高三数学函数的连续性与导数的概念PPT优秀课件

第84讲 函数的连续性与导数的概D念
2008高考复习方案
g'(a)limg(x)g(a)limf(x)f(a), x a xa x a xa
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5．若曲线y=h(x)在x=a处的切线方程为2x+y+1=0，
那么
(A)
A．h′(a)<0
B．h′(a)>0
C．h′(a)=0
D. h′(a)
【解析】由导数几何意义可知，h′(a)是曲线在
点P处切线的斜率，又由切线方程2x+y+1=0可知
其斜率为-2，所以h′(a)=-2<0.故选A．
第84讲 函数的连续性与导数的 概念
复习目标及教学建议 基础训练 知识要点
规律总结
复习目标及教学建议
复习目标
掌握函数在某点处连续，在开区间、闭区间上 连续的定义与判定方法，知道函数在某点处不连续 三种类型.了解导数的实际背景，理解导数的定义， 掌握导数的几何意义.
教学建议
本讲的重点是导数的定义及利用导数求曲线的 切线方程.
数f(x)在闭区间［a,b］上连续，除要求在其相应的开区间
内(a,b)连续外，对端点只要求在左端点a处右连续，在右
端点b处左连续.
第84讲 函数的连续性与导数的概念
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3 如果函数f(x)在闭区间［a,b］上是连续函数，那么f(x)在 闭区间［a,b］上有最大值和最小值.
4 曲线y=f(x)上两点P、Q，Q在P附近，则PQ称为曲线的割 线，当Q沿曲线无限接近点P，若割线PQ有极限位置，则 割线PQ的极限位置叫做曲线上点P的切线.
x 2
x 2
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2．导数的概念及几何意义的应用 例3 设f(x)在R上可导. （1）利用定义求：f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处 的导数之间的关系. （2）利用定义证明：若f(x)为偶函数，则f′(x)为奇函数.
【证明】（1）记f(-x)=g(x)，则f(-x)在a处的导数为 g′(a)，于是
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基础训练
1．①f(x)= 1 .
x
② y= x2 (x≥1) x-1(x<1)
③y= 2x+1 (x≠0)
0(x=0)
④y=sinx
其中在(-∞，+∞)不连续的函数有（ D ）
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A．0
第84讲 函数的连续性与导数的概念
B．1
CFra Baidu bibliotek2
D．3
【解析】①、②、③为函数不连续的三种类型.
2．已知函数f(x)在x=x0处及附近有定义，给出下列三
① l i m f(x)=f(x0)
x x0
lim
x x0
f(x)=
li
x
m
x0
(x)
l i m f(x)=f(x0)
则函x 数x 0 f(x)在x=x0处连续的充要条件是①.
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知识要点
1．函数f(x)在点x0
（1）函数f(x)在点x=x0
（2）函数f(x)在点x=x0处有极限；
（3） l i m f(x)=f(x0).
2
x x0
函数f(x)在开区间(a,b)内连续，只要求在开区间(a,b)
内任何点处连续即可，对在端点a,b处是否连续不要求.函
第84讲
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双基固化
1．函数的连续性
函数的连续性与导数的概念
例1
（1）f(x)= （2）f(x)=
x2 1 x2 3x 2
x
tan x
（3）f(x)= x-1(x≤1)
3-x(x>1).
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【解析】（1）由x2-3x+2=0得x=1或x=2，
x 1 x 1 x 1
（2）由于f(x)在点x=1处的极限不存在，故f(x)在x=1
处不连续.
（3）函数的连续区间是(0,1］,(1,3］.
（4）∵点x= 1 ，x=2均在函数的连续区间内，
limf(x)2 limf(x1)111,
x 1
x 1
22
2
2
limf(x)limf(x2)22=0
5 曲线上有两点（x0，f(x0)），（x0+Δx）， f（x0+Δx））.当Δx→0时， f(x0x)f(极x0)限存在，称y=f(x) 在x0处可导.并把这个极限值称f(xx)在x0处的导数.
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6．导数的物理意义 函数s=s(t)的导数s′(t)表示t时刻的瞬时速度，即v=s′(t). 瞬时速度v=v′(t)的导数v′=v′(t)是t时刻的加速度. a=v′(t). 7 若函数f(x)在x0处可导，则f′(x0)是以点（x0，f(x0)） 为切点的切线的斜率. 8 可导一定连续，连续不一定可导.
limf(x),limf(x).
x1
x2
2
【解析】（1）x li m 1 f(x ) l x i m 1f(x 1 ) 0 ,
lim f( x ) ,lim f( 2 x ) 1 ,
x 1
x 1
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l i m f ( x ) l i m f ( x ) , l i m f ( x ) 不 存 在
∴函数的不连续点为x=1和x=2.
（2）当x=kπ(k∈Z)时，tanx=0，当
x=kπ+ π (k∈Z时，tanx不存在，故函数f(x)=x
的不连续2 点为x=kπ和x=kπ+ π (k∈Z).
tan x
2
（3）∵f(x)的定义域为(-∞，+∞)
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3．下列命题中假命题是
（ C）
A
B
C
D．抛物线的切线与抛物线只有一个交点
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4．若f′(x0)=2，则 limf(x0k)f(x0等) 于 (
k 0
2k
A)
A．-1
B．-2
C．1
D．1
2
【解析】
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∴f(x)在x=1处不连续. 即x=1是此函数的不连续点.
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例2 设f(x)= x-1(0<x≤1), 2-x(1<x≤3).
（1）求f(x)在点x=1处的左、右极限.在点x=1 f(x)
（2）f(x)在点x=1
（3）求函数f(x)的连续区间；
（4