习题9 电磁感应与电磁场

2

1
A (v
D
C (v
B
2



B)
B)
0 Ibv 2π


dl
dl


1 ( d
9-5 长度为 l 的金属杆 ab 以速率 v 在导电轨道 abcd 上平行移动.已知导轨处于均匀磁场 B 中，B 的方向与回路的法线成 60°角(如题 9-5 图所示)，B 的大小为 B＝kt(k 为正常数).设 t＝0 时杆位于 cd 处，求：任一时刻 t 导线回路中感应电动势的大小和方向.
L= 0l In d a . a
解： 如题 9-9 图所示，取 dS ldr
则 da ( 0I
∴
a 2rπ 2π (d r)
0Il ln d a
π
a
0I
)ldr 0Il
题 9-9 图
d
a
1 (
2π a r r d
L 0l ln d a Iπ a
解:
∴
m
B
dS

Blvt cos 60
vBb
vb

题 9-5 图
d m klvt
dt
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
l 0Iv ln a b 0 2 a b
0Байду номын сангаасIv ln a b 2 a b
9-3 如题 9-3 图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电 dI
流方向相反、大小相等，且电流以dt的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势.



2B
1
18
9
0,
l2
Bl 2
2)Bl 2 9
0；

1 6
Bl 2
题 9-6 图(b)
9-8 北半球某地的磁场为 4 10-5T，磁场方向与水平方向成 60o,现将一根长 1m 东西方向水
平解放：置根的据均动匀感金电属动棒势自定由义落 下 ，(求v t=B3)s时dl金属棒中感应电动势大小？
时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时 t＝0).
解:
d
如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时
题 9-6 图(a)
d
在磁场中时
d
出场时
dt

dt

0 ，
0 ,

0；
0 ，故 I
t
曲线如题 9-6 图(b)所示.
9-7 导线 ab 长为 l，绕过 O 点的垂直轴以匀角速 ω 转动. aO= l ，磁感应强度 B 平行于转 3

d

0 Il

2π
vb
[ln
b dt
0I
2π (a d )
1
) a
kt 2lv
0I
2d
b

b
1.6 108
1

22
1
a
ln
klvt 2
d

d
V
a ]
即沿 abcd 方向顺时针方向．
题 9-6 图
9-6 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B 的方向如题 9-6 图所示.取逆
解: 作辅助线 MN ，则在 MeNM 回路中，沿 v 方向运动时 dm 0
∴
即
又∵
所以 MeN 沿 NeM 方向，
大小为
M 点电势高于 N 点电势，即
MN
a
ab
b
vB
UM
MeNM 0
MeN MN
cos
d
0Iv ln a b 2 a b
UN
dt
9-2 如题 9-2 图所示，载有电流 I 的长直导线附近，放一导体半圆环 MeN 与长直导线共面， 且端点 MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为 b，环心 O 与导线相距 a.设半圆环以速 度 v 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及 MN 两端的电压 UM－UN.
题 9-2
L
自由下落，速度大小 v gt ，方向与重力加速度方向相同



L
(v

B)

dl

当 t=3s 时， Bv sin 300 L 6 104V
Bv sin 300 dl
L
9-9 两根平行长直导线，横截面的半径都是 a，中心相距为 d，两导线属于同一回路.设两
导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为 l 的一段自感为

题 9-3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
解: 以向外磁通为正则
(1)
(2)
m
ba 0I ldr
b 2π r
d a
d 2π r
0I
d 0l [ln d a ln b a ] dI
dt 2π d
ldr
题 9-4
9-4 如题 9-4 图所示，长直导线通以电流 I＝5 A，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线
圈长 b＝0.06 m，宽 a＝0.04 m，线圈以速度 v＝0.03 m/s 垂直于直线平移远离.求：d＝0.05
m 时线圈中感应电动势的大 小和方向. 解: AB 、 CD 运动速度 v 方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
DA 产生电动势
BC 产生电动势
∴回路中总感应电动势
方向沿顺时针．

1