合肥工业大学第二学期《高等数学》试卷A试题

一、填空题（每小题3分，共15分） 1、椭球面∑：222216x y z ++=在点
0(2,2,2)P 处的切平面方程是
___________．
2、设曲线L 的方程为2
2
1x y +=，则
2
[()
]L
x y y ds +-=⎰ ．
3、设()2
1,
0,1,0,x f x x x ππ--<≤⎧=⎨+<≤⎩
则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于 ． 4、微分方程220y y y '''++=的通解为 ． 5、设23(,,)2f x y z x y z =++，则
(1,1,1)grad f = ．
二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设222z x y ze ++=,则11
x y dz ===( )
2
、二次积分2
0(,)dx f x y dy ⎰ 化为极
坐标下累次积分为（ ）
3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（ ）．
（A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线
1121
410214
x y z x y z -+-==-++=-与平面2的位置关系是（ ）
)(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面π
上 )(C l ⊥π )(D l 与π斜交
5、设曲面∑的方程为
222,x y z z ++=，1∑为∑在第一卦限
的部分，则下列结论不正确．．．
的是（ ）．
（A ）0xdS ∑
=⎰⎰ （B ）
0zdS ∑
=⎰⎰
（C ）1
224z dS z dS ∑
∑=⎰⎰⎰⎰ （D ）
22
x dS y dS ∑
∑
=⎰⎰⎰⎰
三、（本题满分10分）设
(,)sin x
z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续
偏导数，求2,z z
x x y
∂∂∂∂∂．
四、（本题满分12分）求
22(,)2f x y x y =-+在椭圆域D ：
2
2
14
y x +≤上的最大值和最小值.
五、（本题满分10分）计算二重积分：2D
I y x d σ=-⎰⎰，其中
:11,02D x y -≤≤≤≤．
六、（本题满分12分）已知积分
22(5())(x x
L
y ye f x dx e f x ---+⎰
与路径无关,且6
(0)5
f = .求()f x ,并计
算
(2,3)22(1,0)
(5())()x x I y ye f x dx e f x dy
--=-+⎰
.
七、（本题满分12分）计算积分
2232222
()(2)xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy I x y z ∑
+-++=++⎰⎰，其中∑是
上半球面
z =，取上侧．
八、（本题满分10分）．求幂级数
∑∞
=---1
2112)1(n n
n x n 的收敛域及和函数，并求数项级数∑∞
=---11
1
2)1(n n n 的和．
九、（本题满分4分）设
0(1,2,3,...)
n u n ≠=,且lim 1n n
n
u →∞=,
则级数
11
1
11
(1)(
)n n n n u u ∞
+=+-+∑是否收敛如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛。