完全信息动态博弈

子博弈完美纳什均衡
一个纳什均衡称为完美纳什均衡，当只当参与 人的战略在每个子博弈中都构成纳什均衡，也 就是说，组成完美纳什均衡的战略必须在每一 个子博弈中都是最优的。 一个完美纳什均衡首先必须是一个纳什均衡， 但纳什均衡不一定是完美纳什均衡。 承诺行动-当事人使自己的威胁战略变得可置信 的行动。
战略集合
L L n 维向量 s = s1， s 2， ， s i， ， s n）称为一个战略组合 （
在静态博弈中，战略和行动是相同的。 在静态博弈中，战略和行动是相同的。 作为一种行动规则，战略必须是完备的。 作为一种行动规则，战略必须是完备的。
性别战博弈的扩展式表述
男
足球 芭蕾 足球
女
芭蕾
女
芭蕾
x
足球
女
芭蕾
x’
男
芭蕾
x来自百度文库
足球
男
芭蕾
x’
(1,2)
(-1，-1)（0，0)
(2,1)
(1,2)
(-1，-1)（0，0)
(2,1)
扩展式表述博弈的战略
男的策略：{足球，芭蕾}
男
足球 芭蕾
选择足球；还是选择芭蕾。 女的策略： （足球，芭蕾），（芭蕾，足球） （芭蕾，芭蕾），（足球，足球）
足球
女
芭蕾
x
足球
什么是参与人 的战略？ 的战略？ A
开发 不开发
B
开发
x
不开发
B
开发
x’
不开发
简写为： 简写为： （开发，开发），（开发，不开发）， 开发，开发），（开发，不开发）， ），（开发 不开发，开发），（不开发， ），（不开发 （不开发，开发），（不开发，不开 ），括号内的第一个元素对应A选择 发）， “开发”时B的选择，第二个元素对应A 选择“不开发”时B的选择。
不开 开 (1,0) (0,8)
(8,0)
(-3,-3)
B知道自 然的选择; 但不知道A 信息集：房地产博弈III 的选择(或A、 B同时决策)
A 开发 N1 大 B1 开发 (4,4) 小 B2 不开发 开 (8,0) (-3,-3) 不开 开 (1,0) (0,8) 大 B3 不开 开 (0,0) (0,1) 不开发 N2 小 B4 不开 (0,0)
大
小
结, 终点结
(4,4)
(0,1)
(0,0)
房地产开发博弈
支付
B在决策 时不确切地 信息集：房地产博弈II 知道自然的 选择;
A
B的决策 结由4个变 为2个
大 B1 开发 (4,4)
开发 N1 小 B2 不开发 开
不开发 N2 大 B3 不开 开 (0,0) (0,1) 小 B4 不开 (0,0)
参与人1 丈夫）和参与人2 妻子） 参与人1（丈夫）和参与人2（妻子）必须独立决定出门时是否 带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性均为50% 支付函数为： 50%， 带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性均为50%，支付函数为： 如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5， 如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者的 效用为不下雨时带伞的效用为-1,不带的效用为 不带的效用为0 效用为-3；不下雨时带伞的效用为-1,不带的效用为0；如两人 都不带伞,下雨时每人的效用为-5,不下雨时每人的效用为1;给 不下雨时每人的效用为1; 都不带伞,下雨时每人的效用为-5,不下雨时每人的效用为1;给 出下列四种情况下的扩展式及战略式表述: 出下列四种情况下的扩展式及战略式表述: (1)两人出门前都不知道是否会下雨; (1)两人出门前都不知道是否会下雨;并且两人同时决定是否带 两人出门前都不知道是否会下雨 即每一方在决策时都不知道对方的决策); 伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策); (2)两人在出门前都不知道是否会下雨,但丈夫先决策， (2)两人在出门前都不知道是否会下雨,但丈夫先决策，妻子观 两人在出门前都不知道是否会下雨 察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞; 察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞; (3)丈夫出门前知道是否会下雨,但妻子不知道，但丈夫先决策， (3)丈夫出门前知道是否会下雨,但妻子不知道，但丈夫先决策， 丈夫出门前知道是否会下雨 妻子后决策; 妻子后决策; (4),同(3),但妻子先决策，丈夫后决策. (4),同(3),但妻子先决策，丈夫后决策. 但妻子先决策
