2.1 第3课时 多项式
统编教材人教版七年级数学上册2.1 第3课时 多项式 公开课教学课件
3x
31
5 2ab
5 2
2
－7 －7 0
－2t2 －2 2
(2)多项式：a＋b,1＋x2－3x，3x－2 1，m2－1.其中 a＋b 是一次二项式， 无常数项；1＋x2－3x 是二次三项式，常数项为 1；3x－ 2 1＝32x－12是一次二项 式，常数项为－12；m2－1 是二次二项式，常数项为－1.
A．x2－2x＋1
B．2x3＋1
C．x2－2x
D．x3－2x2＋1
6．填空： (1)温度由 t ℃下降 5 ℃后是 (t－5)
℃；
(2)买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元， 买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x＋5y＋2z) 元；
(3)如图 2－1－6(1)，三角尺的面积为 12ab－πr2 ；
B．3 个
C．4 个
D．5 个
3．多项式 2x2＋x－1 的项数、次数分别是( C )
A．3,4
B．2,4
C．3,2
D．2,3
4．关于多项式 xy2－12xy－3，下列说法正确的是( A ) A．它的常数项是－3 B．它是二次三项式 C．它的二次项系数为12 D．它的三次项系数为 0
5．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是( B )
类型之一 判断整式、单项式及多项式 下列式子，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
－3x＋y,2x2－3x－12，－2 019，a3b2，a＋3 b，x＋x 1.
解：整式：－3x＋y,2x2－3x－12，－2 019，a3b2，a＋3 b； 单项式：－2 019，a3b2； 多项式：－3x＋y,2x2－3x－12，a＋3 b. 【点悟】 (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；(2)多项式是 几个单项式的和，多项式不包含单项式，单项式和多项式都是整式．
2.1 第3课时 多项式及整式
1
___3_x_2 ___，它的次数是____2____，一次项系数是____2____，常 数项是___－__5___，这个多项式是____二____次___三_____项式．
2.1 第3课时 多项式及整式
2.1 第3课时 多项式及整式
知识点 2 用多项式表示具体问题中的数量关系
6． 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色 珠子每个 b 元，要串成如图 2－1－5 所示的手链，小红购 买珠子应该花费( A )
A．(3a＋4b)元 C．4(a＋b)元
图 2－1－5 B．(4a＋3b)元 D．3(a＋b)元
2.1 第3课时 多项式及整式
4． 2017·杭州萧山区月考 多项式 x2－8x＋3 中一次项的系 数是( D ) A．1 B．8 C．3 D．－8
2.1 第3课时 多项式及整式
5． 多项式 1＋2xy－3xy2 的次数及最高次项的系数分别是 ( A) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3
2． 下列式子：a2，2a，－2xy2，－2x＋y2，a3，x＋1 y，3a 中， 多项式的个数是( A ) A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】多项式只有－2x＋y2.
2.1 第3课时 多项式及整式
3． 下列四个式子：①0.1；②x＋2 y；③2m；④π3 .其中不是整 式的是( C ) A．① B．② C．③ D．④
2.1 第3课时 多项式及整式
解：(1)x3＋3x2y－4xy2－5y3 (2)x4＋0·x3＋0·x2－x＋1
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2.1 第3课时 多项式及整式
2.1 第3课时 多项式教案
第二章 整式的加减2.1 整式第3课时 多项式...._____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___.叫做这个单项式的系数. 叫做这个单项式的次数.__________，次数是______________.都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫.的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多. _____项，它们分别是______ _.其中常数项是______，它是.－b 3的项数为_______，次数为_______. ________，常数项为_________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：多项式的相关概念 问题1：列式表示下列数量（1）温度由t ℃下降5℃后是______℃.（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元.（3）如图三角尺的面积为___________.（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________.问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？要点归纳：1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式例1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：4222232341π,,1,,32,,31,2.273－－＋3－m n a b x y x t x y xy x x y +-+-要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）例2：已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m 的值.探究点2：多项式的应用例3 如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm ，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 针对训练1.将代数式①3，②x 1，③b a -3，④π，⑤π1，⑥21x 2，⑦3a ＋1，⑧712-a ，⑨－31x 2＋yz ，⑩14+x x填入适当的空格中（填序号）： 单项式：___________________________________________________； 多项式：___________________________________________________； 整式：_____________________________________________________.2.多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.3.（1）a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝______，面积S ＝___，当a ＝2 cm ，b ＝3 cm 时，l ＝______ cm ，S ＝______cm 2 ；（2）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形面积S ＝_______，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ， h ＝5 cm 时， S ＝______cm 2 ． 4.如果x n －(m －1)x ＋2为三次二项式，求m 2＋n 的值．教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-17）4.若)3(3)2(2+---axxa是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______.5.多项式521)3(2-++abbax y是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.6.已知多项式:621653222+-+-+xxyyx m是六次四项式,单项式zyx mn-4332的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.。
人教版数学七年级上册2.1 第3课时《 多项式》精品教学设计1
人教版数学七年级上册2.1 第3课时《多项式》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册第2章《多项式》是学生在小学阶段学习基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键内容。
本节课主要介绍多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。
通过本节课的学习，使学生掌握多项式的基本知识，能够正确理解并运用多项式进行简单的计算和问题解决。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念的理解和运用有一定的掌握。
但同时，学生对于较为抽象的数学概念的理解还存在一定的困难，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。
此外，学生的学习习惯和方法还需要进一步指导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念，能够正确运用多项式进行简单的计算和问题解决。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。
2.难点：对于多项式概念的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握多项式的概念。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现问题的解决方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和交流沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作多媒体教学PPT，包括多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念的介绍，以及相关的例题和练习。
2.教学素材：准备相关的数学题目和实际问题，用于引导学生进行观察和操作。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——多项式。
例如：已知一个数的平方减去这个数等于3，求这个数。
人教版七年级数学上册课件：第2章 2.1 第3课时 多项式
17．关于 x，y 的多项式(3a＋2)x2＋(9a＋10b)xy－x＋2y＋7 不含二次项， 求 3a－5b 的值．
解：由题意知 3a＋2＝0，9a＋10b＝0，所以 a＝－23，b＝35， 所以 3a－5b＝3×(－23)－5×35＝－5.
