大学生方程式赛车车架的拓扑优化设计
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2011 年第 7 期 （总第 240 期）
农业装备与车辆工程 AGRICULTURAL EQUIPMENT & VEHICLE ENGINEERING
No．7 2011 （2T0o1ta1ll年y 2740月）
doi：10．3969 ／ j．issn．1673－3142．2011．07．010
大学生方程式赛车车架的拓扑优化设计
优化后的模型如图 3 所示。 图中 a，b 为扭转 工况下的拓扑优化结果、c，d 为弯曲工况下的拓扑 优化结果、e，f 为加速工况下的拓扑优化结果、g，h 为转弯工况下的拓扑优化结果。 不同工况下的拓 扑优化结果清晰地显示了载荷的传递路径， 为车 架设计提供了依据。
2 车架的拓扑优化设计
拓扑优化设计就是在保证约束的前提下，选
0 前言
汽车车架是汽车重要组成部分， 它不仅承受 着来自路面的各种复杂载荷， 同时也是其他总成 部件的安装集体， 因此车架的设计是汽车总体设 计中非常重要的一部分。 大学生方程式汽车大赛 （Formula SAE）于 1979 年由美国汽车工程师协会 创办，美、英、德、澳以及日本都举办该赛事。 2010 年中国大学生方程式汽车大赛由中国汽车工程学 会、 中国二十所大学院系、 易车集团联合发起举 办。 赛事通过各种项目对赛车的动力性、操纵稳定 性和燃油经济性等性能进行了全面的考查。 车架 约占赛车总重的 10%~20%，因此，减 轻 车 架 重 量 对赛车整体的轻量化有重要意义。 本文通过 HyperWorks 的 Optistruct 模块，运用拓扑优化设计理 论对车架进行优化设计， 实现减轻车架自重并提 高车架力学综合性能。
为了验证有限元建模的正确性， 本文将车架 在刚度试验台上进行了弯曲刚度和扭转刚度试 验，基于有限元分析结果，选取车架上如图 6 所示 的 12 个测点，分别在扭转工况和弯曲工况下测试 了测点的位移。 试验结果与有限元分析结果如表 1 所示，从表可以看出，除部分点外，大部分测点 的有限元分析结果和试验结果相符， 这表明有限
择适当的结构形式在给定的空间结构中产生优化
的形状和材料分布，确定系统的最佳几何形状，基
本思想是把寻求结构的最优拓扑问题转化为在已
（a）
（b）
定设计区域内寻求最优材料分布的问题。 拓扑优
化不需要人工定义优化参数， 而是自动将材料分
布当成优化参数。 在进行拓扑优化分析时，同其他
分析一样定义几何形状，有限元模型、载荷与边界
1.5mm，最大位移点为主环的最下点；图 5（b）为弯 曲工况下的车架应力图， 最大应力为 278MPa，最 大应力点在发动机舱和差速器安装区的管件连接 处；图 5（c）为扭转位移图，扭转工况下最大位移为 2.78mm，发生在 主 环 的 最 高 点 ；图 5（d）为 扭 转 工 况下应力图，最大应力为 63MPa，最大应力点在后 悬与车架的连接点。 由有限元分析的结果可以看 出， 车架在扭转和弯曲工况下的最大应力值远远 小于 16Mn 的屈服极限 345MPa，所以整个车架是 安全的。 同时，通过有限元分析，我们可以看到，车 架的最大应力值容易出现在管件与管件的焊接 点，因此，在车架的实际制作中，要注意焊接质量， 可以在关键连接点添加肋板。
条件， 然后定义优化目标函数， 从而定义约束函
数，有针对性地对总体结构和具体结构进行设计。
（c）
（d）
主环
前环
后悬支撑点
前悬支撑点
图 2 定义车架拓扑优化区域
2.1 拓扑优化空间 为了找到最有效的载荷传递路径， 应该最大
化拓展车架设计空间。 为了保证比赛中车手的安 全，《中国大学生方程式汽车大赛规则》 对车架的
1 车架的结构优化理论
1.1 优化设计的数学基础
收 稿 日 期 ：2011-03-14 作 者 简 介 ：赵 强 （1988－ ），男 ，合 肥 工 业 大 学 硕 士 研 究 生 ，研 究 方 向：车辆安全与诊断技术。
