，则M N -=．12．2a +和3b -互为相反数，那么a b +=．13．比较大小：43--65⎛⎫-- ⎪⎝⎭（填“>”，“<”或“=”）．14．,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则ba -（用“<”“>”“=”填空）．15．已知|2024||2023|0a b ++-=，则a b -=．16．下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试：11111111112612203042567290+++++++++=．三、解答题17．把下列各数填在相应的集合中：π3，8，1-，0.4-，35，0，1337，()5--，207--．正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；分数集合{…}；非负有理数集合{…}．18．画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．0，112，3-，(5)--，32--，142⎛⎫+- ⎪⎝⎭19．计算（1）73520-+-+（2）221122553332⎛⎫⎛⎫+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）4.25( 2.18)( 2.75) 5.18+---+（4）481123737⎛⎫-----⎪⎝⎭20．已知|x |＝3，|y |＝2．(1)若x ＞0，y ＜0，求x +y 的值；(2)若x ＜y ，求x ﹣y 的值．21．出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？(2)若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？(3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？22．已知在数轴上有三点A ，B ，C ，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a 、b 满足+3+1=0a b -．沿A ，B ，C 三点中的一点折叠数轴．(1)求a ，b 的值；(2)若另外两点互相重合，则点C 表示的数是．23．（1）已知有理数a ，b ，c 对应的点在数轴上的位置如图所示，且a 与b 互为相反数；①a b -0，c b -0，c a -0；②若2,4a c ==-，求a b c --的值；（2）已知3a =，10b =，5c =，且a ，b 异号，b ，c 同号，求()a b c ---的值．24．阅读下题的计算方法：计算5231591736342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦504⎛⎫=+- ⎪⎝⎭54=-上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：522120172016403416332⎫⎫⎫⎛⎛⎛-+-++- ⎪⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭．。
内蒙古2020版高二下学期数学期中考试试卷D卷
内蒙古2020版高二下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·怀化月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2020高一下·宁波期中) 若，则下列不等式中成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）若0＜a＜1，0＜b＜1，把a+b，2 ，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（）A . M=a+b，m=2abB . M=2ab，m=2C . M=a+b，m=2D . M=2 ，m=2ab5. （2分） (2016高二上·湖州期末) 若不等式x+ ≤a（x+2y）对任意的正实数x，y都成立，则实数a的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·天津模拟) 某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分布直方图如图，则图中t的值为（）分组频数频率40.0480.0815a220.22m0.25140.1460.0640.0420.02合计100 1.00A .B .C .D .7. （2分）在等差数列中，则的值为（）A . 5B . 6C . 8D . 108. （2分）在的展开式中，的系数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二上·钦州期末) 已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则（）x0123y 2.2 4.3 4.8 6.7A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.710. （2分）下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程=2－x的说法中，不正确的是（）A . 变量x与y正相关B . 该回归直线必过样本点中心（）C . 当x=l时，y的预报值为lD . 当残差平方和越小时模型拟合的效果越好11. （2分）签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为（）A . 5B . 5.25C . 5.8D . 4.612. （2分） (2019高一上·长春期中) 设函数集合则使得成立的实数对有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数多个二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2014·重庆理) 若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+ a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知a2＞a1＞0，b2＞b1＞0，且a1+a2=b1+b2=1，记A=a1b1+a2b2 ，B=a1b2+a2b1 ， C= ，则按A、B、C从小到大的顺序排列是________．15. （1分） (2019高三上·海淀月考) 已知函数f（x）为定义域为R，设Ff（x）= ．①若f（x）= ，则Ff（1）=________；②若f（x）=ea-|x|-1，且对任意x∈R，Ff（x）=f（x），则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共4题；共35分)16. （5分） (2018高一下·山西期中) 已知平面向量，且（1）若是与共线的单位向量，求的坐标；（2）若，且，设向量与的夹角为，求．17. （10分）(2019·和平模拟) 某城市为鼓励人们乘坐地铁出行，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站，甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为，．（Ⅰ）求甲、乙两人付费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．18. （10分）(2020·邵阳模拟) 已知菱形的边长为 , , ,将菱形沿对角线折起,使 ,得到三棱锥 ,如图所示.（1）当时,求证: 平面 ;（2）当二面角的大小为时,求直线与平面所成的正切值.19. （10分） (2018高一下·苏州期末) 已知函数 .（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数是定义在上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。
2024年西师新版高二数学下册月考试卷778
