投资学第6章

i
2 M
➢ 从上式可以算出:
i
cov(ri , rM
2 M
)
这就意味着单指数模型中的β系数与资本资产定价模型中
的β值有着相同的经济含义
5
第一节 因素模型
➢ 对风险溢价形式的公式两边同时取期望,可以得到:
E(ri ) rf i i[E(rM ) rf ]
CAPM对应着αi=0时的单指数模型。 ➢ 当市场中所有股票的α值都等于零的时候,单指数模型与
➢ 由于该投资组合的初始投资为零,按照无套利的假设条件,
该投资组合的收益必须等于零,即
n
r%p wiE(r%i ) 0 （6-13） i 1 16
第三节 套利定价理论及其检验
➢ 根据线性代数的知识,当(6—9)式、(6—11)式和(6—13)式三 个式子同时成立时,期望收益E()必然能写成bi1,bi2,…,bik的 线性表达式,即
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第二节 套利与套利组合
➢ 折线AOB所构成的扇形区域对应着在三种状态下收益均大 于零的投资组合
➢ 折线AOB上的点则对应着在某些状态下收益为零,在某些 状态下收益为正的投资组合
➢ AOB之外区域上的点所对应的投资组合总会在某些状态下
出现负的收益
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第二节 套利与套利组合
➢ 将以上两个图合并成一张图，阴影区域与扇形区域的相对 位置就可能出现三种可能:
2
第一节 因素模型
➢ 将非预期的宏观经济因素记为F，非预期的宏观经济因素 对公司i收益率的影响就等于βiF，则上式变为：
ri E(ri ) iF ei
这就是股票收益的单因素模型
➢ 公司收益率的方差为:
2 i
=i2
2 F
+
2
(ei
)
➢ 不同公司收益率之间的协方差为:
cov(ri
,
rj
)=cov(iF
➢ 对于任意一个初始投资为零的投资组合
n
wi 0
i 1
（6-9）
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第三节 套利定价理论及其检验
➢ 该投资组合的收益可以写成： n r%p wir%i i 1
n
n
n
wiE(r%i ) wibi1F%1 wibi2F%2
i 1
i 1
i 1
n
n
wibik F%k wiε%i
E(r%i ) 0 1bi1 2bi2 kbik
➢ 最后得到套利定价模型的基本形式
E(r%i ) rf (δ1 rf )bi1 (δ2 rf )bi2 (δk rf )bik
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第三节 套利定价理论及其检验
二、套利定价理论与资本资产定价模型的比较 1、相同点： ➢ 都主张在市场达到均衡时,个别证券的预期报酬率可由无风
➢ 上式右边的宏观因素包含了经济中的系统性风险,每个因素 的系数用来衡量该股票对这个风险因素的敏感度,或者称为 因子载荷(factor loading)。ei仍是对公司特有风险的衡量 7
第二节 套利与套利组合
一、套利的原则 1、套利是指投资者以零投资,在不承担任何风险的情况下,获
取正收益的投资行为 2、套利机会可以分为两类: ➢ 第一类套利称为强套利(strong arbitrage),是指投资组合在期
险报酬率加上风险溢价来决定 ➢ 都说明了风险与报酬之间的理性原则——更多的系统性风
险,更高的预期报酬 ➢ 当只有一个共同因素(如市场收益率)能影响证券的收益时,
1、市场不存在套利机会
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第二节 套利与套利组合
2、市场中存在第二类套利机会
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第二节 套利与套利组合
3、市场存在强套利机会
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第三节 套利定价理论及其检验
一、APT的推导 ➢ 套利定价模型本质上是一个因素模型。首先,它假定任何证
券的收益率都可以写成k个风险因素的线性方程的形式,即
r%i =E(r%iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) bi1F%1 bi2F%2 bikF%k ε%i
第6章 因素模型与套利定价理论
第一节 因素模型
一、单因素模型的起因
➢ 假设公司收益的不确定性只有宏观经济因素和公司特有的
因素两种来源，那么公司收益之间的相关性就完全是由前
者造成的。这样,我们就可以把公司的持有期收益率写成如
下形式:
ri E(ri ) mi ei
其中,E(ri)为该证券在持有期开始时的期望收益率;mi为持 有期间非预期的宏观经济事件对证券收益率的影响;ei为非 预期的公司特有事件对证券收益率的影响
其中,Ri和RM分别为股票i和市场指数超过无风险收益的超 额收益;αi为市场指数的超额收益等于零时股票超额收益率 的期望值
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第一节 因素模型
➢ 股票i的收益和市场指数收益之间的协方差为:
cov(ri , rM ) cov(irM ei , rM )
ivar(rM ) cov(ei , rM )
初有严格负的价格,但却能在未来提供非负的收益 ➢ 第二类套利是指投资组合在期初的价格为零,但在未来却能
获得非负且不等于零的收益
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第二节 套利与套利组合
二、套利的几何意义
➢ 在通过原点并与价格向量Op相垂直(正交)的直线OQ上的 点代表的都是价格等于零的投资组合;该直线右侧的点代 表的都是价格水平大于零的投资组合,而该直线左侧(即阴 影部分)的点代表的都是价格水平小于零的投资组合
CAPM是等价的
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第一节 因素模型
三、多因素模型 ➢ 以两因素模型为例,我们假设宏观经济风险主要来源于经济
周期和利率的变化。这样一来,我们就能用GDP的增长率和 利率水平来衡量系统性风险。任何股票的收益率将同时受 到这两个因素以及公司自身特有因素的影响,因而,我们可 以将其写为:
ri E(ri ) iGDPGDP iIRIR ei
ei
,
jF
e
j
)
i
j
2 F
➢ 此时我们只需要估计出(3n+1)个指标，大大简化了计算量
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第一节 因素模型
二、单指数模型 ➢ 夏普用股票指数的收益率代替了单因素模型中的宏观影响
因素，形成了单指数模型,即：
ri E(ri ) irM ei
➢ 写成风险溢价或者超额收益的形式,可以得到:
Ri i iRM ei
i 1
i 1
➢ 通过wi的选择可以使投资组合满足:
1、
wi
1 n
2、投资组合中包含足够多的资产,即n足够大
3、wi的取值能够使投资组合对所有系统性风险的敏感度
都等于零
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第三节 套利定价理论及其检验
➢ 有以上条件可知： n wibik 0 i 1
➢ 此时
（6-11）
n
r%p wiE(r%i ) i 1