第四章受弯构件梁承载力计算(全)

第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述


钢梁的主要破坏类型
构件整体失稳（平衡状态变化）：

组成构件的板件发生局部失稳：
梁刚度不足，挠度过大， 影响正常使用； 钢结构表面锈蚀严重， 耐久性差。


b
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钢筋混凝土梁的主要破坏类型
正截面强度破坏类型：（配筋率） 1.适筋破坏－钢筋先屈服，混凝土后压碎（延性破 坏）； 2.少筋破坏－一裂就坏（脆性破坏）； 3.超筋破坏－受压区混凝土先压碎而受拉区钢筋不屈 服（破坏突然、脆性破坏）。
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三、正截面受弯承载力
2、基本假设和等效矩形应力图 （1）基本假定 平截面假定 不计砼的抗拉 本构关系 （2）等效应力图形 基本方程 cbdy=fyAs Mu=cb(h0-xc+y)dy c=g ( c) c/y =cu/xc 矩形应力分布等效的原则 合力作用点不变 合力大小不变 等效结果：矩形应力值=α 1fc 受压区高度 x =β 1xc
As f y (h0 a ) s
第三步：求受拉钢筋
As b
1 f c
fy
bh0
f y fy
As
第四步：验算最小配筋率
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三、正截面受弯承载力
类型II：已知弯矩、截面、材料及受压钢筋，求受拉钢筋。 第一步：解方程求受压区高度： 第二步：验算： x ? b h0 , x ?> 2a’ 第三步：计算As： f y 1 f c 满足条件时： As f bx f As
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三、正截面受弯承载力
4、单筋受弯构件正截面承载力计算 （1）基本设计公式 计算公式 1 f c bx f y As 合力为零： 合弯矩为零：M u 1 f c bx( h0 x / 2)
M u f y As ( h0 x / 2)
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三、正截面受弯承载力
1、正截面受力全过程 转折点 （1）适筋梁受力的三个阶段 第I阶段（整体工作阶段） 范围：受力开始—开裂 I a 特征：荷载与挠度、材料应变呈线性 转折点 中和轴位于换算截面的形心处 受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性。 应用：抗裂计算依据 第II阶段（带裂缝工作阶段） 范围：开裂—受拉钢筋屈服 II a
M Mu
V Vu
wmax [w]
Mu和Vu为抗力的设计值，两者为材料特性（强度）及
截面几何尺寸的函数。
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梁的分类

按受力和弯曲变形的情况： 1.单向弯曲梁；2.双向弯曲梁 按支承条件： 1.简支梁；2.连续梁；3.悬臂梁 不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设 计的原则和方法时相同的。




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二、混凝土梁设计内容
1、截面分类 按截面形式：矩形、T形、工字型、箱型等 按钢筋设置：单筋、双筋 2、设计计算内容 承载力极限状态 正截面受弯能力 斜截面受弯能力 斜截面受剪能力 （斜截面）受扭能力 正常使用极限状态 变形验算 裂缝宽度或抗裂验算 3、一般构造要求 截面尺寸限制 配筋率限制
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三、正截面受弯承载力
（3）设计计算方法 截面设计 类型I: 已知弯矩、截面和材料求受压和受拉钢筋。 ？？三个未知数，两个方程 无穷组解？ 第一步：令x = bh0 （充分利用材料） 第二步：求受压钢筋 M b (1 0.5 b ) 1 f c bh02
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三、正截面受弯承载力
截面复核 已知材料、截面尺寸和配筋等,求承载力设计值 第一步：计算x ： 1 f c bx f y As 第二步：判别并选择公式 2 M max 1 f c bh0 b (1 0.5 b ) x > b h0 ： x b h0 ： M u 1 f c bx(h0 x / 2) As <minbh ： Mu = Mcr
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三、正截面受弯承载力
（2）正截面全过程分析 截面配筋的影响 少筋截面：没有第二阶段； 适筋截面：三阶段，配筋低，第三阶段过程长，延性越好 超筋截面：没有第三阶段。 从II a到III a内力的增大原因 合拉（压）力不变；内力增大是内力臂变化得到的。 (3)正截面的受力特点 非线性 破坏类型与组成材料有关 配筋率大、钢筋强度高、混凝土强度低易产生超筋破坏； 配筋率低、钢筋强度低、混凝土强度高易产生少筋破坏。
1
1
fy
分析 当x>bh0 超筋破坏； 当x=bh0，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率 当x<bh0 破坏时受拉钢筋屈服； b与混凝土（强度等级）和钢筋屈服应变有关。
cu E s
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三、正截面受弯承载力
（2）少筋和适筋的界限 界限破坏：开裂时（Ia）立即达到极限状态（IIIa） 最小配筋率的确定 理论上：开裂荷载=极限荷载 应用时：考虑温度收缩等影响，按规范规定的。 （3）适筋梁的判别条件 避免超筋破坏：x bh0 避免少筋破坏：=As/bhmin
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三、正截面受弯承载力
5双筋受弯构件正截面承载力计算 (1)．双筋矩形截面的形成 截面尺寸受限制，单筋截面超筋 截面上承受的弯矩可能改变符号 构造 (2)基本计算公式 1 a' s ) 受压钢筋的应力 ' s E s cu (1 x 计算公式 合力为零： 1 f c bx f ' y A' s f y As 0 合弯矩为零：
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内容提要
一、概述 二、混凝土梁设计内容 三、正截面受弯承载力 四、斜截面受剪承载力 五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力 六、受扭承载力 七、本章要点