建立优化设计的数学模型是展开优化设计最 为关键的一部， 优化数学模型使用数学的形式表 示设计问题的特征和追求目标， 是对实际问题的 特征或本质的抽象。 数学模型由设计变量、目标函 数和约束条件三个方面的内容组成， 设计变量在 优化过程中发生改变从而提高性能的一组参数， 不同的设计参数代表不同的设计方案。 目标函数 即要求的最优设计性能，是关于设计变量的函数。 约束条件是对设计的限制， 即对设计变量和其他 性能的要求。 优化设计的数学模型为：
10
0.35
0.29
11
0.16
0.11
12
0.41
0.33
扭转工况下
测点位移 ／ mm
试验结果 计算结果
3.18
2.65
2.72
2.56
2.4
2.42
×
1.81
1.42
1.31
1.28
1.24
1.37
1.26
1.45
1.32
1.71
1.67
2.67
2.28
2.81
2.66
3.01
2.92
（下转第 39 页）
3）用新技术来提高柴油机的水平。 通过采用 涡轮和压气机的调节技术、顺序增压技术、局部隔 热技术、油冷技术、高压共轨燃油喷射技术、智能 化电子控制技术和主动隔振技术等， 来提高柴油 机的整体研究水平。
相关尺寸做了详细的要求， 结合合肥工业大学 2010 年赛车总布置的设计参数，车架的拓扑优化 区域定义如图 2 所示，图中主环、前环、前悬安装 点、后悬安装点为不可设计区域。 2.2 工况组合
赛车在行驶过程中， 车架受到多种工况下载 荷对车架的冲击作用， 根据车辆实际运行受力状 况，本文选取弯曲、扭转、转弯、加速四种工况对车 架进行约束与加载。 在不同工况下限制不同节点 的位移大小，以可设计区域体积最小化为目标，对 拓扑优化模型进行分析。 2.3 拓扑优化结果
－ 33 －
2011 年第 7 期
农业装备与车辆工程
各种不同工况施加约束及载荷， 完成计算机模型 的建立。 最后设置拓扑优化参数，进行拓扑优化计 算。 在得到拓扑优化结果后，需要分析拓扑优化结 果的合理性， 由于有限元法中的单元形状和大小 均具有很强的不规则性， 得到的拓扑优化结果会 出现不规则边界和连通区域， 因此必须对最终的 拓扑优化结果进行可制造化处理， 必要时还要对 结果进一步处理，以满足其他设计要求。
－ 34 －
（e）
（f）
图 3 四种工况下的拓扑优化结果
2.4 二次实体建模 拓扑优化设计只是一种概念性设计， 其优化
结果极不规则，不便于加工和制造，并且有些局部 结构不合理， 因此必须对拓扑优化结果进行二次 设计。 规则中对赛车的主环、前环、前环支撑等做
赵强 等： 大学生方程式赛车车架的拓扑优化设计
图 5 有限元分析结果
图 6 测点示意图
表 1 两种工况下试验数据与有限元分析数据对比
测点 编号
弯曲工况下 测点位移 ／ mm 试验结果 计算结果
1
0.42
0.33
2
0.16
0.11
3
0.33
0.29
4
×
1.50
5
0.86
0.75
6
0.63
0.50
7
0.52
0.51
8
0.85
0.75
9
1.96
1.50
赵强，朱雄，邝坤阳，刘晨曦
（合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽 合肥 230009）
摘要：为了提高方程式赛车的力学性能并减轻重量，对车架进行了拓扑优化设计。 考虑了多种行驶工况的载
荷对车架的作用，建立满足各总成布置和实际行驶要求的新设计结构，有限元分析和试验结果标明，该车架
设计合理，说明拓扑优化设计方法进行方程式赛车车架的有效性和可行性。
图 4 二次实体建模图
3 车架优化后的刚度验证
为了对优化后车架进行静态特性各项指标评 判， 本文对车架进行了静态弯曲工况和静态扭转 工况下的有限元分析和试验验证。 图 5（a）为弯曲 工况下的位移图， 由图可知车架的最大位移为
（a）弯 曲 位 移 图
（b） 弯曲应力图
（c） 扭转位移图
（d） 扭转应力图
－ 35 －
张永锋 等： 高功率密度柴油机研究综述
2011 年 7 月
关键技术进行了一定的研究，并在一些领域取得 了实质性的成果，为今后深入研究高功率密度柴 油机奠定了良好的基础。 2.3 下一步研究高功率密度柴油机的建议
