四川省成都市龙泉中学高一数学新生入学考试试题
四川省成都市龙泉一中高一数学下学期第一次月考试题新
成都市龙泉驿区第一中学高一下学期第一次月考数学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 （ ）A ．7B ．15C ．30D ．31 解析：D2．若tan 3α=，4tan 3β=，则)tan(1βα-等于（ ）Ａ．3-Ｂ．13- Ｃ．3 Ｄ．13解析：C3．已知数列{}n a 的通项公式是n a =1(2)2n n +，则220是这个数列的 （ ）A ．第19项B ．第20项C ．第21项D ．第22项解析：B4．函数f (x )=2sin x cos x 是（ ）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数解析：C5．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）A.5π B.2πC.πD.2π 解析：D6.数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9A 98B 99C 96D 97解析： B ...n n a S ===110,99n S n ===7 已知等差数列n a n 的前}{项和为mS a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于（ ） A 38 B 20C 10D 9解析： C 20,(2)0,2,m m m m m m a a a a a a +-=-==21121221()(21)38,21192m m m m S a a m a m ---=+=-=-= 8、如果|x|≤4π，那么函数f(x)=cos 2x+sinx 的最小值是 ( )A 、212-B 、－212+C 、－1D 、 221- 解析：D9．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( )A ．917 B ． C ． D ．317解析：A 214(cos sin ),sin cos sin 0,cos 099αααααα+==-><，而cos sin αα-==221cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )(3ααααααα=-=+-=-⨯10．关于x 的方程02cos cos cos 22=-⋅⋅-CB A x x 有一个根为1，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形解析：A11．设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则 （ ）A ．)21,0()(的图象过点x fB ．()f x 在区间52[,]123ππ上是减函数C ．)0,125()(π是的图象的一个对称中心x f D ．()f x 的最大值是A解析：C ；12．12．数列{}n x 满足12531332211-+=⋯=+=+=+n x x x x x x x x n n ，且821=+⋯++n x x x ，则首项1x 等于（ ）A ．12-nB ．2nC ．128-n D ．28n 解析：D ；第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．如果数列的前4项分别是：1，－12，13－14……，则它的通项公式为na n n 1)1(1+-= ； 14．已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____100______15．在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则++2tan 2tan 32tan 2tan CA C A16．已知,(,)22ππαβ∈-，且tan ,tan αβ是方程240x ++=的两根，则αβ+=___32π-__ 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a（Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若S n =242，求n.解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a ……4分 解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n（Ⅱ）由242,2)1(1=-+=n n S d n n na S 得方程 .24222)1(12=⨯-+n n n ……10分 解得).(2211舍去或-==n n18、设T =θ2sin 1+.（1）已知sin(π – θ ) =53,θ 为钝角，求T 的值； （2）已知 cos(2π– θ ) = m , θ 为钝角，求T 的值.解：（1）由sin(π –θ) = 53，得sin θ = 53. ∵θ为钝角， ∴cos θ = –54,∴sin2θ= 2sin θcos θ = 2524-,T = 25241-=51. （2）由21cos ,sin ,)2cos(m mm --=∴==-θθθθπ为钝角得Θ，T = θcos θsin 21+=|sin θ + cos θ|, ∵2π< θ < π , ∴当2π< θ ≤4π3时. sin θ+cos θ>0 , ∴T = sin θ + cos θ = m –2m 1-;∴当43π< θ < π 时. sin θ+cos θ < 0 , ∴T = – (sin θ + cos θ) = –m +2m 1-.19．数列｛a n ｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n 项和S n 的最大值； （3）当S n ＞0时，求n 的最大值．解析： (1)由已知a 6=a 1＋5d =23＋5d ＞0，a 7=a 1＋6d =23＋6d ＜0，解得:－523＜d ＜－623，又d ∈Z ，∴d =－4 (2)∵d ＜0，∴{a n }是递减数列，又a 6＞0，a 7＜0∴当n =6时，S n 取得最大值，S 6=6×23＋256⨯ (－4)=78 (3)S n =23n ＋2)1(-n n (－4)＞0，整理得：n (50－4n )＞0 ∴0＜n ＜225，又n ∈N *，所求n 的最大值为12.20. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，3cos 5B =，21AB BC =-u u ur u u u r g 。
四川省成都2024-2025学年高一上学期10月检测数学试题含答案
四川2024-2025学年上期10月检测高一数学（答案在最后）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“230,x x x ∃>>”的否定是（）A.230,x x x ∀>>B.230,x x x ∀>≤C.230,x x x ∀≤≤D.230,x x x ∃>≤【答案】B 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.【详解】命题“230,x x x ∃>>”的否定是“230,x x x ∀>≤”.故选：B.2.若集合{15}A x x =∈≤≤N∣，则集合A 的真子集有（）个.A.7B.15C.31D.63【答案】C 【解析】【分析】根据题意求集合A 的元素个数，进而求真子集个数.【详解】由题意可知：集合{}{15}1,2,3,4,5A x x =∈≤≤=N∣，共5个元素，所以集合A 的真子集有52131-=个.故选：C.3.若:0p x <，则p 的一个充分不必要条件为（）A.1x >- B.1x <C.11x -<< D.1x <-【答案】D 【解析】【分析】选项是p 的充分不必要条件，则选项的范围是{}|0x x <的子集，以此判断选项是否满足条件.【详解】依题意可知选项是p 的充分不必要条件，则选项的范围是{}|0x x <的子集，对于选项A ，{}|1x x >-不是{}|0x x <的子集，故A 不满足；对于选项B ，{}|1x x <不是{}|0x x <的子集，故B 不满足；对于选项C ，{}|11x x -<<不是{}|0x x <的子集，故C 不满足；对于选项D ，{}|1x x <-不是{}|0x x <的子集，故D 满足.故选：D4.已知0x >，则函数1y x x=+的最小值是（）A. B.2C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据均值定理求解即可.【详解】0x >12x x ∴+≥=当且仅当1x x=即1x =时等号成立，即y 取得最小值2.故选：B【点睛】本题考查均值定理，解决本题的关键是“一正、二定、三相等”，属于较易题.5.若不等式216830kx kx ++>对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围为（）A.{}|03k k <<B.{}|03k k ≤≤C.{}|03k k <≤ D.{}|03k k ≤<【答案】D 【解析】【分析】分0k =和0k ≠两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.【详解】当0k =时，不等式为30>对一切实数x 都成立，符合题意，当0k ≠时，要使得不等式216830kx kx ++>对一切实数x 都成立，则206441630k k k >⎧⎨-⨯⨯<⎩，解得03k <<，综上所述，k 的取值范围为{}|03k k <≤.故选：D ．6.下列命题中正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若a b >，则22a b >C.若0a b >>，0m >，则b m ba m a+<+ D.若15a -<<,23b <<，则43a b -<-<【答案】D 【解析】【分析】通过举反例排除A,B 两项；利用作差法判断C 项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D 项结论.【详解】对于A ，若a b >，当0c =时，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，若2,3a b =-=-，满足a b >，但22a b <，故B 错误；对于C ，因0a b >>，0m >，由()()0m a b b m b a m a a a m -+-=>++，可得b m ba m a+>+，故C 错误；对于D ，由23b <<，得32b -<-<-，因15a -<<，则43a b -<-<，故D 正确．故选：D ．7.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x （单位：元）的取值范围是（）A.{}1016x x ≤<B.{}1218x x ≤<C.{}1520x x << D.{}1020x x ≤<【答案】C 【解析】【分析】本题可根据题意得出()30215400x x ⎡⎤--⋅>⎣⎦，然后通过计算以及15x ≥即可得出结果.【详解】设这批台灯的销售单价为x 元，由题意得，()30215400x x ⎡⎤--⋅>⎣⎦，即2302000x x -+<，解得1020x <<，又因为15x >，所以1520x <<，这批台灯的销售单价x 的取值范围是{}1520x x <<.故选：C8.含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的交替和是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}1,2,3,4M =的所有非空子集的交替和的总和为（）A.12B.32C.80D.192【答案】B 【解析】【分析】求出集合M 的所有非空子集，再利用交替和的定义求解即得.【详解】集合{}1,2,3,4M =的所有非空子集为{1},{2},{3},{4},{1,2},{2,3},{3,4},{1,3},{2,4},{1,4},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4}，所以交替和的总和为1234(21)(32)(43)(31)(42)(41)++++-+-+-+-+-+-(321)(432)(421)(431)(4321)32+-++-++-++-++-+-=.故选：B二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有错选的0分，部分选对的得3分.）9.下列选项错误的是（）A.{}{}10,1,2∈B.{}{}1,33,1-=-C.{}{}0,1,21,0,2⊆ D.{}0∅∈【答案】AD 【解析】【分析】根据集合与元素的关系，结合子集和相等集合的定义、空集的定义逐一判断即可.【详解】因为集合{}1中的元素在集合{}0,1,2中，因此这两个集合是包含关系，不是属于关系，因此选项A 不正确；因为集合{}1,3-与集合{}3,1-中的元素相同，所以这两个集合相等，因此选项B 正确；因为集合{}0,1,2中的元素都在集合{}1,0,2中，因此{}{}0,1,21,0,2⊆正确，故选项C 正确；因为集合{}0中的元素不是空集，所以{}0∅∈不正确，因此选项D 不正确，故选：AD10.（多选）下列说法中，正确的有（）A.空集是任何集合的真子集B.若A B ⊆，B C ⊆，则A C⊆C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A B ⊆【答案】BD 【解析】【分析】根据空集的定义和性质可判断A ，C 正确与否，根据真子集的性质可判断B 正确与否，根据韦恩图可判断D 正确与否.【详解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A 错；子集具有传递性，故选项B 正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C 错；由韦恩图易知选项D 正确.故选：BD.11.下列说法正确的是（）．A.a b >的一个必要条件是1a b->B.若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a =C.“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D.已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4【答案】CD 【解析】【分析】对于A ，举例a b >时1a b ->不成立，进而由充分条件和必要条件的定义得a b >不是1a b ->的充分条件，1a b ->也不是a b >的必要条件；对于B ，按0a =和0a ≠两种情况去探究方程210ax x ++=的解即可；对于C ，先由一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根得212Δ400b ac cx x a ⎧=->⎪⎨=<⎪⎩，该不等式组的解即为方程20ax bx c ++=有一正一负根的充要条件；对于D ，先由M N M ⋃=得N M ⊆，再由{}0,1M =结合子集个数公式即可得解.【详解】对于A ，当2 1.5a b ==,时满足a b >，但1a b ->不成立，所以a b >不是1a b ->的充分条件，1a b ->不是a b >的必要条件，故A 错误；对于B ，当0a =时，方程210ax x ++=的解为1x =-，此时集合A 中只有一个元素，满足题意，当0a ≠时，210ax x ++=为一元二次方程，则由集合A 中只有一个元素得140a ∆=-=，故14a =，所以符合题意的a 有两个，0a =或14a =，故B 错误；对于C ，一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根，则2212Δ400400b ac b ac ac c x x ac a ⎧⎧=-><⎪⎪⇒⇒<⎨⎨=<⎪⎪<⎩⎩，所以“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件，故C 正确；对于D ，因为M N M ⋃=，所以N M ⊆，又{}0,1M =，故集合N 的个数为224=个，故D 正确.故选：CD.三、填空题（（本题共3个小题，每题5分，共15分））12.已知集合{}2,3{3,9}a a a =，则a =______．【答案】3-【解析】【分析】根据元素互异性得到方程和不等式，得到答案.【详解】由题意得29,39,a a ⎧=⎨≠⎩得3a =-．故答案为：3-13.不等式203x x -<-的解是________【答案】{}23x x <<【解析】【分析】先将分式不等式化为一元二次不等式，然后直接求解出解集即可.【详解】因为203x x -<-，所以()()230x x --<，所以{}23x x <<，故答案为：{}23x x <<.14.实数,a b 满足3113a b a b -≤+≤-≤-≤,，则32a b -的取值范围是______.【答案】[]4,8-【解析】【分析】利用待定系数法可得()()153222a b a b a b -=++-，即可根据不等式的性质求解.【详解】设()()()()32a b m a b n a b m n a m n b -=++-=++-，则32m n m n +=⎧⎨-=-⎩，解得15,22m n ==,所以()()153222a b a b a b -=++-，因为3113a b a b -≤+≤-≤-≤,，所以()()3115515,222222a b a b -≤+≤-≤-≤，可得4328a b -≤-≤，即32a b -的取值范围为[]4,8-.故答案为：[]4,8-.四、解答题（本题共5个小题，15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分共77分）15.已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.（1）若全集R U =，求A B 、()U A B ð；（2）若全集R U =，求()U A B ð.【答案】（1）{|4x x ≤或5}x >，{|1x x <-或5}x >；（2）{|14}x x ≤≤【解析】【分析】（1）（2）利用并集、补集、交集的定义直接求解即可.【小问1详解】集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >，则{|4A B x x =≤ 或5}x >，{|1U A x x =<-ð或4}x >，所以(){|1U A B x x =<- ð或5}x >.【小问2详解】由{|1B x x =<或5}x >，得{|15}U B x x =≤≤ð，所以(){|14}U A B x x =≤≤ ð.16.已知集合{}20,A xx ax a a =-+=∈R ∣．（1）若2A ∈，求实数a 的值；（2）若命题2:,20p x A x ax a ∃∈-+=为真命题，求实数a 的值．【答案】（1）4（2）0【解析】【分析】（1）由2A ∈得2x =是方程20x ax a -+=的根，代入方程可求答案；（2）根据两个方程有公共解可求实数a 的值．【小问1详解】因为2A ∈，所以2220a a -+=，解得4a =；【小问2详解】因为命题2:,20p x A x ax a ∃∈-+=为真命题，所以方程组22020x ax a x ax a ⎧-+=⎨-+=⎩有公共解，解得00x a =⎧⎨=⎩，当0a =时，经检验知，符合题意.17.