2.3 完全信息动态博弈
本节内容： 本节内容： 一 博弈扩展式表述 二 子博弈完美纳什均衡 三 应用举例
博弈的战略表述
案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商
市场需求：可能大，也可能小 投入：1亿
假定市场上有两栋楼出售： 假定市场上有两栋楼出售： 1.4亿 需求大时，每栋售价1.4 需求大时，每栋售价1.4亿， 需求小时，售价7千万； 需求小时，售价7千万； 如果市场上只有一栋楼 1.8亿 需求大时，可卖1.8 需求大时，可卖1.8亿 需求小时，可卖1.1 1.1亿 需求小时，可卖1.1亿
囚徒困境博弈的扩展式表述
A
坦白 抵赖 坦白
B
抵赖
B
抵赖 坦白
B
坦白
A
抵赖 坦白
A
抵赖 坦白 抵赖
(-8,-8)
(0，-10)
(-10,0) (-1,-1) (-8,-8) (0，-10) (-10,0)
(-1,-1)
囚徒困境博弈的扩展式表述
智猪博弈的扩展式表述？
案例2-智猪博弈
小猪 按 大猪 按 5，1 等待 9，-1 等待 4，4 0，0
B
开发
x
不开发
B
开发
x’
不开发
(-3,-3)
(1，0) （0，1)
(0,0)
开发商B 开发商B
{开发,开发} {开发,不开发} {不开发, 开发} {不开发,不开发} 开发 不开发
-3, -3 0, 1
-3, -3 0, 0
1, 0 0, 1
1, 0 0, 0
开发商A 开发商A
战略式
课堂练习: 课堂练习:
博弈的扩展式表述
扩展式表述所“扩展” 扩展式表述所“扩展”的主要是参与人的战略空间 战略式表述简单地给出参与人有些什么战略可以选择， 战略式表述简单地给出参与人有些什么战略可以选择， 每个战略的动态描述 动态 而扩展式表述要给出每个战略的动态描述：谁在什么 时候行动， 时候行动，每次行动时有些什么具体行动方案可供选 择，以及知道些什么 此时的战略：如果你这样， 此时的战略：如果你这样，我将怎样
动态博弈的战略的表述
战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则， 战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定 参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方 参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“ 案”。
s i 表示第 i 个参与人的特定战略 如果 n 个参与人每人选择一个 s i 表示第 i 个人选择的战略 S i = {s i }代表第 i 个参与人所有可选择的 战略，
博弈战略表述
需求大的情况 开发商A 开发 不开发 需求小的情况 开发 开发商A 不开发 开发商B 开发 不开发
4000， 4000，4000 0，8000 8000， 8000，0 0，0
开发商B 开发 不开发
-3000，-3000 3000， 0，1000 1000， 1000，0 0，0
博弈的战略式表述
式博弈里，参与人是相机行事，即“等待”博弈到达一个自己的 式博弈里，参与人是相机行事， 等待” 信息集（包含一个或多个决策结)后，再采取行动方案。 信息集（包含一个或多个决策结 后 再采取行动方案。
扩展式表述博弈的纳什均衡
若A先行动，B在知道A的行动后行动，则 A有一个信息集，两个可选择的行动，战 略空间为:(开发，不开发）； :(开发，不开发） :(开发 B有两个信息集，四个可选择的行动，B 有四个纯战略： 开发策略：不论A开发不开发，我开发； 开发策略：不论A开发不开发，我开发； 追随策略： 开发我开发， 不开发我不开发； 追随策略：A开发我开发，A不开发我不开发； 对抗策略：A开发我不开发，A不开发我开发； 对抗策略： 开发我不开发， 不开发我开发； 不开发策略不论A开发不开发我不开发， 不开发策略不论A开发不开发我不开发，
完全信息动态博弈完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡 泽尔腾（1965） 泽尔腾（1965）