18．一个关于 x，y 的二次三项式，其常数项为－5，其余各项的系数都 是 1.
整式
同步考点手册 P17
8．对于下列四个式子：①0.1；②x＋2 y；③m2 ；④π3.其中不是整式的是
( C)
A．①
B．②
C．③
D．④
9．已知 4xy，x2＋x－23，m22n，y2＋y＋2y，2x3－3，0，a3b＋a，m，mm－＋nn，
x－2 1，3x，则单项式有_4_x_y_，__m_2_2n_，__0_，__m__，多项式有_x_2_＋__x_－__23_，__2_x_3－__3_，__x_－_2_1_； 整式有__4_x_y，__x_2_＋__x_－__23_，__m_2_2n_，__2_x_3_－__3_，__0_，__m_，__x_－_2_1__．
15．有一个多项式为 a8－a7b＋a6b2－a5b3＋…，按此规律排下去，则这 个多项式的第六项为__－__a_3_b_5__，最后一项是_b__8_，它是_八__次_九__项式．
16．如图是一个工件的横断面及其尺寸(单位：cm)．
(1)用含 a，b 的式子表示它的面积 S； 解：S＝23ab＋12π×(a2)2＝(23ab＋π8a2)cm2. (2)当 a＝15，b＝8 时，求 S 的值．(π 取 3.14，保留一位小数) 解：当 a＝15，b＝8 时，S＝23×15×8＋3.814×152≈168.3(cm2)．
时)的关系如下表：
2.1 第3课时 多项式
[归纳总结] 根据多项式的次数的概念列方程求解．z 是 z1 的省略，计算次数时，次数“1”不能丢．
误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和． (2)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成 多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”指项的个数．
2.1 整式
例 3
7 2 2n ＋ 1 3 2 若多项式－ x y z＋ x y＋4 是八次三项式，则 n＝ 2 4
2 ________ ．
2.1 整式
[答案]
单项式 2 5a 2 －mn 2 3a 4π r2 － 3
系数 5 －1 2 3 4π － 3
次数 2 3 1 2
2.1 整式
活动2 多项式 列式：
教材导学
(1)长方形的长与宽分别为a，b，则该长方形的周长是_______ ； 2(a＋b)
(21＋x) 人； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生________ πy2 xy－ ； (3)图2－1－7中阴影部分的面积为________ 4
20 m，若在草坪中修两条长方形的小路，小路的宽均为a m， 用含有a的式子表示两条小路所占的面积．
图2－1－6 解：小路所占的面积是(30a＋20a－a2)m2.