目 前 我 国 装 甲 车 辆 柴 油 机 与 MT890 柴 油 机 相比还有相当大的差距， 且国内在这方面的研究 工作也刚刚起步， 为加快发展我国高功率密度柴 油机的研发， 作者借鉴国外先进柴油机企业的发 展经验和从事柴油机设计和研究的工作体会，提 出以下几点建议：
1）按照“信息化带动机械化”的思路，利用信 息技术发展的有利机遇， 充分在柴油机研发中进 行应用，加快我国高功率密度柴油机的发展。
2） 利用计算机虚拟技术来加快柴油机的研 发。 采用计算机虚拟技术中的流动、 传热及燃烧 等三维模拟技术、性能模拟技术以及结构布置、结 构强度分析、系统优化、可靠性评估、运动分析和 故障模拟等技术来加快柴油机的研发， 以降低成 本和提高柴油机的设计水平。
目标函数 f(X)=f(x1,x2,…xn) 约束条件 g(X)≤0 (j=1,…,m) hi(X)=0 (i=1,…,k) (k＜n) 在 Optistruct 中，目标函数 f(X)、约束函数 g(X) 与 h(X)是从有限元分析中获得的结构响应。 设计 变量 X 是一个 n 维向量， 它的确定依赖于优化类 型。 在拓扑优化中，设计变量为单元的密度；在尺 寸优化中，设计变量为结构单元的属性，优化设计 就是在约wenku.baidu.com的条件下，求解目标函数的最优值。 1.2 基于 OPtistruct 的拓扑优化设计流程[1] Formula SAE 车架拓扑优化流程如图 1 所示。 首先是构建拓扑优化设计空间，划分网格，并根据
2011 年 7 月
出了详细而具体的要求， 如对前环的部分要求如 下：①主环必须由一根未切割的，连续的，界面形 状封闭的钢管构成； ②主环必须从车架一侧的最 低处向上延伸，越过车架，再达到另一侧的车架最 低处；③从车的侧视图看，主环位于车架主体结构 的安装点以上的部分必须与竖直方向上的侧斜角 在 10°的范围以内[2]。项目组根据拓扑优化的结果， 结合规则的要求， 对赛车车架进行了二次实体建 模，建模结果如图 4。 2010 年合肥工业大学大学生 方 程 式 赛 车 车 架 选 用 焊 接 性 能 较 好 的 16Mn 材 料，该材料屈服极限 345MPa，由于不同 材 料 之 间 焊接性能较差， 因此车架的所有管件均采用同一 材料，根据拓扑优化结果，整个车架共选用了三种 不同壁厚外径相同的圆形封闭钢管， 最终得到的 车架质量为 36kg。
关键词：大学生方程式赛车；拓扑优化；车架
中 图 分 类 号 ：U463．32
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1673-3142(2011)07-0033-04
Topology Optimization of a Formula SAE Car Frame
Zhao Qiang， Zhu Xiong， Kuang Kunyang， Liu Chenxi （School of Mechanical and Automotive Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China） Abstract： To improve the mechanical performance and reduce the weight of formula SAE car frame， the topology optimization of frame is conducted． Considering multiple working conditions a new structure design is proposed． Both the finite－element analysis and the test result indicate that the new structural design is rational thus proving the effectiveness and feasibility of the topology optimization design method for the formula SAE car frame． Keywords： Formula SAE； topology optimization； frame
