1归纳与类比讲解
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自然数
n， 2n n 2 8
成立。
上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？
是 不正确 ，当n=6时不成立。
4、
请推测 a
4 4 2 2 3 3 4 4 , 2 2 3 3 ， ， 15 15 3 3 8 8 b b 若 8 8 （a, b均为正整数） a a ，
前提
当n=0时，n2-n+11=11 当n=1时，n2-n+11=11 当n=2时，n2-n+11=13 当n=3时，n2-n+11=17
当n=4时，n2-n+11=23
当n=5时，n2-n+11=31 11,11,13,17,23,31都是质数 结论 对于所有的自然数n,
n2-n+11的值都是质数
4 5 5 6 6 8 4 5 6 6 8 6 6 8 9 10 12 12
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
猜想 F+V-E=2
多面体
三棱锥
四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 4 5 5 6 6 8 7 4 5 6 6 8 6 10
欧拉公式
6 8 9 10 12 12 15
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
B
)
A、1111110 C、1111112
2、32 12 8 1,
7 2 52 8 3,
B、1111111 D、1111113
52 32 8 2,
92 72 8 4,
由此得到的结论是: (2n 1) 2 (2n 1) 2 8n,
3、当 n 0,1,2,3 时， 2 n n 2 8 成立，所以对于所有的
案例：2 •三角形的内角和是180０,凸四边形的内角和 是360０,凸五边形的内角和是540０, •所以,凸n边形的内角和是
(n 2) 180
它们有什么共同点？
0
从个别事实中推演出一般性的结论,称为归纳推理.
观察下面等式,并归纳出一般结论:
an 中 首项a1 , 公差d的等差数列
a1 a1 a1 0d a2 a1 d a1 1d a3 a2 d a1 2d
f (1) 8, f (2) 8, f (3) 8
由此我们猜想：
f ( n) 8 ( n N )
（2）狗是有骨骼的;鸟是有骨骼的; 鱼是有骨骼的;蛇是有骨骼的;青蛙是有骨骼的; 狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物；
由此我们猜想:
所有的动物都是有骨骼的。
归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？
例如: 4 8 12 16
= = = =
2 3 5 5
+ + + +
2, 6 = 3 + 3, 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11, 11, 18 = 5 + 13, . . . .
归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？
（1）函数
f ( x) ( x 1)(x 2)( x 1000 ) 8
归 纳 推 理
学习目标
• 1、了解推理的含义 • 2、能进行简单的归纳推理 • 3、体会归纳推理在数学发现中 的作用
创设情境
• 华Βιβλιοθήκη Baidu庚教授曾经举过一个例子：
• 从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻 璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候 ，我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西都 是红玻璃球？”但是，当有一个摸出来的是白玻璃球的时 候，这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：“是 不是袋里都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个 木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会有第三个猜 想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还 必须继续加以检验 • 在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对 所得的结论进行验证和证明。
•问题： 什么是推理？ 怎么进行推理？
１、当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家 等现象时， 我们会得到一个判断：天要下雨了。 ２、谚语说：“八月十五云遮月，来年正月十五 雪扎灯。”
根据一个或几个已知的命 推理： 题得出另一个新命题的思 维过程。
案例：1
• 蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是 用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、 海龟、蜥蜴都是爬行动物 • 所以,所有的爬行动物都是用肺呼吸的
归纳推理的几个特点:
1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得 出的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前 提所包容的范围。
2.归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否 真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为 数学证明的工具。 3.归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳推 理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助 人们发现问题和提出问题。
想 一 想 ？
a4 a3 d a1 3d
an
an1 d a1 (n 1)d
归纳推理的一般思维过程：
实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫发现，每个大于2的偶数可以表示为两个素 数（只能被和它本身整除的数）之和。
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
7
9
10 9
15
16
小结
1.什么是归纳推理（简称归纳）?