2024年西师新版高二数学下册月考试卷778考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若函数在（0，1）内有极小值，则（）A. 0＜＜1B. ＜1C. ＞0D. ＜2、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，且样本容量为160，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的则该组的频数为（）A. 32B. 0.2C. 40D. 0.253、计算( )A.B.C.D.4、已知函数与的图象在处有相同的切线，则（）A.B.C.D.5、【题文】直线与平行，则的值等于（）A. -1或3B. 1或3C. -3D. -16、【题文】将函数y=sin2x的图象向左平移0＜的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于（）A.B.C.D.7、设是两个非零向量，且|+|=|-|，则与夹角的大小为（）A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°8、曲线y=xex鈭�1在点(1,1)处切线的斜率等于()A. 2eB. eC. 2D. 1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、【题文】已知则不等式的解集为10、如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2 cm，则这个二面角的度数为____．11、如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若==m则m的值为______ ．12、为了响应国家号召；某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：。
x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为 ______ 吨．13、计算：(22)23隆脕(0.1)鈭�1鈭�lg2鈭�lg5= ______ ．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)20、已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，侧棱AA1=2，N是棱AA1的中点，求：异面直线BN 与CB1的所成角的余弦值．21、【题文】在△中，角所对的边分别为已知．（1）求角C的值；（2）求及△ABC的面积.22、【题文】(14分)等差数列{a n}中，公差其前项和为且满足(1)求数列{a n}的通项公式；(2)构造一个新的数列{b n}，若{b n}也是等差数列，求非零常数．23、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，BC= E为CC1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1BE⊥平面B1CD；（Ⅱ）平面A1BE与底面A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为θ，当时，求θ的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、1. （本小题满分12分）已知数列满足且（）。
内蒙古呼伦贝尔市数学高二上学期理数第一次月考试卷
内蒙古呼伦贝尔市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·延安月考) 设集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）若，则下列不等式成立的是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·广东期中) 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .4. （2分）设等差数列｛｝{ }的前n 项和为，，若，则=（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·彭水期中) 在等比数列中，，是方程的两根，则（）A . 2B . -2C . 3D . -36. （2分） (2016高一下·佛山期中) 若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+r，则r=（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣17. （2分）某人向正东方向走后，向右转，然后朝新方向走，结果他离出发点恰好，那么的值为（）A .B .D .8. （2分）数列{an}中，a1=1且an-1=2an+1，则{an}的通项为（）A . 2n－１B . 2nC . 2n＋１D . 2n+19. （2分）设椭圆＋＝1和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为（）A . aB . aC . aD . 2a10. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣11. （2分）若，且，则下列不等式中，恒成立的是B .C .D .12. （2分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=600 ，则=（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)13. （2分） (2020高一下·奉化期中) 已知是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项，则 ________，数列的前n项和的最大值为________.14. （1分）(2016·安徽) 若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是________．15. （1分）(2020·南京模拟) 已知集合，则 ________.三、解答题 (共7题；共70分)16. （5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围17. （10分）设集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|﹣3＜x＜1}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．18. （10分） (2019高一下·惠州期末) 已知锐角三个内角A、B、C的对边分别是，且．（1）求A的大小；（2）若，求的面积．19. （10分）(2020·海南模拟) 在中，角所对的边分别为，且.（1）判断的形状；（2）若，的周长为16，求外接圆的面积.20. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n2﹣4n﹣5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=|an|，数列{bn}的前n项和为Tn ，求Tn ．21. （15分） (2019高二上·浙江月考) 已知数列满足，其中为的前n项和．（1）求，，的值；（2）求证：是等比数列；（3）证明：对任意，都有．22. （10分）(2017·广东模拟) 已知递增数列{an}，a1=2，其前n项和为Sn ，且满足3（Sn+Sn﹣1）=+2（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足 =n，求其前n项和Tn ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
内蒙古2020年数学高二下学期理数期末考试试卷D卷
内蒙古2020年数学高二下学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·和平月考) 设a，，若，，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2020·福州模拟) 概率论起源于博弈游戏．17世纪，曾有一个“赌金分配“的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．向这96枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（）A . 甲48枚，乙48枚B . 甲64枚，乙32枚C . 甲72枚，乙24枚D . 甲80枚，乙16枚3. （2分） (2017高二下·河北开学考) 为了规定学校办学，省电教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽查到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）A . 13B . 19C . 20D . 524. （2分）(2017·安徽模拟) 若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，σ2），若P（Y＞3）=0.1587，则P（Y＜0）=（）A . 0.0013B . 0.0228C . 0.1587D . 