已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）命题q ：x A ∃∈，x B ∈是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(],3-∞（2）[]2,4【解析】【分析】（1）分类讨论B =∅和B ≠∅，根据条件列出不等式组求解m 的取值范围；（2）将条件转化为A B ≠∅ ，进而求出m 的取值范围.【小问1详解】当B =∅时，121m m +>-，解得2m <；当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤.综上，实数m 的取值范围为(],3-∞【小问2详解】由题意A B ≠∅ ，所以B ≠∅即2m ≥，此时13m +≥.为使A B ≠∅ ，需有15m +≤，即4m ≤.故实数m 的取值范围为[]2,418.已知不等式()200ax bx c a ++<≠的解是2x <或3x >．（1）用字母a 表示出b ，c ；（2）求不等式20bx ax c ++>的解【答案】（1）5b a =-，6c a =（2）1x <-或65x >【解析】【分析】（1）由韦达定理可得；（2）把（1）的结论代入求解．【小问1详解】由不等式()200ax bx c a ++<≠的解为2x <或3x >，可知0a <且20ax bx c ++=的两根为2和3，由韦达定理得5b a -=，6ca=，所以5b a =-，6c a =；【小问2详解】由（1）可得：20bx ax c ++>可变为2560ax ax a -++>，因为0a <，所以2560x x -++<，整理得()()2565610x x x x --=-+>，解得1x <-或65x >，所以不等式20bx ax c ++>的解是1x <-或65x >．19.已知函数()()()211R f x m x mx m m =+-+-∈.（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）对任意的[]1,1x ∈-，不等式()21f x x x ≥-+恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭；（2）答案见解析；（3）3,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【解析】【分析】（1）对参数m 进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解；（2）当2m >-时，()f x m ≥，即2(1)1m x mx m m ++≥--，因式分解，对m 进行讨论，可得解集；（3）转化为,1[]1x ∈-恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解m 的取值范围．【小问1详解】当1m =-时，由()0f x <，得到20x -<，所以2x <，不合题意，当1m ≠-时，由()0f x <解集为∅，得到210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩，解得3m ≥，所以实数m 的取值范围为23,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【小问2详解】当2m >-时，()f x m ≥，即2(1)1m x mx m m +-+-≥，可得[(1)1](1)0m x x ++-≥，因为2m >-，①当10m +=时，即1m =-，不等式的解集为{|1}x x ≥；②当21m -<<-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭，因为111m ->+，所以不等式的解集为1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭；③当1m >-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭．又1011m -<<+，所以不等式的解集为1{|1}1或≤-≥+x x x m ,综上：1m =-，不等式的解集为{|1}x x ≥，当21m -<<-时，不等式的解集为1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭，当1m >-时，不等式的解集为1{|1}1或≤-≥+x x x m .【小问3详解】由题对任意[1,1]x ∈-，不等式22(1)11m x mx m x x +-+-≥-+恒成立，即()212m x x x -+≥-，因为[1,1]x ∈-时，()210x x -+>恒成立，可得221x m x x -≥-+，设2t x =-，则13t ≤≤，所以2x t =-，可得222131(2)(2)13x t x x t t t t -==-+---++-，因为3t t +≥，当且仅当t =时取等号.所以22313x x x -≤=-+，当且仅当2x =-时取等号.故得m 的取值范围233,3∞⎡⎫++⎪⎢⎪⎣⎭。
四川省成都市龙泉驿区第一中学高一数学理联考试卷含解析
四川省成都市龙泉驿区第一中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数是奇函数，则函数的值域是（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可求函数的周期，利用正确公式可求ω，又由题图可知f（）=Acos（φ﹣π）=0，利用五点作图法可φ，从而可得函数解析式，令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得函数的单调递增区间，即可逐一判断各个选项，从而得解．【解答】解：∵由题意可知，此函数的周期T=2（﹣）==，∴解得：ω=3，可得：f（x）=Acos（3x+φ）．又∵由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=0，∴利用五点作图法可得：φ﹣π=，解得：φ=，∴f（x）=Acos（3x+）．∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．∴对于A，函数f（x）的最小周期为，故A正确；对于B，因为g（x）=Acos3x的图象向右平移个单位得到y=Acos=Acos（3x﹣）=Acos（3x﹣）=Acos（3x+）=f（x），故B正确；对于C，因为函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，令k=2，可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故C正确；对于D，因为函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，令k=2，可得函数单调递增区间为：[，]，故函数f（x）在区间（，）上不单调递增，故D错误．故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，属于中档题．3. 已知，则的值为（）A.-1 B.0 C.1D.2参考答案：A略4. 若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，参考答案：B5. 已知指数函数、对数函数和幂函数的图像都经过点，如果，那么（）A. B. C.D.参考答案：D略6. 对于数列{a n}，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列{a n}为t级收敛，若数列{a n}的通项公式为，且t级收敛，则t的最大值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C【分析】由题分析可得数列是递增数列或常数列，进一步分析得到恒成立，即得t的最大值. 【详解】由题意：对任意的恒成立，，且具有性质，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，当数列是递增数列时，，据此可得：恒成立，故，又数列是不可能是常数列，所以的最大值为2.故选:C.【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解，考查数列的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 数列{ a n }定义为：a1 = cosθ，a n + a n + 1 = n sinθ + cosθ，n ≥ 1，则S 2 n + 1等于（）（A）n cosθ + n ( n + 1 ) sinθ（B）( n + 1 ) cosθ + n ( n + 1 ) sinθ（C）( n + 1 ) cosθ + ( n2 + n– 1 ) sinθ（D）n cosθ + ( n2 + n– 1 ) sinθ参考答案：B8. 下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.参考答案：C略9. lg8+3lg5的值为（）A.-3B.-1C.1D.3参考答案：D略10. 等比数列中，如果，，则等于（）A．4 B．C．D．3 参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c= _________ ．参考答案：312. 数列中，，，则__________．参考答案：∵在数列中，，∴，∴，，，，，∴．13. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。
四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三数学下学期入学考试试题 文
成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62.已知i 是复数的虚数单位，若复数(1)|2|z i i +=，则复数z =（ ）A. iB. 1i -+C. 1i +D. 1i -3.已知)12(+x f 是偶函数，则函数)2(x f 的图象的对称轴是（ ）A.1-=xB.x =1C.21-=x D.21=x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=（ ） A.-3 B. -1 C.１ D.35. 经过抛物线24x y =的焦点和双曲线22145y x -=的右焦点的直线方程为（ ）A ．330x y +-=B ．330x y +-=C ．4830x y +-=D ．4830x y +-= 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．23 C ．1321D ．6109877. ,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( )A.865 B ．－865 C.1665 D ．－16658.不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ）9. 在△ABC中，若2,a b ==030A = , 则B 等于（ ）A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或150 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A.13B.16C.83D.4311．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）12.O 为坐标原点，F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 的直线交C 于B A ,且BF FA 2=，则OAB ∆的面积为（ ）A ．4 BC．2D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每题5分，共20分）13.已知(0,1),3,0),3,2)A B C ,则ABC ∆内切圆的圆心到直线1y =+的距离为_____.14.若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a =15. 实数a ∈[0，3]，b ∈[0，2]，则关于x 的方程x 2+2ax +b 2=0有实根的概率是__________. 16.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足()()sin sin sin sin a b A B c C a B --=-. (1)求角C 的大小；(2)若c a b =>，且ABC ∆的面积为323，求ba的值．18.（本小题满分12分） 已知函数12)(+=x xx f 与函数)(x g y =的图象关于直线2=x 对称，（1）求)(x g 的表达式。
四川省高一下学期入学考试数学试题(解析版)
一､单选题（共40分）1. 已知集合,那么（ ） (){}|10M x x x =-=A.B. C. D. 0M ∈1M ∉1M -∈0M ∉【答案】A【解析】【分析】确定结合的元素，根据元素和集合的关系判断各选项，即得答案.(){}|10M x x x =-=【详解】由题意知集合，(){}|10{0,1}M x x x =-==故，故A 正确，D 错误，，故B 错误，，故C 错误，0M ∈1M ∈1M -∉故选：A2. 命题“，”的否定是（ ）1x ∀≥ln 0x <A. ，B. ， 1x ∃<ln 0x ≥1x ∀≥ln 0x ≥C. ，D. ， 1x ∀<ln 0x <1x ∃≥ln 0x ≥【答案】D【解析】【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题直接写出即可.【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题“，”的否定是“，”.1x ∀≥ln 0x <1x ∃≥ln 0x ≥故选:D.3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） 110a b<<A. B.a b <22a b ab >C.D. a b >-2a b a +<【答案】B【解析】 【分析】根据可得：，然后根据不等式的性质逐项进行检验即可求解. 110a b<<0b a <<【详解】因为，所以，故选项错误； 110a b <<0b a <<A 因为，所以，则有，故选项正确；0b a <<0ab >22a b ab >B 因为，所以，又因为，所以，则，故选项错误；0b a <<a b -<-a<0a a =-a a b -=<-C因为，所以，两边同时除以2可得：，故选项错误， 0b a <<a b a a +<+2a b a +<D 故选：.B 4. 已知角的终边经过点， ，则（ ） α(,5)m -12cos 13α=tan α=A. B. C. D. 125±512±512-125-【答案】C 【解析】【分析】由三角函数定义求得，再计算正切值．m【详解】由题意，解得，． 12cos 13α==12m =55tan 1212α-==-故选：C ．5. 函数的零点所在的区间为（ ） ()126x f x x -=+-A.B. C. D.(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】因为函数在上单调递增， 1()26x f x x -=+-R ，，，(1)11640f =+-=-<(2)22620f =+-=-<(3)43610f =+-=>则有，所以函数的零点所在的区间为，(2)(3)0f f ⋅<1()26x f x x -=+-(2,3)故选：.B 6. 函数的图象大致是（ ） ()222x x x f x -=+A. B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性先排除，再利用特殊值排除选项，进而求解.B,D C 【详解】函数的定义域为，且， ()222x x x f x -=+R 22()()()2222x x x x x x f x f x ----===++则函数为偶函数，故排除选项；()f x B,D 又因为当时，，故排除选项，0x >()0f x >C 故选：.A 7. 一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险．现给某病1500mg 500mg 人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么距下次注射这种药物2500mg 20%最多不能超过（ ）小时．（精确到，参考数据：）0.1h lg 20.30,lg 30.48,lg 50.70≈≈≈A.B. C. D.2.2 5.87.08.2【答案】C【解析】【分析】根据题意列出不等式，整理得指数不等式，再利用指数函数的单调性、指对关系，、换底公式和对数的运算性质，以及条件进行求解．【详解】设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药，x 依题意，可得， ()5002500120%1500x ≤⨯-≤整理，得， 143555x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭则， 445531log log 55x ≤≤， 453lg61lg2lg31log 2.25lg813lg21-+-==≈--同理得， 451lg 5log 7.05lg81-=≈-解得：，2.27.0x ≤≤所以距下次注射这种药物最多不能超过7.0小时．故选：C8. 定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范R ()f x [0,)+∞()()2(32)0f m f m f +-->m 围为（ ）A.B. (1,3)-[]0,2C.D. ()1,2-()1,3【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性得出，然后解一元二次不等式便可223m m <+【详解】是定义在上的奇函数，且在上是减函数， ()f x R [0,)+∞在定义域上是减函数，且，∴()f x R (0)0f =，即，()()2(32)00f m f m f +-->=∴()()()23223f m f m f m >---=+故可知，即可解得，2223230m m m m <+⇒--<13m -<<实数的取值范围为.m (1,3)-故选：A二､多选题（共20分）9. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ）1x <x m <m A.B. C. D. 23-2-1-【答案】ABC【解析】【分析】根据必要不充分条件的含义得，一一代入选项检验即可.1m <【详解】根据题意可知“”无法推出“”，但“”可以推出“”，1x <x m <x m <1x <则，则ABC 正确，D 错误，1m <故选：ABC.10. 若实数，，满足．以下选项中正确的有（ ） m 0n >21m n +=A. 的最大值为mn 18B. 的最小值为11m n +C. 的最小值为 2911m n +++254D. 的最小值为224m n +12【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式逐项进项检验即可求解.