图形与坐标概论

(x.y) 向左平移a个单位 (x-a,y)
(x.y) 向上平移a个单位 (x,y+a) (x.y) 向下平移a个单位 (x,y-a)
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A1,5 B1,5 ，
y C 7,5 D1,5 或 7,5
A．（－2a，－2b）
· 明天调味品厂
北
·悠悠日用化工品厂
西
东
·321号水库
图南18.5.3
思考与探究
下图是小明 所在学校的 平面示意图， 小明可以如 何描述他所 住的宿舍的 位置呢？
y
x
（第 7 题）
1、小燕在某市公园的门口看到这个公园 的平面示意图（如下图），试借助刻度尺、 量角器解决如下问题：
（1）建立适当的直角坐标系，用坐标 表示假山、游戏车、马戏城的位置；
y
4
2
0
2
x
图形的变换与坐标
矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 ,
以公园中心为原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标.
找出各点的关系
y
解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2), B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
点A与点 D关于X轴对称 横坐标相同,
“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西 45度的方向，距离此处2.4千米的地方；
“321号水库”在他现在所在地的南偏东27 度的方向，距离此处1.1千米的地方．
根据这些信息可以画出表示各处位置的一张 简图：
看来，用一个角度和距离也可以表示 一个点的位置．这种方式在军事和地理中 较为常用．
图 24.6.3
(x.y) 关于y轴对称
(-x,y)
关于原点O中心对称
(x.y)
(-x,-y)
y
o
x
下面的新图案是由旧图案的坐 标经过怎样变化得到的？
y
y
o
x
o
x
y
o
x
y
o
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
(x,y)(2x,2y)
0
(5,4)
x
问题3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对 应的坐标又有什么变化呢?
3、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？
4小组讨论：将 你能⊿A探OB索向出上图或形向上下下移移动动几的个规单律位吗长？度， Y 4A
0
2
4B
X
-5
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.
归纳(一):
图形的平移: (a>0)
(x.y) 向右平移a个单位
(x+a,y)
夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张 地图，如图所示，地图上画了一个直角坐标系， 作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是： （1， 2）、（－3， 5）、（4，5）、（0，3）．
目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和 连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用 平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的 地．请你在图中画出目的地的位置．
• 四座农舍的坐标是：
（1，2）
农舍1
（－3，5） （4，5） （0，3）
农舍2
农舍3 农舍4
· ···A ·
点A为目的地的位置．
图24.6.2是某乡镇的示意图．试建立直角 坐标系，用坐标表示各地的位置：
图 24.6.2
试建立直角坐标系，用坐标表示各地的 位置：
yy
x x
有了平面直角坐标系，我们可以毫不费 力地在平面上确定一个点的位置．现实 生活中我们能看到许多这种方法的应用： 1、 如用经度和纬度来表示一个地点在 地球上的位置。 2、电影院的座位用几排几座来表示。 3、国际象棋中竖向用字母表示，横向用 数字表示等．
些点的移动？
B ( -3 , 2)
1 01
C (-3, -2 )
A ( 3, 2 )
x
D ( 3 , -2)
2、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到 ⊿A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能 用自已的语言归纳这个规律吗？
Y
A来自百度文库
A’
0
O’ B
B’ X
规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变：
A
O
x
C
B
5、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB， 画图并说明对应顶点有什么变化？
Y
A
O
B
X
A’
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数
6、画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴
对折后的⊿A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？
8,能力拓展 如果将⊿AOB缩小，变成 ⊿COD，它们的相似比是多少？对应点的 坐标有什么变化？
Y
A
6
C
2
D 0
2
B
6
X
规律： 横坐标和纵坐标都缩小(扩大）相同的倍数
(2005南通市)某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，
知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）．则
小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点A( )
纵坐标互为相反数
B ( -3 , 2)
A ( 3, 2 )
点A与点 B关于Y轴对称 纵坐标相同,
1
横坐标互为相反数
01
点A与点 C关于原点对称 横坐标、纵坐标
C (-3, -2 )
均互为相反数
x
D ( 3 , -2)
1观察：1、由点B到点A
是怎样移动得到的？他们的
坐标有何关系？
y
2、在图中，你还能看到哪
左图是国际象棋的棋盘，E2在什么 位置?又如何描述A、B、C的位置?
E4 E3 E2
E2在什么位置?
又如何描述A、 B、C的位置?
我们还可以用其他方式来表示物体的位置．
例如，小明去某地考察环境污染问题，并且他 事先知道下面的信息：
“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北 偏东30度的方向，距离此处3千米的地方；
（2）填空： 九曲桥在假山的北偏东________度的 方向上，到假山的距离约为_______ 米；喷泉在假山的北偏西________度 的方向上，到假山的距离约为 ________米.
将下列各点（0，0）,（5，4）,（3，0）, （5，1）,（5，-1）,（3，0）,（4，-2）,（0，0） 标在坐标系中，用线段依次连接，观察得到的图 形，你觉得像什么？
Y
C’
AC
A’
B’ 0
B
X
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等
7、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？
Y
A
B’
0
B
X
A’
规律：对应点关于原点对称。即对应点的 横坐标和纵坐标互为相反数
归纳(二): 图形的对称:
(x.y) 关于x轴对称
(x,-y)