0.55. （2分）某程序框图如图所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的（）A . 32B . 24C . 18D . 166. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·奉化期末) 在“石头、剪刀、布”游戏中，规定“石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头”，现有小明、小泽两位同学玩这个游戏，共玩n局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势.设小明赢小泽的局数为，且，则（）A . 1B .C .D . 28. （2分） (2019高二下·珠海期末) 从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有（）种A . 1190B . 420C . 560D . 33609. （2分）掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A . P（M）=， P（N）=B . P（M）=， P（N）=C . P（M）=， P（N）=D . P（M）=， P（N）=10. （2分）设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二下·大庆月考) 已知 ________14. （1分）(2019·嘉兴期末) 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为________．15. （2分）某网络公司为了调查一住宅区连接互联网情况，从该住宅区28000住户中随机抽取了210户进行调查，调查数据如右图，则估计该住宅区已接入互联网的住户数是________ ．16. （1分） (2016高二下·高密期末) 设随机变量X～B（8，），则D（X）=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（）=5+．曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的普通方程；（2）若点A在曲线C上，（t为参数），求|AB|的最小值．18. （10分） (2019高三上·绵阳月考) 已知中三个内角A，B，C满足．（1）求；（2）若，b是角B的对边，，求的面积．19. （10分） (2020高一下·昌吉期中) 已知数列满足：， .（1）设数列满足：，求证:数列是等比数列；（2）求出数列的通项公式和前n项和 .20. （10分） (2018高二下·顺德期末) 某球员是当今国内最好的球员之一，在赛季常规赛中，场均得分达分。
高一数学学期第一次月考试卷(附答案)
高一数学学期第一次月考试卷(附答案)选择题1. 下列哪一个选项不是数学中常用的数集？A. 自然数集B. 实数集C. 正整数集D. 有理数集答案：C2. 若集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = ?A. {2, 3}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {4}答案：A3. 简化：$3 \times a \times 5$答案：$15a$填空题1. 若 $\frac{5}{6} x - \frac{1}{4} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$，则x = ?答案：$\frac{9}{20}$2. 若函数 $f(x) = ax^2 + bx - c$ 的图像开口朝上，且在x = 2处有最小值-3，则a = ?, b = ?, c = ?答案：a = 1, b = -8, c = -13解答题1. 解方程 $\frac{3}{5} (2x - 1) = \frac{1}{3} (4 - x)$解答：首先两边同时乘以15消去分数，得到：$9(2x - 1) = 5(4 - x)$ 进行分配和合并：$18x - 9 = 20 - 5x$移项：$23x = 29$最后得到解答：$x = \frac{29}{23}$2. 若正方形ABCD的边长为3cm，点E为AB边的中点，连线DE与BC交于点F，求线段DF的长度。
解答：由于ABCD是正方形，所以AD平行于BC。
由于E是AB边上的中点，所以AE = EB = 1.5cm。
由三角形相似性质可知，$\frac{AE}{AD} = \frac{DF}{DC}$。
将已知值代入，得到：$\frac{1.5}{3} = \frac{DF}{3}$化简得到：$DF = 1.5$cm以上为高一数学学期第一次月考试卷及答案。
内蒙古2020版数学高二下学期理数期末考试试卷D卷
内蒙古2020版数学高二下学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2014·重庆理) 在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知向量=(3,4),=(2,-1)，如果向量-x与垂直，则x的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·浙江月考) 设等比数列的前n项和为，且若，则A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分） (2019高二下·濉溪月考) 若，则的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·长春模拟) 将函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向左平移个单位后得到函数F（x）的图象，则下列说法正确的是（）A . 函数F（x）是奇函数，最小值是B . 函数F（x）是偶函数，最小值是C . 函数F（x）是奇函数，最小值是﹣2D . 函数F（x）是偶函数，最小值是﹣27. （2分）(2012·辽宁理) 在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·静海月考) 已知：，，则是成立的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充分必要条件D . 既不是充分条件也不是必要条件9. （2分） (2019高三上·长沙月考) 已知关于x，y的不等式组，所表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D . （0，1）10. （2分） (2019高一上·宾县月考) 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A .B .C .D .11. （2分）已知圆C的圆心为y= x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A .B .C . （x﹣1）2+y2=1D . x2+（y﹣1）2=112. （2分） (2019高一上·西安期中) 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2017高二下·临川期末) 设（2x+1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0 ，则a0+a1+a2+a3=________．14. （1分）(2018·榆林模拟) 设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是________．①若，则或 .②若，则或 .③若，则或与相交.④若，则或 .15. （2分） (2020高二上·福州期中) 如图，已知抛物线C的顶点为，焦点为，则抛物线C的方程为________；过点F作直线交抛物线C于两点，若直线，分别交直线于M，N两点，则的最小值为________．16. （2分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于________ ．三、解答题 (共6题；共52分)17. （5分）数列{an}共有k项（k为定值），它的前n项和Sn=2n2+n（n≤k，n∈N*），现从k项中抽取某一项（不抽首末两项），余下的k﹣1项的平均数为79．（1）求数列{an}的通项；（2）求数列的项数，并求抽取的是第几项．18. （10分）(2019·惠州模拟) 在中，角的对边分别是，其面积满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．