流体力学习题讲解(修)

-ρ1g h1=9.806×1000×（0.5-0.3）
+133400×0.3-7850×0.2 +133400×0.25-9.806×1000×0.6 =67876（Pa）
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1－11.如 图 所 示 盛 水U 形 管， 静 止 时， 两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h， 当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度ω 旋 转 时， 求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度ωmax 。
a cos30 dx (g a sin 30 )dz 0
dz dx tan
0
0
a cos30
0 0
g a sin 30
0. 269
15
0
【1-9】 如下图所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活 塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜， 试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。
解：由 液 体 质 量 守 恒 知， 管 液 体 上 升 高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 者 液 面 同 在 一 等 压 面 上， 满 足 等 压 面 方 程： 2 2
z
I
h
II

r
2g
z C
a a>b b
液 体 不 溢 出， 要 求 z Iz II 2h ， 以 r a, r b 分 别 代 入 等 压 面 方 1 2 程 得：
解： 设 甘 油 密 度 为 1， 石 油 密 度 为 2 做 等 压 面 1--1， 则 有
G
B
空 气 石 油
9.14m
p1 1 g(9.14 3.66) pG 2 g(7.62 3.66)
5.481 g pG 3.96 2 g
pG 5.481 g 3.96 2 g
解： 木 块 重 量 沿 斜 坡 分 力 F 与 切 力 T平 衡 时， 等 速 下 滑 u du mg si n T A dy
mg sin 5 9.8 sin 22 .62 u 1 A 0.4 0.45 0.001

0.1047Pa s
均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 P1=pA+ρ1gh1 p2=p1-ρ3gh2
p3=p2+ρ2gh3 p4=p3-ρ3gh4 pB=p4-ρ1g(h5-h4)
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逐个将式子代入下一个式子，则
pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4) 所以 pA-pB= ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4 +ρ3gh2-ρ2gh3
解：当hD h h2 时， 闸 门 自 动 开 启 1 3 bh 1 J h 1 1 hD hc C ( h 1 ) 12 h h hc A 2 2 12h 6 ( h 1 )bh1 2 将 h 代入上述不等式
h h1 A h2
D
1 1 h h 0.4 2 12h 6
3 – 1：如图所示射流泵，将蓄水池中的水 吸上后从出水管排出。 已知：H = 1 m h=5m D = 50 mm 喷嘴 d = 30 mm 不计摩擦损失 求： 1、真空室中的 压强 p2 ， 2、排出水的流量 qV 。
解：取 5 个过流断面如图。
对1—1，3—3 断面列伯努利方程得：
2 p3 v3 p1 H g g 2 g
对 4—4 和 5—5 断面列伯努利方程求 v :
pa p2 v h g g 2 g
解得：
2
pa p2 v 2g g h 1 0.345 10 2 9 .8 5 1000 9.8 5.59 m s
【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p 15 15 15590 2 d 0.0352 4 4
列等压面１—１的平衡方程
p 油 gh Hg gh
解得Δh为： h
p
油 15590 0.92 h 0.70 16.4 Hg g Hg 13600 9.806 13.6
解得： p2 p1 g H D d 4 H
5
1.01310 9800 0.05 0.03 1 35400 Pa
4




