砌体结构构件的承载力(受压构件)

； e 2 1
1 1 12 (e0 / h) 2
2
e 1 1 1 12 1 h 12 0
e N
e'' 0.75 1.5
e h
h’ h
σ
1.偏压短柱的承载力分析
(2)偏心影响系数φ e——按材料力学概念——b.当e较大时
若将受压区视为轴心受压，应力图形为矩形(如图)， 对于截面为矩形的偏压构件，根据力的平衡可得: N
N 2( y e0 )bf 2(0.5h e0 )bf 或 e ' N 1 2 0 Af e'' Af h e ' 式中： e'' 1 2 0 h
1.偏压短柱的承载力分析
(2)偏心影响系数φ e
2) 按材料力学概念，压应力图形呈直线分布 从理论上来说，如果已知截面上的应力分布及应力--应变关 系，偏心影响系数φ e是可以直接推求的。对于弹性范围内的砌 体偏心受压，受压区应力分布可假定为直线分布，由材料力学 公式得：
σ =fm
1.偏压短柱的承载力分析
2
h 12 h
1
0
1
h 12
1
0
1 1

12

e 1 12 12 h
2
3.偏心受压长柱的承载力分析
(2)Φ的确定——计算公式的修正
由于ei随e0的增大而加大，且试验表明Φ 的计算公式在 e<0.3h时符合较好，而当e≥0.3h时，计算值偏高，故需修正：
N
ei
H0
2.轴心受压长柱的承载力分析
(1)试验研究

纵向弯曲对砌体结构的影响较混凝土结构大 • 块材与灰缝匀质性差，整体性较差，附加偏心距ei 产生的几率大； • E砂浆<<E块材
规范以稳定系数φ 0来考虑纵向弯曲对轴心受压承载力 的影响。并以附加偏心距ei加以考虑。

2.轴心受压长柱的承载力分析
2
1)我国试验统计回归公式(四川省建筑科学研究院)
其中： i 截面回转半径，i I / A I 截面沿偏心方向的惯性距 A 截面面积 对矩形截面有：i 2 h 2 / 12，故有 1 e 1 12 h
2
源自文库
N b
e
e h
对T 形或其它形状的截面，可用折算厚度 hT 12 i 3.5 i代替h进行计算。
ee ei i 1 1 6 0.2 0 hh 1
而新规范规定偏心距 e0≤0.6y=0.3h(矩形截面)，因此修 正系数就没有必要乘，从而简化了计算。
3.偏心受压长柱的承载力分析
(3)Φ的确定——计算公式涵盖了φe和φ0
当为轴压时，e=0，φ =φ 0 当为短柱时，ei=0，φ =φ e 当为偏压长柱时，φ 包涵了φ e和φ
(2)偏心影响系数φ e——按材料力学概念
a.当e较小时(e≤h/6)，全截面受压，边缘最大压应力为
N Ne N ey y (1 2 ) A I A i 引入强度条件，即当 f m时，并有N N u , 则

e Nl
1 Af m e' Af m ey 1 2 i 1 式中： e' ey 1 2 i 对矩形截面，有i 2 I / A h 2 / 12，且有y h / 2，故 Nu 1 6e 1 h 由此式，轴压时e 0， e 1；偏压时 e 1
(2)轴心受压稳定系数φ
0
据材料力学欧拉公式，压杆的临界应力为： H0 2 EI I 2 EI 2 Ei 2 2 E cr ，而i 2 ， ，故有 cr 2 2 2 2 A i AH 0 AH 0 H0 d 又，据切线弹性模量公式： E ' f m (1 ) E 0 (1 ) d fm fm 于是纵向弯曲压曲系数(稳定系数)为：
e0 ' N (1 1.5 ) Af e''' h e0 '' '' e (1 1.5 ) h
1.偏压短柱的承载力分析
(2)偏心影响系数φ e
4)公式的比较 材料力学公式所得φ e曲线最低，并且需要分当e较小及当 e较大两种情况，公式不连续，其压应力图形呈直线分布 也只是一种假设，并没有考虑当受拉区应力退出工作，受 压区应力的重分布。 前苏联规范公式所得φ e曲线其次。 规范公式及湖大公式与试验值吻合较好，但是湖大公式仅 适用于矩形截面，而规范公式则是符合各种截面形状试验 结果的试验公式。
3.偏心受压长柱的承载力分析
Φ的确定——附加偏心距法