19. （15分） (2020高一下·通州期末) 某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，如表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个分钟）学生编号12345跳绳个数179181170177183踢毽个数8276797380（Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？（Ⅱ）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；（Ⅲ）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？20. （2分）(2020·南京模拟) 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，， E，分别是，，的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的平面角的正弦值.21. （10分）(2017·赤峰模拟) 已知函数f（x）= ﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）当m=0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当b＞a＞0时，总有＞1成立，求实数m的取值范围．22. （10分）已知点M的极坐标为，极点O在直角坐标系 xOy 中的直角坐标为（2，3），极轴平行于x轴，极轴的方向与x轴的正方向相同，两坐标系的长度单位相同，求点M的直角坐标参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共52分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
江西省2020年数学高二下学期理数第一次月考模拟卷A卷
江西省2020年数学高二下学期理数第一次月考模拟卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度 h 与时间 t 的函数关系图象（）A .B .C .D .2. （2分）已知，且， i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2020高二下·徐州月考) 若直线为函数图像的切线，则它们的切点的坐标为（）A .B .C . 或D . 或4. （2分） (2016高二下·浦东期末) b=2，c=3若1+ i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A . b=2，c=3B . b=﹣2，c=3C . b=﹣2，c=﹣1D . b=2，c=﹣15. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=90+90+C>180，这与三角形内角和为180相矛盾，A=B=90不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ③①②C . ①③②D . ②③①6. （2分） (2018高二上·阳高月考) 下列结论错误的是（）A . 命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B . 对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C . 命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D . “若am2<bm2 ，则a<b”的逆命题为真7. （2分）已知复数z的实部为-1，虚部为2,则=（）A .B .C .D .8. （2分）曲线y=x3﹣x的所有切线中，经过点（1，0）的切线的条数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80所有项之和是210，则此数列的项数为（）A . 10B . 12C . 14D . 1610. （2分）设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（）A . Eξ=3.5，Dξ=3.52B . Eξ=3.5，Dξ=C . Eξ=3.5，Dξ=3.5D . Eξ=3.5，Dξ=11. （2分） (2017高三下·静海开学考) 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）= 若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≤ ﹣有解，则实数t的取值范围是（）A . [﹣2，0）∪（0，1）B . [﹣2，0）∪[1，+∞）C . [﹣2，1]D . （﹣∞，﹣2]∪（0，1]12. （2分）若函数在内单调递增，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·红桥期末) i为虚数单位，复数 =________．14. （1分） (2019高二下·吉林期末) 某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有________种（用数学作答）.15. （1分）的展开式中的系数是________ （用数字作答）。
内蒙古2020年高二上学期数学第一次月考试卷D卷
内蒙古2020年高二上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·双流期中) 在数列{an}中，，则a5=（）A . 2B . 3C . ﹣1D .2. （2分）(2020·海南模拟) 已知数列的前项和为，且，则等于（）A .B . 0C . 2D . 43. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A . -B .C . -D .4. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知等差数列的公差为，若成等比数列，则数列的前8 项和为（）A . -20B . -18C . -8D . -105. （2分）已知都是定义在R上的函数，，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前k项和大于的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·韶关期末) 如图，某地区有四个公司分别位于矩形ABCD的四个顶点，且AB=1km，BC=2km，四个公司商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在直线BC，CD上运动，∠MAN=30°，设∠BAM=α，当三角AMN的面积最小时，此时α=（）A .B .C .D .7. （2分）已知数列的通项公式.若数列的前n项和，则n等于（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分） (2019高一下·绵阳月考) 已知是正项等比数列且，与的等差中项为18，则（）A . 2B . 4C . 8D . 169. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为（）A . 20B . 22C . 24D . 2810. （2分） (2016高二上·宁县期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6=3，S11=18，则a9等于（）A . 3B . 5C . 8D . 1511. （2分） (2017高一下·长春期末) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S2n＝(a2＋a4＋…＋a2n)，a1a3a5＝8，则a8＝（）A . －B . －C . －64D . －12812. （2分）(2020·安徽模拟) 已知等差数列的前n项和为，若，则公差d 等于（）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·黄浦期中) 已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项和，则的值为________.14. （1分） (2020高二上·浙江期中) 已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值为________．15. （1分） (2016高一下·宁波期中) 设数列{an}是等差数列，前n项和为Sn ， {bn}是单调递增的等比数列，b1=2是a1与a2的等差中项，a3=5，b3=a4+1，若当n≥m时，Sn≤bn恒成立，则m的最小值为________．