2.1 整式
探 究 新 知 活动1 知识准备
说出下列单项式的系数与次数：
2 4 π r (1)5a2； (2)－mn2； (3)32a； (4)－ . 3
图2－1－7
2.1 整式
(a＋b) 个，脚 (4)鸡兔同笼，若鸡a只，兔b只，则共有头__________ ____________ (2a＋4b) 只． 观察以上问题中所得出的四个式子，它们与上节课所学的单项 式有什么区别？
人教版七年级数学上册同步备课2.1整式(第3课时)多项式(教学设计)
2.1 整式（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1整式第3课时，内容包括多项式的概念，多项式的项数和次数的概念.2.内容解析多项式是在学生学习了单项式的基础上进一步学习的．通过本节课的学习让学生理解多项式的概念，并使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．通过多项式的学习加深对整式的认识．多项式既是学生学过单项式后的延续和拓展，又是后续研究整式的加减运算的基础．此外也可以用来表示数学关系以及解决相关的实际问题，它是整个初中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：多项式以及有关概念．二、目标和目标解析1.目标（1）理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；（2）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；（3）会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．2.目标解析达成目标（1）的标志是：会根据概念判断多项式，能确定多项式的项、项数和次数，并能说出判断的依据，能举例说明．达成目标（2）的标志是：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用多项式表示数量关系．目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析多项式结构特征过程中，经历由特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，感受多项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、概括能力．学生需要从列多项式的过程中，进一步感受整式中的字母表示数，整式可以表示实际问题中的数量关系，整式更具有简洁性和一般性．三、教学问题诊断分析七年级的学生注意力易分散，学习新的知识需要较长的理解过程，就本节课知识而言，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出地分析，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学习的积极性．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和区别.四、教学过程设计（一）复习巩固，引入新课问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．问题2：填空：1. 单项式－5y 的系数是_____，次数是_____.2. 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____.3. 单项式32ab 的系数是_____，次数是____. 4. 5x 2yz 与－15xzy n 是同次单项式，则n = .答案：1. －5；1；2. 1；43. 32；2 4. 2.师生活动：学生讨论，学生代表回答，教师根据学生回答进行评价【设计意图】巩固单项式的相关知识，为形成多项式的概念打下基础，形成对比．（二）新知探究问题3：观察这些式子：v +2.5， v －2.5，3x +5y +2z ，212ab r π-， x 2+2x +18？ 它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？师生活动：学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题．教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导．教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们与单项式有联系吗？教师给出定义：这些式子都可以看作是几个单项式的和．多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．一个多项式由几个单项式组成，就把它叫做几项式，如2x －3可以叫做二项多项式，3x +5y +2z 可以叫做三项多项式．教师进一步引导学生探究多项式次数的概念．学生可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法．教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．教师在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．教师总结：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x －3可以叫做一次二项式，3x +5y +2z 可以叫做一次三项式．【设计意图】通过问题引出多项式的概念，进而通过教师的导与学生的学很自然地得出多项式的项数、次数的概念.针对训练：1．判断下列各式哪些是多项式？（1）a ； （2）213x y ； （3）2x －1； （4）x 2+xy +y 2． 解：多项式有（3）和（4）．（1）和（2）是单项式．2．多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．（x 2；y ；－z ；）3．多项式3m 3－2m －5+m 2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．（－5；m 2；－2；）4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ D ）A ．都等于3B ．都小于3C ．都不小于3D ．都不大于3师生活动：在总结前面知识的基础上，进一步归纳，至此我们学习了单项式和多项式，单项式和多项式统称为整式．教师进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗?学生讨论后回答．教师根据学生回答情况予以点拨、强调．教师点拨：①多项式的项，要包括它前面的性质符号；②对多项式的每一项来讲来，有系数．但对常数项不说系数，对整个多项式来说，没有系数的概念；③多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出多项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力．（三）典例分析例1：用多项式填空：（1）温度由t℃下降5℃后是℃；（2）甲数x的13与乙数y的12的差可以表示为_________．解：（1）（t－5）；（2）1132x y．例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．这个圆环的面积是392.5cm2．针对训练：一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L；（2）花坛的面积S．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．师生活动：学生独立完成例1，例2由教师板书示范.此环节教师应关注学生书写的规范性．【设计意图】从实际问题出发,再次体验多项式的次数、项数的概念,教师从中及时反馈学生的掌握情况,进一步巩固多项式的有关概念,同时体会用字母表示数的意义和学习求多项式的值的方法．（四）当堂巩固1．指出下列多项式的项和次数a 5－a 2b +ab －b 3．解：多项式的项：a 5，－a 2b ，ab ，－b 3；多项式的次数： 5．2．式子3x a+1+4x –2b 是四次二项式，试求a ，b 的值．解：因为式子的次数是四次，所以a +1=4，所以a =3．又因为式子是二项式，所以2b =0，即b =0．所以a =3，b =0．3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：212a b -，427m n ，x 2+y 2－1，x ，32t 3，3π，3x 2－y +3xy 3+x 4－1，2x －y ．【设计意图】进一步巩固多项式、多项式的项、项数和次数的概念.（五）能力提升1．多项式112134634n n n n x x x x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？ 解：n ＋2次多项式，最高次项是234n x +-， 最高次项系数是34-． 2．多项式－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第n 项是 ． （－99a 99；2022a 2022；(－1)n •n •a n ．）3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费．【设计意图】提升学生灵活应用多项式及相关的概念解决问题的能力.（六）感受中考1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（七）课堂小结1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——多项式、多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念，体会多项式在实际中的应用，感受由“数”到“式”，由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想.（八）布置作业1．P59：习题2.1：第3、4题；2．P60：习题2.1：第6、7题．五、教学反思在此之前学生已经学习了单项式及单项式的系数、次数的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用．教材遵循“由特殊到一般”的学习规律，先是引进背景比较熟悉的实际问题，从实际问题中抽象出多项式的概念，并且让学生体会到多项式概念的产生源于实际的需要．在本节课中，多项式概念的学习是在单项式的基础上引出来的，着重指出多项式是几个单项式的和．因此，本节课的教学设计是通过比较单项式与多项式之间的异同点，掌握两个概念之间的区别和联系来突出多项式概念的本质，帮助学生理解多项式的概念，以及多项式的项和次数的概念．因而，观察分析、抽象概括、练习巩固成为本节课学习的主要方式．。