Φ 的考虑因素：e0和ei(同时考虑偏心与纵向弯曲) 如果长柱破坏取与偏压短柱相同的截面应力图形，则长柱 仅仅是较短柱增加了一个附加偏心距，所以可以直接由短 柱的计算公式过渡到长柱。 由短柱偏压影响系数规范公式：

1 e 1 0 i
0
另需指出，φ 值与f2、β 、e有关(P29表等)
4. 受压构件承载力的计算
承载力计算公式： N f A e i 1/ 0 1 1 i (1)矩形截面公式

1
2
；
e
1 1 (e 0 / i ) 2
0
1 1
2.轴心受压长柱的承载力分析
(1)试验研究


以高厚比β反映构件长细比λ 构件高厚比β: β =H0/h，β =H0/t，β =H0/Ht 构件长细比λ ： λ = H0/i 对矩形截面有：i2=I/A=h2/12 故有：λ = H0/i=12(H0/h)2=12β 2 试验表明： β >3时，应考虑纵向弯曲； β ↗，纵向弯曲影响越显著； β ≥12，肉眼可见侧向变形的存在
0
1 ei 1 i
2
解得 ei i
1
0
1
3.偏心受压长柱的承载力分析
(1)Φ的确定——采用附加偏心距法导出
代入后得： 1 ei 1 1 0 i 1
2
对于矩形截面，有i h / 12，代入后得 ei 而 0 1 1 ，故有 ei 2 1 e 1 1 1 12 1 12 0 h
y
e'
σ h
1.偏压短柱的承载力分析
(2)偏心影响系数φ e——按材料力学概念
b.当e较大时(e>h/6)，受拉区开裂，部分截面退出工作，假设
不计截面的拉应力(拉应力很小)，按力的平衡条件(矩形截面)可得：
1 bh' f m 式中：h' 为有效截面高度 2 由压应力合力作用线(其位置距离受压边缘为h' / 3)与轴向力N作用线 Nu (其位置距离受压边缘为h / 2 e)相重合的原则，得： h' / 3 h / 2 e 即 故 h' 3(h / 2 e) h(1.5 3e / h) N u 0.5bh' f m 0.5bh(1.5 3e / h) f m (0.75 1.5e / h) Af m e'' Af m 式中：
1.偏压短柱的承载力分析——(1)试验研究
4)以轴心受压时的应力分布为基础，考虑偏心影响系数的 不利影响后，可以得出砌体偏压短柱承载力的基本计算公式：
N≤φ eAf
Nl e Nl e Nl e Nl
fm’>fm
1.偏压短柱的承载力分析
(2)偏心影响系数φ e
e
1 e 1 i
故有

1

即 式中 f2
0
1 2 12 2 ，是一与f 2 有关的系数

M5 0.0015
M2.5 0.0020
0 0.009

3.偏心受压长柱的承载力分析
对于偏压长柱，需要考虑偏心距e对承载力的 e0 N 影响(偏心影响系数φ e)；另外还需要考虑纵向弯 曲产生的附加偏心距ei的影响(轴压稳定系数φ 0)， 计算中以φ 考虑。 ei H0 在符合试验结果的前提下，国内提出了一些 H0/2 偏压长柱的理论分析和计算公式，主要有： 试验统计法 e0 相关公式法(通过压弯构件材料力学公式导出) N 附加偏心距法(88规范方法)
2.轴心受压长柱的承载力分析
(1)试验研究
细长柱与高薄墙承受轴心压力时，由于偶然偏心的影响， 往往会产生侧向变形(挠度)，并导致构件产生纵向弯曲(以附加 偏心距ei考虑)，而降低其承载力。 引起偶然偏心的因素： 几何偏心：轴向力作用点与截面形心不完全对中 物理偏心：由于构件材料性质不均匀而导致的几何偏心 偶然偏心→侧向变形→纵向弯曲→附加偏心距ei考虑
二、受压构件