16. （1分） (2018高一下·涟水月考) 在中, 已知 ,则角的大小为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？18. （5分）(2017·泉州模拟) 在数列{an}中，a1=4，nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn ．19. （10分） (2016高一下·漳州期末) 已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）求cosA及a的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．20. （10分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan ，其中λ≠0．（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5= ，求λ．21. （5分）(2019·吉林模拟) 在等差数列中，已知 .（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为 .若，求n的值.22. （5分） (2017高一下·荔湾期末) 某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距 km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
内蒙古2020年高二下学期数学期中考试试卷D卷
内蒙古2020年高二下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2016高一下·南市期末) 函数的定义域是（）A . .B . .C . .D . .2. （2分）(2019·温州模拟) 已知i是虚数单位，则等于（）A . 1 -IB . 1 +IC . - 1 - ID . - 1＋i3. （2分） (2020高三上·蚌埠月考) 防洪期间，要从6位志愿者中挑选5位去值班，每人值班一天，第一天1个人，第二天1个人，第三天1个人，第四天2个人，则满足要求的排法种数为（）.A . 90B . 180C . 360D . 7204. （2分）(2019·广州模拟) 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为A .B .C . 0D . 15. （2分）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·烟台期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A .B .C . 2D . 97. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 若z= + i，且（x﹣z）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4 ，则a2等于（）A . ﹣ + iB . ﹣3+3 iC . 6+3 iD . ﹣3﹣3 i8. （5分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数满足，，且（），则的值（）A . 小于1B . 等于1C . 大于1D . 由的符号确定9. （2分） (2019高二下·梅县期末) 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A . 13万件B . 11万件C . 9万件D . 7万件10. （2分） (2019高二上·长沙月考) ，则函数的零点个数为（）A . 3B . 5C . 6D . 7二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=________．12. （1分） (2020高二下·六安月考) 若复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为________.13. （1分）已知函数f（x）= ，则f（f（10））的值为________ ．14. （1分） (2018高二下·重庆期中) 的展开式中的常数项是________三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高二下·梅县期末) 现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是________．（用数字作答）16. （1分） (2019高一上·宁乡期中) 若函数，则函数的零点个数为________．17. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知的内角，，的对边分别为，，，若，则最小值是________．四、解答题 (共5题；共35分)18. （15分） (2018高二上·鹤岗月考) 某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队.（1）若内科医生甲与外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?（2）若甲、乙均不能参加,有多少种选法?（3）若甲、乙2人至少有1人参加,有多少种选法?（4）若医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生,有多少种选法?19. （5分） (2016高二下·黔南期末) 设函数f（x）= x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．20. （5分） (2019高一上·广东期中) 已知定义在上的偶函数，当时，；（1）求函数的表达式；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明.21. （5分）(2018·南阳模拟) 已知，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）设（其中为的导函数），判断在上的单调性；（Ⅱ）若无零点，试确定正数的取值范围.22. （5分） (2019高一上·阜阳月考) 已知一次函数是增函数且满足．（1）求函数的表达式；（2）若不等式对于一切恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共35分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
内蒙古2020版数学高二上学期理数12月月考试卷D卷
内蒙古2020版数学高二上学期理数12月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·珠海期末) 已知F1、F2为椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .2. （2分）若命题，则是（）A .B . 或C .D . 且3. （2分）顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·浙江月考) “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不必要也不充分条件5. （2分）(2017·大连模拟) 若双曲线 =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .6. （2分） (2018高二上·宁波期末) 对于实数m，“ ”是“方程表示双曲线”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 设F1 ， F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·南宁月考) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·湖州模拟) 椭圆的离心率是（）A .B .C .D .10. （2分）已知命题p：∃x0∈[1，2]，x02﹣4x0+6＜0，则￢p为（）A . ∀x∉[1，2]，x2﹣4x+6≥0B . ∃x0∈[1，2]，x02﹣4x0+6≥0C . ∀x∉[1，2]，x2﹣4x+6＞0D . ∀x∈[1，2]，x2﹣4x+6≥011. （2分）(2016·天津文) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的焦距为2 ，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A . ﹣y2=1B . x2﹣ =1C . =1D . =112. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·广州模拟) 若抛物线x2=﹣2py（p＞0）的焦点到准线的距离为1，则抛物线方程为________．14. （1分） (2017高一下·河北期末) 椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，弦AB过F1 ，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），则|y1﹣y2|的值为________．15. （1分） (2018高二上·淮北月考) 抛物线的焦点坐标________．16. （1分） (2018高三上·东区期末) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）解下列不等式（1）解不等式：x2﹣5x+6≤0（2）解不等式：＞1．18. （10分）已知p：x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若p∧q为假，p∨q为真求：m的取值范围．19. （10分）曲线C1上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（﹣，0），F2（，0）抛物线C2的焦点是直线y=x﹣1与x轴的交点，顶点为原点O．（1）求C1 ， C2的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足⊥ ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．20. （10分）(2017·白山模拟) 在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinA•sinC，且c＜2a．（1）求证：△ABC为等腰三角形（2）若△ABC的面积为8 ．且sinB= ，求BC边上的中线长．21. （5分） (2019高二下·绍兴期末) 如图所示，已知是椭圆：的右焦点，直线：与椭圆C相切于点A．（1）若，求b；（2）若，，求椭圆C的标准方程．22. （10分） (2017高三上·赣州期末) 已知圆E：x2+（y﹣）2= 经过椭圆C： + =1（a＞b ＞0）的左右焦点F1 ， F2 ，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1 ， E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ （λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
内蒙古2020版高二下学期数学期末考试试卷D卷
内蒙古2020版高二下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·拉萨月考) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .3. （2分）若实数x,y满足不等式组，则的最小值为（）A . 3B . -1C . 1D . 24. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）设a>0且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”“在上是增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（）A . （﹣1，﹣1）B . （1，﹣1）C . （1，1）D . （﹣1，1）7. （2分）对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C ，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为（）A . x2＋y2－2x－4y＝0B . x2＋y2＋2x＋4y＝0C . x2＋y2＋2x－4y＝0D . x2＋y2－2x＋4y＝08. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（）A . “a2+b2＞c2”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件B . “a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条件C . “a3+b3=c3”是“△ABC为锐角三角形”的既不充分也不必要条件D . “ + = ”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件9. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，，，分别是的中点，将沿直线折起，使二面角的大小为，则与平面所成角的正切值是（）A .B .C .D .10. （2分）“三角形有一个内角为”是“三内角成等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2015高二上·菏泽期末) 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 + 的最小值是________．13. （1分）已知复数z=2+i，则z4﹣4z3+6z2﹣4z﹣1=________．14. （1分） (2017高二上·河南月考) 在中，角所对的边分别为，若，的面积等于，则的取值范围是 ________.三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2020高二上·新丰期末) 已知，，且，那么的最小值为________．16. （1分）(2020·湖南模拟) 已知向量满足，若，则的最小值为________.17. （1分）(2016·江西模拟) 设f（x）=x3+mlog2（x+ ）（m∈R，m＞0），则不等式f（m）+f（m2﹣2）≥0的解是________．（注：填写m的取值范围）四、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2019·房山模拟) 已知在△ 中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．19. （5分） (2017高一上·石嘴山期末) 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC 的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．20. （5分）(2017·江苏模拟) 己知n为正整数，数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列{bn}满足bn=（1）求证：数列{ }为等比数列；（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值：（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn ，对任意的n∈N* ，均存在m∈N* ，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm 成立，求满足条件的所有整数a1的值．21. （5分） (2018高三上·玉溪月考) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ,直线的参数方程为( 为参数).（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点 ,直线与曲线交于两点且成等比数列,求值.22. （5分） (2020高三上·如东月考) 已知函数 .（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共25分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
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内蒙古2020年数学高二下学期理数第一次月考模拟卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共39分)
1. （2分）(2020·江西模拟) 把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（）
A . 18种
B . 9种
C . 6种
D . 3种
2. （2分） (2017高二下·宜春期中) C +C +C +C +…+C 的值为（）
A . C
B . C
C . C
D . C
3. （2分）的展开式中，的系数等于40，则等于（）
A .
