高二数学解析几何复习题

门源一中高二复习试题------解析几何 如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，

以细心为兄弟，以希望为哨兵。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1(2010·苏州模拟)若ab <0，则过点P ⎝⎛⎭⎫0，－1b 与Q ⎝⎛⎭⎫1

a ，0的直线PQ 的倾斜角的取值 是 ( )A.⎝⎛⎭⎫0，π2 B.⎝⎛⎭⎫π2，π C.⎝⎛⎭⎫－π，－π2 D.⎝⎛⎭

⎫－π2，0 2．当a 为任意实数时，直线024)32(=+-++a y x a 恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标

准方程是

（ ）

A ．y x 322

=或x y 212

-

= B ．y x 322

-=或x y 212

=

C ．x y 322=或y x 212

-=

D ．x y 322-=或y x 2

12

=

3．设双曲线x 2 –y 2=1的两条渐近线与直线

x=

2

围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数y x z 23-=的取值范围为 （ ）

A ．[2

2,

0] B ．[22

3,22] C ．[

2

2

5,22] D ． [2

2

5,

0] 4．短轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交双曲线于A 、B 两点，

且|AB|=8,则△ABF 2的周长为 （ ）

A ．3

B ．6

C ．12

D ．24

5．已知F 1,F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点，若△ ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）

A

B

．

3

C

．

2

D

6．如果AC ＜0,且BC ＜0,那么直线Ax+By+C=0不通过 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．已知抛物线m

x 2=2

(0)y nx n = <(0

A ．椭圆的一部分

B ．双曲线的一部分

C ．抛物线的一部分

D ．直线的一部分

8．．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π

2

所得的直线方程是 ( )

A ．－x ＋2y －4＝0

B ．x ＋2y －4＝0

C ．－x ＋2y ＋4＝0

D ．x ＋2y ＋4＝0

9．．(2010·广州调研)已知点A (1,0)，直线l ：y ＝2x －4，点R 是直线l 上的一点，若RA ＝AP ，则点P 的轨迹方程为 ( )

A ．y ＝－2x

B ．y ＝2x

C ．y ＝2x －8

D ．y ＝2x ＋4

10．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14

，则该

双曲线的渐近线方程是

（ ）

A ．20x y ±=

B ．20x y ±= C

．0x ±= D

0y ±=

11.(2009·海淀模拟)若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2恒过定点( )

A ．(0,4)

B ．(0,2)

C ．(－2,4)

D ．(4，－2) 12．过点P(x,y)的直线分别与x 轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点,点Q 与点P 关于y 轴对称，

O 为坐标原点，若2BP PA =且OQ AB ⋅=1，则点P 的轨迹方程是 （ ） A ．2

2

331(0,0)2

x y x y +=>> B ．2

2

331(0,0)2

x y x y -=>>

C ．

2

2331(0,0)2x y x y -=>> D ．

2

2331(0,0)2

x y x y +=>> 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

13若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4

b

的最小值为

14．已知F 是抛物线2

4C y x =：的焦点，过F

C 于A B ，两点．设

FA FB >，则

|

||

|FB FA 的值等于 ． 15．已知两条直线0123:1=-+ay x l ,02:2=+-y ax l ,若21l l ⊥，则a ＝___ ____。 16．(2010·10诸城模拟)过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的

直线l 交抛物线于点A 、B (如图所示)，交其准线于点C ， 若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为 ( )

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。 17.(本小题满分12分)已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线x ＋y －7＝0及x ＋y －5＝0上，求AB 中点M 到原点距离的最小值．

18．（12分）设O 是坐标原点,F 是抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点,A 是抛物线上的一个动点，FA

与x 轴正方向的夹角为600

,求|OA |的值．

19．（12分）已知一动圆M,恒过点F (1,0)，且总与直线:1l x =-相切． （Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）探究在曲线C 上,是否存在异于原点的1122(,),(,)A x y B x y 两点,当1216y y =-时, 直线AB 恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．

20．（12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点

F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．

已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

21．（12分）

已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为

2

3

,两个焦点分别为1F 和2F ,椭 圆G 上一点到1F 和2F 的距离之和为12．圆k C :021422

2

=--++y kx y x )(R k ∈的圆心为点k A ． （1）求椭圆G 的方程 （2）求21F F A k ∆的面积

（3）问是否存在圆k C 包围椭圆G?请说明理由．

22．(12分)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点

M(2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)m m ≠，l 交椭圆于A 、B 两个不同

点．

（1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围；

（3）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形．

23．(本小题满分12分)(2010·诸城模拟) (本小题满分14分)抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，直线x ＋y －1＝0与抛物线相交于A 、B 两点，且|AB |＝

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11

. (1)求抛物线的方程；

(2)在x 轴上是否存在一点C ，使△ABC 为正三角形？若存在，求出

C 点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．(14分)

设椭圆E: 22

221x y a b

+=（a,b>0）过M （2） ，,1)两点，O 为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B, 且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理 由。