七年级上册数学教案设计2.1 第3课时 多项式2
2.1 整式第3课时多项式教学目标:1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.教学难点:准确指出多项式的次数.教学过程一、复习引入1.列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)图中阴影部分的面积为;(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.(1)2(a+b); (2)21+x; (3)ab-π()2;(4)2a+4b.二、讲授新课1.多项式:板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.2.例题:【例1】判断:①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.【例2】指出下列多项式的项和次数:(1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2.【例3】指出下列多项式是几次几项式.(1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2.【例4】已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.注意:多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项.三、课时小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结,师生进行补充.)四、课堂作业课本P59习题2.1的第3、4题.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ） A ．60° B．50° C．45° D．40°2．如图，直线AE 与CD 相交于点B ，60ABC ∠=︒，95FBE ∠=︒，则DBF ∠的度数是（ ）．A.35︒B.40︒C.45︒D.60︒3．下列运用等式的性质，变形正确的是( ) A.若x 2＝6x ，则x ＝6 B.若2x ＝2a ﹣b ，则x ＝a ﹣b C.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若3x ＝2，则x=324．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）A ．81B ．90C ．108D ．2165．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A.3（x ﹣2）=2x+9 B.3（x+2）=2x ﹣9 C.3x +2=92x - D.3x ﹣2=92x + 6．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ） A.2a 2+3a 2=5a 2B.2a 2+3a 2=6a 2C.4xy-3xy=1D.2m 2n-2mn 2=08．如图，是由一些黑点组成的图，按此规律，第7个图形中，黑点的个数是（ ）A ．51B ．48C ．27D ．159．如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q ，R 所表示数的绝对值相等，则点P 表示的数为（ ）A.0B.3C.5D.710．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A ．﹣（﹣2）B ．|﹣2|C ．（﹣2）3D ．（﹣2）211．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．0 D ．﹣312．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）A. B. C. D.二、填空题13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，若∠DOC=28°，则∠AOB 的度数为______．14．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，CD=1cm ，点M 是AD 的中点，点N 是BC 的中点，且MN=3.5cm ，则AB=______cm.15．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。
七年级数学上册(新人教版) 2.1整式第3课时多项式课件2_6-10
次数：多项式中次数最高的项的次数。
筑商宝
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
单项式的次数是
整 单项式次 系数 数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。
所有字母的指数 的和；多项式的 次数不是所有项 的次数和。
式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
1、指出下列多项式的项和次数.
（1） a3 − a2b + ab2 − b3
（2） 3n4 − 2n2 +1
解：（1）多项式a3 − a2b + ab2 − b3的项有 a 3，− a2b ，
ab2，− b3 ；次数是 3 .
（2）多项式 3n4 − 2n2 +1的项有 3n，4 − 2n，2
1 ；次数是 4 .
4.若
是关于x的一次式,则a =___2___,若它是关
于x的二次二项式,则a =___-3___.
5.多项式
是关于a、b的四次三项式，且最高
次项的系数为－2，则x=___-5___,y=___3___.
m，n当作已知常数看待，属 于系数部分 6、若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次 项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
2、指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 − x + 1
（2） x3 − 2x2 y 2 Nhomakorabea 3y 2
解：（1） x3 − x + 1 是一个三次三项式.
（2）x3 − 2x2 y 2 + 3y 2 是一个四次三项式.
2.1 整式第3课时(多项式)
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常 数项． 多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是 常数项．
归纳：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
如多项式 v 2.5 中次数最高项是一次项 v， 这个多项式的次数是１．
s 15 b ＝4 cm，h＝5 cm时，＝ a ＝2 cm，
cm 2 ．
练习3
3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每
一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比
赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？ 答案：3，6，10，
n n 1 2
拓展提高
（1）多项式 4 x
n
6x
n 1
1 n 1 3 n 2 x x 3 4
2 010
n 1 n a 第n项是 ． n
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.
【布置作业】 教材中第58页练习的第2题， 习题2.1的第3题，第5题，第6题.
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
3 n 2 答案：n＋2次多项式，最高次项是 x ， 4 3 最高次项系数是 － ． 4
（2）多项式a 2a 2 3a 3 4a 4 5a 5 …… ，
第99项是 99a ，第2 010项是 2 010a ，
992 2Fra bibliotekr 10 cm 时，圆环的面积 当 R 15 cm ，
人教版 七年级上册数学 2.1.3 多项式 课件
这个多项式的次数是2
整式 15ab
4a2b2
3x2 y 5
系数 -1５ 4
次数 2
4
3
项数
4x2 3
2
a4 2a2b2 b4
4
1、单项式m2n2的系数是______1_____,次数是_____4______, m2n2是 ______4_____次单项式。 2、多项式x+y-z是单项式______x_____, _____y______,____-_z______的 和,它是_____1______次______3_____项式。 3、多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____-_5______,一次项是 _____-_2__m___, 一次项的系数是___-_2_______,这个多项式是 ______3_____次_____4______项式。
＝ 这个圆环的面积是392.5 cm2.
2．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．次数是5
B．二次项系数是0
C．最高次项是2a2b
D．常数项是1
【答案】C 【详解】 A. 多项式2a2b+ab﹣1的 次数是3，故不正确； B. 多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故不正确； C. 多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b ，故正确； D. 多项式2a2b+ab﹣1的常数项是-1，故不正确； 故选C.
