动载作用下岩石强度的极限分析

动载作用下岩石强度的极限分析

为进一步探索岩石力学中强度理论与变形破坏规律的内在联系,将岩石在动、静载荷作用下的理论模型与实验现象统一起来,使理论计算和室内实验更好的应用于工程实际。本文依次从准静载,冲击动载和爆炸动载三个方面,通过理论分析和实验室试验两个角度,以统一的极限分析方法开展了岩石强度和损伤特性的研究工作,主要得到以下结论:基于极限分析原理,推导了常规单轴压缩加载时,岩

石粘聚力C和内摩擦角φ与单轴压缩破坏形式之间的理论关系式。归纳总结出岩石在单轴压缩实验中出现的以剪切应力主导的三种典型变形破坏形式,分别为贯穿试件两端的主剪切面破坏形式、圆锥面加拉伸裂纹破坏形式和轴向拉伸劈裂破坏形式。通过计算岩石剪切破坏面面积,运用极限分析方法,得到了准静载下岩石单轴抗压强度的极限分析上限解:该式说明了岩石宏观破坏形式与抗压强度间的对应关系,其中岩石粘聚力C和内摩擦角φ是影响岩石单轴抗压强度的关键因素。

在实验室完成了取自安徽省张集煤矿的多种岩石单、三轴岩石力学性能实验,研究发现:对于每一种岩石试样,采用三种可能出现的单轴剪切破坏形式进行理

论计算,得到的结果与实验直接得到的岩石单轴抗压强度相比,二者平均误差约

为10%;对于某一组岩石试样的单轴压缩结果,总能找到相应的破裂形式与之对应,将实际产生的宏观破坏面积并入计算中,二者的误差稳定缩小至6%左右。基

于理论分析和实验室试验,建立了一种针对Mohr-Coulomb强度理论中粘聚力C

和内摩擦角φ取值的反演分析方法。既然准静载下岩石强度和变形破坏形式间有稳定的相关性,通过对单轴压缩结果的分类计算,可以列出两组以上包含岩石粘

聚力C和内摩擦角φ的二元一次方程,求解该二元一次方程组即可获得相应的未知量。再次,采用取自山西省贾郭煤矿和四川省某采石场的多组岩样进行实验验证,对于同一个取芯钻孔中的岩石试样,其物理力学性质十分接近,实验后形成的宏观破坏形式比较一致,岩石的单轴抗压强度也与宏观破坏形式有良好的对应关系。

以硅质砂岩为例,根据三轴实验结果得到的硅质砂岩粘聚力为38.34MPa,内

摩擦角为40°,采用极限分析法计算得到的硅质砂岩粘聚力为36.58MPa,内摩擦角为30.83。所得结果中二者粘聚力值近乎一致,而采用反演公式计算得到的内

摩擦角比三轴试验直接得到的值偏小约10°。分析原因认为:粘聚力代表了岩石

颗粒间相互粘结能力的强弱,是岩石本身固有的属性,两种方法得到的结果近似相等。

而岩石内摩擦角反应了岩石的摩擦特性,既包含了岩石发生摩擦错动时的表面摩擦力,也包含了岩石内部颗粒之间的咬合力。在本次三轴试验设计时,主要针对了围压小于10MPa的岩石力学参数测定,众所周知随着围压的增加,岩石破坏包络线不再沿直线增加,而是逐渐趋于平缓,意味着内摩擦角逐渐减小。另一方面,通过计算公式得到的硅质砂岩内摩擦角代表了在单轴压缩条件下发生剪切变形破坏时,岩石破坏面与潜在速度方向间剪胀角的大小。二者含义略有不同,应无对错之分。

