北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 单元练习题

第四章 三角形

一、单选题

1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 A ．1，2，6 B ．2，2，4 C ．1，2，3 D ．2，3，4 2．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果3AOB S ∆=，

2BOD S ∆=，1ACO S ∆=，那么COD S ∆=（ ）

A ．13

B ．12

C ．32

D ．23

4．下列图形中，是全等图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，△ABC△△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC，BC上的点，若△ADB△△EDB△△EDC，则△C 的度数为（）

A．30°B．20°C．25°D．15°

7．如图，已知AO=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形有（）对．

A．1对B．2对C．3对D．4对

8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与△PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是△PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC△△ADC，这样就有△QAE=△PAE。则说明这两个三角形全等的依据是[来（）

A ．SAS

B ．ASA

C ．AAS

D ．SSS

9．如图所示的是已知BOA ∠，求作B O A BOA '''∠=∠的作图痕迹，则下列说法正确的是（ ）

A ．因为边的长度对角的大小无影响，所以孤CD 的半径长度可以任意选取

B ．因为边的长度对角的大小无影响，所以弧

C

D ''的半径长度可以任意选取

C ．因为边的长度对角的大小无影响，所以弧E F ''的半径长度可以任意选取

D ．以上三种说法都正确

10．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）

A ．带△去

B ．带△去

C ．带△去

D ．△△△都带去

二、填空题 11．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____． 12．若△ABC 的三边分别为3,5,7,△DEF 的三边分别为 3,3x−2,2x−1,若这两个三角形全等,

则x 的值为____.

13．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U ”字形框架,PABQ 其中20,,AB cm AP BQ =足够长，PA AB ⊥于点,A QB AB ⊥于点,B 点M 从B 出发向A 运动，点N 从B 出发向Q 运动， 速度之比为2:3,运动到某一瞬间两点同时停止，在AP 上取点,C 使ACM V 与BMN △全等，则AC 的长度为________________.cm

14．已知：如图，在长方形ABCD 中，6,10AB AD ==延长BC 到点E ，使4CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为_______时，ABF V 和DCE V 全等．

三、解答题

15．已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x 最小.

（1）求x 的取值范围；

（2）当x 为何值时，组成的三角形周长最大？最大值是多少？

16．如图，已知△B=△C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）

解：在△ABC和△ACD中，

△B=△_______

△A=△_______

AE=_______（______）

△△ABE△△ACD （_______）

△AB=AC（_______）

17．小明想知道一堵墙上点A的高度（AO△OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．

第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角△ABO；

第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到△＝△．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量的长度，即为点A的高度．

说明理由：

18．如图所示，点E 在ABC ∆外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若123∠=∠=∠，

AD AB =，请说明：

AC AE =．

19．如图所示，已知 AD//BC, 点 E 为 CD 上一点，AE 、BE 分别平分△DAB 、△CBA,BE 交 AD 的延长线于点 F.求证：（1）△ABE△△AEF;(2) AD+BC=AB

答案1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．A 7．D 8．D 9．A 10．C 11．7 12．3.

14．2或11

15．解：（1）△6-4=2，6+4=10，并且第三条边长x 最小，

△4x ≤

△24x <≤．

故答案为：24x <≤．

（2）当组成的三角形周长最大时，x 取最大值，

即4x =，

△周长最大值是：6+4+4=14

16.在△ABC 和△ACD 中，

B ∠=

C ∠

A ∠=A ∠

AE =AD （已知）

∴ ABE ACD ∆∆≌ （AAS ）

AB AC ∴= （全等三角形的对应边相等）

17.解：第一步：找一根长度大于OA 的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A 重合，记下直杆与地面的夹角△ABO ；

第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到△OCD ＝△ABO ．标记此时直杆的底端点D ； 第三步：测量OD 的长度，即为点A 的高度．

理由：在△AOB 与△DOC 中，AOB DOC ABO DCO AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

△△AOB△△DOC （AAS ），