重点 理解多项式相关概念。
难点 用多项式表示简单的数量关系。
都可以看作几 个单项式的和. 观察下列式子：
v＋， v－， 3x＋5y＋2z，1 ab πr2, x2＋2x＋18.
2 这些式子有什么特点？
2.1.整式(第3课时)多项式-教案
课题 2.1整式（第3课时）多项式单位桦南县实验中学执教教师肖显杰教学目标1.理解多项式、整式的概念.2.会确定一个多项式的项数和次数.3.会用整式表示数量。
教学重点理解多项式、整式的概念.教学难点会确定一个多项式的项数和次数.教学方法自主探究合作交流教学过程教学活动设计意图一、复习导入（一）复习旧知1、什么叫单项式？2、-的系数、次数分别是多少？（二）导入揭题1、温度由t℃下降5℃后是℃2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元3、如图三角尺阴影的面积为 .4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是㎡复习单项式的概念和系数、次数，为进一步学习多项式及相关的概念，在比较中加以区分理解奠定基础。
2 37 ab c（三）破题立标 明确学习内容，出示学习目标。
二、探究新知 1、自主学习 阅读课本第57、58页内容，并填空。
（1）几个单项式的和叫做_________. （2）在多项式中，每个单项式叫做___________. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _______. （4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个______________. （5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ （6）_______和 _______统称为整式。
2、典例精析 例1： 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是 单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：练习： 1.、单项式m 2n 2的系数是_______,次数是______, m 2n 2是____次单项式.2.、多项式x+y-z 是单项式 , ,___的和,它是___次___项式.3.、多项式3m ³-2m-5+m ²的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.例2： 如图所示，用式子表示圆环的面积．当 R=15 cm ， r=5cm 时，求圆环的面积（ 取 ）．解：同桌合作交流，形成统一认识后，再在全班进行汇报，使每个学生都积极参与学习讨论，充分调动学生的学习积极性。
初中数学教学课例《2.1整式第3课时多项式》教学设计及总结反思
择与设计 进，由浅入深，层意识。
列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长
是________；
(2)图中阴影部分的面积为________；
(3)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班的学生
一共有________人．
观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式
吗？若不是，它又是什么代数式？
教学过程
探究点一：多项式的相关概念
【类型一】单项式、多项式与整式的识别
例 1 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项
式？哪些是整式？x2＋y2，－x，3(a＋b)，10，6xy＋1，
x(1)，7(1)m2n，2x2－x－5，x2＋x(2)，a7.
解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来
通过对数与式运算的分析，使学生理解认识事物的过程 力分析
是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）
到特殊（具体），在不断重复中得到提高，培养学生初
步的辨证唯物主义观点．根据数与式之间的联系，体现
数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一
性。
本课题设计的基本理念是通过师生互动，调动学生
教学策略选 参与到教学中。主要采用的教学与活动策略是循序渐
初中数学教学课例《2．1 整式第 3 课时多项式》教学设计及 总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《2．1 整式第 3 课时多项式》
称
整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的
需要，由数到式，既是有理数的概括与抽象，又是整式
教材分析 乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式
和函数的基础,承前启后，整式是“数与代数”领域的
【类型三】根据多项式的概念求字母的取值 例 3 已知－5xm＋104xm－4xmy2 是关于 x、y 的六 次多项式，求 m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项 式的次数可得 m＋2＝6，解得 m＝4，进而可得此多项式． 解：由题意得 m＋2＝6， 解得 m＝4， 此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清 多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 【类型四】与多项式有关的探究性问题 例 4 若关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项，求 m、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一 次项系数为 0. 解：∵关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项， ∴m＝0，n－1＝0，则 m＝0，n＝1. 方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为 0. 探究点二：多项式的应用 例 5 如图，某居民小区有一块宽为 2a 米，长为 b
人教版七年级数学上册第2章教学课件：2.1第3课时 多项式及整式
1
学习目 标
1．经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解多项式、整式 的概念，能准确识别多项式、整式． 2．通过阅读教材，交流讨论，理解多项式的项、常数项和次数．
2
预习反 馈
1．几个单项式的和 叫做多项式，每个单项式 叫做多项式的项，次数最高项的次数叫 做多项式的次数，不含字母的项 叫做多项式的常数项．如：多项式3x2y－ 4xy－1由单项式 3x2y，－4xy，－1组成，它是 三 次 三 项式，其中二次项 是 －4xy，最高次项的系数为 3 ，常数项是 －1 ． 2．单项式 和 多项式 统称为整式．
3
名校讲 坛
知识点1 识别整式、单项式及多项式
例1 (教材补充例题)下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些
是多项式？
x y 2x
a，ax2＋bx＋c，－5，π， 2 ， x 1 .
解：单项式：a，－5，π. 多项式：ax2＋bx＋c， x y . 整式：a，ax2＋bx＋c，－2 5，π，x y②④⑤⑦
5
名校讲 坛
知识点2 确定多项式的项和次数 例2 (教材补充例题)指出下列多项式的次数与项：
(1)2xy 1 ； (2)a32＋24a2b＋ab2－b2； (3)2m3n3－3m2n2＋5 mn.