第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述


梁上的荷载
只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件成为梁（受 弯构件）。 作用于梁上的荷载通常有：均布荷载、集中荷载。 按工程力学的弹性方法计算荷载效应(弯矩、剪力、 变形等）。 按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。
公式适用条件 x 避免超筋： b h0 ，或 M<Mmax，或=As/bh0<max 避免少筋：=As/bhmin
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三、正截面受弯承载力
（2）设计计算方法 截面设计 已知荷载效应，求材料、截面尺寸和配筋等 第一步：选择混凝土等级和钢筋品种 第二步：确定截面尺寸 h (1.05 1.1) M 0 f y b 按照配筋率确定： 按照跨度（刚度）确定： h0 (1 / 8 1 / 18)l 第三步：求受压区高度x： M 1 f c bx(h0 x / 2) 第四步：验算：x ? b h0 1 f c bx f y As 第五步：计算As： 第六步：选择钢筋并验算最小配筋率
y y
x M u 1 f c bx(h0 ) f ' y A' s (h0 a' s ) 2
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梁的分类
百度文库

按传力系统的作用分类： 荷载 楼板 （次梁） 主梁 柱 基础。 次梁主要承受均布荷载，主梁主要承受集中荷载。 按组成材料分类： 1.钢梁；2.钢筋混凝土梁； 3.组合梁 组合梁由钢筋混凝土与一 定形状的钢梁组合而成， 充分发挥两者材料的的优势，受力合理，在房屋和桥梁 结构中应用日益广泛。（关键：共同工作）
x M u 1 f c bx(h0 ) f ' y A' s (h0 a' s ) 2
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三、正截面受弯承载力
适用条件 保证受拉钢筋屈服： b 保证受压钢筋屈服： x 2a 1a' s >fy’ s ' s E s cu (1 ) x 当 x 2a 时的近似计算 s 近似取内力臂 z h0 as 得： M u f y As (h0 as' ) 当不满足 b 时 截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺寸。
cu s
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三、正截面受弯承载力
3．适筋截面的界限条件 (1)超筋和适筋的界限 界限破坏：钢筋屈服时，边缘混凝土达到其极限压应变 界限破坏时受压区高度（系数） xba cu 实际值： ba h0 cu y
计算值： b
xb 1 cu h0 cu y
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力学探讨
主拉应力、
纯弯梁端：正应力 正截面强度破坏； 弯剪梁端（剪跨段）：正应力、剪应力 主压应力 斜截面强度破坏。
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钢梁的主要破坏类型
截面强度破坏： 1.截面最大正应力达到材料屈服应力fy； 2.截面最大剪应力达到材料屈服应力fv； 3.截面复合应力处（既有正应力且数值较大、又有剪 应力且数值较大），按第四强度理论计算的折算应力 达到材料屈服应力fy（破坏面是斜向的）。
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钢筋混凝土梁的常用截面形式
房屋： 桥梁：
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梁的主要破坏类型

超过承载能力极限状态而失效： 1.材料强度不足而丧失承载能力(强度破坏）； 2.变形过大导致失稳（稳定破坏）； 3.材料疲劳破坏； 4.构件连接（钢梁）或锚固（钢筋混凝土梁）失效。 超过正常使用极限状态而失效： 1.变形过大（刚度不足）； 2.钢筋混凝土梁裂缝宽度过大； 3.耐久性不足（钢梁锈蚀、混凝土表面酥化等）。


钢筋混凝土梁的主要破坏类型
正常使用极限状态还可能出现： 1.刚度不足，挠度过大； 2.裂缝过宽，影响使用和耐久性。
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梁的设计思路 按两种极限状态设计，保证梁的安全性、适用性和耐 久性等功能要求。 一般先按承载能力极限状态进行设计计算，在确定几 何尺寸、材料性能等基础上，再按正常使用极限状态 方法进行验算。 以工程力学方法为基础，考虑材料的特性。 引入钢、混凝土材料的应力—应变关系，沿用工程力 学中的平截面假定，解决变形协调关系，符合工程力 学中的静力平衡条件。 根据基本概念，采取构造措施防止脆性破坏、失稳破 坏、提高耐久性。
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梁的截面形式
合理截面： 在截面面积一定的前提下，尽可能提高截面的抗弯 刚度（惯性矩I、弹性抵抗矩W），充分发挥材料的 受力性能，同时兼顾制造、施工的可能性。
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钢梁的常用截面形式


热轧型钢； 冷弯薄壁型钢； 焊接组合截面； 特点： 截面开展，力学 性能好，须注意 板件局部失稳。
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钢筋混凝土梁的主要破坏类型
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钢筋混凝土梁的主要破坏类型
斜截面强度破坏类型：（配箍率、剪跨比） 斜向主拉应力 极限拉应变值 产生斜裂缝 发生沿斜裂缝的斜截面强度破坏。 出现：剪压破坏、斜拉破坏和斜压破坏。
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第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
特征：刚度降低，变形加快，荷载与挠度呈非线性 裂缝处，受拉区混凝土大部分退出工作 中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显。 应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。 第III阶段（破坏阶段） 范围：受拉钢筋屈服—混凝土压碎III a 特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加 中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，塑性明显。 应用：按极限状态设计法的承载力计算依据。