奥数 第二讲 小数的巧算(C)
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第二讲：小数的巧算
【名师导航】
在简便运算中，我们想要达到简便的目的，有很多方法，下面是对简便运算各种方法的一个概述，更多的还要同学们在实战中去总结。
1、简便运算的中心思想主要是“凑整”。加减法主要是多运用“补数”概念。乘法主要是25×4=100，125×8=1000。除法则主要是考虑两数之间的倍数关系。
2、运算定律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
3、商不变性质。
4、积不变性质。
5、同级运算带符号搬家
6、添（或去）括号法则
7、将一个数拆分成几个数之和或积
【例题精讲】
例题1 、计算12.5×0.76×0.4×8×2.5
分析先观察这五个数的特征，根据125×8=1000和25×4=100，结合乘法的交换律和结合律，可以将计算简化。
解：
例题2、计算9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
分析运用积不变性质，把9.81的小数点向右移动一位，0.1的小数点向左移动一位：9.81×0.1=98.1×0.01,同理0.049×981=0.49×98.1,这样算式中就出现了相同的因数98.1，再根据乘法的分配律进行简算。
解：原式=
=
=
做一做1、计算 6.25⨯0.16+264⨯0.0625+5.2⨯6.25+0.625⨯20
解：原式=
=
=
=
例题3、计算0.25×12.5×32-8.88×1.25
分析把32拆成8乘4，然后分别与12.5和0.25相乘；把8.88拆成8乘1.11.然后乘1.25凑成10。
解：原式=
=
=
例题4、计算99999×0.7+11111×3.7
分析把99999拆成11111×9，然后使9与0.7相乘得6.3，再利用乘法分配律使计算简便。
解：原式=
=
=
=
例题5、计算1998+199.8+19.98+1.998
分析我们观察发现每个数都比较接近整数，我们可以采取凑整的办法。
解：原式=
=
=
=
例题6、（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.56）-（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）
解根据题中给出的数据，设 =a， =b，那么
原式变为
原式=
=
=
=
做一做2、（0.123+0.234+0.345）×（0.234+0.345+0.456）-（0.123+0.234+0.345+0.456）×（0.234+0.345）解：设 =a， =b，那么
原式变为
原式=
=
=
=
例题7、下面有两个小数:
a=0.00...0125 b=0.00 (08)
1996个0 2000个0
试求a+b, a-b, a⨯b, a÷b.
解：a+b,a的小数点后面有1999位,b的小数点后面有2001位,小数加法要求数位对齐,然后按整数的加法法则计算,所以
a-,方法与a+b一样,数位对齐,还要注意退位和补零所以
b
a⨯b,a⨯b的小数点后面应该有1999+2001位,但125⨯8=1000,所以
a÷b,将a、b同时扩大100…0倍，得
2001个0
例题8、下面算式并不成立，但只要移动其中一个数的小数点的位置，就可以使等式成立，请把改动后的算式写出来。
[4.2×5-（1÷2.5+9.1÷0.7）] ÷0.04=100
解：原式=
做一做3、两个带小数相乘，它们的乘积四舍五入以后是60.0，这两个数都是一位小数，两个小数的整数部分都是7，那么这两个小数的乘积四舍五入以前是多少？
解：由题可知这两个带小数在7.1与7.9之间，又因为60.0÷8=7.5，所以这两个数都必须大于7.5，所以这两个数都必须大于7.5，即在7.6与7.9之间，逐个检验：7.6×7.9=60.04；7.6×7.8=59.28，则这两个数的乘积四舍五入之前是60.04。
【重点练习】
1. 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.
2. 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+
3.67+2.78+1.89=_____.
3. 2.89⨯
4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____.
4. 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____.
5. 1.25⨯0.32⨯2.5=_____.
6. 75⨯4.7+15.9⨯25=_____.
7. 28.67⨯67+3.2⨯286.7+573.4⨯0.05=_____.
8. 172.4⨯6.2+2724⨯0.38=
9. 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23=
10. 下面有两个小数:
a=0.00...095 b=0.00 (019)
1994个0 1996个0
求a+b,a-b,a⨯b,a÷b.
过关题：
（1+0.21+0.22+0.23+0.24）×(0.21+0.22+0.23+0.24+0.25)-( 1+0.21+0.22+0.23+0.24+0.25) ×(0.21+0.22+0.23+0.24) 9.99×778+33.3×66.6
挑战题：
0.225×0.335+0.56×0.775+0.775×0.775