农业装备与车辆工程 AGRICULTURAL EQUIPMENT & VEHICLE ENGINEERING
No．7 2011 （2T0o1ta1ll年y 2740月）
doi：10．3969 ／ j．issn．1673－3142．2011．07．010
大学生方程式赛车车架的拓扑优化设计
优化后的模型如图 3 所示。 图中 a，b 为扭转 工况下的拓扑优化结果、c，d 为弯曲工况下的拓扑 优化结果、e，f 为加速工况下的拓扑优化结果、g，h 为转弯工况下的拓扑优化结果。 不同工况下的拓 扑优化结果清晰地显示了载荷的传递路径， 为车 架设计提供了依据。
2 车架的拓扑优化设计
拓扑优化设计就是在保证约束的前提下，选
0 前言
汽车车架是汽车重要组成部分， 它不仅承受 着来自路面的各种复杂载荷， 同时也是其他总成 部件的安装集体， 因此车架的设计是汽车总体设 计中非常重要的一部分。 大学生方程式汽车大赛 （Formula SAE）于 1979 年由美国汽车工程师协会 创办，美、英、德、澳以及日本都举办该赛事。 2010 年中国大学生方程式汽车大赛由中国汽车工程学 会、 中国二十所大学院系、 易车集团联合发起举 办。 赛事通过各种项目对赛车的动力性、操纵稳定 性和燃油经济性等性能进行了全面的考查。 车架 约占赛车总重的 10%~20%，因此，减 轻 车 架 重 量 对赛车整体的轻量化有重要意义。 本文通过 HyperWorks 的 Optistruct 模块，运用拓扑优化设计理 论对车架进行优化设计， 实现减轻车架自重并提 高车架力学综合性能。
为了验证有限元建模的正确性， 本文将车架 在刚度试验台上进行了弯曲刚度和扭转刚度试 验，基于有限元分析结果，选取车架上如图 6 所示 的 12 个测点，分别在扭转工况和弯曲工况下测试 了测点的位移。 试验结果与有限元分析结果如表 1 所示，从表可以看出，除部分点外，大部分测点 的有限元分析结果和试验结果相符， 这表明有限
择适当的结构形式在给定的空间结构中产生优化
的形状和材料分布，确定系统的最佳几何形状，基
本思想是把寻求结构的最优拓扑问题转化为在已
（a）
（b）
定设计区域内寻求最优材料分布的问题。 拓扑优
化不需要人工定义优化参数， 而是自动将材料分
布当成优化参数。 在进行拓扑优化分析时，同其他
分析一样定义几何形状，有限元模型、载荷与边界
1.5mm，最大位移点为主环的最下点；图 5（b）为弯 曲工况下的车架应力图， 最大应力为 278MPa，最 大应力点在发动机舱和差速器安装区的管件连接 处；图 5（c）为扭转位移图，扭转工况下最大位移为 2.78mm，发生在 主 环 的 最 高 点 ；图 5（d）为 扭 转 工 况下应力图，最大应力为 63MPa，最大应力点在后 悬与车架的连接点。 由有限元分析的结果可以看 出， 车架在扭转和弯曲工况下的最大应力值远远 小于 16Mn 的屈服极限 345MPa，所以整个车架是 安全的。 同时，通过有限元分析，我们可以看到，车 架的最大应力值容易出现在管件与管件的焊接 点，因此，在车架的实际制作中，要注意焊接质量， 可以在关键连接点添加肋板。
条件， 然后定义优化目标函数， 从而定义约束函
数，有针对性地对总体结构和具体结构进行设计。
（c）
（d）
主环
前环
后悬支撑点
前悬支撑点
图 2 定义车架拓扑优化区域
2.1 拓扑优化空间 为了找到最有效的载荷传递路径， 应该最大
化拓展车架设计空间。 为了保证比赛中车手的安 全，《中国大学生方程式汽车大赛规则》 对车架的
1 车架的结构优化理论
1.1 优化设计的数学基础
收 稿 日 期 ：2011-03-14 作 者 简 介 ：赵 强 （1988－ ），男 ，合 肥 工 业 大 学 硕 士 研 究 生 ，研 究 方 向：车辆安全与诊断技术。
建立优化设计的数学模型是展开优化设计最 为关键的一部， 优化数学模型使用数学的形式表 示设计问题的特征和追求目标， 是对实际问题的 特征或本质的抽象。 数学模型由设计变量、目标函 数和约束条件三个方面的内容组成， 设计变量在 优化过程中发生改变从而提高性能的一组参数， 不同的设计参数代表不同的设计方案。 目标函数 即要求的最优设计性能，是关于设计变量的函数。 约束条件是对设计的限制， 即对设计变量和其他 性能的要求。 优化设计的数学模型为：
