1大学物理简明教程习题解答第12章 2010.9

第12章 量子物理学

12-1 氦氖激光器发射波长632.8nm 的激光。若激光器的功率为1.0mW ，试求每秒钟所发射的光子数。

解 一个光子的能量λ

νhc

h E ==，激光器功率P 数值上等于每秒钟发射光子的总能量， 故每秒钟所发射的光子数

1/s 1018.315⨯===

hc

P E P N λ 12-2 某种材料的逸出功为3.00eV ，试计算能使这种材料发射光电子的入射光的最大波长。

解 光子的能量λ

hc

E =，要使这种材料发射光电子，入射光子的能量不能小于逸出功W ，

即有

W hc

E ==

min λ

解得入射光的最大波长为

nm 4141014.470=⨯==

-W

hc

λ 12-3 从铝中移去一个电子需要能量4.20eV 。用波长为200nm 的光投射到铝表面上，求：

（1）由此发射出来的最快光电子和最慢光电子的动能； （2）遏止电势差； （3）铝的红限波长。

解 （1）根据爱因斯坦光电效应方程 W E h km +=ν 最快光电子的动能

W hc W h m E -=-==

λ

ν2m max k 21v eV 2.02J 1023.319=⨯=-

最慢光电子逸出铝表面后不再有多余的动能，故0min k =E

（2）因最快光电子反抗遏止电场力所做的功应等于光电子最大初动能，即max k E eU a =， 故遏止电势差

V 02.2max

k ==

e

E U a （3）波长为红限波长λ0的光子，具有恰好能激发光电子的能量，由λ0与逸出功的关系W hc

=0

λ

得铝的红限波长

nm 296m 1096.270=⨯==

-W

hc

λ 12-4 在一个光电效应实验中测得，能够使钾发射电子的红限波长为562.0nm 。

（1）求钾的逸出功；

（2）若用波长为250.0nm 的紫外光照射钾金属表面，求发射出的电子的最大初动能。 解 （1）波长为红限波长λ0的光子具有恰能激发光电子的能量，即光子能量等于逸出功 由W hc =0λ，得钾的逸出功 eV 2.21J 1054.3190

=⨯==-λhc W

（2）根据光电效应方程 W E c

h

+=km λ

光电子的最大初动能为

W hc W h m E -=-==

λ

ν2m km 21v eV 76.2J 1042.419=⨯=-

12-5

（1）试用上述数据在坐标纸上作U a ~ν图线； （2）利用图线求出金属锂的光电效应红限波长；

（3）从这些数据求普朗克常数。

解 （1）先根据λ

νc

=算出五个波长λ对应的频率ν，以频率ν为横轴，遏止电势差U a 为纵轴，

标出五个点的位置，再拟合出U a ~ν直线，如图：

题12-5图

（2）曲线在横轴上的截距即为该金属的红限频率，从图上读出红限频率Hz 1060.5140⨯≈ν 故红限波长

m 104.570

0-⨯==

νλc

（3）在拟合后的U a ~ν直线上另取A ，B 两点，得斜率s V 101.415⋅⨯=--=-B

A aB

aA U U k νν

因W h E eU a -==νkm ，有 νΔΔh U e a =

得普朗克常数

s J 106.6ΔΔ34⋅⨯===-ek U e

h a

ν

12-6 当钠光灯发出的黄光照射某一光电池时，为了遏止所有电子到达收集器，需要0.30V 的负电压。如果用波长400nm 的光照射这个光电池，若要遏止电子，需要多高的电压？极板材料的逸出功为多少？

解 光电子最大初动能与遏止电势的关系是 a eU E =km 再根据爱因斯坦光电效应方程 W E c

h +=km λ

联立上述两方程，得到材料的逸出功

a eU c

h

W -=λ

当用波长nm 3.589=λ的钠光灯黄光照射时，遏止电势差V 3000.=U ，代入解得eV 811.=W 。 当用波长nm 400='λ的光照射时，同样有

W U e c

h

a

+'='

λ 解得此时的遏止电压

V 30.1=-'='e

W c h

U a

λ 12-7 在康普顿散射中，入射X 射线的波长为0.040nm ，求在60︒散射方向上其波长的变化。

解 在康普顿散射中，波长改变量 nm 102.1)cos 1(Δ300-⨯=-=-=ϕλλλc

m h

12-8 试求质量为0.01kg 、速度为10m/s 的一个小球的德布罗意波长。

解 小球的德布罗意波长 m 106.633-⨯==

=v

m h

p h λ 12-9 计算下列各种射线光子的能量、动量和质量。 （1）nm 700=λ的红光；（2）nm 1050.22-⨯=λ的X 射线；（3）nm 1024.13-⨯=λ的γ射线。 解 （1）根据爱因斯坦光子理论，对波长nm 700=λ的光子，

能量由频率决定 J 1084.219111-⨯===λνhc

h E 动量由波长决定 m 1047.9281

1-⨯==λh

p

质量可根据质能关系求得

kg 1015.33621

1-⨯==

c

E m （2）对波长nm 1050.22-⨯=λ的光子 能量 J 1096.7152

22-⨯===λνhc

h E

动量 m 1065.2232

2-⨯==λh

p

质量

kg 1084.832

2

22-⨯==

c E m