【详解】因为实数，，所以时，也即时取m 0n >12m n =+≥2m n =11,42m n ==等），整理可得：，故选项正确； 18mn ≤A因为（当且仅当，也即11112(2)(33n m m n m n m n m n +=++=++≥+2n m m n =时取等号），故选项错误； 1m n ==-B 因为，则有，21m n +=2(1)(1)4m n +++=所以 29129118(1)2(1)[2(1)(1)]()[13]11411411m n m n m n m n n m +++=++++=++++++++（当且仅当，也即时取等125[1344≥⨯+=18(1)2(1)11m n n m ++=++17,55m n =-=号）因为，所以等号取不到，故选项错误；,0m n >C因为，则有， 21m n +=22222221(2)4442(4)m n m n mn m n m n =+=++=++≤+所以时取等号），故选项正确， 22142m n +≥=11,42m n ==D 故选：. AD 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） 223,0()ln 2,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩A.()()13f f =-B. 函数在上单调递增()f x ()1,-+∞C. 不等式的解集为()0f x <{}23e x x -<<∣D. 当时，方程有三个不等实根43k -<≤-()f x k =【答案】ACD【解析】【分析】将1代入解析式计算，作出函数图象，判断单调性，解不等式，数形结合推断((1))f f ()f x k =有三个不等实根时k 的取值范围.【详解】因为，所以，A 项正确；(1)2f =-((1))(2)3f f f =-=-作出函数图象如图，函数在和上单调递增，B 项错误；(1,0)-(0,)+∞令，由图形得，C 项正确；()0f x <{}23e x x -<<结合函数图象，直线与图象有三个交点时，，D 项正确.y k =()y f x =43k -<≤-故选：ACD .12. 下列命题是真命题的是（ ）A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为()1f x +[]22-,()f x []3,1-B. 函数（其中且）的图象过定点 ()()1log 21x a f x x a-=-+0a >1a ≠()1,1C. 函数的单调递减区间为 ()()2ln f x x x =-1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是()()()2511x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩(),-∞+∞a []3,2--【答案】BD【解析】【分析】根据可求得的范围，即为定义域，知A 错误；由恒成立可知B 正22x -≤≤1x +()f x ()11f =确；根据对数型复合函数单调区间的求法可知C 错误；令分段函数每一段单调递增且在分段处函数值大小关系符合单调递增关系即可构造不等式组求得D 正确.【详解】对于A ，的定义域为，即，，()1f x +Q []22-,22x -≤≤113x ∴-≤+≤的定义域为，A 错误；()f x \[]1,3-对于B ，，图象过定点，B 正确；()01log 1011a f a =+=+= ()f x \()1,1对于C ，令，由知：，2u x x =-0u >01x <<在上单调递增，在上单调递减， 2u x x =- 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭又在上单调递增，的单调递减区间为，C 错误； ln y u =()0,∞+()f x \1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭对于D ，在上是增函数，，解得：，()f x (),-∞+∞12015a a a a ⎧-≥⎪⎪∴<⎨⎪---≤⎪⎩32a --≤≤即实数的取值范围为，D 正确.a []3,2--故选：BD.三､填空题（共20分）13. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为______． 4π3π3【答案】## 8π38π3【解析】【分析】利用扇形弧长公式和面积公式即可求得结果. 【详解】由题意知，圆心角为，弧长为， π3α=4π3l =设扇形半径为，根据弧长公式得， r 4π3l r α==4r =则扇形面积. 114π8π42233S lr ==⨯⨯=故答案为：8π314. 已知函数，则______. ()21,02log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩()114f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【答案】0【解析】 【分析】根据分段函数的解析式直接求解即可. 【详解】因为，所以. 104>211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭因为，所以. 10-<()11122f -⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以. ()1104f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭故答案为:0.15. 已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为__________2()(1)f x m m =--223mm x --(0,)+∞m .【答案】2【解析】【分析】解方程，再检验得解.211m m --=【详解】解：依题意，，得或，211m m --2m =1m =-当时，，幂函数在上不是减函数，所以舍去.1m =-0()1f x x ==()f x (0,)+∞当时，，幂函数在上是减函数．所以.2m =3()-=f x x ()f x ()0,∞+2m =故答案为： 216. 已知函数，记函数（其中）的4个零点分别为()()()()221,23,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩()()g x f x b =-01b <<，，，，且，则的值为___________. 1x 2x 3x 4x 1234x x x x <<<123422x x x x +++【答案】8【解析】【分析】将函数的零点转化为与图象交点的横坐标，然后根据二次函数的对()()g x f x b =-()f x y b =称性得到，结合的解析式和图象可得，，然后求346x x +=()f x 121x b -=-12222x x +=即可.123422x x x x +++【详解】函数的零点可以看做与图象交点的横坐标，和的图象如上图所()()g x f x b =-()f x y b =()f x y b =示，根据二次函数的对称性得到，34236x x +=⨯=由图可知，，，则，所以.121x b -=-221x b -=12222x x +=1234228x xx x +++=故答案为：8. 四､解答题（共70分）17. 已知集合，，.{}212270A x x x =-+≤{}27B x x =<<{}211C x m x m =-<<+（1）求；,A B A B （2）若，求m 的取值范围.B C C = 【答案】（1）[)(]3,7,2,9A B A B ⋂=⋃=（2）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先求出集合A ，由交集和并集的定义即可得出答案；（2）由可得，讨论和，求解即可.B C C = C B ⊆C =∅C ≠∅【小问1详解】 ，{}212270A x x x =-+≤}{=39x x ≤≤{}27B x x =<<所以.[)(]3,7,2,9A B A B ⋂=⋃=【小问2详解】因为，所以，B C C = C B ⊆若，则，解得：， C =∅211m m -≥+2m ≥若，则，解得：， C ≠∅221132122176m m m m m m m <⎧-<+⎧⎪⎪⎪-≥⇒≥⎨⎨⎪⎪+≤⎩≤⎪⎩322m ≤<所以m 的取值范围为：.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18. 已知是第二象限角，且.α222sin 3sin cos 2cos 0αααα--=（1）求的值； tan α（2）求的值. ()()πsin sin π23π3cos cos 2αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【答案】（1）； 1tan 2α=-（2）. 35【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解； tan αα（2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解. cos sin 3sin cos αααα-=-+cos α【小问1详解】由， 222sin 3sin cos 2cos 0αααα--=可得，即， 2222sin 3sin cos 2cos 0cos ααααα--=22tan 3tan 20αα--=解得或. 1tan 2α=-tan 2α=因为是第二象限角，所以. α1tan 2α=-【小问2详解】. ()()πsin sin πcos sin 1tan 323π3sin cos 3tan 153cos cos 2αααααααααα⎛⎫-++ ⎪--⎝⎭===-+-+⎛⎫-+- ⎪⎝⎭19. 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产x百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每()C x ()210100,040100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本） （1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.()L x x （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）； ()2104002500,040100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.【解析】【分析】（1）根据利润＝销售额－成本，结合分类讨论思想进行求解即可；（2）根据配方法、基本不等式进行求解即可.【小问1详解】当时，040x <<；()22500101002500104002500L x x x x x x =---=-+-当时，， 40x ≥()1000010000500501450025002000L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭所以； ()2104002500,040100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】当时，，040x <<()()210201500L x x =--+所以；()()max 201500L x L ==当时，， 40x ≥()100002000200020002001800L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立. 10000x x=100x =故，()()max 10018001500L x L ==>所以当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.20. 在①不等式的解集为，②当时，取得最大值4，③()0f x >()1,3-1x =()f x 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.()()()11,03f x f x f +=-=问题：已知函数，且__________. ()22f x ax x c =+-（1）求的解析式；()f x （2）若在上的值域为，求的值. ()f x [],()m n m n <[]3,72n m --m n +【答案】（1）()223f x x x =-++（2）5【解析】【分析】（1）对①：根据三个二次之间的关系运算求解；对②：根据二次函数的最值运算求解；对③：根据二次函数的对称性运算求解；（2）根据题意结合二次函数的单调性和最值分析运算.【小问1详解】若选①：由函数，且不等式的解集为， ()22f x ax x c =+-()0f x >()1,3-即是方程两个实数根，且，1,3-220ax x c +-=a<0可得，解得， 21313a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩1,3a c =-=-所以； ()223f x x x =-++若选②：由题意可得，解得，()11124a f a c ⎧-=⎪⎨⎪=-+-=⎩1,3a c =-=-故； ()223f x x x =-++若选③：因为，所以图象的对称轴方程为，()()11f x f x +=-()f x 1x =则，即， 11a -=1a =-因为，所以，()03f =3c =-故.()223f x x x =-++【小问2详解】因为在上的值域为，所以，即， ()223f x x x =-++R (],4∞-724m -≤32m ≥因为图象的对称轴方程为，所以在上单调递减，()f x 1x =()f x [],m n 则， ()()222372233f m m m m f n n n n ⎧=-++=-⎪⎨=-++=-⎪⎩解得，即.2,3m n ==5n m +=21. 已知函数（且）的图象经过点和．()log a f x b x =+0a >1a ≠()4,1()1,1-（1）求函数的解析式；()f x （2）令，求的最小值及取最小值时x 的值．()()()21g x f x f x =+-()g x 【答案】（1） 2()1log f x x =-+（2）的最小值为，且取最小值时x 的值为.()g x 3()g x 1【解析】【分析】（1）由求出，可得的解析式； 1log 41log 1a a b b =+⎧⎨-=+⎩,a b ()f x （2）化简得，再根据基本不等式和对数函数的单调性可求出()g x 21()1log ()2g x x x ⎛⎫=-+++ ⎪⎭(0)x >结果.【小问1详解】依题意可得，解得， 1log 41log 1a a b b =+⎧⎨-=+⎩21a b =⎧⎨=-⎩所以.2()1log f x x =-+【小问2详解】由（1）知，，2()1log f x x =-+所以()()22()21log (1)1log g x x x =-++--+22211log x x x++=-+211log (2x x ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭(0)x >，因为，所以，当且仅当时，等号成立， 0x >1224x x ++≥+=1x =又，所以，此时.21>min ()143g x =-+=1x =所以的最小值为，且取最小值时x 的值为.()g x 3()g x 122. 已知函数定义域为，函数． 21()21x x f x -=+(1,1)-1()421x x g x m m +=+⋅+-（1）解不等式；(21)(32)0f x f x -+-<（2）若存在两个不等的实数a ，b 使得，且，求实数m 的取值范围．()()0f a f b +=()()0g a g b +≥【答案】（1） 1335x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩（2） 25+12∞⎛⎫- ⎪⎝⎭，【解析】【分析】（1）结合函数的单调性和奇偶性求解即可；（2）由已知结合函数的单调性及奇偶性可得，进而推导出代=-b a ，令，则代入化简可得，令211()()2222022a a a a g a g b m m ⎛⎫⎛⎫+=+++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122a a t =+222t m t ≥-，只需即可. ()222t h t t=-()min m g t >【小问1详解】函数定义域为，关于原点对称， 21()21x x f x -=+(1,1)-，所以易知，在上单调递增， 212122()1212121x x x x x f x +--===-+++()f x (1,1)-因为，是奇函数， ()2112()2112x xx x f x f x -----===-++()f x 由可得，(21)(32)0f x f x -+-<()(21)(32)23f x f x f x -<--=-所以，解得：. 121112312123x x x x -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩1335x <<故不等式的解集为：. 1335x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩【小问2详解】由可得，()()0f a f b +=()()()f a f b f b =-=-所以，不妨设，则，=-b a a b >01a <<因为，令，则， 1()421x x g x m m +=+⋅+-122a a t =+522t <<所以，11()()()()421421a a a a g a g b g a g a m m m m +--++=+-=+⋅+-++⋅+-，所以， 211=222222a a a a m m ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2210t m t =+-≥222t m t ≥-令， ()22211=2222111222t h t t t t t ==-⎛⎫--- ⎪⎝⎭因为，所以， 522t <<21152t <<所以， 2111112222225t ⎛⎫-<--<- ⎪⎝⎭所以，所以 ()25212h t -<<-2512m >-所以实数m 的取值范围为：.25+12∞⎛⎫- ⎪⎝⎭，。
2025届成都龙泉中学高三下学期第五次调研考试数学试题含解析