基于极限分析基本原理,推导了一维冲击荷载作用下的岩石动态抗压强度的极限分析解计算公式,结合SHPB实验系统对公式进行了验证。在一维冲击荷载作用下,岩石试样在一定应变率范围内呈现可描述的破坏形式,对岩石试样的动力破坏过程和应力波的传播过程进行简化,以岩石试样发生极限破坏、在应力应变曲线上出现峰值抗压强度时作为计算节点,即可在小变形假设和理想塑性假设的前提下,应用虚功原理,得到单一试样在特定破坏形式下的动态抗压强度的极限分析上限解:通过与文献中花岗岩、冻结红砂岩和深部砂岩实验结果的对比分析,证实了上式对于计算岩石动态抗压强度的准确性。与此同时,基于φ37mm的小直径SHPB实验系统开展了冲击荷载作用下的硅质砂岩动态力学性能的实验研究。采用绝对时间法完成了 SHPB实验系统的波头起跳点分析和应力平衡分析,获得了以下实验结论:在冲击速度在3m/s到10m/s范围内,硅质砂岩动态抗压强度和破坏应变呈线性增长趋势。

随着冲击速度的增加,试样出现了从简单到复杂,从单一到多样的破坏形式,其破坏形式的变化体现了硅质砂岩抵抗冲击破坏的能力。对硅质砂岩动态破坏形式的进一步分析发现:硅质砂岩动态力学性质同样与破坏形式有密切的联系。对比极限分析上限解与实测动态抗压强度可以发现,两者结果十分接近,差值变化范围在10%以内,考虑岩石破坏时裂纹本身的不规则性及其他无法避免的误差,

最终结果是符合要求的。子弹的撞击是导致岩石发生破坏的外因,岩石内部颗粒的摩擦和开裂是岩石发生破坏的内因,岩石宏观破坏形式是岩石细小颗粒间断裂的外在体现。

对硅质砂岩动、静载荷作用下的抗压强度综合分析认为,小直径的SHPB试验系统放大了岩石细微节理对动态力学性质的影响。岩石作为复杂多样的混合体,其强度受结构面和其他物理条件影响较大,在对本文直径35.0mm、高21.5mm的岩石试样精加工的过程中,不可避免的造成了岩石的强度损伤。其次,在对应力波波形细致分析后,认为反射波波头处“异常”波峰的存在,可能缩短了试样中应力平衡的时间,加速了硅质砂岩试样的变形破坏,使试样过早的发生破裂。基于极限分析基本原理,分析了动态巴西圆盘劈裂实验中,楔形剪切破坏区对实验结果的重要性。

并对岩石的动态拉伸实验弹性解公式进行优化。在SHPB实验系统加载的动态BD实验中,硅质砂岩试样破坏形式的异同主要体现在:与加载端接触的试样两端有大小、深度不同的压剪破坏区,在试样变形破坏逐步加重的过程中,试样中部始终有明显的沿加载方向的拉伸裂纹,拉伸裂纹两侧岩石随冲击速度增加伴随有剥落现象。这些压剪破坏区和拉伸裂纹区共同构成了岩石动态BD实验的典型破坏现象。以岩石试样的最终破坏形式建立模型进行计算,适当简化岩石的拉、压关系,认为岩石试样的破坏符合摩尔库仑破坏准则,建立虚功方程,由此得到岩石极限拉伸破坏强度的一个上限解。

下式中ft即为不同冲击速度导致的破坏形式下,岩石在动态巴西圆盘劈裂试验中得到的拉伸强度极限分析解。该解考虑了冲击作用导致岩石动态破坏形式不同,端部剪切裂纹对拉伸强度测量值的影响,是对沿用至今的弹性解的优化和补充。Q=ftlRtan(α+φ)+fclR(1-sinφ)/24sinαcos(α+φ)基于极限分析基本原理,建立了浅埋地层中单孔柱状药包的爆破损伤模型。损伤是影响岩石强度的重要因素,在Mohr-Coulomb强度理论的指导思想下,从岩石在爆炸荷载作用下发生压剪破坏的角度分析,由于压应力作用下岩石颗粒相对错动吸收大部分能量,岩石的强度发生不同程度的削弱,但尚未丧失承载能力,将压剪变形区定义为爆炸损伤区。

爆炸损伤区在二维模型中划分为中心角为90°的圆弧面,由顶角为△θ的n 个刚性三角形区域组成。在爆炸荷载的辐射下,刚性三角形有以炮孔为中心向地面转动的趋势,每个刚性三角形间发生相对错动消耗能量。爆炸导致的损伤区内能量损耗共有两种形式:损伤区内岩石相互错动的摩擦耗能和损伤区外轮廓线潜