沪科版七年级下册数学：对顶角及其性质

C
B
2
1 o3
4
A D
回顾开头图片（一）
剪刀剪东西的过程中，
∠AOC 和∠BOD 这两个角的位置保持怎样的关系？
A
C
O
∠AOC 和∠BOD 有公共顶点， 且∠AOC 的两边分别是 ∠BOD 两边的反向延长线.
DB
对顶角概念
如图，直线AB 与CD 相交于点O，∠1和∠3有 公共顶点O ，
并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 对顶角 . ∠2和∠4也是对顶角.
2.找一找：两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
3.分一分：将这些角两两相配能得到几对角？
答：∠1，∠2，∠3，∠4
C
2
B
∠1 和∠2 ∠2 和∠3
∠4 和∠1 ∠1 和∠3
1
o3
4
∠3 和∠4 ∠2 和∠4
A
D
4.看一看：∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
两直线相交
分类
C
2
1
3
A
4
A
3
C
2
4
O1
D
B
两直线相交
C
2
B
1
3
A
4
D
分类
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系 数量关系 邻补角 对顶角
练一练
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
×
2
1
×
wenku.baidu.com
2
1
2×
12
×
1
√
2
1
2×
小组合作探究（二）
6.写一写：你能写出邻补角∠1和∠2的数量关系式吗？
解: ∵ ∠1 与∠2互补 （已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150° (互补的定义) ∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是 对顶角 （已知） ∴ ∠3= ∠1= 30° (对顶角相等) ∠4= ∠2=150° (对顶角相等)
例2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
③不是对顶角的两个角就不相等
④不相等的角不是对顶角
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
练一练
2.如图，直线a 和直线b 相交于点O，∠1＝50°，
则∠2＝_5_0_°_____．
分析：因为∠1与∠2是对顶角， 根据对顶角的性质得：∠1＝ ∠2 ， 又因为∠1＝50°. 所以∠2＝50°.
例题讲解
例1.如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知∠1=30°， 那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?
1
3
A
4
∠1 和∠2 B ∠2 和∠3
∠3 和∠4 D ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系 邻补角 对顶角
数量关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
对顶角性质
8.证一证:你得到的对顶角∠1和∠3的数量关系,为什么呢？
因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补
数量关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1=∠3 ∠2=∠4
回顾开头图片（二）
剪刀剪东西的过程中，
∠AOC 和∠BOD 这两个角度的大小保持怎样的关系？
A
C
∠AOC = ∠BOD
O
DB
练一练
1.下列说法中，正确的有（ B ）
①对顶角相等
②相等的角是对顶角
课堂小结
布置作业
同步练习10.1（一）
拓展题
拓展题
拓展题
拓展题
两直线相交
分类
C
2
1
3
A
4
∠1 和∠2 B ∠2 和∠3
∠3 和∠4 D ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系 邻补角 对顶角
数量关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
7.量一量：你能得到对顶角∠1和∠3的数量关系吗？
两直线相交
分类
C
2
C
2
B
所以∠2 +∠1= 180°，
1
o3
∠2 +∠3= 180°，
4
A
D
由：同角的补角相等，可知
∠1= ∠3
[归纳总结] 对顶角相等．
邻补角、对顶角的位置关系和数量关系
两直线相交
分类
C
2
1
3
A
4
∠1 和∠2 B ∠2 和∠3
∠3 和∠4 D ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系 邻补角 对顶角
B
A
C
O
D
课堂检测
1.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是( B )
555
6
课堂反思
课堂小结
1.两条直线相交形成的四个角中，有几对对顶角？几对邻补角？ 2.对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两类角的前提是什么？ 3.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导出来的？ 4. n条直线相交于一点，共有几对对顶角？
沪科版数学学科七年级下册第十章第一节
课题 ： 相交线（1）
教学目标
学习目标
1 了解邻补角，对顶角的概念； 能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；
2 理解对顶角的性质，并会对其进行运用。
导入新课 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
小组合作探究（一）
讲授新课
1.画一画：你能动手画出两条相交直线吗?
∠1 和∠2 B ∠2 和∠3
∠3 和∠4 D ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系 数量关系
C
B
2
1 o4 3
A D
两直线相交
C
2
B
1
3
A
4
D
分类
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系 数量关系 邻补角
5.比一比：类比∠1和∠2，观察看∠1和∠3的顶点和两边， ∠1和∠3有怎样的位置关系？