考虑下列问题： 考虑下列问题： 一个博弈可能有多个（甚至无穷多个）纳什均衡， 一个博弈可能有多个（甚至无穷多个）纳什均衡，究 竟哪个更合理？ 竟哪个更合理？ 纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优战略时 纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优战略时 假定所有其他参与人的战略是给定的， 假定所有其他参与人的战略是给定的，但是如果参与 人的行动有先有后， 人的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖于前行 动者的选择， 动者的选择，前行动者在选择时不可能不考虑自己的 行动对后行动者的影响。 行动对后行动者的影响。 子博弈完美纳什均衡的一个重要改进是将“ 子博弈完美纳什均衡的一个重要改进是将“合理纳什 均衡” 不合理纳什均衡”分开。 均衡”与“不合理纳什均衡”分开。
完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡（举例）泽尔 腾（1965）
行动 合作（40，50） 进入
进入者
在位者
斗争（-10，0）
不可置信威胁
不进入（0，300） 市场进入阻挠博弈树 特点：剔除博弈中包含的不可置信威胁。 承诺行动-破釜沉舟-背水一战 给定进入者进入，剔除（进入，斗争），（进入，默许） 是唯一的子博弈完美纳什均衡 支付函数
(-3,-3)
(1，0) （0，1)
(0,0)
扩展式 A
开发 不开发
路径
在扩展式博弈中，所有n 在扩展式博弈中，所有n个参与人 的一个纯战略组合决定了博弈树 上的一个路径。 上的一个路径。 （开发，{不开发，开发}）决定 开发， 不开发，开发} 了博弈的路径为A—开发 B—不 了博弈的路径为A 开发—B 不 开发 开发---（ 开发--（1，0） （不开发，{开发，开发}）决定 不开发， 开发，开发} 了路径：？ 了路径：？
女
芭蕾
x
1、追随策略：他选择什么，我就选择什么 2、对抗策略：他选择什么，我就偏不选什么 3、芭蕾策略：不管他选什么，我都选芭蕾；
(1,2)
(-1，-1)（0，0)
(2,1)
4、足球策略：不管他选什么，我都选足球。
策略即 如果他选择什么，我就怎样行动的相机行动方案。 策略即：如果他选择什么，我就怎样行动的相机行动方案。在扩展
结,初始结 不开发
战略
N
大 小
包括决策结和终点结两类; 结: 包括决策结和终点结两类;决策结 是参与人行动的始点,终点结是决策人 是参与人行动的始点,N 结,决策结 行动的终点. 行动的终点.
信息集
B
开发
结满足传递性和非对称性 1/2 1/2 枝: 枝是从一个决策结到它的直接后 之前的所有结的集合，称为x x之前的所有结的集合，称为x的前列 枝 P（x），,每一个枝代表参与人的一x 续结的连线,之后的所有结的集合称为x 续结的连线x之后的所有结的集合称为 ），x 集 信息集: 信息集: 每个信息集是决策结集合的 个行动选择.x）。 B 不开发 后续集T 的后续集T（ B 一个子集, 一个子集,该子集包括所有满足下列条 B 件的决策结: 件的决策结: 不开发 不开发 开发 不开发 1 每个决策结都是同一个参与人的决 开发 开发 策结; 策结; 1/2 2 该参与人知道博弈进入该集合的某 (8,0) 个决策结,但不知道自己究竟处于哪一 个决策结,(-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) 个决策结. 个决策结.
信息集：房地产博弈IV
N 大 B1 开 A1 开发 (4,4) 不开发 开 (8,0) (0,8) 不开 A2 开 A3 不开 开 (1,0) (0,1) 小 B2 不开 A4 不开 (0,0)
不开 开 (0,0) (-3,-3)
博弈扩展式表述
只包含一个决策结的信息集称为单结信息集， 只包含一个决策结的信息集称为单结信息集，如果 单结信息集 博弈树的所有信息都是单结的， 博弈树的所有信息都是单结的，该博弈称为完美信 息博弈。 息博弈。 自然总是假定是单结的，因为自然在参与人决策之 自然总是假定是单结的， 后行动等价于自然在参与人之前行动但参与人不能 观测到自然的行动。 观测到自然的行动。 不同的博弈树可以代表相同的博弈， 不同的博弈树可以代表相同的博弈，但是有一个基 本规则：一个参与人在决策之前知道的事情， 本规则：一个参与人在决策之前知道的事情，必须 出现在该参与人决策结之前。 出现在该参与人决策结之前。
博弈的扩展式表述
要素： 要素：
参与人集合 参与人的行动顺序 参与人的行动空间 参与人的信息集 参与人的支付函数 外生事件( 自然”的选择) 外生事件(即“自然”的选择)的概率分布
参与人集合 参与人行动顺序 参与人的行动空间 参与人的信息集 参与人的支付函数 外生事件的概率分布
A
开发
参与人(A,B,N)