2025届成都龙泉中学高三下学期第五次调研考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 的面积为3，则p=（ ）． A ．1B ．32C ．2D ．32．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ） A ．6里 B ．12里 C ．24里 D ．48里3．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( )A ．10B ．11C ．12D ．134．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40B ．-20C ．20D ．405．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B ．433C ．1D ．26．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．21313C ．926D ．313267．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（ ） A ．()lg 1y x =+B ．12y x =C ．2x y =D ．ln y x =8．已知函数1,0()ln ,0x xf x x x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在R 上有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．1(,)2e-∞ D ．11(,)2e e9．已知奇函数()f x 是R 上的减函数，若,m n 满足不等式组()(2)0(1)0()0f m f n f m n f m +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，则2m n -的最小值为（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．410．已知抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，则 PQ PF ⋅的最小值为（ ） A ．-14B ．-12C ．-lD ．111．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．6312．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线24y x =上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ） A ．1B ．12C ．22D ．52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市龙泉第一中学高二数学下学期入学考试试题
龙泉一中高二年级下学期开学考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
） 1．若:p “0x >”， :q “||0x >”，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．命题：“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是A ．不存在x R ∈，210x x ++>B ．存在0x R ∈，20010x x ++>C ．存在0x R ∈，20010x x ++≤ D ．对任意的x R ∈，012≤++x x3．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的茎叶图， 则该样本数据的中位数A ．22B ．25C ．28D ．31 4．执行如图所示的程序框图，则输出的T 等于 A ．32 B ．30 C ．20 D ．0 5．已知直线l 的倾斜角为θ，若4cos 5θ=， 则该直线的斜率为A ．34 B ．34- C ．34± D ．43± 6．已知α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，则下列命题不正确．．．的是A ．若m n ∥，m α⊥，则n α⊥B ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥C ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，n αβ=I ，则m n ∥ 7．已知点(2,0),(0,3)A B ，则直线AB 的方程为A ．3260x y --=B ．2360x y -+=C ．3260x y +-=D ．2360x y ++= 8．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯 视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形 的直角边为1，那么这个几何体体积为A ．1B ．12 C ．13 D ．169．点(2,1)P -关于直线:10l x y -+=对称的点P '的坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(0,1)-D ．(1,0)- 10．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，则异面直线1AB 和1A C 所成的角的余弦值大小为A ．14 B ．14- C ．12 D ．12- 11．已知关于x 的二次函数2()41f x ax bx =-+，设集合{1,1,2,3,4,5}A =-，{2,1,1,2,3,4}B =--，分别从集合A 和B 中随机取一个数记为a 和b ，则函数()y f x =在[1,)+∞上单调递增的概率为A ．19B ．29C ．13D ．4912．在Rt ABC △中，90,1,2ACB AC BC ∠===o，CD 是ACB ∠的角平分线（如图①）。
2020届四川省成都市龙泉驿区一中高三下学期入学考试数学(理)试题Word版含答案
2020届四川省成都市龙泉驿区一中高三下学期入学考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}73|{},03|{2<≤==-+=x x B x ax x A ，若A B ≠∅I ，则实数a 的取值集合为A.]0,121[-B.)494,121[--C.]0,494(-D.]0,494[-2. 已知i 是虚数单位，若i i z 31)1(+=+，则=zA. 2+iB. 2-iC. -1+iD. -1-i）则（命题已知,0)(),2,0(:,sin )(.3<∈∀+-=x f x p x x x f π0)(),2,0(:.≥∈∀⌝x f x p p A π是假命题，0)(),2,0(:.≥∈∃⌝x f x p p B π是假命题，0)(),2,0(:.≥∈∀⌝x f x p p C π是真命题，0)(),2,0(:.≥∈∃⌝x f x p p D π是真命题，4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A83 B 73 C 2 D 535.ABC ∆中，AB 边上的高为CD ，若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===u u u r r u u u r r r r r r ，则AD =u u u rA ．1133a b -r rB ．2233a b -r rC ．3355a b -r rD ．4455a b -r r6．如下图，将绘有函数()())2,0(sin 2πϕπωϕω<<>+=x x f 的部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为17，则()=-1fA. 2-B.2C.3-D.37.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点P (m ，－2)到焦点的距离为5，则m 的值为 A ．4± B ．52± C ．62± D ．5±8. 椭圆）＞＞05(12222a by a x =+的一个焦点为F ，该椭圆上有一点A ，满足△OAF 是等边三角形（O 为坐标原点），则椭圆的离心率是A.13-B. 32-C. 12-D. 22- 9.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为 A.1 B.2 C.3D.410.已知不等式0264cos 64cos 4sin 22≥--+m x x x 对于]3,3[ππ-∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是A. ]2,(--∞B. ]22,(-∞ C. 2,22[ D. ),2[+∞ 11.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为 A.2B.3C.4D.512.要得到函数)52sin(2π+=x y 的图象，应该把函数)152sin(3)152cos(ππ---=x x y 的图象做如下变换A.将图象上的每一点横坐标缩短到原来的21而纵坐标不变 B.沿x 向左平移2π个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的2而纵坐标不变C.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的21而纵坐标不变，再将所得图象沿x 向右平移4π个单位 D.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的21而纵坐标不变，再将所得图象沿x 向左平移2π个单位第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本体包括4小题，每小题4分，共20分） 13.二项式4)2(x x+的展开式中常数项为_______.14、已知n m x x x f )31()1()(+++= （*∈N n m 、）的展开式中x 的系数为11．则当2x 的系数取得最小值时，)(x f 展开式中x 的奇次幂项的系数之和为___________．15.已知直线l ：y kx m =+（m 为常数）和双曲线22194x y-=恒有两个公共点，则斜率k 的取值范围为________．16、将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题成为“可换命题”.给出下列四个命题①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.（平面不重合、直线不重合）其中是“可换命题”的是 。
最新版四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校高一6月联考数学(理)试题Word版含答案
2016～2017学年度(下期)高2016级六月联考试题数学(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,,a b c R Î且a b >，则下列选项中正确的是( ) A.ac bc >B.22a b >C.33a b >D.11a b> 2.计算sin 21cos9sin 69sin 9+°°°°的结果是( )A.-B.12-D.123.已知{}n a 为等差数列，若159a a a p ++=，则()28cos a a +的值为( )B.12C.-D.12-4.已知直线,m n 和平面,a b ，则下列四个命题中正确的是( ) A.若a b ^，m b Ì，则m a ^ B.若m a ^，n a ∥，则m n ^ C.若m a ∥，n m ∥，则n a ∥D.若m a ∥，m b ∥，则a b ∥5.二次不等式210ax bx ++>的解集为112x x 禳镲-<<睚镲铪，则ab 的值为( )A.6-B.2-C.2D.66.已知a 、b 为锐角，3sin 5a =，()1tan 3b a -=，则tan b =( )A.139B.913C.3D.137.水平放置的ABC △，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的'''A B C △，其中''''2O A O B ==，''O C ABC △绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )A.B.C.()3pD.()12p8.在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若2b ac =，30A =°，则sin b Bc=( )A.12D.349.{}n a 中，若()142sin 5a a =，则()25cos a a 的值是( )A.75-B.1725C.75D.72510.如图，正四面体D ABC -的顶点A 、B 、C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的是( ) A.O ABC -是正三棱锥 B.直线OB 与平面ACD 相交C.直线CD 与平面ABCD.异面直线AB 和CD 所成角是90°11.在锐角三角形ABC 中，3BC =，4AB =，则AC 的取值范围是( )A.(B.)C.D.)12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，113m S -=，0m S =，115m S +=-，其中*m N Î且2m ³，则数列11n n a a +禳镲睚镲铪的前n 项和的最大值为( )A.24143B.1143C.2413D.613第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知侧棱长为2的正三棱锥S ABC -如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A 出发，围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程为 ．14.设正数,a b 满足22a b +=，则21a b+的最小值为 ． 15.若数列{}n a()2*L 3n n n N +?，则12231n a a a L n +++=+ ． 16.我国南宁时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即ABC △的面积S 其中a 、b 、c 分别为ABC △内角A 、B 、C 的对边，若2b =，且tan C ABC △的面积S 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图所示，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，12BB =，E 是棱1CC 上的点，且114CE CC =.(1)求三棱锥C BED -的体积；(2)求证：平面1AA C ^平面BDE.18.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC △面积为，5b c -=，1cos 4A =-. (1)求a 的值；(2)求cos 26A p 骣琪-琪桫的值. 19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1122n n S -=-，数列{}n b 为等差数列，且112a b =-，()2211a b b a -=.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20.在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式23cos 2sin 02x C x C ++?对一切实数x 恒成立. (1)求cos C 的取值范围；(2)当C ∠取最大值，且ABC △的周长为9时，求ABC △面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC △的形状.21.如图1是四棱锥的直观图，其正(主)视图和侧(左)视图均为直角三角形，俯视图外框为矩形，相关数据如图2所示.(1)设AB 中点为O ，在直线PC 上找一点E ，使得OE ∥平面PAD ，并说明理由； (2)若二面角P AC D --P ABCD -的外接球的表面积.22.已知函数()()()3log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列(),n n n P x y ()*n N Î，点nP 在x 轴上的射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+(2n ³且*n N Î)，12x =. (1)求证：{}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式； (2)对任意的正整数n ，当[]1,1m ?时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围；(3)设四边形11n n n n P Q Q P ++的表面积是n S ，求证：1211132nS S nS +++<….2016～2017学年度(下期)高2016级期末联考试题数学(理科)参考答案一、选择题1-5:CDDBC 6-10:ABABC 11、12：BD二、填空题13.2 14.4 15.226n n +三、解答题17.解：(1)在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， ∵112CC BB ==， ∴11142CE CC ==，∴13C BED B BCD BCD V V S CE --==?△11111132212=创创=. (2)证明：由正四棱柱1111ABCD A B C D -可知四边形ABCD 为正方形，∴BD AC ^， ∵1A A ^底面ABCD ，BD Ì平面ABCD ，∴1A A BD ^， 又∵1A AAC A =，1A A Ì平面1A AC ，AC Ì平面1AA C ，∴BD ^平面1AA C ， 又BD Ì平面BDE ， ∴平面1AA C ^平面BDE .18.解：(1)在ABC △中，由1cos 4A =-，可得，sin A =，又因为ABC S =△1sin 2bc A =，即24bc =.又5b c -=，解得8b =，3c =. 由2222cos 85a b c bc A =+-=，得a (2)因为27cos22cos 18A A =-=-，sin 22sin cos A A A ==-， 所以cos 2cos 2cos sin 2sin 666A A A p p p 骣琪-=+琪桫7182骣琪=-?-?-琪桫桫. 19.解：(1)当1n =时，111a S ==，当2n ³时，112111122222n n n n n n a S S ----骣骣琪琪=-=---=琪琪桫桫， 此式对1n =也成立. ∴()*112n n a n N -=?， 从而1123b a =+=，12122a b b a -==， 又∵{}n b 为等差数列，∴公差为2d =， ∴()31221n b n n =+-?+. (2)由(1)可知()112121212n n n n c n --+==+?. 所以()21315272212n n T n -=???++?….① ´①2得()()2123252212212n nn T n n -=??+-?+?….②-①②得()()12132222212n n n T n --=++++-+?…，∴()()12123221212n nn T n -?-=+?+?-，∴()1212n n T n =+-?.20.解：(1)当cos 0C =时，sin 1C =，原不等式即为3202x +?对一切实数x 不恒成立，当cos 0C ¹时，应有2cos 04sin 6cos 0C C C ì>ïíD=-?ïî， ∴2cos 02cos 3cos 20C C C ì>ïí+-?ïî， 解得1cos 2C ³或cos 2C ?(舍去)， ∵0C p <<，∴1cos 12C ?. (2)∵0C p <<，1cos 12C ?，∴C ∠的最大值为3p .此时c =∴9a b c a b =++=+，∴9ab £(当且仅当a b =时取等号).∴1sin 23ABC S ab p =?△(当且仅当a b =时取等号).此时，ABC △，ABC △为等边三角形. 21.解：(1)当E 是PC 中点时，OE ∥平面PAD ， 证明如下：取PD 中点F ，连接AF 、EF 、OF ， 在PDC △中，E 、F 分别是PC 、PD 的中点， ∴EF 是PDC △的中位线，∴EF DC ∥且12EF DC =，又O 是AB 中点，AB DC =，∴EF AO ∥且EF AO =， ∴四边形EFAO 是平行四边形， ∴OE AF ∥.又∵AF Ì平面ADP ，OE Ë平面ADP ， ∴OE ∥平面ADP .(2)由三视图可得PD ^平面ABCD ，在底面ABCD 中，过D 作DH AC ^交AC 于点H ，连接PH ， ∵PD ^平面ABCD ，AC Ì平面ABCD ，∴PD AC ^， 又DH AC ^，DH Ì平面ABCD ，PD Ì平面ABCD ，∵DHPD D =，∴AC ^平面PD ，又PH Ì平面PDH ，∴PH AC ^， ∴PHD ∠是二面角P AC D --的平面角，在底面矩形ABCD ，8AB =，4AD =，∴AC =，DH =在Rt PDH △中，又cos PHD ∠，∴tan PDPHD DH=∠8PD =. 由直观图易知四棱锥P ABCD -的外接球的直径即为PB ， ∴222144PB PD DB =+=.故四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为24144R p p =.22.(1)解：由132n n x x -=+(2n ³且*n N Î)得()1131n n x x -+=+(2n ³且*n N Î) ∵113x +=，∴10n x +?，∴1131n n x x -+=+，(2n ³且*n N Î) ∴{}1n x +是首项为3，公比为3的等比数列. ∴()111133n n n x x -+=+=. ∴31n n x =-，*n N Î. (2)∵()()3log 3113113n n n n nn y f x -+===-+，∵1113133nn n n y n n y nn++++=?，*n N Î，又312111n n n n =++->+>， ∴11n ny y +<故数列{}n y 单调递减，(此处也可作差10n n y y +-<证明数列{}n y 单调递减) ∴当1n =时，n y 取得最大值为13.要使对任意的正整数n ，当[]1,1m ?时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，则须使()2max 113633n t mt y -+>=，即220t mt ->，对任意[]1,1m ?恒成立，∴222020t t t t ì->ïíï+>î，解得2t >或2t <-， ∴实数t 的取值范围为()(),22,-?+?.(3)()()11313123n n n n n Q Q ++=---=?，而3n n n nP Q =， ∴四边形11n n n n P Q Q P ++的面积为()11112n n n n n n n S P Q P Q Q Q +++=+ 11141232333n n n n n n +骣++琪=+鬃=琪桫 ()()131211111112123414414414441n nS n n n n n n n n n n 骣骣骣琪琪琪===-<-=-琪琪琪+++++桫桫桫 12111111111113131322233411n S S nS n n n 骣骣琪琪+++<-+-+-++-=-<琪琪++桫桫……， ∴故1211132nS S nS +++<….。
四川省成都市龙泉中学2017-2018学年高一新生入学考试数学试题 Word版含答案
成都龙泉驿区高中2017-2018学年新生入学考试试题数 学（满分150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．二次函数y=-x 2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=22．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的大小是（ ）A ． 70°B ． 40°C ． 50°D ． 20° 3．若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ． x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜24．如果关于x 的一元二次方程220x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A ．23B ．12C ．13D ．166．下列事件中是不可能事件的是（ ） A ．抛一枚硬币正面朝上 B ． 三角形中有两个角为直角 C ．打开电视正在播广告D ． 两实数和为正7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上 的点数为奇数的概率为（ ） A ．61 B ． 31 C ． 41 D ． 218．二次函数y=ax 2+bx+c 上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），x 1≠x 2，y 1=y 2，当x=x 1+x 2时，y=（D ） A ．a+c B ．a ﹣c C ．﹣c D ．c9．如图，⊙O 的直径AB=10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP ：OB=3：5，则CD 的长为（ ）A ． 6cmB ． 4cmC ． 8cmD ． 10cm10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11． 函数y = k (1－x) 和y =xk( k ≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ ） xyxyxyxyA. B. C. D. 12．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C 的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ）A ．2B ． 1C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式212213122x x x x x +--= 14．函数21--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．15．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 ． 16．如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm ，cosB=．如果⊙O 的半径为cm ，且经过点B ，C ，那么线段AO= cm ．17.对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=1131413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= .三. 解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本题满分16分）（1）解不等式组：()245132216x x x x --⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：已知12+=x ，求xx x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．19．（12分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G ． （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．20．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x2-(2k+1)x+4(k- 12)=0.⑴求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;⑵若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.21．（15分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．22．（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。
四川省成都市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案
成都市2024-2025学年上学期半期考试高一年级数学试题（答案在最后）考试时间120分钟满分150分一､单选题1.已知集合A ={1，2，3，4，5}，{},|15B x x =<<，则A ∩B 的元素个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】直接根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合A ={1，2，3，4，5}，{}|15B x x =<<所以{}2,3,4A B = ，即A ∩B 的元素个数为3个.故选：B2.函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则实数m 的取值范围是（）A.[2,)-+∞B.[2,+∞)C.(,2)-∞ D.(,2]-∞【答案】A 【解析】【分析】直接由抛物线的对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数221y x mx =++为开口向上的抛物线，对称轴为x m =-函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则2m -≤，解得2m ≥-.故选：A.3.若函数的定义域为{}22M x x =-≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可.【详解】对A ，该函数的定义域为{}20x x -≤≤，故A 错误；对B ，该函数的定义域为{}22M x x =-≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，故B 正确；对C ，当()2,2x ∈-时，每一个x 值都有两个y 值与之对应，故该图像不是函数的图像，故C 错误；对D ，该函数的值域不是为{}02N y y =≤≤，故D 错误.故选：B.4.已知函数()af x x =，则“1a >”是“()f x 在()0,∞+上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由幂函数的单调性结合充分必要条件的定义判断.【详解】当0a >时，函数()af x x =在()0,∞+上单调递增，则1a >时，一定有()f x 在()0,∞+上单调递增；()f x 在()0,∞+上单调递增，不一定满足1a >，故“1a >”是“()f x 在()0,∞+上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.5.已知0,0x y >>，且121y x+=，则12x y +的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D 【解析】【分析】利用不等式的乘“1”法即可求解.【详解】由于0,0x y >>，故111122244428x y x xy y x y xy ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当14,121,xy xyy x⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即2,14x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立，故12x y +的最小值为8.故选：D6.已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则（）A.()(),0x f x f x ∀∈-+≠RB.()(),0x f x f x ∀∈--≠RC.()()000,0x f x f x ∃∈-+≠RD.()()000,0x f x f x ∃∈--≠R 【答案】D 【解析】【分析】根据偶函数的概念得()(),0x f x f x ∀∈--=R 是假命题，再写其否定形式即可得答案.【详解】定义域为的函数()f x 是偶函数()(),0x f x f x ⇔∀∈--=R ，所以()f x 不是偶函数()()000,0x f x f x ⇔∃∈--≠R ．故选：D ．7.若函数()22f x ax bx c=++的部分图象如图所示，则()1f =（）A.23-B.112-C.16-D.13-【答案】D 【解析】【分析】利用函数图象求得函数定义域，利用函数值可得出其解析式，代入计算即求得函数值.【详解】根据函数图象可知2x =和4x =不在函数()f x 的定义域内，因此2x =和4x =是方程20ax bx c ++=的两根，因此可得()()()224f x a x x =--，又易知()31f =，所以可得2a =-；即()()()124f x x x =---，所以()113f =-.故选：D8.奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增，若()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（）．A.()()101,∪,-∞-B.()()11,∪,-∞-+∞C.()()1001,∪,- D.()()101,∪,-+∞【答案】C 【解析】【分析】由()f x 奇偶性，单调性结合题意可得答案.【详解】因奇函数()f x 在(),0∞-上单调递增，()10f -=则()f x 在()0,∞+上单调递增，1=0.得()()()01,01,f x x ⋃∞>⇒∈-+；()()()0,10,1f x x ∞⋃<⇒∈--.则()()000x xf x f x <⎧<⇒⎨>⎩或()()()01,00,10x x f x ⋃>⎧⇒∈-⎨<⎩.故选：C二､多选题9.下列关于集合的说法不正确的有（）A.{0}=∅B.任何集合都是它自身的真子集C.若{1,}{2,}a b =（其中,a b ∈R ），则3a b +=D.集合{}2yy x =∣与{}2(,)x y y x =∣是同一个集合【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项．【详解】{0}中含有一个元素，不是空集，A 错；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B 错；由集合相等的定义得2,1a b ==，3a b +=，C 正确；集合{}2yy x =∣中元素是实数，集合{}2(,)x y y x =∣中元素是有序实数对，不是同一集合，D 错，故选：ABD ．10.已知二次函数()2223y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，则下面说法正确的是（）A.该二次函数的图象一定过定点()1,5--；B.若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：625m <<；C.当2m >，且12x ≤≤时，y 的最大值为45m -；D.当2m >，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12,x x 满足1232,10x x -<<--<<时，m 的取值范围为：21114m <<【答案】ABD 【解析】【分析】代入1x =-，解得5y =-，即可求解A ，根据判别式即可求解B ，利用二次函数的单调性即可求解C ，利用二次函数的图象性质即可列不等式求解.【详解】由()2223y m x mx m =-++-可得()22123y m x x =+--，当1x =-时，5y =-，故二次函数的图象一定过定点()1,5--，A 正确，若该函数图象开口向下，且与x 轴有两个不同交点，则()()220Δ44230m m m m -<⎧⎨=--->⎩，解得：625m <<，故B 正确，当2m >，函数开口向上，对称轴为02mx m =-<-，故函数在12x ≤≤时，单调递增，当2x =时，911y m =-，故y 的最大值为911m -；C 错误，当2m >，则开口向上，又1232,10x x -<<--<<时，则3,4210x y m =-=->，且2,110x y m =-=-<，且1,50x y =-=-<，且0,30x y m ==->，解得21114m <<，m 的取值范围为：21114m <<，D 正确，故选：ABD11.已知幂函数()()293mf x m x =-的图象过点1,n m ⎛⎫-⎪⎝⎭，则（）A.23m =-B.()f x 为偶函数C.364n =D.不等式()()13f a f a +>-的解集为(),1-∞【答案】AB 【解析】【分析】利用幂函数的定义结合过点1,n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可求,m n 判断AC ；进而可得函数的奇偶性判断B ；解不等式可求解集判断D.【详解】因为函数()()293mf x m x =-为幂函数，所以2931m -=，解得23m =±，当23m =时，幂函数()23f x x =的图象不可能过点3,2n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故23m ≠，当23m =-，幂函数()23f x x -=的图象过点3,2n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2332n -=，解得3232629n -⎛⎫=±=±⎪⎝⎭，故A 正确，C 错误；()23f x x -=的定义域为{|0}x x ≠，且()2233()()f x x x f x ---=-==，故()f x 为偶函数，故B 正确；函数()23f x x-=在(0,)+∞上单调递减，由()()13f a f a +>-，可得()()13fa f a +>-，所以1310a a a ⎧+<-⎪⎨+≠⎪⎩，解得1a <且1a ≠-，故D 错误.故选：AB.三､填空题12.满足关系{2}{2,4,6}A ⊆⊆的集合A 有____________个.【答案】4【解析】【分析】由题意可得集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，写出满足条件的集合，即可得答案.【详解】即集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，又因为{2,4,6}的含元素2的子集为：{}2,{}2,4,{}2,6,{2,4,6}共4个.故答案为：4.13.已知()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，则()3f =______.【答案】4【解析】【分析】令1x y ==得()10f =，再令1x =，2y =即可求解.【详解】令1x y ==得()()()21122f f f =++=，所以()10f =，令1x =，2y =得()()()31224f f f =++=.故答案为：4.14.已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-∈R ，若[]10,1x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是__________.【答案】(),6-∞【解析】【分析】由题意将问题转化为()(),min max f x g x >[]0,1x ∈，成立，利用二次函数的性质求解即可.【详解】若对任意[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈，使得不等式()()12f x g x >成立，即只需满足[]min min ()(),0,1f x g x x >∈，()22314g x x x a =-+-，对称轴()1,2x g x =在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在,1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，()2min 18,2g x g a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()[]2224,0,1f x x ax a x =-+-∈，对称轴4a x =，①04a≤即0a ≤时，()f x 在0,1递增，()22min min ()04()8f x f a g x a ==->=-恒成立；②014a<<即04a <<时，()f x 在0,4a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在,14a ⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，22min min 7()4,()848a f x f a g x a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，所以227488a a ->-，故04a <<；③14a≥即4a ≥时，()f x 在[0，1]递减，()22min min ()12,()8f x f a a g x a ==--=-，所以2228a a a -->-，解得46a ≤<，综上(),6a ∞∈-.故答案为：(),6∞-【点睛】方法点睛：本题首先需要读懂题意，进行转化；其次需要分类讨论，结合二次函数的性质最后进行总结，即可求出结果.四､解答题15.设全集R U =，集合{|23}P x x =-<<，{|31}.Q x a x a =<≤+（1）若1a =-，求集合()U P Q ð；（2）若P Q =∅ ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|03}x x <<（2）][132,,⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先求出U Q ð，再求()U P Q ⋂ð即可；（2）分Q =∅和Q ≠∅两种情况求解即可【小问1详解】解：当1a =-时，{|31}{|30}Q x a x a x x =<≤+=-<≤；{|3U C Q x x =≤-或0}x >，又因为{}23P x x =-<<，所以(){|03}.U P Q x x ⋂=<<ð【小问2详解】解：由题意知，需分为Q =∅和Q ≠∅两种情形进行讨论：当Q =∅时，即31a a ≥+，解得12a ≥，此时符合P Q =∅ ，所以12a ≥；当Q ≠∅时，因为P Q =∅ ，所以1231a a a +≤-⎧⎨<+⎩或3331a a a ≥⎧⎨<+⎩，解之得3a ≤-.综上所述，a 的取值范围为][1,3,.2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭16.已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()14f x f x x -+=，且()0 1.f =（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()2641f x t x t ≤-+-+.【答案】（1）()2221f x x x =-+（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解析式；（2）根据（1）的结论含参讨论解一元二次不等式即可.【小问1详解】因为()01f =，1c =，所以()21f x ax bx =++，又因为()()14f x f x x -+=，所以()(()22[1)1114a x b x ax bx x ⎤++++-++=⎦，所以24ax a b x ++=，所以240a a b =⎧⎨+=⎩，所以22a b =⎧⎨=-⎩，即()222 1.f x x x =-+【小问2详解】由()()2641f x t x t ≤-+-+，可得不等式()222440x t x t +++≤，即()2220x t x t +++≤，所以()()20x x t ++≤，当2-=-t ，即2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t -<-，即2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -≤≤-，当2t ->-，即2t <时，不等式的解集为{|2}x x t -≤≤-，综上所述，当2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -≤≤-，当2t <时，不等式的解集为{|2}.x x t -≤≤-17.已知函数()221x f x x -=．（1）用单调性的定义证明函数()f x 在()0,∞+上为增函数；（2）是否存在实数λ，使得当()f x 的定义域为11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >，0n >）时，函数()f x 的值域为[]2,2m n λλ--．若存在．求出λ的取值范围；若不存在说明理由．【答案】（1）证明见详解；（2）存在，()2,+∞.【解析】【分析】（1）设()12,0,x x ∞∈+，且12x x <，然后作差、通分、因式分解即可判断()()12f x f x <，得证；（2）根据单调性列不等式组，将问题转化为210x x λ-+=存在两个不相等的正根，利用判别式和韦达定理列不等式组求解可得.【小问1详解】()222111x f x x x-==-，设()12,0,x x ∞∈+，且12x x <，则()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=---=-== ⎪⎝⎭，因为120x x <<，所以221212120,0,0x x x x x x <-+>>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在0,+∞上为增函数.【小问2详解】由（1）可知，()f x 在11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，若存在λ使得()f x 的值域为[]2,2m n λλ--，则22112112f m m m f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，即221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩，因为0m >，0n >，所以210x x λ-+=存在两个不相等的正根，所以21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩，解得2λ>，所以存在()2,λ∞∈+使得()f x 的定义域为11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，值域为[]2,2m n λλ--.18.习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与肥料费10x （单位：元）满足如下关系：()252,02()48,251x x W x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩其它成本投入（如培育管理等人工费）为20x （单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）25030100,02()48030,251x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩；（2）当投入的肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元.【解析】【分析】（1）由单株产量W 乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式；（2）利用二次函数的单调性求出当02x ≤≤时，()f x 的最大值，由基本不等式求出当25x <≤时，()f x 的最大值，即可得出答案.【小问1详解】（1）由题意可得()()()1020101030f x W x x x W x x=--=-()22105230,025030100,024804830,251030,2511x x x x x x x x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎧-+≤≤⎪⎪==⎨⎨-<≤⨯-<≤⎪⎪+⎩+⎩.故()f x 的函数关系式为25030100,02()48030,251x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩.【小问2详解】（2）由（1）22319150,025030100,02102()48030,251651030(1),2511x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎧⎛⎫-+≤≤⎪-+≤≤⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎢⎥⎪⎪+⎣⎦⎩⎩,当02x ≤≤时，()f x 在30,10⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,210⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，且(0)100(2)240f f =<=，max ()(2)240f x f ∴==；当25x <≤时，16()51030(1)1f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦，16181x x ++≥=+ 当且仅当1611x x=++时，即3x =时等号成立．max ()510308270f x ∴=-⨯=.因为240270<，所以当3x =时，max ()270f x =.当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.19.已知集合,A B 中的元素均为正整数，且,A B 满足：①对于任意,i j a a A ∈，若i j a a ≠，都有i j a a B ∈；②对于任意,m k b b B ∈，若m k b b <，都有k mb A b ∈.（1）已知集合{}1,2,4A =，求B ；（2）已知集合{}()2,4,8,8A t t =>，求t ；（3）若A 中有4个元素，证明：B 中恰有5个元素.【答案】（1）{}2,48B =,（2）16t =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据①可得2,4,8都是B 中的元素，进而证明B 中除2,4,8外没有其他元素即可求解，（2）根据条件①②，即可求解，（3）根据题意可得41a a ，3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素，进而根据11a =和12a ≥可得{}2341111,,,A a a a a =，进而{}3456711111,,,,a a a a a B ⊆，接下来假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，利用k 与31a 的关系得矛盾求解.【小问1详解】由①可得2,4,8都是B 中的元素.下面证明B 中除2,4,8外没有其他元素：假设B 中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B 中最小的元素为1，显然81不是A 中的元素，不符合题意；第二种情况，B 中最小的元素为2，设B 中除2,4,8外的元素为()2k k b b >，因为2k b 是A 中的元素，所以k b 为4或8，而4，8也是B 中的元素，所以B 中除2,4,8外没有其他元素.综上，{}2,4,8B =.【小问2详解】由①可得，8,16,32,2,4,8t t t 都是B 中的元素.显然84,82,162t t t <<<，由（2）可得，422,,8816t t t 是A 中的元素，即,,248t t t 是A 中的元素.因为842t t t t <<<，所以2,4,8842t t t ===，解得16t =.【小问3详解】证明：设{}12341234,,,,A a a a a a a a a =<<<.由①可得，1224,a a a a 都是B 中的元素.显然1224a a a a <，由②可得，2412a a a a 是A 中的元素，即41a a 是A 中的元素.同理可得3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素.若11a =，则34344122a a a a a a a a =>，所以3412a a a a 不可能是A 中的元素，不符合题意.若12a ≥，则32311a a a a a <<，所以321211,a a a a a a ==，即23213121,a a a a a a ===.又因为44443211a a a a a a a <<<<，所以444123321,,a a a a a a a a a ===，即441a a =，所以{}2341111,,,A a a a a =，此时{}3456711111,,,,a a a a a B ⊆.假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，若31k a <，由（2）可得71a A k ∈，而7411a a k >，与{}2341111,,,A a a a a =矛盾.若31k a >，因为31k A a ∈，所以131,1,2,3,4i k a i a ==，则31,1,2,3,4i k a i +==，即{}45671111,,,k a a a a ∈，所以B 中除3456711111,,,,a a a a a 外，没有其他元素.所以{}3456711111,,,,B a a a a a =，即B 中恰有5个元素.【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力.。
人教A版数学必修一成都龙泉二中高级新生入学考试试题.docx
成都龙泉二中高2016级新生入学考试试题数 学（满分150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．在△ABC 中，∠C=90o ，AB=15，sinA=31，则BC 等于（ ） A ．45 B ． 5 C ．15 D ． 145 2．一元二次方程2x 2-7x+k=0的一个根是x 1=2,则另一个根和k 的值是 ( )A ．x 2=1 ，k=4B ．x 2= - 1, k= -4C ．x 2=32,k=6D ．x 2= 32-,k=-6 3．已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简b a b c c a ---+-的结果是 （ ）A 、2aB 、2bC 、2cD 、04．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（ ）A ． 1颗B ． 2颗C ． 3颗D ． 4颗5．如图，二次函数y=﹣x 2﹣2x 的图象与x 轴交于点A 、O ，在抛物线上有一点P ，满足S △AOP =3，则点P 的坐标是（ ）A ． （﹣3，﹣3）B ． （1，﹣3）C ． （﹣3，﹣3）或（﹣3，1）D ． （﹣3，﹣3）或（1，﹣3）6．如图，AB=AC=AD ，若∠BAD=80°，则∠BCD=（ ）A ．80°B ．100°C ．140°D ．160°7．已知Rt △ACB ，∠ACB=90°，I 为内心，CI 交AB 于D ，BD=，AD=，则S △ACB =（）A ．12B ． 6C ．3D ．7.58．设a, b, c, d 都是非零实数，则四个数：-ab, ac, bd, cd （ ）A ．都是正数B ．都是负数C ．是两正两负D ．是一正三负或一负三正9．下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|-++-的结果相同的是（ ）10．若不等式组 的解集为空集，则a 的取值范围是（ ） A ． a>3 B ． a ≥3 C ． a < 3 D ． a ≤ 3⎪⎩⎪⎨⎧>->+-ax x x 54252ABCD11．已知a n =（n=1，2，3，…），我们又定义b 1=2（1﹣a 1）=，b 2=2（1﹣a 1）（1﹣a 2）=，b 3=2（1﹣a 1）（1﹣a 2）（1﹣a 3）=，…，根据你观察的规律可推测出b n =（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）第Ⅱ卷（非选择题）二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD AB D ⊥于，AC ＝10， CD ＝6，则sinB 的值为________。
最新版四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校高一6月联考数学(理)试题Word版含答案
2016～2017学年度(下期)高2016级六月联考试题数学(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,,a b c R Î且a b >，则下列选项中正确的是( ) A.ac bc >B.22a b >C.33a b >D.11a b> 2.计算sin21cos9sin69sin9+°°°°的结果是( )A.-B.12-D.123.已知{}n a 为等差数列，若159a a a p ++=，则()28cos a a +的值为( )B.12C.-D.12-4.已知直线,m n 和平面,a b ，则下列四个命题中正确的是( ) A.若a b ^，m b Ì，则m a ^ B.若m a ^，n a ∥，则m n ^ C.若m a ∥，n m ∥，则n a ∥D.若m a ∥，m b ∥，则a b ∥5.二次不等式210ax bx ++>的解集为112x x 禳镲-<<睚镲铪，则ab 的值为( )A.6-B.2-C.2D.66.已知a 、b 为锐角，3sin 5a =，()1tan 3b a -=，则tan b =( )A.139B.913C.3D.137.水平放置的ABC △，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的'''A B C △，其中''''2O A O B ==，''O C ABC △绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )A.B.C.()3pD.()12p8.在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若2b ac =，30A =°，则sin b Bc=( )A.12D.349.{}n a 中，若()142sin 5a a =，则()25cos a a 的值是( ) A.75- B.1725C.75D.72510.如图，正四面体D ABC -的顶点A 、B 、C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的是( ) A.O ABC -是正三棱锥 B.直线OB 与平面ACD 相交C.直线CD 与平面ABCD.异面直线AB 和CD 所成角是90°11.在锐角三角形ABC 中，3BC =，4AB =，则AC 的取值范围是( )A.(B.)C.D.)12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，113m S -=，0m S =，115m S +=-，其中*m N Î且2m ³，则数列11n n a a +禳镲睚镲铪的前n 项和的最大值为( )A.24143B.1143C.2413D.613第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知侧棱长为2的正三棱锥S ABC -如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A 出发，围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程为 ．14.设正数,a b 满足22a b +=，则21a b+的最小值为 ． 15.若数列{}n a()2*L 3n n n N =+?，则12231n a a a L n +++=+ ． 16.我国南宁时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即ABC △的面积S 其中a 、b 、c 分别为ABC △内角A 、B 、C 的对边，若2b =，且tan C ABC △的面积S 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图所示，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，12BB =，E 是棱1CC 上的点，且114CE CC =.(1)求三棱锥C BED -的体积；(2)求证：平面1AAC ^平面BDE.18.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC △面积为，5b c -=，1cos 4A =-. (1)求a 的值；(2)求cos 26A p骣琪-琪桫的值. 19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1122n n S -=-，数列{}n b 为等差数列，且112a b =-，()2211a b b a -=.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20.在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式23cos 2sin 02x C x C ++?对一切实数x 恒成立. (1)求cos C 的取值范围；(2)当C ∠取最大值，且ABC △的周长为9时，求ABC △面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC △的形状.21.如图1是四棱锥的直观图，其正(主)视图和侧(左)视图均为直角三角形，俯视图外框为矩形，相关数据如图2所示.(1)设AB 中点为O ，在直线PC 上找一点E ，使得OE ∥平面PAD ，并说明理由； (2)若二面角P AC D --，求四棱锥P ABCD -的外接球的表面积.22.已知函数()()()3log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列(),nnnP x y ()*n N Î，点n P 在x 轴上的射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+(2n ³且*n N Î)，12x =. (1)求证：{}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式； (2)对任意的正整数n ，当[]1,1m ?时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围；(3)设四边形11n n n n P Q Q P ++的表面积是n S ，求证：1211132nS S nS +++<….2016～2017学年度(下期)高2016级期末联考试题数学(理科)参考答案一、选择题1-5:CDDBC 6-10:ABABC 11、12：BD二、填空题13.2 14.4 15.226n n +三、解答题17.解：(1)在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， ∵112CC BB ==， ∴11142CE CC ==，∴13C BED B BCD BCD V V S CE --==?△11111132212=创创=. (2)证明：由正四棱柱1111ABCD A B C D -可知四边形ABCD 为正方形，∴BD AC ^， ∵1A A ^底面ABCD ，BD Ì平面ABCD ，∴1A A BD ^， 又∵1A AAC A =，1A A Ì平面1A AC ，AC Ì平面1AAC ， ∴BD ^平面1AAC ， 又BD Ì平面BDE ， ∴平面1AA C ^平面BDE .18.解：(1)在ABC △中，由1cos 4A =-，可得，sin A ，又因为ABC S =△1sin 2bc A =24bc =.又5b c -=，解得8b =，3c =. 由2222cos 85a b c bc A =+-=，得a (2)因为27cos22cos 18A A =-=-，sin 22sin cos A A A ==-， 所以cos 2cos 2cos sin 2sin 666A A A p p p骣琪-=+琪桫7182骣琪=-?-?-琪桫桫. 19.解：(1)当1n =时，111a S ==，当2n ³时，112111122222n n n n n n a S S ----骣骣琪琪=-=---=琪琪桫桫， 此式对1n =也成立. ∴()*112n n a n N -=?， 从而1123b a =+=，12122a b b a -==， 又∵{}n b 为等差数列，∴公差为2d =， ∴()31221n b n n =+-?+. (2)由(1)可知()112121212n n n n c n --+==+?. 所以()21315272212n n T n -=???++?….① ´①2得()()2123252212212n nn T n n -=??+-?+?….②-①②得()()12132222212n n n T n --=++++-+?…，∴()()12123221212n nn T n -?-=+?+?-，∴()1212n n T n =+-?.20.解：(1)当cos 0C =时，sin 1C =，原不等式即为3202x +?对一切实数x 不恒成立，当cos 0C ¹时，应有2cos 04sin 6cos 0C C C ì>ïíD=-?ïî， ∴2cos 02cos 3cos 20C C C ì>ïí+-?ïî， 解得1cos 2C ³或cos 2C ?(舍去)， ∵0C p <<，∴1cos 12C ?. (2)∵0C p <<，1cos 12C ?，∴C ∠的最大值为3p .此时c ，∴9a b c a b =++=+，∴9ab £(当且仅当a b =时取等号).∴1sin 23ABC S ab p =?△(当且仅当a b =时取等号).此时，ABC △，ABC △为等边三角形. 21.解：(1)当E 是PC 中点时，OE ∥平面PAD ， 证明如下：取PD 中点F ，连接AF 、EF 、OF ， 在PDC △中，E 、F 分别是PC 、PD 的中点， ∴EF 是PDC △的中位线，∴EF DC ∥且12EF DC =，又O 是AB 中点，AB DC =，∴EF AO ∥且EF AO =， ∴四边形EFAO 是平行四边形， ∴OE AF ∥.又∵AF Ì平面ADP ，OE Ë平面ADP ， ∴OE ∥平面ADP .(2)由三视图可得PD ^平面ABCD ，在底面ABCD 中，过D 作DH AC ^交AC 于点H ，连接PH ， ∵PD ^平面ABCD ，AC Ì平面ABCD ，∴PD AC ^， 又DH AC ^，DH Ì平面ABCD ， PD Ì平面ABCD ，∵DHPD D =，∴AC ^平面PD ，又PH Ì平面PDH ，∴PH AC ^， ∴PHD ∠是二面角P AC D --的平面角，在底面矩形ABCD ，8AB =，4AD =，∴AC =DH在Rt PDH △中，又cos PHD ∠∴tan PDPHD DH=∠8PD =. 由直观图易知四棱锥P ABCD -的外接球的直径即为PB ， ∴222144PB PD DB =+=.故四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为24144R p p =.22.(1)解：由132n n x x -=+(2n ³且*n N Î)得()1131n n x x -+=+(2n ³且*n N Î) ∵113x +=，∴10n x +?，∴1131n n x x -+=+，(2n ³且*n N Î) ∴{}1n x +是首项为3，公比为3的等比数列. ∴()111133n n n x x -+=+=. ∴31n n x =-，*n N Î. (2)∵()()3log 3113113n n n n nn y f x -+===-+，∵1113133nn n n y n n y n n++++=?，*n N Î，又312111n n n n =++->+>， ∴11n ny y +<故数列{}n y 单调递减，(此处也可作差10n n y y +-<证明数列{}n y 单调递减) ∴当1n =时，n y 取得最大值为13.要使对任意的正整数n ，当[]1,1m ?时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，则须使()2max 113633n t mt y -+>=，即220t mt ->，对任意[]1,1m ?恒成立，∴222020t t t t ì->ïíï+>î，解得2t >或2t <-， ∴实数t 的取值范围为()(),22,-?+?.(3)()()11313123n n n n n Q Q ++=---=?，而3n n n nP Q =， ∴四边形11n n n n P Q Q P ++的面积为()11112n n n n n n n S P Q P Q Q Q +++=+ 11141232333nn n n n n +骣++琪=+鬃=琪桫 ()()131211111112123414414414441n nS n n n n n n n n n n 骣骣骣琪琪琪===-<-=-琪琪琪+++++桫桫桫 12111111111113131322233411n S S nS n n n 骣骣琪琪+++<-+-+-++-=-<琪琪++桫桫……， ∴故1211132nS S nS +++<….。
人教A版高中数学必修三试卷成都市龙泉一中-高二(上)入学考试试题.docx
成都市龙泉一中2015-2016学年高二（上）入学考试试题数 学考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）1．已知,,,a b c d R ∈，且0ab >，c da b-<-，则下列各式恒成立的是( ) A.bc ad < B.bc ad > C.a b c d > D.a bc d<2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32175,2S a a a =+=，则5a = （ ） A ． 2 B ．12-C ． 12D ．2- 3．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）.A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π4．已知1sin cos()3απα+-=，则sin 2α的值为（ ） A ． 49 B ．19 C ．89- D ．895．函数f （x ）=的定义域为（ ）A ． （0，）B ．（2，+∞）C ．（0，）∪（2，+∞）D ．（0，]∪[2，+∞） 6．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)P --，则sin(2)2πα-=（ ）A ．32 B ．32- C ．12 D ．12- 7．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是（ ）（单位：m ）A ．10B ．10C ．10D ．108．等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（ ） A ．12mk - B ．2mk C ．12mk + D ．12mk+ 9．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为332，则C =（ )A ．23π B ． 3π C ．6π D ．56π 10．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD （不在端点处）上，设AB a =uu u r r，AC b =uuu r r ，AF xa yb =+u u u r r r ，则14x y+的最小值为（ ）A ．6+22 B. 93 C. 9 D. 6+4211．如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A ．2122+ B ．6122+ C ．32D ．3122+12．已知函数31()sin 22f x x x x =++在R 上单调递增，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且123420150a a a a a ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅<， 记1232015()()()()m f a f a f a f a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，关于实数m ，下列说法正确的是（ ）A ．m 恒为负数B ．m 恒为正数C ．当0>d 时，m 恒为正数；当0<d 时，m 恒为负数D ．当0>d 时，m 恒为负数；当0<d 时，m 恒为正数第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上） 13．函数3cos 4sin 4y x x =+的最小正周期是 ；14．设数列}{n a 满足21=a ，)(11*1N n a a a nnn ∈-+=+，则该数列的前2015项的乘积D CBFA=⋅⋅⋅⋅⋅2015321a a a a _________.15．已知ABC ∆中，222sin sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ；16．已知侧棱长为2的正三棱锥S ﹣ABC 如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A 出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程为 ．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程）17．（本小题满分12分）已知函数2()2f x ax bx a =+-+． （Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值；（Ⅱ）若2,0b a =>，解关于x 的不等式()0f x >．18．（本小题满分12分）在海岸A 处 ，发现北偏东450方向，距A 处31-海里B 处有一艘走私船，在A 处北偏西750方向，距A 处2海里的C 处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东030方向航行，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需时间． 19．（本小题满分12分）对于数列{}n a ，定义其积数是()123,nn a a a a V n N n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∈．（Ⅰ）若数列{}n a 的积数是1n V n =+，求n a ；（Ⅱ）等比数列{}n a 中，23,a =324a a a 是和的等差中项，若数列{}n a 的积数n V 满足21n t V n -≥对一切n N +∈恒成立，求实数t 的取值范围．20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)1,n S （=a ,)21,12-=n （b ,满足条件b a λ=,R ∈λ且0≠λ. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设函数x x f )21()(=，数列{}n b 满足条件21=b ，)(,)3(1)(1*+∈--=N n b f b f n n①求数列{}n b 的通项公式； ②设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项的和n T . 22．（本小题满分10分）如图是一圆柱形水池，容积为2000π立方米，圆柱的底面直径与母线长相等。
四川省成都市学高一数学下入学考试试题(含答案)