受压构件是砌体结构中应用最为广泛的构件，如墙、柱等 构件。 按轴向压力在截面上作用位置的不同，受压构件分为轴心 受压、偏心受压；按墙柱高厚比β 的不同，分为受压短柱、 受压长柱。
受压构件承载力计算公式系半经验半理论公式，其形式非 常简洁： N=φ fA 其中系数φ 称为承载力影响系数，由实验统计资料得到， 是受压构件承载力计算的关键。 本节将着重对φ e、φ 0、φ 进行分析。
e0 y-e0
此即前苏联规范(CHИ Л II-22-81)所采用
1.偏压短柱的承载力分析
砌体的应力-应变关系为
(2)偏心影响系数φ e——压应力图形按曲线分布
3)湖南大学公式——适合于矩形截面

1 460 fm ln 1 fm
忽略砌体抗拉强度，根据平截面假定，可以推得偏心受压构件截面的 应力图形为曲线分布。根据内外力平衡条件可求得： e N (0.934 1.87 0 ) Af h 进行修正后，近似有
0 cr fm
故
2f m (1
) fm
2 f m 1 0 2 1 2
2 (1 0 ) 2
2.轴心受压长柱的承载力分析
(2)轴心受压稳定系数φ
2
0
当为矩形截面时，
2 2 2 2 H0 H0 H0 H0 2 12 2 12 2 1 I/A i h bh3 bh 12 1 1 1 0 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 12
1.偏压短柱的承载力分析——(1)试验研究
2)偏压砌体截面上的应力呈曲线形分布。当砌体受压接近 破坏时，由于砌体的塑性性质，截面应力出现了重分布。因此 砌体偏压时，不能采用材料力学公式进行计算。 3)偏压对砌体的承载力具有不利和有利双重影响，其影响 因素目前尚不能分别予以确定，而采用一个综合性系数，即砌 体偏心影响系数φe加以考虑。 不利影响：砌体开裂后，截面受压区面积减小，截面上应 力分布的不均匀等，都会对砌体的承载力产生不利的影响。 有利影响：另一方面，由于受压区截面面积的形心与荷载 作用线之间的距离减小，以及局部受压面积上砌体抗压强度有 所提高，这些都会对砌体的承载力产生有利的影响。
2
在长柱的情况下，应以(e0+ei)代替式中的e0，则
3.偏心受压长柱的承载力分析
(1)Φ的确定——采用附加偏心距法导出
长柱的偏压承载力按下式计算：
N Af

1 e 0 ei 1 i
2
附加偏心距ei可以根据下列边界条件确定，即e0=0时， φ =φ 0，φ 0即为轴心受压的纵向弯曲系数。以e0=0代入上式：


1.偏压短柱的承载力分析
(1)试验研究 轴心受压短柱的受力性能与破坏机理在第一章已作讨论， 对于偏压短柱，其受力机理有以下特点： 1)随偏心距e的增大，截面上的应力分布不断发生变化。 e较小时，如e<h/6，全截面受压。(P27图3.3a) e较大时，如e>h/6，截面上出现拉应力，当拉应力达到沿 通缝的弯曲抗拉强度ftm时，出现水平裂缝。 (P27图3.3b) 随e的进一步增大，水平裂缝不断开展，受压面积不断减 小，边缘压应力与压应变迅速增大。当压应变达到极限值时， 砌体受压破坏。 (P27图3.3c)