3
【解点：拨】(1)2确次定，多项2xy式，的项1 和. 次数“六注意”： ((((3124(())))23多 多 次 一))36项项数个次次式式最多，，的没高项各有项式a22m项的的“，3应次最系n2包数高数3a3，2括就次”b－它是项这，前多可一43amb面项以概22的式不念，n符的唯，2－，号次一但53b；数；每2m.；一n项. 均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号；
人教版数学七年级上册2.1 第3课时 多项式1-课件
① a ,② 1 x 2 y ,③ 2 x 1 ,④ x 2 x y y 2 . 多项式有：32x 1 , x2 xy y2 .
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例2 ：请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、 多项式是几次几项式。
3x3-4；
解： 项： 3x3 、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；
(5)R2 系数：π 次数：2
(4)a 系数：-1 次数：1
(6) 2x2 y3
2
系数：5
5 次数：5
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二、合作探究
探究点一 多项式的概念及应用
分析上面问题中的式子，找出其中的单项式，并分析它们的共同点。
t - 5 3x+5y+2z 1 ab r2 x2+2x+18
2
单项式＋单项式
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
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2、指出下列式子中，哪些是单项式？
(1)abc ( 2 ) x
3
(3) 4 R 2 yz 3
4
(7)a
(8) x y
(9) x 1 4
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3、说出下列单项式的系数和次数
(1)3a2b3
系数：-3 次数：5
(2)0.5xyz系次数数：：03.5
(3)m3n4 系数：1 次数：7
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单项式、多项式、整式三者之间的关系
单项式是整式，多项式也是整式，整式包括单项 式与多项式。 多项式是由几个单项式相加而成的。
单项式与多项式统称整式
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巩固训练
见《学练优》第47页 第1~7题
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三、课堂小结
整
单项式
系数：单项式中的数字因数。 次数:所有字母的指数的和。
2.1 整式(第3课时)多项式(分层作业)【解析版】
2.1 整式（第3课时）多项式 分层作业1．（2022•闵行区校级开学）下列各式中，1xyz -+，2180n r ，1p -，813x -，是多项式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】解：下列各式中，1xyz -+，2180n r ，1p -，813x -，是多项式的有：1xyz -+，所以，共有1个，故选：A ．2．（2022•南京模拟）多项式62341232x y x y -+的次数和项数分别为（ ）A ．7，2B ．8，3C ．8，2D ．7，3【解析】解：多项式62341232x y x y -+共有3项，分别是：6212x y ，其次数为628+=，342x y -，其次数为347+=，3，其次数为0，所以多项式62341232x y x y -+的次数为8；故选：B ．3．（2022春•南岗区期末）下列说法中，正确的是（）A ．23vl -的系数是23-B ．243x -的常数项为3C ．0.9b 次数是0D ．221x y +-是三次二项式【解析】解：因为23vl -的系数是23-，所以A 符合题意．因为243x -的常数项是3-，所以B 不合题意．因为0.9b 的次数是1，所以C 不合题意．因为221x y +-是二次三项式，所以D 不合题意．故选：A ．4．（2022春•道外区期末）对于多项式32231x x +-，下列说法中错误的是（ ）A ．多项式的次数是3B ．二次项系数为3C ．一次项系数为0D ．常数项为1【解析】解：A 、多项式的次数是3，正确，不符合题意；B 、二次项系数为3正确，不符合题意；C 、一次项系数为0，正确，不符合题意；D 、常数项为1-，故本选项错误，符合题意；故选：D ．5．（2021秋•南关区校级期末）将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（）A ．32239x x y xy +--B ．22393xy x y x -+-+C ．22393xy x y x --++D ．32239x x y xy -+-【解析】解：32293x xy x y -++-按x 的降幂排列为：32239x x y xy -+-，故选：D ．6．（2021秋•未央区校级期末）下列结论中，正确的是（ ）A ．单项式237xy 的系数是3，次数是2B ．多项式223x xy ++是四次三项式C ．单项式a 的次数是1，系数为0D ．2xyz -单项式的系数为1-，次数是4【解析】解：因为单项式237xy 的系数是37，次数是3，所以A 不合题意．因为多项式223x xy ++是二次三项式，所以B 不合题意．因为单项式a 的次数为1，系数为1．所以C 不合题意．因为2xyz -是系数为1-，次数为4的单项式．故D 符合题意．故选：D ．7．（2022•南京模拟）代数式1x ，2x y +，213a b ，x y p -，54y x ，0.5中整式的个数（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解析】解：因为1x 不是整式，2x y +是多项式，213a b 是单项式，x y p -是多项式，54y x不是整式，0.5是单项式，所以整式有2x y +，213a b ，x y p -，0.5，共有4个．故选：B ．8．（2021秋•招远市期末）下列说法中，正确的个数（ ）①单项式与多项式统称为整式；②单项式2x yz 的系数是1；③3xy x ++是二次三项式；④x 的次数是0；⑤25a b ，3ab ，7是多项式2537a b ab +-的项．A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】解：①整式的概念：单项式和多项式统称为整式．