寿险精算

1、 如果()t t A 5100+=，试计算5i 。

解： ()()()24

112012012511=-=---=t A t A t A i t 2、 如果每季度结转一次利息的年名义利率为%6，试计算200元本金在3年零4个月末的

值。 解：i m i m m +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛

+11 则92.2434%612004*313=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+ 3、 已知生存函数()25002

x e x S -=，求：①在50岁至55岁之间的死亡概率； ②50岁的人在

55岁之前死亡的概率；③50岁的人能够活到70岁的概率。

解：①()()0697.055500

555005/50=-=-=S S l l l q ②()()

1894.050551505550505=-=-=S S l l l q ③()()%29.3850205096.05020==+=

-e S S p 4、已知3129,07.08080==d q ，求81l 。

解：07.080

818080=-=l l l q 3129818080=-=l l d 由上得出：4470080=l 4157181=l

5、 设某人群的初始人数为3000人，20年内死亡人数为240人，第21、22年的死亡人数

分别为15、18人。求在第21、22年时的x q ，x p 。

解：27602403000200020=-=-=d l l 又1520=d ，1821=d

1841276015202020===l d q 184

18312020=-=q p 2745

18202021212121=-==d l d l d q 30530312121=-=q p 6、 一位25岁的男子投保了定期35年的死亡保险，保险金于死亡年末支付，利率为0.06。

问：①若保险金额为100000元，求其趸交纯保费是多少？②若此人投保时一次缴付1500元的净保费，其保险金额应是多少？

解：①]0268529.09

.2283848.93656.1549825352525135:25=-=-=+D M M A 29.26850268529.0100000=⨯=P

②设保险金为R 元

]1500135:25=⨯A R R=55859.89

7、设年龄为50岁的人，购买一离散型的寿险保单，并规定：若被保险人在70岁以前死亡，则给付金额为3000元，若至70岁时仍生存，则给付金额为1500元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。

解：]]7.694150030001500300050

70507050120:50120:50=+-=+D D D M M A A 8、设25.0=x A ，40.020=+x A ,]55.020:=x A ，试计算]1

20:x A 和]110:x A 。

解：25.025.0=⇒=x x x D M A 4.04.020

2020=⇒=+++x x x D M A ]55.055.0202020:=+-⇒

=++x x x x x D D M M A ]55.01

20:=x A

9、某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金。试求其每年所得年金额。

解：设每年所得年金额为x 元。

1000050=∙X a 50

51

501000010000D N a x == 10、假设终身寿险保单于30岁签发，保险金额为20000元，试求以下年缴纯保费：

⑴普通终身寿险的年缴纯保费；

⑵30年期限缴清终身寿险的年缴纯保费；

解：⑴设普通终身寿险的年缴纯保费P

303020000A a p =

108200000054.0200002000030

30303030=⨯=⨯=⨯=N M a A p ⑵设30年期限缴清终身寿险的年缴纯保费为P

]20000200060

303030:30303030⨯-=⨯=N N M a A p

11、已知⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-=12011000x l x ，计算下列各值。 ⑴0l ，120l ，33d ，p 3020，p 2030

⑵25岁的人至少活20年，最多活25年的概率。

解：⑴10000=l 0120=l 3333.83433133=-=-=+l l l l d x x

7777.030

503020==l l p 3.020********=-=l l l p ⑵0526.025********=-=

l l l q 12、已知084.080=q ，05.0=i 。求]11:80A 、]1:80A 。

解：]08.005

.1084.011808011:80==∙+=∙=q i q V A ]]]9524.0808011:8011:801:80==+=+=V Vp Vq A A A

13、年龄为40岁的人。

解：根据支付的保险金等于未来保险给付现值的原则：

14、张健在30岁的时候投保了从他60岁开始每年未能到5000元的主存年金，若要求保费在60岁钱缴清。用转换函数计算每年需缴付的期缴纯保费。

解：]60

30613061306030303030:30500050005000N N N P D N D N N p d a p -=⇒=-⇒= 15、在30岁签发的某种人寿保单，要求投保人限期20年均衡缴纳纯保费，保单承诺：若被被保险人在30—40岁发生死亡，即立即提供保额1000元，在40—50岁发生死亡，立即提供保额2000元，在50岁以后发生死亡立即提供保额3000元，试用转换函数计算年缴均衡纯保费。

解：设年缴纯保费为P

]]]]302010:3010110:3020:303002000A A A a P ++= ()()()5030302050404030300020001000N N A M M M M p -+-+-=