2.归纳推理
的一般思维过程: 概括、推广 猜测一般性结论
实验、观察
3.归纳推理的特点
课堂检测：
1、根据给出的数塔猜测 123456 9 7 等于 (
1 9 2 11 12 9 3 111 123 9 4 1111 1234 9 5 11111 12345 9 6 111111
数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V 和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
4 5 5 4 5 6 6 8 9
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
n， 2n n 2 8
成立。
上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？
是 不正确 ，当n=6时不成立。
4、
请推测 a
4 4 2 2 3 3 4 4 , 2 2 3 3 ， ， 15 15 3 3 8 8 b b 若 8 8 （a, b均为正整数） a a ，
前提
当n=0时，n2-n+11=11 当n=1时，n2-n+11=11 当n=2时，n2-n+11=13 当n=3时，n2-n+11=17
当n=4时，n2-n+11=23
当n=5时，n2-n+11=31 11,11,13,17,23,31都是质数 结论 对于所有的自然数n,
n2-n+11的值都是质数
4 5 5 6 6 8 4 5 6 6 8 6 6 8 9 10 12 12
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
猜想 F+V-E=2
多面体
三棱锥
四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 4 5 5 6 6 8 7 4 5 6 6 8 6 10
欧拉公式
6 8 9 10 12 12 15
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
B
)
A、1111110 C、1111112
2、32 12 8 1,
7 2 52 8 3,
B、1111111 D、1111113
52 32 8 2,
92 72 8 4,
由此得到的结论是: (2n 1) 2 (2n 1) 2 8n,
3、当 n 0,1,2,3 时， 2 n n 2 8 成立，所以对于所有的
案例：2 •三角形的内角和是180０,凸四边形的内角和 是360０,凸五边形的内角和是540０, •所以,凸n边形的内角和是
(n 2) 180
它们有什么共同点？
0
从个别事实中推演出一般性的结论,称为归纳推理.
观察下面等式,并归纳出一般结论:
an 中 首项a1 , 公差d的等差数列
a1 a1 a1 0d a2 a1 d a1 1d a3 a2 d a1 2d
f (1) 8, f (2) 8, f (3) 8
由此我们猜想：
f ( n) 8 ( n N )
（2）狗是有骨骼的;鸟是有骨骼的; 鱼是有骨骼的;蛇是有骨骼的;青蛙是有骨骼的; 狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物；
由此我们猜想:
所有的动物都是有骨骼的。
归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？
例如: 4 8 12 16
= = = =
2 3 5 5
+ + + +
2, 6 = 3 + 3, 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11, 11, 18 = 5 + 13, . . . .
归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？
（1）函数
f ( x) ( x 1)(x 2)( x 1000 ) 8
归 纳 推 理
学习目标
• 1、了解推理的含义 • 2、能进行简单的归纳推理 • 3、体会归纳推理在数学发现中 的作用
创设情境
• 华Βιβλιοθήκη Baidu庚教授曾经举过一个例子：
• 从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻 璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候 ，我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西都 是红玻璃球？”但是，当有一个摸出来的是白玻璃球的时 候，这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：“是 不是袋里都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个 木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会有第三个猜 想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还 必须继续加以检验 • 在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对 所得的结论进行验证和证明。
•问题： 什么是推理？ 怎么进行推理？
１、当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家 等现象时， 我们会得到一个判断：天要下雨了。 ２、谚语说：“八月十五云遮月，来年正月十五 雪扎灯。”
根据一个或几个已知的命 推理： 题得出另一个新命题的思 维过程。
案例：1
• 蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是 用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、 海龟、蜥蜴都是爬行动物 • 所以,所有的爬行动物都是用肺呼吸的
归纳推理的几个特点:
1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得 出的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前 提所包容的范围。
2.归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否 真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为 数学证明的工具。 3.归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳推 理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助 人们发现问题和提出问题。
想 一 想 ？
a4 a3 d a1 3d
an
an1 d a1 (n 1)d
归纳推理的一般思维过程：
实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫发现，每个大于2的偶数可以表示为两个素 数（只能被和它本身整除的数）之和。
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
7
9
10 9
15
16
小结
1.什么是归纳推理（简称归纳）?
2.归纳推理
的一般思维过程: 概括、推广 猜测一般性结论
实验、观察
3.归纳推理的特点
课堂检测：
1、根据给出的数塔猜测 123456 9 7 等于 (
1 9 2 11 12 9 3 111 123 9 4 1111 1234 9 5 11111 12345 9 6 111111
数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V 和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
4 5 5 4 5 6 6 8 9
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)