故本选项符合题意．②单项式2x yz 的系数是1．故本选项符合题意．③3xy x ++是二次三项式．故本选项符合题意．④x 的次数是1．故本选项不符合题意．⑤25a b ，3ab ，7-是多项式2537a b ab +-的项，故本选项不符合题意．故正确的个数有3个正确的个数．故选：C ．9．（2022春•南岗区校级期中）如果整式252n x x -+-是三次三项式，那么n 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】解：因为多项式252n x x -+-是关于x 的三次三项式，所以23n -=，解得5n =，故选：C ．10．（2021秋•普陀区校级月考）多项式22536m n --的常数项是 ．【解析】解：多项式22536m n --的常数项是12-．故答案为：12-．11．（2021秋•永兴县校级月考）.已知多项式42333251x xy xy x y +---，按要求解答下列问题：（1）写出该多项式的二次项是 ，常数项是 ．（2）该多项式是 次 项式．【解析】解：（1）多项式42333251x xy xy x y +---的二次项是3xy ，常数项是1-；故答案为：3xy ，1-；（2）多项式42333251x xy xy x y +---是六次五项式．故答案为：六，五．12．（2021秋•井研县期末）多项式32241x x x --++，按x 的升幂排列为 ．【解析】解：把多项式32241x x x --++按x 的升幂排列为23124x x x -+-，故答案为：23124x x x -+-．13．（2021秋•东光县期中）已知多项式2423562a b a a b -+--．（1）写出多项式的次数；（2）按a 的降幂重新排列这个多项式．【解析】解：（1）多项式2423562a b a a b -+--的次数是四次；（2）按a 的降幂排列：4226235a a b a b ---+．14．（2021秋•雁峰区校级期末）有下列四个说法：①多项式236x x --的项是2x ，3x -和6；②304.35（精确到个位）取近似值是304；③若|2|2m m =-，则0m …；④若b 是大于1-的负数，则3b b >．其中正确说法的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】解：①多项式236x x --的项是2x ，3x -和6-，故本选项错误，不符合题意；②304.35（精确到个位）取近似值是304，故本选项正确，符合题意；③若|2|2m m =-，则0m …，故本选项正确，符合题意；④若b 是大于1-的负数，则3b b >，故本选项正确，不符合题意；故选：C ．15．（2018秋•武威期中）按次数把多项式分类，444x -和3221a b ab --属于同一类，下列属于此类的是（ ）A ．54x y -+B ．223x -C ．31abed -D ．322233a a b ab b +++【解析】解：444x -关于x 的四次多项式，而31abed -也是四次多项式，其它三项都不是四次多项式，故选：C ．16．（2013秋•萧山区校级期中）若m ，n 为自然数，则m n >，多项式2m n m n x y ++-的次数应是（）A ．m n +B ．mC ．nD ．m n -【解析】解：所以m ，n 为自然数，则m n >，所以多项式2m n m n x y ++-的次数应为m 次．故选：B ．17．（2012秋•大同县校级月考）若多项式22232(52)x y x mx -+-+的值与x 的值无关，则m 等于（）A ．0B ．1C ．1-D ．7-【解析】解：因为22232(52)x y x mx -+-+22231024x y x mx =--++，2(34)210m x y =++--，此式的值与x 的值无关，则340m ++=，故7m =-．故选：D ．18．观察下列各多项式：2a b +，234a b -，356a b +，478a b -，¼，根据你发现的规律，第6个多项式为（ ）A ．61112a b +B ．61112a b -C ．61310a b -D ．61110a b -【解析】解：第六个多项式为661261611(26)(1)12a b a b +´-´+-=-．故选：B ．19．（2021秋•滑县期末）请任意写出一个含有字母a ，b 的三次二项式 ．【解析】解：由题意可得：2a b ab +（答案不唯一）．故答案为：2a b ab +（答案不唯一）．20．（2021秋•龙泉驿区校级期末）如果关于x ，y 的多项式||21(2)13a xy a y --+是三次三项式，则a 的值为 ．【解析】解：因为关于x ，y 的多项式||21(2)13a xy a y --+是三次三项式，所以||2a =且20a -¹，解得，2a =-．故答案为：2-．21．（2017秋•宁德期末）在“整式”章节复习时，某学习小组绘制了如图知识结构图，其中知识点A 是 ．【解析】解：整式分为单项式和多项式，所以A 指的是单项式，故答案为：单项式．22．（改编）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，多项式2123115634m x y xy x +-+-+是六次四项式，单项式2572n m x y -的次数与这个多项式的次数相同，求2022()()n a b m m cd n ++--的值．【解析】解：因为多项式2123115634m x y xy x +-+-+是六次四项式，所以216m ++=，解得：3m =，因为单项式2572n m x y -的次数与这个多项式的次数相同，256n m +-=，则2536n +-=，解得：2n =，因为a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，所以0a b +=，1cd =，所以2022()()n a b m m cd n ++--202209(12)=+--91=-8=．23．（2020秋•西城区校级期中）一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，222x y z ++是对称整式，22223x y z -+不是对称整式．①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；③单项式不可能是对称整式；④若某对称整式只含字母x ，y ，z ，且其中有一项为2x y ，则该多项式的项数至少为3．