《统计学》-第8章-习题答案

第八章时间序列分析

思考与练习

1.举例说明时间序列的含义

时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列，一般包括两个基本要素，反映客观现象特征的数值以及观测值所属的时间。例如，2000年1月份-2013年12月份的社会消费品零售总额当月值，1978年-2013年的当年GDP不变价增速等，均是时间序列。

2.时间序列分析的目的是什么？

根据时间序列数据，进行时间序列分析，较为精确地找出该序列的内在统计特征和发展规律性，尽可能多地从中提取出我们所需要的信息，并对未来进行预测。

3.时间序列分析方法有哪几类？

第一、数据图法，采用图形直接观察序列的总体趋势和周期变化以及异常点、升降转折点等；

第二、指标法，通过计算一系列核心指标来反映所研究序列的动态特征，核心指标如发展速度、增长速度、平均指标、变异指标等；

第三、模型法，对给定的时间序列，根据统计理论和数学方法，建立描述该序列的适应统计模型，并进行预测或控制，比如时间序列分解预测模型、指数平滑法、ARMA模型等。

4.根据影响因素，通常将时间序列分解为哪几种成分？

根据时间序列的影响因素，通常将时间序列的构成成分区分为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种。一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。

a. 长期趋势（

T）。长期趋势是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在

t

某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。例如，随着资金和劳动力的增加，技术的不断进步以及劳动生产率的不断提高，我国的经济不断增长，呈向上发展趋势。

b. 季节变动（

S）。季节变动指一年或更短的时间之内，由于受某种固定周期性因素的

t

影响而呈现出有规律的周期性波动。比如，多数商品的销售量随季节交替出现的周期性波动。

c. 循环变动（

C）。通常是指周期为一年以上的有规律的波动。比如经济发展周期等。

t

循环变动与季节变动不同，它的波动周期较长，周期的长短不一，变动的规则性和稳定性较差。

d. 不规则变动（

I）。不规则变动是指由于偶然事件引起的变动，如气候变化、自然灾

t

害、战争、政治事件、国际形势、消费心理、社会舆论、经济政策调整等原因影响经济的变动。通常把不规则变动分为突然变动和随机变动。突然变动是指战争、自然灾害或是其它意外事件引起的变动。随机变动是指由于大量的随机因素导致的变动。根据中心极限定理，通常认为随机变动近似服从正态分布。

5.如何测定时间序列的长期趋势？

测定长期趋势的方法主要有移动平均法和时间回归法。

a. 移动平均法是对原时间序列求连续若干期的平均数作为某一期的趋势值，逐期移动可求得一系列的移动平均数，形成一个新的、派生的序时平均数时间序列。包括N 期移动平均和中心化移动平均。设观测序列为T t Y t ≤≤1,，平均期数为N 。一次N 期移动平均的计算公式为：)(1

11)1(+--+++=

N t t t t Y Y Y N

M Λ ，中心化移动平均是把时间序列连续N 期的平均数作为N 期的中间一期的趋势值，如果N 是偶数，则计算公式为)5.05.0(1

11)

1(2/N t N t t t N t Y Y Y Y N

M -+---++++=Λ b.

时间回归法是以所研究的时间序列为因变量，以时间 t 为自变量，利用回归分析原理建立时间序列随时间变化的趋势模型并对未来取值进行预测。常用来描述时间序列趋势变动的模型包括线性方程、二次曲线、指数曲线等。

6. 如何对时间序列进行季节变动分析？

时间序列季节变动分析主要是通过计算季节指数（或季节因素）测定季节变动，反映时间序列的季节变动规律，同时为消除时间序列中的季节性因素提供依据。以乘法模型为例，介绍移动平均剔除法。

首先，对原时间序列进行N （周期长度）期中心化移动平均，求得反映长期趋势的移动平均序列；其次，将原时间序列各观测值除以相应的中心化移动平均值，得到剔除长期趋势后的时间序列；再计算剔除长期趋势后的时间序列的同期（同月或季度等）平均值，即为未调整的季节指数；最后，用未调整的季节指数除以剔除长期趋势后的时间序列的总平均值，得到调整后的季节指数，调整后的季节指数之和为400％（对季度数据）或1200%（对月度数据）。如果没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%。 7. 指数平滑预测方法包括哪几种？分别适用于什么场合？

指数平滑方法主要有单参数（一次）指数平滑、双参数指数平滑和三参数指数平滑，分别适用于不同的场合。单参数（一次）指数平滑适用于不包含长期趋势和季节成分的平稳时间序列预测，双参数指数平滑适用于只包含长期趋势的非平稳时间序列预测，三参数指数平滑适用于包含长期趋势和季节成分的非平稳时间序列预测。 8. 何为宽平稳时间序列？

从统计意义上讲，如果序列t X 的一、二阶矩存在，而且对任意时刻t 满足：（1）均值为常数；（2）协方差仅与时间间隔有关，则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。 9. 建立ARMA 模型包括哪几个步骤？

a) 判断序列是否为平稳序列，如果是，继续，如果不是，通过差分变成平稳序列后继续； b) 模型识别，通过自相关函数（ACF ）和偏自相关函数（PACF ）判定模型类型、判断模

型阶数；

c) 模型选择，通过AIC 信息准则和BIC 信息准则，选择最优化模型； d) 模型参数估计，写出估计方程；

e) 模型适应性检验，对残差序列进行独立性检验。

10.我国第一产业季度增加值数据如表8-5所示，试分析其长期趋势和季节变动。

表8-5 我国第一产业季度增加值（亿元）

季度\年份2001 2002 2003 2004 2005 2006

1 2 3 4 1556.00

2960.00

4183.00

5910.90

1592.00

3041.00

4326.00

5924.30

1630.70

3122.90

4733.00

7760.50

2029.00

4148.00

6384.00

8183.00

2287.00

4420.00

6803.00

9208.00

3242.00

5046.00

7282.00

9130.00

分别采用中心化移动平均（4期）和4期移动平均方法计算长期趋势项，采用乘法模型计算季节因子，得到结果如下所示（具体步骤见excel第八章思考与练习）：

中心化移动

平均（4期）

2001 2002 2003 2004 2005 2006 季节因子

1 1506 154

2 2275 2132 2440 1.083296

2 1497 1761 2199 2226 2352 0.902109

3 1482 1486 1990 2078 2421 0.934997

4 1492 1496 2118 2112 2500 1.079598

4期移动平均2001 2002 2003 2004 2005 2006 季节因子

1 1487 1491 2040 2110 2541 1.105579

2 1498 1502 2196 2114 2459 0.935216

3 1513 1583 2353 2151 2422 0.97113

4 1478 1481 1940 2046 2302 2283 1.076369

11. 运用指数平滑法借助于SPSS软件对我国2007年第一产业季度增加值进行预测。

利用三次指数平滑，见excel“第八章课后作业练习答案”

12. 搜集北京市最近两个月每天的空气污染指数数据，对其建立适应的ARIMA模型，进行超前一期的预测，并借助实际数据计算预测误差，检验预测结果。

略