高一下学期入学考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.以下各组函数是同一函数的是〔 〕①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④2.以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔 〕A ．ln y x =B ．21y x =+ C ．sin y x = D ．cos y x = 3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深〔单位：m 〕的最大值为〔 〕A ．5B ．6C ．8D ．104.函数f(x)= 2211+log (2),1,(2)(log 12)2,1x x x f f x --<⎧-+=⎨≥⎩( )A ．3B ．6C ．9D ．125.假设2{|228}xA x Z -=∈≤<，2{||log |1}B x R x =∈>，那么()R AC B 的元素个数为〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．36.函数()f x 的图象与1()()2xg x =的图象关于直线y x =对称，那么2(4)f x -的单调增区间是〔 〕A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(2,0]-D ．[0,2)7.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移ϕ(0)2πϕ<<个单位后得到函数()g x 的图象，假设对满足12|()()|2f x g x -=的12,x x ，有12min ||3x x π-=，那么ϕ=〔 〕A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π 8.如图，长方形ABCD 的边2,1,AB BC O ==是AB 的中点，点P 沿着边,BC CD 与DA运动，记BOP x ∠=，将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，那么()y f x =的图象大致为〔 〕9.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，那么使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是〔 〕A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞10.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，那么不等式2()log (1)f x x ≥+的解集是〔 〕 A ．{|10}x x -<≤ B ．{|11}x x -≤≤ C ．{|11}x x -<≤ D ．{|12}x x -<≤11.定义在R 上的函数||()21x m f x -=-〔m 为实数〕为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，那么,,a b c 的大小关系为〔 〕A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<12.函数22||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()(2)g x b f x =--，其中b R ∈，假设函数()()y f x g x =-恰有4个零点，那么b 的取值范围是〔 〕A ．7(,)4+∞B ．7(,)4-∞C ．7(0,)4D ．7(,2)4第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.假设函数2()ln()f x x x a x =++为偶函数，那么a = . 14.假设函数||()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，那么实数m 的最小值等于 .15.假设函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩〔0a >且1a ≠〕的值域是[4,)+∞，那么实数a 的取值范围是 .16.设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩，①假设1a =，那么()f x 的最小值为 ；②假设()f x 恰有2个零点，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.〔此题10分〕tan 2α=. 〔1〕求tan()4πα+的值；〔2〕求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值. 18. 〔此题12分〕函数22()sin sin (),6f x x x x R π=--∈.〔1〕求()f x 最小正周期；〔2〕求()f x 在区间[,]34ππ-上的最大值和最小值.19. 〔此题12分〕全集U R =，{||1|1}A x x =-≥，B 为函数3()21x f x x +=-+的定义域，C 为()lg[(1)(2)](1)g x x a a x a =---<的定义域.〔1〕AB ，()UC A B ；〔2〕假设C B ⊆，求实数a 的取值范围.20. 〔此题12分〕函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经如下变换得到：先将()g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍〔横坐标不变〕，再将所得的图象向右平移2π个单位长度.〔1〕求函数()f x 的解析式，并求其图象的对称轴方程；〔2〕关于x 的方程()()f x g x m +=在[0,2)π内有两个不同的解,αβ.①求实数m 的取值范围； ②请用m 的式子表示cos()αβ-.21. 〔此题12分〕设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数,m n ，都有()()()f m f n f m n =+，且当0x <时，()1f x >.〔1〕证明：①(0)1f =；②当0x >时，0()1f x <<；③()f x 是R 上的减函数；〔2〕设a R ∈，试解关于x 的不等式2(31)(361)1f x ax f x a -+-++≥.22. 〔此题12分〕()y f x =〔,x D D ∈为此函数的定义域〕同时满足以下两个条件：①函数()f x 在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()y f x =，x D ∈为闭函数.请解答一下问题：〔1〕求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b ； 〔2〕判断函数31()((0,))4f x x x x=+∈+∞是否为闭函数？并说明理由； 〔3〕假设(0)y k x k =<是闭函数，求实数k 的取值范围.高一数学答案1-5 CDCCC 6-10 DDBAC 11-12CD13. 114.115. (1，2]16.17.(1)-3 (2)118. (I)(II)19.〔I〕(II)20.21.22.。
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成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题数 学（满分150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．二次函数y=-x 2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=22．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的大小是（ ）A ． 70°B ． 40°C ． 50°D ． 20° 3．若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ． x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜24．如果关于x 的一元二次方程220x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A ．23B ．12C ．13D ．166．下列事件中是不可能事件的是（ ） A ．抛一枚硬币正面朝上 B ． 三角形中有两个角为直角 C ．打开电视正在播广告D ． 两实数和为正7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上 的点数为奇数的概率为（ ） A ．61 B ． 31 C ． 41 D ． 218．二次函数y=ax 2+bx+c 上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），x 1≠x 2，y 1=y 2，当x=x 1+x 2时，y=（D ） A ．a+c B ．a ﹣c C ．﹣c D ．c9．如图，⊙O 的直径AB=10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP ：OB=3：5，则CD 的长为（ ）A ． 6cmB ． 4cmC ． 8cmD ． 10cm10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11． 函数y = k (1－x) 和y =xk( k ≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ ） xyxyxyxyA. B. C. D.12．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C 的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ）A ．2B ． 1C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式212213122x x x x x +--= 14．函数21--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 15．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 ．16．如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm ，cosB=．如果⊙O 的半径为cm ，且经过点B ，C ，那么线段AO= cm ．17.对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=1131413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12 ）+ f （1）+ f （1）+f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= .三. 解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本题满分16分）（1）解不等式组：()245132216x x x x --⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：已知12+=x ，求xx x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．19．（12分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，，连接EF并延长交BC 的延长线于点G ． （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．20．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x 2-(2k+1)x+4(k- 12)=0.⑴ 求证:无论k 取何值,这个方程总有实数根;⑵ 若等腰三角形ABC 的一边长a=4,另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC 的周长.21．（15分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃．设花圃的一边AB 为xm ，面积为ym 2． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m 2的花圃，AB 的长是多少？（3）能围成比63m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．22．（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴求 销售价格y （元/件）与周次x 之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z （元/件）与周次x 次之间的关系为Z ＝()128125.02+--x （1≤x ≤16），且x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？23．（13分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为． （1）求袋中黄球的个数；（6分）（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．（7分）成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题数 学（解答版）（满分150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．二次函数y=-x 2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( A )A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=22．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的大小是（ D ）A ． 70°B ． 40°C ． 50°D ． 20° 3．若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ C ） A ．x ≥2B ． x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜24．如果关于x 的一元二次方程220x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( A ) A ．23B ．12C ．13D ．166．下列事件中是不可能事件的是（ B ） A ．抛一枚硬币正面朝上 B ． 三角形中有两个角为直角 C ．打开电视正在播广告D ． 两实数和为正7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上 的点数为奇数的概率为（ D ） A ．61 B ． 31 C ． 41 D ． 218．二次函数y=ax 2+bx+c 上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），x 1≠x 2，y 1=y 2，当x=x 1+x 2时，y=（D ） A ．a+c B ．a ﹣c C ．﹣c D ．c9．如图，⊙O 的直径AB=10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP ：OB=3：5，则CD 的长为（ C ）A ． 6cmB ． 4cmC ． 8cmD ． 10cm10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ A ）A ．B ．C ．D ．11． 函数y = k (1－x) 和y =xk( k ≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ D ） xyxyxyxyA. B. C. D.12．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C 的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（C ）A ．2B ． 1C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）三. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式212213122x x x x x +--= )1)(1)(2(1121-+-x x x x14．函数21--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 12x x ≥≠且 ． 15．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 y= ． 16．如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm ，cosB=．如果⊙O 的半径为cm ，且经过点B ，C ，那么线段AO= 5 cm ．x-5-4-3-2-15432O117.对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=1131413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12 ）+ f （1）+ f （1）+f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= 2006 .三. 解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本题满分16分）（1）解不等式组：()245132216x x x x --⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来.解：()2451(1)32216(2)x x x x --⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩由（1）得：x>-1由（2）得：4x ≤ 所以原不等式组的解集为：14x -<≤（2）先化简，再求值：已知12+=x ，求xx x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值． 解：当12+=x 时，222222211211()(1)(1)1(1)1(1)12x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭+=-•----=•--=-=-19．（12分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，，连接EF并延长交BC 的延长线于点G ． （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．解：（1）证明：∵ABCD 为正方形， ∴AD=AB=DC=BC ，∠A=∠D=90°， ∵AE=ED ， ∴，∵DF=DC ， ∴， ∴，∴△ABE ∽△DEF ；（2）∵ABCD 为正方形， ∴ED ∥BG ，∴，又∵DF=DC ，正方形的边长为4， ∴ED=2，CG=6， ∴BG=BC+CG=10．20．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x 2-(2k+1)x+4(k- 12)=0.⑴ 求证:无论k 取何值,这个方程总有实数根;⑵ 若等腰三角形ABC 的一边长a=4,另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC 的周长. 解：（1）2221(21)16()24129(23)0k k k k k ∆=+--=-+=-恒大于等于 所以：无论k 取何值,这个方程总有实数根。