初三数学直线和圆的位置关系练习题

直线和圆的位置关系

【典型例题】

Rt∆中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有[例1] 在ABC

何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。

[例2] 已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=1，以C为圆心，1.4为半径作圆，求证：直线AB与⊙C相离。

∆中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的[例5] 在ABC

⊙A与直线BC相切？相交？相离？

[例6] 如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD//BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边DC有怎样的位置关系？为什么？

【模拟试题】

1. 下列命题中正确的是（ ）

A. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线

B. 圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交

C. 直线和圆有惟一公共点，则直线与圆相切

D. 线段AB 与圆无交点，则直线AB 与圆相离 2. 下列说法不正确的是（ ）

A. 和圆有两个公共点的直线到圆心的距离小于半径

B. 直线l 上一点到圆心的距离等于半径，则l 和圆有公共点

C. 圆的切线只有一条

D. 和圆有两个公共点的直线是圆的割线

3. 已知OA 平分∠BOC ，P 为OA 上任意一点，如果以P 为圆心的圆与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是（ ）

A. 相离

B. 相切

C. 相交

D. 不能确定

4. 直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的取值是（ ） A. 5>r B. 5=r C. 5

5. ⊙O 的直径为8cm ，直线l 与⊙O 相交，圆心与直线l 的距离为d ，则d 应满足（ ） A. cm d 8> B. cm d cm 84<< C. cm d cm 40<≤ D. cm d cm 40<<

6. ⊙O 的半径为r ，⊙O 的一条弦AB 长为r 3，那么以

2

r

为半径的同心圆与AB 的位置关系是（ ）

A. 相离

B. 相切

C. 相交

D. 不能确定 7. 等腰△ABC 的腰AB=AC=6cm ，若以A 为圆心，以3cm 为半径的圆与BC 相切，则∠BAC 的度数为（ ）

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120° 8. 已知：∠AOB=60°，P 为OA 上一点，OP=4cm ，以P 为圆心，cm 34为半径的圆与直线OB 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都有可能

9. 直线l 上的一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径时，l 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交

10. ⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，若l 与⊙O 有公共点，则d 与r 的关系

为（ ）

A. r d <

B. r d ≤

C. r d ≤<0

D. r d ≤≤0

一、填空题：

1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C 为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB 的位置关系是________.

2.如图1,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A 与BC 相切于点D,与AB 相交于点E,则∠ADE 等于____度.

P O E

C D B

A

P

C

(1) (2) (3)

3.如图2,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,直线OP 交⊙A 于点D 、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_________(只要写出一对线段即可).

4.已知⊙O 的半径为4cm,直线L 与⊙O 相交,则圆心O 到直线L 的距离d 的取值范围是____.

5.如图3,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B,且∠APB=50°,点C 是优弧»AB 上的一点,则∠ACB 的度数为________.

6.如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,D 、E 、F 为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°, 则∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度. 二、选择题：

7.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O 为圆心,6cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

8.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9.如L 是⊙O 的切线,要判定AB⊥L,还需要添加的条件是( ) A.AB 经过圆心O B.AB 是直径

C.AB 是直径,B 是切点

D.AB 是直线,B 是切点

10.设⊙O 的直径为m,直线L 与⊙O 相离,点O 到直线L 的距离为d,则d 与m 的关系是( ) A.d=m B.d>m C.d>

2m D.d<2

m F

O E

C B A

11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( ) A.x 轴相交 B.y 轴相交 C.x 轴相切 D.y 轴相切 12.如图,AB 、AC 为⊙O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO 等于( ) A.70° B.64° C.62° D.51° 三、解答题： 13.如图,AB 是半圆O 的直径,C 为半圆上一点,过C 作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD 交半圆于E,交过C 点的切线于点D.

(1)试判断AD 与CD 有何位置关系,并说明理由;

(2)若AB=10,AD=8,求AC 的长.

14.如图,BC 是半圆O 的直径,P 是BC 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A,∠B=30°. (1)试问AB 与AP 是否相等?请说明理由.

(2)若,求半圆O 的直径

.

15.如图,∠PAQ 是直角,半径为5的⊙O 与AP 相切于点T,与AQ 相交于两点B 、C. (1)BT 是否平分∠OBA?证明你的结论. (2)若已知AT=4,试求AB 的长.

O

C D

B A