10
0.35
0.29
11
0.16
0.11
12
0.41
0.33
扭转工况下
测点位移 ／ mm
试验结果 计算结果
3.18
2.65
2.72
2.56
2.4
2.42
×
1.81
1.42
1.31
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2.67
2.28
2.81
2.66
3.01
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3）用新技术来提高柴油机的水平。 通过采用 涡轮和压气机的调节技术、顺序增压技术、局部隔 热技术、油冷技术、高压共轨燃油喷射技术、智能 化电子控制技术和主动隔振技术等， 来提高柴油 机的整体研究水平。
相关尺寸做了详细的要求， 结合合肥工业大学 2010 年赛车总布置的设计参数，车架的拓扑优化 区域定义如图 2 所示，图中主环、前环、前悬安装 点、后悬安装点为不可设计区域。 2.2 工况组合
赛车在行驶过程中， 车架受到多种工况下载 荷对车架的冲击作用， 根据车辆实际运行受力状 况，本文选取弯曲、扭转、转弯、加速四种工况对车 架进行约束与加载。 在不同工况下限制不同节点 的位移大小，以可设计区域体积最小化为目标，对 拓扑优化模型进行分析。 2.3 拓扑优化结果
－ 33 －
2011 年第 7 期
农业装备与车辆工程
各种不同工况施加约束及载荷， 完成计算机模型 的建立。 最后设置拓扑优化参数，进行拓扑优化计 算。 在得到拓扑优化结果后，需要分析拓扑优化结 果的合理性， 由于有限元法中的单元形状和大小 均具有很强的不规则性， 得到的拓扑优化结果会 出现不规则边界和连通区域， 因此必须对最终的 拓扑优化结果进行可制造化处理， 必要时还要对 结果进一步处理，以满足其他设计要求。
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（e）
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图 3 四种工况下的拓扑优化结果
2.4 二次实体建模 拓扑优化设计只是一种概念性设计， 其优化
结果极不规则，不便于加工和制造，并且有些局部 结构不合理， 因此必须对拓扑优化结果进行二次 设计。 规则中对赛车的主环、前环、前环支撑等做
赵强 等： 大学生方程式赛车车架的拓扑优化设计
图 5 有限元分析结果
图 6 测点示意图
表 1 两种工况下试验数据与有限元分析数据对比
测点 编号
弯曲工况下 测点位移 ／ mm 试验结果 计算结果
1
0.42
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赵强，朱雄，邝坤阳，刘晨曦
（合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽 合肥 230009）
摘要：为了提高方程式赛车的力学性能并减轻重量，对车架进行了拓扑优化设计。 考虑了多种行驶工况的载
荷对车架的作用，建立满足各总成布置和实际行驶要求的新设计结构，有限元分析和试验结果标明，该车架
设计合理，说明拓扑优化设计方法进行方程式赛车车架的有效性和可行性。
图 4 二次实体建模图
3 车架优化后的刚度验证
为了对优化后车架进行静态特性各项指标评 判， 本文对车架进行了静态弯曲工况和静态扭转 工况下的有限元分析和试验验证。 图 5（a）为弯曲 工况下的位移图， 由图可知车架的最大位移为
（a）弯 曲 位 移 图
（b） 弯曲应力图
（c） 扭转位移图
（d） 扭转应力图
－ 35 －
张永锋 等： 高功率密度柴油机研究综述
2011 年 7 月
关键技术进行了一定的研究，并在一些领域取得 了实质性的成果，为今后深入研究高功率密度柴 油机奠定了良好的基础。 2.3 下一步研究高功率密度柴油机的建议