以上结论中错误的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】解：①假设两个对称整式分别为M 和N （含相同的字母），由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则M N +的结果不变，故①正确；②反例：333x y z x y z +++++为对称整式，3x 与y 互换后，所得的结果都不会是一个对称的整式，故②不正确；③反例：xyz 为单项式，但也是对称整式，故③不正确；④对称整式只含字母x ，y ，z ，且其中有一项为2x y ，若x ，y 互换，则22:x y y x ，则有一项为2y x ；若z ，x 互换，则22:x y z y ，则有一项为2z y ；若y ，z 互换，则22:x y x z ，则有一项为2x z ；第三项中x ，y ，z 的次数相同，同理：可以换不相同的字母，至少含有四项：2xy ，2x y ，2x z ，2yz ，则该多项式的项数至少为4．故④错误．所以以上结论中错误的是②③④，共3个．故选：B ．24．（2021秋•永定区期中）已知32(1)(2)(25)6m x n x m n x --++--是关于x 的多项式．（1）当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式？（2）当m ，n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式？【解析】解：（1）由题意得，当10m -=，且20n +¹，即1m =，2n ¹-时，该多项式是关于x 的二次多项式；（2）由题意得，当10m -¹，20n +=，且250m n -=，即5m =-，2n =-时，该多项式是关于x 的三次二项式．。
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第3课时多项式
1．多项式的概念
定 义：____叫做多项式，在多项式中，____叫做多项式的项，其中，____叫做常数项．
次 数：多项式里，____的次数，叫做这个多项式的次数． 注 意：多项式不包含单项式． 2．整式的概念
整 式：____与____统称整式．
类型之一 判断整式、单项式及多项式
下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ －3x ＋y ，2x 2－3x －1
2，－2 016，a 3b 2，a ＋b 3，x ＋1x
.
【点悟】 (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；(2)多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式，单项式和多项式都是整式．
类型之二 多项式的次数问题
下列多项式分别是几次几项式？
2x －3y 3，4a 2－ab ＋b 2，－1
3
xy ＋x 2y 2－1.
【点悟】 (1)一个多项式含有几个单项式，这个多项式就叫做几项式；(2)一个多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
类型之三 用整式解决生活实际问题
一个花坛的形状如图2-1-5所示，它的两端是半径相等的半圆．
(1)求花坛的周长l . (2)求花坛的面积S .
(3)以上两式分别是几次几项式？分别由哪些项组成？每项的系数是什么？
图2-1-5
【点悟】 注意π是常数，属于系数．
1．“比a 的2倍大1的数”用式子表示是( ) A ．2(a ＋1) B ．2(a －1) C ．2a ＋1 D ．2a －1
2．[2016·无棣县模拟]有以下四个式子：①0.1；②x ＋y 2；③2m ；④3
π.其中不是整式的是( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
3．多项式2x 2＋x －1的项数、次数分别是( ) A ．3，4 B ．2，4 C ．3，2 D ．2，3
4．多项式1－2x 3＋x 2中，第二项的系数是( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．6 5．[2016·龙岩模拟]已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是( ) A ．x 2－2x ＋1 B ．2x 3＋1 C ．x 2－2x D ．x 3－2x 2＋1 6．填空：
(1)温度由t ℃下降5 ℃后是____ ℃；
(2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要____元；
(3)如图2-1-6(1)，三角尺的面积为___________________________； (4)图2-1-6(2)是一栋住宅的建筑平面图，这栋住宅的建筑面积是___ m 2.
(1) (2)
图2-1-6
1．下列说法中，正确的是( ) A ．3x 2－x ＋2的一次项系数为1 B ．xyz 的系数为0
C ．a 2b 3c 是五次单项式
D ．x 5＋3x 2y 4－xy －2n 5是六次四项式
2．多项式2a 2b －ab 2－ab 的项数及次数分别是( ) A ．3，3 B ．3，2 C ．2，3 D ．2，2
3．[2016·吉林]小红欲购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图2-1-7所示的手链，则小红购买珠子需花费( )
图2-1-7
A ．(3a ＋4b )元
B ．(4a ＋3b )元
C ．4(a ＋b )元
D ．3(a ＋b )元
4．只含有字母x 的二次三项式的一次项系数是5，二次项系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为____．
5．已知式子：3x ，52ab ，2R ，－7，a ＋b ，1＋x 2－3x ，－2t 2，3x －12，m 2－1，1
r ＋1.
(1)其中哪些是单项式？指出它们的系数和次数．
(2)其中哪些是多项式？它们分别是几次几项式？如果有常数项，它们的常数项各是什么？
6．已知多项式3x 2－3
4x 4y －1.3＋2xy 2.
(1)它是几项式？ (2)写出它的各项． (3)写出它的最高次项． (4)写出最高次项的次数． (5)写出常数项．
7．[2016·柳州]如图2-1-8所示的图形的面积为____(用含有x的代数式表示)．
图2-1-8
8．图2-1-9是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为____．
图2-1-9
9．已知多项式3x m－(n－1)x2＋1.
(1)当多项式是二次二项式时，求m，n的取值范围；
(2)当多项式是二次三项式时，求m，n的取值范围．
10．[2016·富顺模拟]有一个多项式为－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋…，按照这样的规律写下去，第2 016项为____，第n项为____．。