真空室压强 p2 低于大气压，降至 0.345105 Pa 后， 蓄水池中的水被压上来。
流量为： q v

4
D2
v — 吸水管中的流速
【例1-2】 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体， 置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知 间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度ν=5.6×104m2/s，求所需拉力F为多少？ 解】 间隙中油的密度为 H 2O d 1000 0.92 920 （kg/m3） 4 动力黏度为 920 5.6 10 0.5152 （Pa· s） du F A 由牛顿内摩擦定律 dy 由于间隙很小，速度可认为是线性分布
0
dp (xdx ydy zdz)
y0
x a cos30
0
在 液 面 上 为 大 气 压，
z (g a sin 30 ) dp 0
0
0
a cos30 dx (g a sin 30 )dz 0
将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：
u 0 1 F A 0.5152 3.14 0.2 1 103 107.8 Dd 206 200 2 2
1-3:已 知 液 体 中 流 速 沿 y 方 向 分 布 如du 图示三种 情 况， 试 根 据 牛 顿 内 摩 擦 定 律 ，定性 绘 出 切 应 力 沿 y 方 向的 分 布 图。 dy
1 0.1 12h 6
得
h
4 m 3
1－7画 出 图 中 圆 柱 曲 面 上 的 压 力 体， 并 标 明 方 向。
1－8 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成 30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动， 试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角. 由液体平衡微分方程
h 作用点： P 1 h 4.5kN 1 2 油 s i n600 ' h1 2.69m 1 h1 水 h1 22.65kN 2 s i n600 ' h2 0.77m P2
h1 18.1kN si n600 ' h3 1.155m P3 油h
' 对 B点 取 矩 ： P1h1 P2h '2 P3h '3 Ph'D ' hD 1.115m ' hD 3 hD s i n600 2.03m
1-13．如图， ，上部油深h＝1m，下部水深h1＝2m 油， 7.84kN / m3 600 求：单位宽度上得静压力及其作用点。
解 ： 合力
P b
1 h 1 h1 h1 油h h ＋ h 1 油 2 sin600 2 水 sin600 sin600 ＝45.26kN
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【1-10】 用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如 下图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200
mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，
ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点
的压强差。 【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3
1
1-1． 一 底 面 积 为45x50cm2 ， 高 为 1cm 的 木 块， 质 量 为5kg ， 沿 涂 有 润 滑 油 的斜 面 向 下 作 等 速 运 动， 木 块 运 动 速 度 u=1m/s ， 油 层 厚 度1cm ， 斜 坡 角 22.620 (见 图 示)， 求 油 的 粘度。
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M
H
dM rdT r dA
1 dh cos
H

r 2r
0
1 2 cos
r
0
3
dh( r tg h)
H 1 3 2 tg h 3 dh cos 0
2 tg 3 H 4 0.1 16 0.54 0.6 3 39.6 Nm 3 4 cos 10 0.857 2
y
y
y
u
u
u
u
u
u
y
y
y 0
=0
=
0




1-4． 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布， 并 注 明 大 小 （ 设 液 面 相 对 压 强 p0 0 ）。
g 加速上升 p
0
g 自由落体 p
0
A h B
p0
A h B
A h B
(b) Z



12 .25 5.48 8.17 3.96
7.62 3.66
1 1
甘 油
1.52
A
34.78k N/m2
1－6. 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。
2
gh a b
2 2
max 2
gh a b
2 2
1－12．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝ 1mm，全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s ，当旋转角速度ω＝16s－1，锥体底 部半径R＝0.3m,高H＝0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。
解： 取微元体， dh 微元面积： dA 2r dl 2r cos du r 0 切应力： dy 阻力： dT dA 阻力矩： dM dT r
1 p g g (重 力 ＋ 惯 性 力 ) z
dp 2 gdz
g
p0
g
p0
p0
dp 2 g dz
z0
p
z
p0
p p0 2 g ( z z0 ) 2 gh
(c ) 1 p g g (重 力 ＋ 惯 性 力 ) z dp 0 p p0 0 Z
p 0
h
Q A 由，
流 量 恒 定。
2 gH 因 为 H a 不 变， 所 以
5
排出水的流量：
qv

4
D v3
2

4
D
2
v v3
2

4
D
2
5.59 4.43

4
0.05 0.02 m s
3
3－2：注 液 瓶 为 了 使 下 部 管 口 的 出 流 量 不 随 时 间 而 变， 在 上 部 瓶 塞 中 插 人 通 气 管， 试 分 析 出 流 量 恒 定 的 原 理 和 调 节。 原 理： 出 流 时， 水 面 下 降， 但 通 气 管 下 端 处 的 压 强 维 持 为 大 气 压， 即 通 过 该 处 的 水 平 面 维 持 为 零 压 面，
gh p 0+
p0 +2 gh
p0
3 1-5:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 8170 N m 3 石油 的 石 油， 下 层 为 甘油 12550 N m 的 甘 油， 14m 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 9. 时 压 力 表 的 读 数。
则： v3 2gH 2 9.8 1 4.43m s
D D 由连续方程知： v2 v3 2 gH d d
即： v
2
2
D H 2g d
2 2
4
再对 1—1，2—2 断面列伯努利方程得：
2 p1 p2 v2 H g g 2 g