目 前 我 国 装 甲 车 辆 柴 油 机 与 MT890 柴 油 机 相比还有相当大的差距， 且国内在这方面的研究 工作也刚刚起步， 为加快发展我国高功率密度柴 油机的研发， 作者借鉴国外先进柴油机企业的发 展经验和从事柴油机设计和研究的工作体会，提 出以下几点建议：
1）按照“信息化带动机械化”的思路，利用信 息技术发展的有利机遇， 充分在柴油机研发中进 行应用，加快我国高功率密度柴油机的发展。
2） 利用计算机虚拟技术来加快柴油机的研 发。 采用计算机虚拟技术中的流动、 传热及燃烧 等三维模拟技术、性能模拟技术以及结构布置、结 构强度分析、系统优化、可靠性评估、运动分析和 故障模拟等技术来加快柴油机的研发， 以降低成 本和提高柴油机的设计水平。
目标函数 f(X)=f(x1,x2,…xn) 约束条件 g(X)≤0 (j=1,…,m) hi(X)=0 (i=1,…,k) (k＜n) 在 Optistruct 中，目标函数 f(X)、约束函数 g(X) 与 h(X)是从有限元分析中获得的结构响应。 设计 变量 X 是一个 n 维向量， 它的确定依赖于优化类 型。 在拓扑优化中，设计变量为单元的密度；在尺 寸优化中，设计变量为结构单元的属性，优化设计 就是在约wenku.baidu.com的条件下，求解目标函数的最优值。 1.2 基于 OPtistruct 的拓扑优化设计流程[1] Formula SAE 车架拓扑优化流程如图 1 所示。 首先是构建拓扑优化设计空间，划分网格，并根据
2011 年 7 月
出了详细而具体的要求， 如对前环的部分要求如 下：①主环必须由一根未切割的，连续的，界面形 状封闭的钢管构成； ②主环必须从车架一侧的最 低处向上延伸，越过车架，再达到另一侧的车架最 低处；③从车的侧视图看，主环位于车架主体结构 的安装点以上的部分必须与竖直方向上的侧斜角 在 10°的范围以内[2]。项目组根据拓扑优化的结果， 结合规则的要求， 对赛车车架进行了二次实体建 模，建模结果如图 4。 2010 年合肥工业大学大学生 方 程 式 赛 车 车 架 选 用 焊 接 性 能 较 好 的 16Mn 材 料，该材料屈服极限 345MPa，由于不同 材 料 之 间 焊接性能较差， 因此车架的所有管件均采用同一 材料，根据拓扑优化结果，整个车架共选用了三种 不同壁厚外径相同的圆形封闭钢管， 最终得到的 车架质量为 36kg。
关键词：大学生方程式赛车；拓扑优化；车架
中 图 分 类 号 ：U463．32
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1673-3142(2011)07-0033-04
Topology Optimization of a Formula SAE Car Frame
Zhao Qiang， Zhu Xiong， Kuang Kunyang， Liu Chenxi （School of Mechanical and Automotive Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China） Abstract： To improve the mechanical performance and reduce the weight of formula SAE car frame， the topology optimization of frame is conducted． Considering multiple working conditions a new structure design is proposed． Both the finite－element analysis and the test result indicate that the new structural design is rational thus proving the effectiveness and feasibility of the topology optimization design method for the formula SAE car frame． Keywords： Formula SAE； topology optimization； frame