B .
C . 1
D .
4. （2分）设随机变量~B4,p ，若，则的值为（）
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二下·三亚期末) 在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，则P（﹣1≤ξ≤3）等于（）
A . 0.977
B . 0.954
C . 0.628
D . 0.477
7. （2分）(2017·衡阳模拟) 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）
A .
B .
D .
8. （2分）若直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·淄川期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，则P （ξ≤2）=（）
A . 0.842
B . 0.158
C . 0.421
D . 0.316
10. （2分） (2018高二上·雅安月考) 直线的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）
A . 24种
B . 28种
C . 36种
D . 48种
12. （2分）甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是
，则下列正确的是（）
A . ；乙比甲成绩稳定
B . ；甲比乙成绩稳定
C . ；乙比甲成绩稳定
D . ；甲比乙成绩稳定
13. （15分） (2020高三上·海淀期末) 某市《城市总体规划（年）》提出到年实现“
分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身个方面构建“ 分钟社区生活圈”指标体系，并依据“ 分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为）、良好小区（指数为）、中等小区（指数为）以及待改进小区（指数为）个等级.下面是三个小区个方面指标的调查数据：
注：每个小区“ 分钟社区生活圈”指数，其中、、、为该小区四个方面的权重，、、、为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为之间的一个数值）.
现有个小区的“ 分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：
分组
频数
（Ⅰ）分别判断、、三个小区是否是优质小区，并说明理由；
（Ⅱ）对这个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取个小区进行调查，若在抽取的个小区中再随机地选取个小区做深入调查，记这个小区中为优质小区的个数为，求的分布列及数学期望.
二、填空题 (共4题；共4分)
14. （1分）(2018·上海) 在（1+x）7的二项展开式中，x²项的系数为________。
（结果用数值表示）
15. （1分）已知x与y之间的几组数据如表：则由表数据所得线性回归直线必过点________．
x3456
y 2.534 4.5
16. （1分） (2019高二下·东莞期末) 设、两队进行某类知识竞赛，竞赛为四局，每局比赛没有平
局，前三局胜者均得1分，第四局胜的一队得2分，各局负者都得0分，假设每局比赛队获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则比赛结束时队得分比队高3分的概率为________．
17. （1分）某人有n把钥匙，其中一把是开门的，现随机取一把，取后不放回，则第k次能打开门的概率是________若取后放回，则第k次能打开门的概率是________．
三、解答题 (共5题；共35分)
18. （10分） (2017高二下·寿光期中) 己知（ + ）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．
（I ）求该展开式中所有有理项的项数；
（II）求该展开式中系数最大的项．
19. （5分）(2020·赤峰模拟) 为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.
附表及公式： .
（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？
男生女生总计
喜欢阅读中国古典文学
不喜欢阅读中国古典文学
总计
（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记为参加会议的人中喜欢
古典文学的人数，求5的分布列及数学期望
20. （10分） (2018高二下·湛江期中) 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
y（微克）
x（千克）
3381110374－121－751其中
（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(Ⅱ)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求出与的回归方程.(c，d 精确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据 )
附：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
21. （5分）用计算机模拟方法估计：从区间（0，1）内任取两个数，这两个数的和大于的概率．
22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．
参考答案
一、单选题 (共13题；共39分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共4题；共4分) 14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共35分)
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
22-1、。